李 敏，曹文貴，王林慶，張慧姐

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

1 研究背景

擋墻土壓力分析一直是土木學(xué)科中的重要研究方向，目前研究擋墻土壓力的方法主要有朗金、庫(kù)倫土壓力理論，這兩種經(jīng)典理論是實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的方法，突出優(yōu)點(diǎn)在于參數(shù)概念清楚、計(jì)算方法簡(jiǎn)明。朗金土壓力理論中存在與實(shí)際不符的擋墻墻面絕對(duì)光滑的假定，實(shí)際工程中墻面粗糙，墻土摩擦必然存在，并且已成為擋墻土壓力分析計(jì)算中十分重要的影響因素。由于墻土間存在摩擦力的作用，故接觸面處的應(yīng)力首先發(fā)生偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而引發(fā)其他土體微元的方向發(fā)生變化，直至所有土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)形成形狀不規(guī)則的楔體塊。庫(kù)倫土壓力理論雖然考慮了墻土摩擦效應(yīng)的影響,但認(rèn)為破壞面為直線，且破壞土體整體為一頂點(diǎn)為墻踵的三角形楔體，實(shí)際工程墻后土體破壞面難以確定，與土體參數(shù)等多種因素有關(guān)。眾多學(xué)者也就如何合理探究墻土間摩擦對(duì)土壓力的影響做出了不同的研究。

卡崗[1]于1960年首次提出了土壓力計(jì)算的水平分層分析法后，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)水平分層法進(jìn)行了諸多改進(jìn)[2-18]。Paik等[2]則繼續(xù)延用庫(kù)倫滑裂面和滑裂角，將墻后土體的小主應(yīng)力跡線從圓弧線簡(jiǎn)化為水平直線，并劃分直線薄層單元，通過(guò)將應(yīng)力平均化和平衡條件建立土壓力強(qiáng)度理論。Goel等[3]則以拋物線函數(shù)建立出滑裂面表達(dá)式，通過(guò)將微分單元上的應(yīng)力平均化并利用應(yīng)力比求得主動(dòng)側(cè)向土壓力強(qiáng)度，提出了新的土壓力分析方法。Wang[4]也在庫(kù)倫理論基礎(chǔ)上沿豎向劃分直線薄層單元體，進(jìn)而提出土壓力強(qiáng)度新理論。但由此產(chǎn)生的直線薄層單元仍然面臨受力復(fù)雜、應(yīng)力分布計(jì)算困難的問(wèn)題，往往需要對(duì)單元受力情況進(jìn)行各種假設(shè)。例如，假定薄層單元上下界面不存在剪應(yīng)力[2-8]、上下界面應(yīng)力均勻分布[9-13]和不考慮主應(yīng)力在滑動(dòng)面上的偏轉(zhuǎn)[13,15-16]等。這顯然有悖于實(shí)際情況，因?yàn)橹挥性谥鲬?yīng)力的作用面上才存在剪應(yīng)力為0，墻土間摩擦導(dǎo)致應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，水平分層所得平面顯然不是土拱效應(yīng)下的主應(yīng)力作用面，也不存在應(yīng)力沿直線均勻分布的規(guī)律。為了解決這類(lèi)不足，Li等[16]和Cao等[17]進(jìn)一步提出了傾斜直線分層方法，雖簡(jiǎn)化了受力分析，避免了忽視剪應(yīng)力的問(wèn)題，但由于土顆粒在傾斜單元界面上不可能都處于主應(yīng)力狀態(tài)，因此，這也是一種近似處理方法。

綜上所述，劃分直線薄層單元的水平或傾斜分層法因不能?chē)?yán)格沿主應(yīng)力方向分層導(dǎo)致應(yīng)力分析缺乏合理性，并且人為假定了墻后土體中通過(guò)墻踵的直線形滑動(dòng)面形狀。因此，為獲得更為完善的擋墻土壓力分析方法，本文采用沿主應(yīng)力方向分層的曲線型薄層單元分析方法深入探討擋墻土壓力分析新思路，建立基于更嚴(yán)謹(jǐn)客觀規(guī)律的擋墻土壓力分布新模型。

2 應(yīng)力傳遞與主應(yīng)力跡線的確定

2.1 應(yīng)力傳遞規(guī)律

由于擋墻墻面在實(shí)際工程中不可能絕對(duì)光滑，與墻背接觸的土體表面必然受摩擦力的影響，使得土中主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不再遵循水平或豎直的方向規(guī)律。本文提出用最大主應(yīng)力跡線表達(dá)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的應(yīng)力傳遞規(guī)律，并進(jìn)行擋墻土壓力分析。大主應(yīng)力跡線是指將各處土體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的大主應(yīng)力切線的切點(diǎn)連接成的線，此概念與Paik等[2]提出的擋墻土壓力分析方法中主應(yīng)力拱的概念相符。目前，常采用的主應(yīng)力跡線型式有圓弧線[2,6-8,12-13,18]、懸鏈線[9,19]、拋物線[3,5]等，而將主應(yīng)力跡線假設(shè)為“圓弧線”仍為目前土壓力研究過(guò)程中的主流手段。綜上，本文為簡(jiǎn)化研究，依據(jù)相關(guān)主應(yīng)力跡線研究成果，采用圓弧線的主應(yīng)力跡線，同時(shí)考慮到實(shí)際擋墻工程情況的復(fù)雜性和不確定性，提出以下假定：

(1)擋墻墻背豎直，墻面粗糙，墻土間摩擦角為δ，且墻后填土表面水平。

(2)擋墻墻后土體性質(zhì)為均勻砂土，即無(wú)黏性土，其內(nèi)摩擦角為φ。

2.2 大主應(yīng)力跡線的確定方法

擋墻后土體受到墻土摩擦效應(yīng)的影響，其應(yīng)力從墻土連接面開(kāi)始偏移至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，墻后各點(diǎn)土體大主應(yīng)力因墻背處墻土連接面摩擦力發(fā)揮作用而發(fā)生偏移，方向不再全部豎直向下。由于填土為均質(zhì)土，假定主應(yīng)力方向變化連續(xù)且無(wú)突變。大主應(yīng)力方向在地表處垂直于水平面即豎直向下，隨著土層逐漸加深，土體大主應(yīng)力方向逐漸發(fā)生變化，相鄰點(diǎn)的方向變化是連續(xù)的漸變，直至墻土連接面，此時(shí)大主應(yīng)力方向與水平方向成銳角。各方向連續(xù)變化的規(guī)律可用跡線表示，跡線上各點(diǎn)的切向方向代表此點(diǎn)處大主應(yīng)力的方向。由于本文采用沿大主應(yīng)力跡線的分層方法，必須首先確定大主應(yīng)力跡線圓弧(包括其圓心與半徑)的求解方法。

為確定主應(yīng)力跡線的幾何參數(shù)，建立圖1進(jìn)行分析，在墻后土層深度h處取一初始厚度為Δh的曲線微分薄層單元作為研究對(duì)象，分析墻土連接面上A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，A點(diǎn)是大主應(yīng)力跡線與墻背的交點(diǎn)，該點(diǎn)的切向方向(即大主應(yīng)力方向)與水平方向的夾角設(shè)為θa，則在沿主應(yīng)力跡線逐漸變化到填土面上B點(diǎn)的過(guò)程中，最大主應(yīng)力方向與水平方向的夾角由θa變化為π/2。由于填土表面應(yīng)力豎直向下，其切向方向?yàn)樗骄€，而求得墻土接觸處應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角為固定值，其切向?yàn)樾本€，兩切線必然相交于一點(diǎn)，根據(jù)圓弧半徑與切線相互垂直的定理，必然得到應(yīng)力跡線為非同心圓弧，且圓心位于水平線O1B上。通過(guò)對(duì)主應(yīng)力跡線圓弧的A點(diǎn)和B點(diǎn)各自作該點(diǎn)切線方向的垂線，切線方向代表主應(yīng)力的方向，垂線交點(diǎn)即是主應(yīng)力跡線圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心O2，同理可得主應(yīng)力跡線圓弧A′B′對(duì)應(yīng)的圓心O1，垂線O2A和O1A′的長(zhǎng)度即是跡線AB、A′B′分別對(duì)應(yīng)的半徑值R1、R2。由三角函數(shù)關(guān)系可得：

圖1 墻后填土的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)規(guī)律分析Fig.1 Analysis of principal stress deflection of soil behind the wall

(1)

(2)

上述內(nèi)容即為擋墻墻后土體應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的傳遞規(guī)律，本文研究發(fā)現(xiàn)墻土摩擦效應(yīng)發(fā)生時(shí)，各點(diǎn)土體的主應(yīng)力方向也發(fā)生變化，由于逐漸變化形成了多組跡線，如圖1所示。

在圖1中墻土接觸處取一直角三角形單元體，三角形斜邊與墻土接觸面重合，兩條直角邊的法線方向分別為大小主應(yīng)力方向。三角形單元斜邊長(zhǎng)度取為Δh，分析三角形單元體的受力，由力學(xué)中的靜力平衡方程可得到：

(3)

(4)

τa=σatanδ。

(5)

聯(lián)立式(3)—式(5)，整理后得

(6)

由于此時(shí)在墻土接觸面沿著墻背的平面上，各個(gè)土體單元都達(dá)到了極限平衡，各點(diǎn)的大小主應(yīng)力均應(yīng)滿足摩爾-庫(kù)倫定律，即應(yīng)力比N為

(7)

利用式(6)—式(7)可得

(8)

由此可知θa為常數(shù)，與土體參數(shù)有關(guān)，也說(shuō)明墻土接觸面處大主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值后不再隨深度發(fā)生變化。墻后土體大主應(yīng)力跡線為一組非同心圓的圓弧曲線，小主應(yīng)力跡線為與大主應(yīng)力跡線垂直的另一組圓弧曲線，而且曲線型薄層單元上下界面上小主應(yīng)力σ3值隨跡線發(fā)生變化，同時(shí)切線方向也在不斷變化。上述關(guān)于主應(yīng)力跡線圓弧的幾何參數(shù)的確定，也是本文擋土墻墻后土體曲線分層和模型建立的基礎(chǔ)。

3 主動(dòng)土壓力分析模型

在確定了主應(yīng)力跡線圓弧的幾何參數(shù)之后，采用大主應(yīng)力跡線對(duì)擋墻墻后土體進(jìn)行分層，所得曲線型薄層單元受力明確，各點(diǎn)土體處于主應(yīng)力狀態(tài)，不再存在忽略剪應(yīng)力或主應(yīng)力均值化的問(wèn)題，建立如圖2所示的土壓力分析模型。

圖2 墻后土體中微分單元受力分析Fig.2 Stress analysis of a differential element in soil behind the wall

在圓弧形薄層單元體上，微段單元的內(nèi)側(cè)圓弧AB上受到最小主應(yīng)力σ3分布力的作用，外側(cè)圓弧A′B′上受到最小主應(yīng)力σ3′分布力的作用。墻土接觸面上微段單元的AA′邊受到水平法向應(yīng)力σa和摩擦應(yīng)力τa的作用，如圖2所示。如果在最大主應(yīng)力跡線上任取一點(diǎn)C，并設(shè)O2C與O2A的夾角為θ，則C點(diǎn)最小主應(yīng)力σ3隨θ變化而變化，為θ的函數(shù)。如果設(shè)C點(diǎn)埋深為h′，則依據(jù)重力場(chǎng)特點(diǎn)并參考現(xiàn)有研究[17,20]的相應(yīng)做法，C點(diǎn)的最小主應(yīng)力σ3可表示為

(9)

式中：γ為土體重度；C1為待定常數(shù)；h為土層深度。

同理，可將薄層單元下界面上E點(diǎn)最小主應(yīng)力σ′3表示為

(10)

式中s為薄層單元厚度，由延長(zhǎng)直線O2C，與薄層單元外側(cè)圓弧A′B′相交獲得，利用正弦定理求解△O1O2E并忽略高階微量可得

(11)

然后依據(jù)其靜力平衡條件，可建立薄層單元的靜力平衡方程，下面將對(duì)薄層單元所受作用力的確定方法分別進(jìn)行介紹。

薄層單元體在水平豎直方向滿足受力平衡條件，由∑f(x)=0可得

(12)

由∑f(y)=0可得

(13)

(14)

(15)

設(shè)s′為薄層厚度s方向上的微量值，重力可采用雙重積分求得，即

(16)

式中S條帶是指薄層單元AA′B′B的面積。

AB邊上應(yīng)力在x方向上的合力為

葉紅偉不光是種沙蔥，也種錦繡海棠，種元寶楓，種文冠果。如今，他成了科爾沁沙地上的名人。電視臺(tái)記者拿著話筒采訪他，他擺擺手說(shuō)：“沒(méi)什么好說(shuō)的，沙子不固住，說(shuō)啥都沒(méi)用。”

(17)

A′B′邊上應(yīng)力在x方向上的合力為

(18)

同理，AB邊上應(yīng)力合力在y方向上的合力為

(19)

A′B′邊上應(yīng)力在y方向上的合力為

(20)

式中θ1為O1E與填土面的夾角，利用△O1O2E的幾何關(guān)系正弦定理求解θ1,并忽略高階微量可得：

cosθ1=sin(θa+θ) ,

(21)

sinθ1=cos(θa+θ) ,

(22)

利用式(12)—式(23)可分別求得前述單元所受各作用力，將各作用力分別代入xy向平衡方程式中，得到關(guān)于C1和σa的聯(lián)合方程，先迭代求解C1，得到式(24),即

(24)

忽略高階微量對(duì)其進(jìn)行整理，可求得

(25)

進(jìn)而求得

(26)

利用關(guān)系式τa=σatanδ求得

(27)

如果令

(28)

則σa和τa為方便表達(dá)可簡(jiǎn)化為：

σa=γhKa,

(29)

τa=γhKatanδ=γhKaf。

(30)

式中：Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù);Kaf為主動(dòng)摩擦土壓力系數(shù)。

為使本文方法更具一般性，借鑒朗金理論的處理，當(dāng)填土面上均勻分布超載q作用時(shí)，將超載q等效為重度為γ和厚度為h0的土體的作用，h0可表示為

(31)

于是，將式(29)、式(30)中的h以h+h0代替，即可應(yīng)用到填土面均布超載q作用的工程實(shí)際情況中，以便進(jìn)行工程實(shí)際中土壓力的應(yīng)用計(jì)算。

4 土壓力合力和對(duì)墻角的彎矩計(jì)算

工程中擋墻墻后場(chǎng)地表面常有堆載或其他作用力，本文為求得合力計(jì)算公式，假設(shè)表面均布荷載q，利用上述推導(dǎo)所得的公式建立應(yīng)力分布示意圖，隨著土層深度從地表表面向下增加，擋墻法向主應(yīng)力強(qiáng)度的分布規(guī)律如圖3(a)所示，擋墻主動(dòng)摩擦應(yīng)力強(qiáng)度的規(guī)律分布如圖3(b)所示，圖中的H為擋墻墻高，h0為荷載q的等效高度。

圖3 主動(dòng)土壓力分布和主動(dòng)摩擦應(yīng)力分布Fig.3 Distributions of active earth pressure and active frictional stress

根據(jù)圖3進(jìn)行土壓力合力E的計(jì)算，可得

(32)

為研究擋墻傾覆穩(wěn)定性,常需要進(jìn)行彎矩的計(jì)算，對(duì)墻角取矩，可求得主動(dòng)土壓力相對(duì)于墻角的彎矩M為

(33)

5 驗(yàn)證與討論

5.1 驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，本節(jié)將引入具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，采用文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)和文獻(xiàn)[14]中提供的參數(shù)值和墻體土壓力試驗(yàn)中的實(shí)測(cè)值，分別采用本文方法、庫(kù)倫方法、朗金方法及文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[15]方法進(jìn)行計(jì)算，求得各個(gè)方法所對(duì)應(yīng)的土壓力計(jì)算值，并進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)各參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental data parameters

由圖4可知，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[15]的理論計(jì)算結(jié)果都反映了土壓力分布非線性的規(guī)律；但文獻(xiàn)[15]的理論計(jì)算結(jié)果在擋墻上部偏離較大，它展現(xiàn)的主動(dòng)土壓力隨深度變化的規(guī)律缺乏合理性。Janssen[21]研究表明側(cè)壓力隨深度增加呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，在靠近墻踵底部時(shí)增幅變小。而文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[15]方法中土壓力在墻底部某一點(diǎn)驟減并接近0，這與料倉(cāng)理論[21]中對(duì)側(cè)壓力規(guī)律的研究相違背。圖4中采用本文方法獲得的理論分析結(jié)果處于朗金理論計(jì)算值和庫(kù)倫方法計(jì)算值之間，而且在不同位移模式下更符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，較好地反映了側(cè)壓力分布隨深度增大的趨勢(shì)，相較于其他方法更能反映墻土摩擦對(duì)土壓力的影響，證明了本文方法的適用性。在目前試驗(yàn)水平下難以實(shí)現(xiàn)土壓力分析方法所設(shè)定的極限條件和空間要求，故本文進(jìn)一步通過(guò)算例分析本文方法正確性，采用擋墻墻高H=6 m，土體重度γ=18 kN/m3來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將經(jīng)典朗金和庫(kù)倫土壓力理論、文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[15]方法以及本文方法理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以更好地分析各方法優(yōu)劣所在，具體計(jì)算所得曲線見(jiàn)圖5。

圖4 不同試驗(yàn)中主動(dòng)土壓力分布曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of active earth pressure among different methods in different tests

圖5 不同參數(shù)下主動(dòng)土壓力分布曲線對(duì)比Fig.5 Further comparison of active earth pressure with different parameters among different methods

從圖5可以看出：在不同參數(shù)值影響下，因假定忽略摩擦效應(yīng)的影響，朗金土壓力理論計(jì)算值均偏大，而文獻(xiàn)[15]方法分析的結(jié)果在擋墻中上部偏大程度更多；文獻(xiàn)[2]方法分析的結(jié)果與朗金方法計(jì)算值相近，且在接近擋墻底部急速變小，與前文所述料倉(cāng)側(cè)壓力的分布規(guī)律不符。本文方法土壓力分析結(jié)果在不同參數(shù)下均與庫(kù)倫方法分析結(jié)果較為接近，且對(duì)于墻土摩擦效應(yīng)作用(即δ值變化時(shí))的表現(xiàn)明顯，證明本文分析方法的理論嚴(yán)謹(jǐn)性。

5.2 參數(shù)分析

為了進(jìn)一步探討各影響因素對(duì)主動(dòng)土壓力2個(gè)系數(shù)的影響規(guī)律，本節(jié)選取工程中常用參數(shù)范圍，分別進(jìn)行不同分析方法的系數(shù)計(jì)算值的對(duì)比，并通過(guò)控制變量來(lái)探討各影響因素對(duì)土壓力各系數(shù)的反映規(guī)律和影響程度,見(jiàn)圖6—圖8。

圖6 主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka隨φ和δ的變化曲線Fig.6 Curves of active earth pressure coefficient Ka versus φ and δ

由圖6(a)可知，當(dāng)δ為定值時(shí)，隨著φ增大，參與對(duì)比的5種方法水平主動(dòng)土壓力強(qiáng)度系數(shù)Ka都隨之減小，本文分析方法所得系數(shù)值與庫(kù)倫方法以及文獻(xiàn)[2]計(jì)算結(jié)果接近，變化趨勢(shì)與王梅等[7]、劉洋等[11]探討的規(guī)律一致。由圖6(b)可知，內(nèi)摩擦角φ為固定值時(shí)，隨著δ值變化，朗金方法因理論中缺少對(duì)墻土間摩擦的考慮，系數(shù)計(jì)算值并不會(huì)發(fā)生變化，保持定值且計(jì)算結(jié)果偏大。而文獻(xiàn)[15]方法中考慮了摩擦效應(yīng)，計(jì)算所得系數(shù)卻比不考慮摩擦效應(yīng)的朗金方法計(jì)算值偏大，存在不合理性。本文方法系數(shù)計(jì)算值接近庫(kù)倫方法計(jì)算所得的系數(shù)值，且變化趨勢(shì)與王梅等[7]、劉洋等[11]探討的規(guī)律一致，隨墻土間摩擦角δ值增大而增大。由圖7可知，參與對(duì)比的4種方法主動(dòng)摩擦系數(shù)計(jì)算值Kaf隨墻土接觸面摩擦角δ的變化趨勢(shì)一致，隨無(wú)黏性土土體性質(zhì)指標(biāo)φ的變化趨勢(shì)也一致，且本文方法計(jì)算值接近庫(kù)倫方法計(jì)算值，證明本文方法合理性。

圖7 主動(dòng)摩擦土壓力系數(shù)Kaf隨φ和δ的變化曲線Fig.7 Curves of active fritional earth pressure coefficient Kaf versus φ and δ

圖8為采用本文方法獲得的Ka、Kaf隨δ值、φ值的變化曲線，可以看出，主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka對(duì)墻土接觸面外摩擦角δ變化時(shí)的反應(yīng)程度小于對(duì)土體內(nèi)摩擦角φ發(fā)生變化時(shí)的反應(yīng)程度，而δ值對(duì)Kaf的影響要大于對(duì)Ka的影響，顯然是合理的。

圖8 Ka和Kaf隨φ和δ的變化曲線Fig.8 Curves of Ka and Kaf versus φ and δ

6 結(jié) 論

本文充分考慮墻土間摩擦引起擋墻墻后土體主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)的力學(xué)機(jī)理，結(jié)合先進(jìn)理論引進(jìn)主應(yīng)力跡線的概念，提出了受力分析更合理的分層分析方法。與前人學(xué)者不同，本文不進(jìn)行滑裂面的設(shè)定，通過(guò)對(duì)滑動(dòng)土體進(jìn)行曲線分層和薄層單元的受力分析，建立分析理論基礎(chǔ)更完善的土壓力分析方法，并得到以下結(jié)論：

(1)研究墻土摩擦效應(yīng)作用下墻后土體應(yīng)力的變化規(guī)律，提出了最大主應(yīng)力跡線的具體幾何確定方法，進(jìn)而建立了曲線分層法，理論基礎(chǔ)更加嚴(yán)謹(jǐn)，解決了水平直線分層法中因薄層受力分析復(fù)雜而使應(yīng)力近似處理或忽略的問(wèn)題。

(2)建立了圓弧薄層單元的主動(dòng)土壓力分析模型，獲得了主動(dòng)土壓力系數(shù)和主動(dòng)摩擦土壓力系數(shù)的理論計(jì)算公式。通過(guò)本文方法與其他方法進(jìn)行系數(shù)計(jì)算，進(jìn)一步研究了內(nèi)摩擦角和墻土間摩擦參數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)和主動(dòng)摩擦土壓力系數(shù)的影響。

(3)通過(guò)模型的受力分析，推導(dǎo)得到作用在擋墻上任意深度的主動(dòng)土壓力分布強(qiáng)度計(jì)算公式，進(jìn)而得到相應(yīng)的主動(dòng)土壓力合力和對(duì)墻角的彎矩公式。將本文方法與現(xiàn)有分析方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，所得值與試驗(yàn)值、庫(kù)倫方法計(jì)算值最為接近。因充分考慮了摩擦效應(yīng)的作用，本文方法對(duì)δ值變化時(shí)的反應(yīng)明顯，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

(4)由于本文研究中假定墻后土體主應(yīng)力跡線為圓弧曲線，對(duì)主應(yīng)力跡線型式還需進(jìn)一步研究。本文針對(duì)豎直墻背且墻后土體為無(wú)黏性土進(jìn)行理論分析，在黏性土或者傾斜墻背中的應(yīng)用仍需擴(kuò)展研究。實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)隨著土層深度增加至接近擋墻底部時(shí)，土壓力分布逐漸表現(xiàn)為非線性，本文對(duì)這一規(guī)律仍需深入研究。由于本文計(jì)算公式復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍需進(jìn)一步優(yōu)化。