徐東星

（廣東海洋大學(xué)海運學(xué)院，廣東 湛江 524088）

船舶在海上航行時，通常會產(chǎn)生六自由度的搖蕩運動（橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩及垂蕩）[1]，其中，船舶產(chǎn)生劇烈縱搖時可能會使船舶發(fā)生拍底（易導(dǎo)致船首結(jié)構(gòu)受損）、甲板上浪（易降低船舶穩(wěn)性）、尾淹（易導(dǎo)致船舶航向不穩(wěn)定，甚至打橫的風險）及螺旋槳空轉(zhuǎn)（易導(dǎo)致船舶產(chǎn)生較大的振動，螺旋槳推進效率降低）等；而劇烈的橫搖則會導(dǎo)致船上貨物移動穩(wěn)性喪失，增加船舶傾覆的風險和船上工作人員的不適感等。因此，船舶運動姿態(tài)預(yù)測對船舶在海上安全航行有重要意義，精確的預(yù)測可提高船舶在海上的適航性及耐波性。船舶在海浪作用下運動規(guī)律極其復(fù)雜，船舶運動姿態(tài)時間序列表現(xiàn)為具有較強的非線性、隨機性和非平穩(wěn)性等特點[2]。針對上述船舶運動的特點，目前許多學(xué)者采用自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機、極限學(xué)習(xí)機等建立了船舶運動姿態(tài)預(yù)測模型[3-9]，但參數(shù)設(shè)置會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度產(chǎn)生較大的影響。張澤國等[10]利用變異粒子群算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法對海上船舶橫搖運動姿態(tài)進行預(yù)測，預(yù)測精度較為理想。除了船舶縱搖運動以外，海上航行的船舶可使用舵鰭聯(lián)合控制器使其它自由度運動趨于穩(wěn)定。因此，開展對船舶縱搖運動規(guī)律的研究顯得尤為重要，掌握其運動規(guī)律可以為船舶海上安全航行提供支持。沈繼紅等[11]、趙爽等[12]利用灰色模型GM(1,1)、拓撲預(yù)測GM(1,1)模型對船舶縱搖運動姿態(tài)進行預(yù)測，但由于GM(1,1)模型僅有一個指數(shù)分量，不能清晰反映出船舶搖擺的趨勢。馬潔等[13]利用多層遞階預(yù)報方法將船舶縱搖運動當作非線性時變參數(shù)的動態(tài)系統(tǒng)，預(yù)測結(jié)果較好。柳成等[14]構(gòu)建灰色模型與粒子群算法優(yōu)化支持向量機核參數(shù)相結(jié)合的船舶縱搖運動預(yù)測模型，但粒子群搜索算法存在收斂速度慢，收斂精度低等缺陷。

為避免傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法（如最速下降法、牛頓法、擬牛頓法、單純形法）解決復(fù)雜優(yōu)化問題的固有缺陷，人們借鑒大自然生物的群體搜索現(xiàn)象，開發(fā)了仿生智能計算算法來解決最優(yōu)化問題。隨著人工智能科學(xué)的迅速發(fā)展，研究表明沒有一種優(yōu)化算法適用于所有的優(yōu)化問題[15]，因此，不同的群智能優(yōu)化算法應(yīng)運而生，如粒子群優(yōu)化算法（Partical swarm optimization,PSO）、遺傳算法（Genetic algorithm,GA）、灰狼優(yōu)化算法（Grey wolf optimization,GWO）、飛蛾撲火優(yōu)化算法（Moth-flame optimization algorithm,MFO）及海鷗優(yōu)化算法(Seagull optimization algorithm,SOA）等[16-20]。Jiang 等[21]受到天牛覓食原理的啟發(fā)，提出一種新型的啟發(fā)式優(yōu)化算法，即天牛須搜索算法(Beetle antennae search,BAS)。該算法易于實現(xiàn)、運算量小、僅需單個天牛個體來完成算法的尋優(yōu)。天牛須算法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于實際問題優(yōu)化當中，如模式分類、PID 參數(shù)整定、機器人路徑規(guī)劃、風暴潮災(zāi)害損失預(yù)測、圖像處理等領(lǐng)域[22-26]。但該算法同樣存在著易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、收斂精度低等缺陷。因此，許多學(xué)者提出改進的天牛須算法，如融入模擬退火過程以及自適應(yīng)因子的天牛須搜索算法、適用于多目標優(yōu)化的無參數(shù)調(diào)節(jié)的天牛須算法、具有隨機時滯與精英反向?qū)W習(xí)的天牛須搜索算法、量子天牛群算法等[27-30]。另外，Zhang等[31]基于人工蜂群算法（ABS）和天牛須搜索算法（BAS）的結(jié)構(gòu)，提出一種有效的多任務(wù)天牛群算法（MBAS），并將其應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機的輸入權(quán)值和偏差的優(yōu)化。韓瑞達[32]將天牛須搜索算法和變異策略融入花朵授粉算法中，加快了 FPA（Flower pollination algorithm,FPA）的收斂速度和精度。鄭源等[33]基于相似度的混沌遷移策略和社會學(xué)習(xí)策略，提出混沌遷移的社會學(xué)習(xí)天牛群算法。陳婷婷等[34]在粒子群算法框架下，將每個粒子的更新規(guī)則按照天牛須搜索策略進行演化，提出用于降低投資風險的天牛群優(yōu)化算法。Wang 等[35]提出一種新的天牛群優(yōu)化算法（Beetle swarm optimization,BSO）。該算法將天牛的覓食機理與群優(yōu)化算法相結(jié)合，具有良好的魯棒性和運行速度，但該算法同樣存在早熟收斂、對參數(shù)設(shè)置較敏感等問題。基于此，本研究提出一種改進的天牛群搜索算法（Improved beetle swarm optimization,IBSO），即基于二階振蕩自適應(yīng)變異的天牛群搜索算法，以期更加有效地解決船舶縱搖問題，提高船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測精度，更好地應(yīng)用于實際工程中。

1 天牛群搜索算法

天牛的初始位置對天牛須搜索算法的尋優(yōu)結(jié)果有較大的影響。借鑒群智能優(yōu)化算法的思想將天牛個體擴展為天牛群體，每個天牛代表一個優(yōu)化問題的潛在解，天牛之間共享信息，但天牛之間的距離和方向取決于它們的速度和天牛須探測到的信息強度[35]。假設(shè)天牛群中天牛個體為N，則X=(X1,X2,...,XN)為天牛群在s維空間的位置，其中Xi=(x1,x2,...,xs)T，(i=1,2,3,...,N)為第i只天牛在s維空間的位置，也代表問題的一個潛在解。同樣第i只天牛在s維空間的速度矢量可表示為Vi=(v1,v2,...,vs)T。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，每只天牛個體的適應(yīng)度值可根據(jù)其所處位置信息進行計算，記Pi=(P1,P2,...,Ps)為第i只天牛個體極值，Pg=(Pg1,Pg2,...,Pgs)為群體極值。第i只天牛的位置更新公式為

式(1)中，k為當前迭代次數(shù)；為第i只天牛個體位置移動增量函數(shù)；λ為正常數(shù)。為k+1 次迭代時第i只天牛的位置；為第k次迭代時第i只天牛的速度。

第i只天牛的速度更新公式為

式(2)中，c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,2r為區(qū)間[0,1]上隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重。

為了增加算法的收斂精度，采用線性遞減慣性權(quán)重：

式(3)中，K為最大迭代次數(shù)；k為當前迭代次數(shù)；ωmax=0.9 為最大慣性權(quán)重；ωmin=0.4 為最小慣性權(quán)重。

第i只天牛個體位置移動增量函數(shù)ξ可表示為

式(4)中，δ為步長；Xr,Xl為天牛群中天牛個體左右須的位置，且滿足以下條件：

式(5)中，d為天牛兩須之間的距離。

2 改進天牛群搜索算法

針對天牛群搜索算法存在的早熟收斂、對參數(shù)設(shè)置較敏感等現(xiàn)象，本研究提出一種改進的天牛群搜索算法，該算法融合了二階振蕩環(huán)節(jié)、正余弦搜索策略及自適應(yīng)t分布變異策略，有效地避免了天牛群搜索算法的早熟收斂現(xiàn)象，提高了算法的尋優(yōu)能力。

2.1 二階振蕩環(huán)節(jié)及收斂性分析

天牛群中天牛個體的移動速度不僅與當前個體最佳位置、全局最優(yōu)位置及當前個體位置有關(guān)，而且與天牛個體位置變化有關(guān)。為使得算法前期具有較好的全局搜索能力，算法后期具有較強的局部開發(fā)能力，在速度更新方程(2)中增加二階振蕩環(huán)節(jié)[36]。

為簡化分析，令

如僅考慮：

則可得

化簡得

如果取步長為1，則式(7)可變?yōu)闅W拉差分方程：

對式(8)進行拉氏變換：

因 此，當q1＞0 且時，λ∈，算法漸進收斂；當q1＞0 且時，，算法振蕩收斂。

在迭代前期為使算法全局搜索能力增強，在迭代后期算法局部搜索能力增強，則在迭代前期取，提高算法的全局搜索能力；在迭代后期取提高算法的局部開發(fā)能力。

2.2 正余弦搜索策略

在天牛群搜索算法中，為使得天牛個體充分利用自身與最優(yōu)位置的差值信息逐漸趨近最優(yōu)解，引入正余弦搜索策略。在天牛個體位置更新后，再進行正余弦搜索，可有效避免算法陷入早熟收斂，提高算法的尋優(yōu)精度以獲得最優(yōu)解。正余弦搜索策略表示如下[37-38]：

2.3 自適應(yīng)t 分布變異策略

柯西變異能夠有效地保持種群的多樣性，可使算法獲得較強的全局探索能力；而高斯變異可使算法具有較強的局部開發(fā)能力，可避免算法陷入局部最優(yōu)[39-40]。在概率論與統(tǒng)計學(xué)中，t分布又稱學(xué)生分布，分布呈現(xiàn)為一簇曲線，其曲線形態(tài)與自由度參數(shù)n有關(guān)，當n趨于無窮大時，其近似高斯分布，一般n＞30 時兩者偏差可忽略；當n=1 時，其近似柯西分布，即高斯分布和柯西分布是t分布的兩個邊界特例。因此，本研究將進化代數(shù)k作為t分布的自由度參數(shù)，將高斯分布和柯西分布融合起來，構(gòu)成自適應(yīng)t分布變異。在算法運行前期，迭代次數(shù)較小，t分布變異近似柯西分布，可使得算法具有較強的全局搜索能力；在算法后期，t分布變異近似高斯分布，可使得算法具有較強的局部開發(fā)能力，因此t分布變異融合了高斯分布和柯西分布的優(yōu)點來提高算法的尋優(yōu)能力和收斂速度。

對天牛個體進行自適應(yīng)t分布變異可定義為：

2.4 改進天牛群搜索算法的時間復(fù)雜度分析

算法的時間復(fù)雜度通常表示為T(N)=O(f(N))，即算法執(zhí)行的時間與每行語句執(zhí)行次數(shù)N成正比，當執(zhí)行次數(shù)趨近無窮大時，低階項、常量與首項系數(shù)可忽略不計，因此也稱為漸進時間復(fù)雜度。計算時間復(fù)雜度可采用加法原則和乘法原則等，公式如下：

根據(jù)時間復(fù)雜度的加法原則和乘法原則，天牛群算法的主循環(huán)可簡化為雙重循壞結(jié)構(gòu)，可知天牛群搜索算法的時間復(fù)雜度為O(N2)。在改進的天牛群算法中，由于無嵌套新的循環(huán)，其和天牛群搜索算法的復(fù)雜度均為O(N2)，因此引入振蕩環(huán)節(jié)、搜索策略和變異策略對算法運行時間的影響可忽略不計。

3 改進天牛群搜索算法實現(xiàn)流程

本研究提出的改進天牛群搜索算法，引入了二階振蕩環(huán)節(jié)，以增加算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力。采用正余弦搜索思想對天牛個體進行位置更新，使得天牛個體充分利用自身與最優(yōu)位置的差值信息逐漸趨近最優(yōu)解。同時引入自適應(yīng)t分布變異算子來增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，提高了算法的尋優(yōu)精度及收斂速度，實現(xiàn)流程如下。

4 實驗仿真分析與應(yīng)用

4.1 改進天牛群搜索算法在基準測試函數(shù)中的性能分析

為了驗證本研究算法（IBSO）的有效性和優(yōu)越性，選取4 個基準測試函數(shù)[41]（表1），其中F1～F2為高維單峰函數(shù)，F(xiàn)3～F4為高維多峰函數(shù)。在Matlab 2018 b 環(huán)境下進行仿真實驗，并將仿真結(jié)果與天牛群搜索算法（BSO）、線性遞減權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法（LPSO）、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）、海鷗優(yōu)化算法（SOA）、飛蛾撲火優(yōu)化算法（MFO）、二階振蕩粒子群優(yōu)化算法（SPSO）、自適應(yīng)t分布變異的天牛群搜索算法（TBSO）進行橫向和縱向?qū)Ρ?。實驗中各個算法種群規(guī)模設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為100，其他參數(shù)設(shè)置為默認值。為證明改進算法的收斂精度、收斂速度及穩(wěn)定性，避免尋優(yōu)結(jié)果的偶然性，選各基準函數(shù)獨立運行30 次作為實驗結(jié)果，并將算法的最優(yōu)值、平均值及方差作為評價指標（表2）。

表1 基準測試函數(shù)Table 1 Benchmark Function

表2 表明，改進天牛群搜索算法（IBSO）最優(yōu)解、平均值及方差均明顯優(yōu)于BSO、LPSO、WOA、SOA、MFO 及SPSO 等優(yōu)化算法。t分布變異策略的天牛群搜索算法（TBSO）最優(yōu)解、平均值及方差也均優(yōu)于BSO、LPSO、WOA、SOA、MFO 及SPSO 等優(yōu)化算法，說明t分布變異策略可提高算法的尋優(yōu)能力。除測試函數(shù)F2及F4外，IBSO 算法最優(yōu)解、平均值及方差均優(yōu)于TBSO 算法。對于函數(shù)F2，IBSO 算法可收斂到全局最優(yōu)解，而TBSO 算法卻陷入局部最優(yōu)解。對于函數(shù)F4，IBSO 與TBSO算法均能收斂到全局最優(yōu)解。但不同算法收斂曲線（圖1）對比可見，IBSO 算法在收斂速度上均有較大提升，明顯優(yōu)于其他7 種尋優(yōu)算法。

表2 基準測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Table 2 Benchmark function optimization results

圖1 不同優(yōu)化算法在基準測試函數(shù)上的適應(yīng)度值收斂曲線對比Fig.1 Comparison of the fitness value convergence curve of different optimization algorithms on the benchmark function

仿真結(jié)果表明，不同基準測試函數(shù)，IBSO 算法均表現(xiàn)出較優(yōu)的尋優(yōu)能力。另外，通過縱向?qū)Ρ瓤梢姡旌喜呗缘奶炫Ｈ核阉魉惴ㄝ^單一t分布變異策略的天牛群搜索算法在收斂精度、收斂速度及穩(wěn)定性上均有較大提升，進一步說明IBSO 算法的有效性和優(yōu)越性。

4.2 改進天牛群搜索算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動預(yù)測

本研究選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測，提高海上艦船作業(yè)的安全性，引導(dǎo)艦載機安全起降，減少海上事故的發(fā)生，并采用改進天牛群搜索算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為6 個輸入節(jié)點、10 個隱節(jié)點及1 個輸出節(jié)點，其中輸入節(jié)點及輸出節(jié)點采用Purline 函數(shù)，隱節(jié)點的激活函數(shù)采用Sigmoid 函數(shù)，迭代次數(shù)設(shè)置為100，種群設(shè)置為30，獨立運行10次，選取最優(yōu)的權(quán)值和閾值。本研究選取文獻[42]中“育鯤”輪海上試驗數(shù)據(jù)驗證算法的有效性，共選取1200 組船舶縱搖姿態(tài)數(shù)據(jù)，分訓(xùn)練集1000 組、測試集200 組，采樣間隔為1 s，進行前向一步預(yù)測，算法流程圖見圖2。

圖2 基于BSO 優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動姿態(tài)流程Fig.2 Flow diagram of ship pitch motion attitude based on BSO optimized BP network

由于采集的實船數(shù)據(jù)含有大量的噪聲，因此采用小波包降噪算法對實船數(shù)據(jù)進行預(yù)處理（圖3）。采用能夠衡量預(yù)測值與實際值之間偏差的均方根誤差（Root mean square error，RMSE）對模型預(yù)測精度進行評價，如式(15)所示：

式(15)中，iy為i時刻真實值；為i時刻預(yù)測值；n為預(yù)測數(shù)據(jù)點數(shù)。

圖3 船舶縱搖運動姿態(tài)曲線Fig.3 Attitude curve of ship pitch motion

本研究對BSO、PSO 及IBSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進行比較。各算法的預(yù)測結(jié)果曲線如圖4—圖7 所示，從測試樣本的預(yù)測曲線中可以看出：IBSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合，而其它模型的預(yù)測曲線與原始曲線在一定程度上存在著明顯的偏離。

圖4 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測Fig.4 Prediction of ship pitch motion attitude based on BP neural network

圖5 基于BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測Fig.5 Prediction of ship pitch motion attitude based on BSO-BP neural network

圖6 基于PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測Fig.6 Prediction of ship pitch motion attitude based on PSO-BP neural network

圖7 基于IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測Fig.7 Prediction of ship pitch motion attitude based on IBSO-BP neural network

從表3 可知，BP 網(wǎng)絡(luò)、BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP網(wǎng)絡(luò)與IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對測試樣本的均方根誤差分別為0.182 65、0.102 50、0.114 11 及0.026 02，說明IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與實際值之間的偏差較小，預(yù)測精度較高。因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過BSO、PSO 及IBSO 優(yōu)化后，其泛化能力均得到提升，且IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對船舶縱搖運動姿態(tài)的動態(tài)跟蹤能力均優(yōu)于傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)、BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)及PSO-BP網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測精度分別提升85.7%、74.6%和77.2%，表明改進天牛群搜索算法可在一定程度上提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船舶縱搖運動姿態(tài)的預(yù)測精度。

表3 船舶縱搖運動姿態(tài)預(yù)測方法對比Table 3 Comparison of ship pitch motion attitude prediction methods

5 結(jié)論

本研究提出一種基于二階振蕩自適應(yīng)變異的天牛群搜索算法并進行了收斂性分析，通過對基準測試函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值優(yōu)化進行船舶縱搖運動預(yù)測的實驗分析，可得以下結(jié)論：

1）通過引入二階振蕩環(huán)節(jié)、正余弦搜索策略及自適應(yīng)t分布變異算子，可使改進天牛群搜索算法的全局探索、局部開發(fā)及尋優(yōu)能力增強，并且在迭代后期種群的多樣性增加，避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2）經(jīng)過改進天牛群搜索算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了對船舶縱搖運動姿態(tài)的動態(tài)跟蹤能力，船舶縱搖運動姿態(tài)的預(yù)測精度得到了提升。與其他智能優(yōu)化算法進行對比，改進天牛群搜索算法具有較優(yōu)的全局搜索能力、收斂速度及魯棒性并且在實際工程應(yīng)用中具有一定的優(yōu)越性。

3）在未來的工程實踐當中，鑒于改進天牛群搜索算法具有較好的尋優(yōu)性能，可將其用于船舶避碰決策、船舶PID 控制參數(shù)優(yōu)化、船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、船舶運動數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識等領(lǐng)域，進一步擴大算法的應(yīng)用范圍。