張浩 侯澤飛 李杏黨 樊超超 晏剛 褚雯霄 王秋旺

(1 廣東美的制冷設備有限公司 佛山 528311；2 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

翅片管換熱器廣泛應用于制冷空調領域，其性能直接影響整機系統(tǒng)的制冷(熱)量和能效(COP)。目前關于翅片管換熱器的優(yōu)化主要集中在翅片間距、翅片類型、管間距、管徑、制冷劑流路等方面[1－3]。其中，換熱器制冷劑流路優(yōu)化無需增加額外部件，不改變原有換熱器結構，是一種有效提升系統(tǒng)性能的方式[4－5]。

換熱器制冷劑流路優(yōu)化可采用實驗和仿真兩種方法。仿真方法具有工作量小、優(yōu)化周期短等優(yōu)勢得到廣泛應用。換熱器仿真模型多采用分布參數(shù)法構建，將換熱器分為過冷區(qū)、兩相區(qū)和過熱區(qū)，對每個區(qū)域均進行微元控制體劃分和計算[6－7]。利用仿真模型可得到換熱器的換熱特性及壓降特性。對于提升換熱器綜合性能而言，傳熱系數(shù)越大越好、流體壓降越小越好；但這兩個因素往往相互制約、相互影響，因此難以用單一參數(shù)(傳熱系數(shù)或壓降)來評價換熱器綜合性能。針對該問題，部分學者探究了基于熱力學第二定律的換熱器性能綜合評價方法(熵產或損)。A.Cavallini 等[8]利用冷凝器制冷劑側熵產來評價冷凝器綜合性能，并深入探討了冷凝器流路對制冷劑側熵產的影響。W.J.Lee 等[9]提出了一種基于熱力學第二定律的冷凝器分路數(shù)優(yōu)化方法。研究表明:目前關于制冷劑流路優(yōu)化的研究主要是針對單獨的換熱器部件尤其是冷凝器，而在系統(tǒng)層面上進行蒸發(fā)器流路優(yōu)化的研究較少。根據(jù)ISO 5151 標準[10]，在測試熱泵型房間空調器性能時，需調整壓縮機運行頻率使得系統(tǒng)制熱量與額定值相同。因此針對熱泵用翅片管蒸發(fā)器，在對比不同制冷劑流路性能的同時，本文設定制冷劑入口焓值和蒸發(fā)器出口過熱度，通過迭代求解制冷劑質量流量保證不同流路蒸發(fā)器換熱量相同，再通過熵產進行不同流路蒸發(fā)器性能比較。本文還對比了實驗結果與仿真結果，驗證了蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值之間的對應關系，即蒸發(fā)器熵產的變化可用于預測熱泵系統(tǒng)COP 的變化；利用上述仿真模型計算得出的蒸發(fā)器熵產可用來評價蒸發(fā)器綜合性能。

構建蒸發(fā)器仿真模型并選擇合適的綜合性能評價參數(shù)后，需選擇有效的優(yōu)化算法來構建相應蒸發(fā)器流路優(yōu)化模型。目前，有很多相關算法被應用到工程仿真中，如機器學習，遺傳算法，梯度下降算法等[11－13]。梯度下降算法具有易實現(xiàn)，計算效率高等優(yōu)勢；由于蒸發(fā)器分路數(shù)為整數(shù)，因此本文采用“整數(shù)梯度下降”算法構建了熱泵用蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型，并獲得了設計換熱量為2 000～6 000 W 所對應的最佳蒸發(fā)器流路。

1 仿真模型

本研究選用熵產作為蒸發(fā)器綜合性能的評價參數(shù)。對于翅片管蒸發(fā)器，熵產由制冷劑與空氣之間的換熱溫差及流體壓降產生；蒸發(fā)器熵產的增加會導致系統(tǒng)壓縮機及風機功耗增加，從而降低系統(tǒng)性能。因此在進行蒸發(fā)器流路優(yōu)化時，應盡量使蒸發(fā)器熵產最小。本文采用分布參數(shù)法構建仿真模型，利用Fortran 語言編寫，選用R32 為制冷劑；模型中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)由NIST 制冷劑物性數(shù)據(jù)庫得到[14]。

1.1 計算流程

為簡化模型、提高計算效率，提出以下假設[15]:1)仿真模型中換熱及流動過程均為穩(wěn)態(tài)過程；2)U型連接管、分液器及其他連接管路處的熱損失忽略不計；3)流經分液器的制冷劑被均勻分配?；谏鲜黾僭O及能量守恒原則，使用以下公式進行蒸發(fā)器仿真模型建立:

其中，總傳熱系數(shù)k可表示為:

蒸發(fā)器制冷劑側和空氣側的傳熱系數(shù)及壓降根據(jù)表1所示的經驗關聯(lián)式進行計算。

表1 傳熱系數(shù)及壓降關聯(lián)式Tab.1 Heat transfer and pressure drop correlations

析濕系數(shù)ξ和翅片效率ηa的計算如下[21]:

蒸發(fā)器U 型連接管處的制冷劑壓降δpr.b由下式計算[22]:

基于上述經驗關聯(lián)式，建立氣體旁通蒸發(fā)器的仿真模型，蒸發(fā)器的熵產通過下式進行計算[23]:

仿真模型的求解過程如圖1所示，蒸發(fā)器制冷劑入口焓值由冷凝器出口制冷劑狀態(tài)決定(等焓節(jié)流過程)，通過計算換熱面積與實際換熱面積的比較迭代求解蒸發(fā)器制冷劑入口壓力；通過計算換熱量與設計換熱量的比較迭代求解制冷劑質量流量。采用上述仿真模型即可得到不同制冷劑流路的熵產、制冷劑進口壓力、制冷劑壓降的參數(shù)。

圖1 仿真模型求解過程Fig.1 Calculation procedure of the simulation model

1.2 蒸發(fā)器流路及結構參數(shù)

蒸發(fā)器結構參數(shù)如表2所示，蒸發(fā)器流路如圖2所示。制冷劑分2 路(分路數(shù)I)進入蒸發(fā)器，流經前半段蒸發(fā)器換熱后匯合并經由分液器分為4 路(分路數(shù)II)進入后半段蒸發(fā)器。因此一個常規(guī)蒸發(fā)器的流路可由3 個參數(shù)確定，即前半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-I)、分液器相對位置(RL)和后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)；其中分液器相對位置(RL)定義為前半段蒸發(fā)器管數(shù)與蒸發(fā)器總管數(shù)之比。本文將蒸發(fā)器流路標記為“NP-I-RL-NP-II”，例如:圖2所示流路被標記為“2-0.2-4”。RL＝0 即制冷劑在進入蒸發(fā)器前已被分成若干路。

表2 蒸發(fā)器結構參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of the evaporator

圖2 蒸發(fā)器流路Fig.2 The evaporator refrigerant circuit

當蒸發(fā)器分路數(shù)減少或分液器相對位置后移時，蒸發(fā)器管內制冷劑平均流速增大，管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大，制冷劑側壓降增大。管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大有利于系統(tǒng)性能提升，而制冷劑側壓降增大不利于系統(tǒng)性能提升，此外制冷劑側壓降會直接影響平均蒸發(fā)溫度和換熱溫差。綜上所述，蒸發(fā)器流路對于蒸發(fā)器綜合性能的影響非常復雜，難以用單一傳熱或壓降參數(shù)來評價其綜合性能；基于熱力學第二定律的熵產可以反映傳熱系數(shù)和壓降之間的平衡關系，以下將詳細探究蒸發(fā)器流路對其熵產的影響。

2 仿真結果及分析

蒸發(fā)器流路可用3 個參數(shù)表示，但在分析蒸發(fā)器流路對蒸發(fā)器熵產影響時，可將3 個參數(shù)簡化為兩個參數(shù)，即將前半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-I)設置為1，僅研究分液器相對位置(RL)和后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)對蒸發(fā)器熵產的影響。如圖3所示為20 種流路在不同設計換熱量工況下的熵產變化情況。不同設計換熱量工況下仿真模型的輸入?yún)?shù)如表3所示。

圖3 20 種蒸發(fā)器流路Fig.3 The twenty specific refrigerant circuits

表3 仿真模型的輸入?yún)?shù)Tab.3 The input parameters for simulation procedure

圖4所示為3 種換熱量工況下，制冷劑流路對蒸發(fā)器熵產的影響。在設計換熱量1 000 W 工況下，當后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)為2、3、4 時，蒸發(fā)器熵產隨分液器相對位置(RL)的增加呈先減小后增大的趨勢。主要原因為其前半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-I)為1，后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)為2～6，即前半段蒸發(fā)器管內制冷劑流速較大；當分液器相對位置(RL)后移時，前半段蒸發(fā)器在整個蒸發(fā)器中的占比增加，導致整個蒸發(fā)器的管內制冷劑平均流速增加，管內擾動增強，管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大，而平均流速的增加會導致管內表面摩擦加劇，制冷劑側壓降增大；因此，在管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和制冷劑側壓降的雙重作用下，對于NP-II 為2、3、4 工況均存在一個最佳RL 使得蒸發(fā)器熵產最小。此外，當NP-II 為6 時，管內制冷劑流速過低，導致管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)成為了限制蒸發(fā)器綜合性能的主要因素，此時增大RL 有利于提升管內制冷劑流速；因此在設計換熱量1 000 W 工況，NP-II為6 時，蒸發(fā)器熵產隨RL 增加呈下降趨勢。

如圖4(b)所示，當NP-II 為2 時，蒸發(fā)器熵產隨RL 的增加而增大。因為在設計換熱量2 000 W 工況下，制冷劑質量流量相較于1 000 W 工況較高，當NP-II 為2 時，管內制冷劑質量流速較高，此時制冷劑側壓降較高，導致蒸發(fā)器熵產增加，此時減小RL 有利于降低蒸發(fā)器熵產。NP-II 為3、4、6 時，蒸發(fā)器熵產隨RL 增加呈先減小后增大趨勢。

圖4(c)所示為設計換熱量3 000 W 工況下制冷劑流路對蒸發(fā)器熵產的影響。不同NP-II 條件下，制冷劑熵產均隨RL 增加而增大。因為當設計換熱量為3 000 W 時，蒸發(fā)器管內制冷劑流速較高，制冷劑與管內壁的摩擦加劇，此時制冷劑側壓降是限制蒸發(fā)器綜合性能的主要因素；因此減少RL 或增大NP-II可以有效降低蒸發(fā)器熵產。綜上所述，設計換熱量1 000 W、2 000 W、3 000 W工況對應的最佳制冷劑流路分別為1-0.13-2、1-0.1-3、1-0-6。以上分析均基于仿真結果得出，為驗證準確性，將對仿真結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比。

圖4 流路對蒸發(fā)器熵產的影響Fig.4 Entropy generation variation of each refrigerant circuit

3 蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值之間的對應關系

驗證仿真結果的實驗在焓差實驗室內進行，制熱量測試偏差為±0.5%，COP 測試偏差為±0.75%。實驗裝置選用額定制熱量為2 400 W 的變頻熱泵型房間空調器，空調器的室內換熱器結構參數(shù)及相關配置如表4所示。根據(jù)ISO 5151 標準[10]，室內、室外的干濕球溫度分別設置為20 ℃/15 ℃和7 ℃/6 ℃，為減小隨機誤差，針對每個工況條件均進行3 次測試，取3 次測試結果的算術平均值為最終結果。

表4 變頻熱泵型房間空調器相關參數(shù)Tab.4 Specifications of the tested inverter driven air conditioner

實驗對5 種蒸發(fā)器流路進行了對比測試，分別為1-0.13-2、1-0.1-3、1-0.2-4、1-0.33-4、1-0-6，測試中通過調節(jié)壓縮機運行頻率使得系統(tǒng)制熱量保持在1 200 W 和2 400 W，保證對不同流路蒸發(fā)器系統(tǒng)性能測試時，系統(tǒng)制熱量相同。蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值之間的對比結果如圖5所示。

圖5所示為蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值的對比。對于兩種制熱量工況，熵產仿真值較小的蒸發(fā)器制冷劑流路所對應系統(tǒng)的COP 較高，即利用所述仿真模型計算得出的蒸發(fā)器熵產可用來預測相應實際熱泵系統(tǒng)的COP 變化情況。由此，可見熵產仿真值最小化可以作為蒸發(fā)器流路優(yōu)化的目標，以下將基于所述仿真模型，將蒸發(fā)器熵產選為“代價函數(shù)”，采用“整數(shù)梯度下降”算法構建蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型。

4 熱泵用蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型構建

“整數(shù)梯度下降”是一種常用的優(yōu)化算法，通過沿函數(shù)梯度方向反復搜索獲得復雜函數(shù)的局部最小值[24－25]。NP-I、NP-II、RL 3 個蒸發(fā)器流路參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，將3 個參數(shù)分別標記為θ1、θ2、θ3，則優(yōu)化參數(shù)向量可表示為:

圖5 蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值的對比Fig.5 The comparison between tested COP and theoretical entropy generation

選擇蒸發(fā)器熵產作為“代價函數(shù)”，可表示為:

“代價函數(shù)”的梯度向量表示如下:

其中，“代價函數(shù)”在各個優(yōu)化參數(shù)方向上的梯度由下式計算:

式中:梯度計算步長Δθ1、Δθ2、Δθ3分別為0.05、0.05、0.005。

“代價函數(shù)”的梯度向量即為優(yōu)化參數(shù)向量的“下降方向”，具體優(yōu)化方式如下式所示。

式中:β1、β2、β3分別為算法的下降步長，若下降步長過大，則函數(shù)最小值可能被跳過；而下降步長過小會影響計算效率。由于蒸發(fā)器的分路數(shù)為整數(shù)，故β1、β2分別設為相應梯度絕對值的倒數(shù)(如式(19)所示)；β3為0.1。為避免算法在求解過程中陷入局部最優(yōu)點，在上一次求解完成后對初始優(yōu)化參數(shù)向量θ0進行調整。本文在式(20)所示的向量空間內隨機選取100 個初始優(yōu)化向量θ0。

優(yōu)化算法的計算流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化算法求解流程Fig.6 Calculating procedure of the optimization algorithm

首先設定初始優(yōu)化參數(shù)向量θ0，并利用蒸發(fā)器仿真模型計算熵產梯度向量?Sgen，將優(yōu)化參數(shù)向量沿梯度向量方向進行“下降”，若優(yōu)化參數(shù)向量的變化值小于設定偏差ε，則記錄優(yōu)化結果，否則繼續(xù)進行尋優(yōu)；前一次求解過程完成后，調整初始優(yōu)化參數(shù)向量并進行重復計算，直到100 個初始優(yōu)化參數(shù)向量被完全檢索?；谏鲜鰞?yōu)化算法，求解出了設計換熱量為2 000～6 000 W 所對應的最佳蒸發(fā)器流路，如表5所示。

表5 設計換熱量2 000～6 000 W 所對應最佳蒸發(fā)器流路Tab.5 The optimization results for various heat transfer capacity conditions

5 結論

本文采用分布參數(shù)法構建了熱泵用翅片管蒸發(fā)器的仿真模型，研究了蒸發(fā)器制冷劑流路對蒸發(fā)器熵產的影響，并利用熵產最小化原理，提出了基于“整數(shù)梯度下降”算法的蒸發(fā)器流路優(yōu)化方法。得到結論如下:

1)當蒸發(fā)器分路數(shù)減小或分液器相對位置后移時，管內制冷劑平均流速增加，管內表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和制冷劑壓降增大；增大傳熱系數(shù)可提升蒸發(fā)器綜合性能，但制冷劑壓降增大會產生不利影響。熵產可對傳熱系數(shù)與壓降進行綜合考量，來評價蒸發(fā)器綜合性能。仿真結果表明當蒸發(fā)器設計換熱量增大時，最小蒸發(fā)器熵產所對應的分路數(shù)增加，且分液器相對位置前移。

2)通過對比實驗與仿真結果，驗證了蒸發(fā)器熵產仿真值與系統(tǒng)COP 實驗值之間的對應關系，即蒸發(fā)器熵產(仿真值)的變化可用于預測熱泵系統(tǒng)COP的變化。最小化蒸發(fā)器熵產(仿真值)可作為蒸發(fā)器流路的優(yōu)化目標。

3)以熵產作為“代價函數(shù)”，采用“整數(shù)梯度下降算法”構建蒸發(fā)器流路優(yōu)化模型，獲得了設計換熱量為2 000～6 000 W 所對應的最佳蒸發(fā)器流路。

符號說明

COP ——系統(tǒng)性能系數(shù)

q——控制容積的換熱量，W

Q——蒸發(fā)器換熱量，W

——質量流量，kg/s

h——比焓，kJ/kg

A——傳熱面積，m2

T——溫度，K

k——總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

d——管直徑，m

l——管長度，m

s——間距，m

tn——厚度，m

λ——導熱系數(shù)，W/(m·K)

α——對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

η——翅片效率

ξ——析濕系數(shù)

w——含濕量，g/(kg 干空氣)

p——壓力，kPa

ρ——密度，kg/m3

x——干度

f——摩擦因子

Re——雷諾數(shù)

G——質量流率，kg/(m2·s)

S——熵產，W/K

v——比容，m3/kg

θ——優(yōu)化參數(shù)

β——下降步長

下標 r——制冷劑側

a——空氣側

in——內側

ou——外側

tu——管

w——壁面

fin——翅片

root——根部

b——半圓連接管

v——氣相區(qū)

tp——兩相區(qū)

i——進口

上標j——計算次數(shù)