李孟暉，楊益鳴

(中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司，北京 100027)

0 引 言

在區(qū)域應(yīng)急疏散組織中，除對(duì)私家車(chē)疏散的組織外，對(duì)公交車(chē)疏散的組織也是應(yīng)急疏散中十分重要的一部分。在卡特里娜颶風(fēng)災(zāi)難過(guò)后的十幾年來(lái)，公共交通疏散的相關(guān)問(wèn)題在世界范圍內(nèi)已有較為廣泛的研究。但是當(dāng)前疏散模型大都忽略了不同集合點(diǎn)的差異性，具體體現(xiàn)在不同集合點(diǎn)的疏散需求以及可用疏散時(shí)間存在差異性，另外，由于資源的有限性，需要最大化利用可用資源，故需建立公交資源的分配原則。本文以此為切入點(diǎn)，提出疏散風(fēng)險(xiǎn)的概念，采用“風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先”的分配原則，量化疏散風(fēng)險(xiǎn)，建立高危疏散單元集識(shí)別模型，用于識(shí)別當(dāng)前疏散風(fēng)險(xiǎn)最高的一系列集合點(diǎn)，并以此確定各集合點(diǎn)公交派遣的優(yōu)先級(jí)。體現(xiàn)不同集合點(diǎn)之間的差異性，幫助應(yīng)急管理部門(mén)更合理的安排有限疏散資源。

1 疏散風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)確定及表達(dá)

疏散區(qū)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以抽象成有向圖G(N，A)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中N和A分別代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合和連接節(jié)點(diǎn)的弧集合，其中N由兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)組成：N=P+S，其中P代表著一系列預(yù)先設(shè)定好的集合點(diǎn)，表示為{P1，…，Pn}；S代表著一系列終點(diǎn)，表示為{S1，…，Sm}。

對(duì)于公交疏散而言，疏散風(fēng)險(xiǎn)主要由災(zāi)難動(dòng)態(tài)、需求以及供給狀態(tài)等參數(shù)確定，一次需要對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行合理度量。對(duì)于災(zāi)難動(dòng)態(tài)的參數(shù)化，論文采用災(zāi)難影響到達(dá)前的可用疏散時(shí)間(H)來(lái)解釋災(zāi)難動(dòng)態(tài)對(duì)集合點(diǎn)的影響，某一集合點(diǎn)的可用疏散時(shí)間表示為Hi，可以通過(guò)已有預(yù)測(cè)模型獲得?？倳r(shí)間窗口為T(mén)，可用疏散時(shí)間描述了與災(zāi)難相關(guān)的疏散風(fēng)險(xiǎn)影響因素。

對(duì)于需求水平和資源供給狀況對(duì)疏散風(fēng)險(xiǎn)的影響，采用疏散完成時(shí)間(E)這一參數(shù)來(lái)表示。疏散完成時(shí)間即從疏散開(kāi)始至最后一名疏散者離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)之間的時(shí)間間隔。某一集合點(diǎn)的疏散完成時(shí)間表示為Ei，表示為

(1)

其中di為初始時(shí)刻集合點(diǎn)Pi剩余的人數(shù)，表示為

(2)

由于當(dāng)期可用疏散時(shí)間和疏散完成時(shí)間都是從時(shí)間這一角度對(duì)疏散風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行的統(tǒng)一單位度量，因此而這可以通過(guò)直接運(yùn)算將災(zāi)難特性、供給以及需求三者的動(dòng)態(tài)有機(jī)結(jié)合在一起。

論文對(duì)疏散風(fēng)險(xiǎn)的定義為：在當(dāng)前供應(yīng)條件下，位于某一集合點(diǎn)的所有疏散者是否能夠安全完成疏散。若能，則富余時(shí)間有多少，若不能，則會(huì)有多少疏散者最終被困在原地。因此，可用疏散時(shí)間與疏散風(fēng)險(xiǎn)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而疏散完成時(shí)間與疏散風(fēng)險(xiǎn)呈正相關(guān)關(guān)系，集合點(diǎn)Pi的疏散風(fēng)險(xiǎn)risk(Γ)可以表示為

riski=-(Hi-Ei) ?i∈P

(3)

該表達(dá)式通過(guò)在當(dāng)前公交分配方案下疏散完成的富余時(shí)間的相反數(shù)作為量化疏散風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。需要注意的是由于疏散完成時(shí)間Ri的表達(dá)式為非線性結(jié)構(gòu)，因此會(huì)大大提高模型計(jì)算的復(fù)雜度，因此，在不改變風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式中兩部分的相對(duì)大小關(guān)系的前提下，將其做一個(gè)轉(zhuǎn)換來(lái)變成線性結(jié)構(gòu)，如下

(4)

Ri表示集合點(diǎn)Pi的疏散風(fēng)險(xiǎn)。

2 高危疏散單元集識(shí)別模型

通過(guò)對(duì)高危疏散單元的識(shí)別，確定在不同的公交資源供給狀態(tài)、不同災(zāi)難特性以及不同是需求水平下公交資源初始分配。用B0表示初始可用公交總數(shù)量，要求B0滿(mǎn)足B，其中n為疏散區(qū)域內(nèi)集合點(diǎn)的數(shù)量，即可用的公交數(shù)量必須大于集合點(diǎn)的數(shù)量來(lái)保證每一個(gè)集合點(diǎn)都至少有一輛公交車(chē)進(jìn)行服務(wù)，否則該集合點(diǎn)將失去存在的意義，完全可以從集合P中剔除。在滿(mǎn)足該前提條件下，將剩余可用的公交資源根據(jù)當(dāng)前的疏散風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理分配。

模型的決策變量有

δi：二進(jìn)制變量，如果集合點(diǎn)Pi被選入高危疏散單元集，則δi=1，否則δi=0。

構(gòu)建模型

Min.R?i∈P

(5)

s.t.

R|Ri?i∈P

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

δi∈{0，1} ?i∈P

(13)

(14)

模型的目標(biāo)函數(shù)表示最小化R。而在接下來(lái)的約束中令R的值不小于集合點(diǎn)疏散風(fēng)險(xiǎn)的最大值。式(6)要求R大于等于疏散區(qū)內(nèi)任意集合點(diǎn)的疏散風(fēng)險(xiǎn)，然后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式(5)來(lái)最小化R，即最小化疏散區(qū)內(nèi)集合點(diǎn)疏散風(fēng)險(xiǎn)的最大值。上述模型可以通過(guò)識(shí)別一系列疏散風(fēng)險(xiǎn)最高的集合點(diǎn)來(lái)對(duì)有限公交資源的分配，進(jìn)而完成DEU的確定。該模型的目標(biāo)可解釋為從集合點(diǎn)點(diǎn)集{Pi}中選擇疏散風(fēng)險(xiǎn)最高的一個(gè)或幾個(gè)集合點(diǎn)，并通過(guò)加派公交來(lái)降低其疏散風(fēng)險(xiǎn)，該過(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)迭代過(guò)程，即不斷地將公交從可用公交集合B中派往疏散風(fēng)險(xiǎn)最高的集合點(diǎn)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式得到更新后的疏散風(fēng)險(xiǎn)，直到該集合點(diǎn)的疏散風(fēng)險(xiǎn)不是最高，在對(duì)當(dāng)前疏散風(fēng)險(xiǎn)最高的集合點(diǎn)重復(fù)此過(guò)程直至將所有可用巴士派遣完畢。為了更好地理解，可以將各集合點(diǎn)置入平面直角坐標(biāo)系中，x軸坐標(biāo)為集合點(diǎn)編號(hào)i，y軸坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)的疏散風(fēng)險(xiǎn)值，將各點(diǎn)連接起來(lái)可得到一個(gè)折線圖，而該模型做的就是“削平”波峰，即將波峰的高度降至最低。式(7)表示每輛車(chē)在初始階段最多被派遣一次，即在同一時(shí)間不能被同時(shí)派往兩個(gè)集合點(diǎn)。式(8)表示派往集合點(diǎn)的所有車(chē)輛數(shù)不得超過(guò)總量B0。式(9)表示每個(gè)集合點(diǎn)至少有一輛公交車(chē)服務(wù)。式(10)說(shuō)明公交服務(wù)人數(shù)不得超過(guò)總需求量。式(11)和式(12)共同表示若有除最低限制的一輛公交車(chē)外還有其他公交車(chē)派向集合點(diǎn)Pi，則Pi被選入高危疏散單元集。

3 數(shù)值算例

上述模型將通過(guò)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解及驗(yàn)證。每段黑體路段的通行時(shí)間定為5 min，各集合點(diǎn)的初始疏散需求、初始當(dāng)期可用疏散時(shí)間、公交往返時(shí)間均在表1中給出，根據(jù)上節(jié)模型可以計(jì)算出不同供給條件下的公交分配方案。

表1 各集合點(diǎn)初始屬性及不同資源供給狀態(tài)下的公交分配方案

圖1 無(wú)預(yù)警事故發(fā)生的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)及集合點(diǎn)位置分布

由表1可以看出，在初始階段，當(dāng)路網(wǎng)中存在32輛公交車(chē)時(shí)，災(zāi)難影響范圍內(nèi)所有集合點(diǎn)的疏散人群均可以在災(zāi)難影響到達(dá)前完成疏散。其中深色及淺色區(qū)塊所對(duì)應(yīng)的集合點(diǎn)為高危疏散單元集，例如，當(dāng)可用公交的初始值為B0=17時(shí)，高危疏散單元集包括{P2，P6，P7，P8}，而當(dāng)B0=10時(shí)，高危疏散單元集={P6，P7}。另外深色區(qū)塊代表在起始時(shí)刻新增車(chē)輛的派遣方向。例如，當(dāng)B0從10提升到11時(shí)，新增的一輛公交將被派往P6。論文中的高危疏散單元集模型為靜態(tài)資源分配模型，旨在以了解高危疏散單元集的確定機(jī)制以及通過(guò)此模型確定在規(guī)劃階段確定所需的公交數(shù)。在實(shí)際疏散行動(dòng)中，由于可用公交資源總量的變化、災(zāi)難傳播的變化，以及隨之改變的各疏散點(diǎn)的需求水平變化，公交資源的分配會(huì)隨時(shí)間而呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，而這一切都是由以上要素共同確定的各疏散點(diǎn)的疏散風(fēng)險(xiǎn)決定的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出疏散風(fēng)險(xiǎn)的概念，反映了公交疏散中不同集合點(diǎn)的疏散需求以及可用疏散時(shí)間存在差異性，通過(guò)災(zāi)難動(dòng)態(tài)、需求以及供給狀態(tài)等參數(shù)對(duì)疏散風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行表達(dá)，以此作為判斷不同集合點(diǎn)救援車(chē)輛派遣優(yōu)先級(jí)的原則，進(jìn)而建立高危疏散單元集識(shí)別模型，幫助應(yīng)急管理部門(mén)更合理的安排有限疏散資源，并具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。