蔣文杰，羅曉曙，戴沁璇

廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林541004

在實(shí)際的視頻監(jiān)控中，受到攝像機(jī)分辨率、物體運(yùn)動(dòng)、目標(biāo)人物與攝像機(jī)的距離等條件的影響，采集得到的人臉圖像比較模糊、分辨率低、難以進(jìn)行有效識(shí)別。為了解決這一問題，誕生了圖像超分辨率重建。它是一種提高圖像分辨率的技術(shù)[1]，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像由低分辨率向高分辨率的轉(zhuǎn)化。Harris等人[2]在20世紀(jì)60年代最早提出圖像超分辨率重建，現(xiàn)有的傳統(tǒng)圖像分辨率重建算法主要分為插值法[3]、學(xué)習(xí)法[4]和重建法[5]。但這些方法在重建時(shí)會(huì)產(chǎn)生過度平滑和銳化的問題，另外重建效果波動(dòng)比較大，只適用于特定場(chǎng)所，具有較大的局限性，難以進(jìn)行推廣使用。

近年來卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)越性。Dong等[6]提出了超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Super-Resolution Convolutional Neural Network，SRCNN），首次將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于圖像超分辨率重建，該算法在性能和效果方面均超過了傳統(tǒng)方法，極大提升了重建圖像的視覺效果和量化指標(biāo)。Dong等[7]在SRCNN基礎(chǔ)上改進(jìn)并提出了快速超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fast Super-Resolution Convolutional Neural Networks，F(xiàn)SRCNN），該算法在提升重建效果的同時(shí)也加快了重建速度。Ledig等[8]提出了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的超分辨率圖像重建方法（Super-Resolution Generative Adversarial Network，SRGAN），進(jìn)一步提升重建圖像的視覺效果。由于SRGAN在訓(xùn)練時(shí)存在梯度消失和訓(xùn)練不穩(wěn)定的問題，本文提出了一種改進(jìn)SRGAN的人臉圖像超分辨率重建方法，主要改進(jìn)工作如下：

（1）在SRGAN基礎(chǔ)上結(jié)合WGAN并引入Wasserstein散度，去掉了Lipschitz約束，直接得到Wassertein距離。

（2）對(duì)生成網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體的措施是通過最小化Wassertein距離得到生成網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)。

1 WGAN與SRGAN

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）是由Goodfellow等人[9]于2014年提出的一種概率生成模型，它由擬合數(shù)據(jù)分布的生成網(wǎng)絡(luò)G和用來判斷輸入是否“真實(shí)”的判別網(wǎng)絡(luò)D構(gòu)成。在訓(xùn)練過程中，生成網(wǎng)絡(luò)G通過接受一個(gè)隨機(jī)的噪聲來盡量模仿訓(xùn)練集中的真實(shí)圖片去“欺騙”判別網(wǎng)絡(luò)D，而判別網(wǎng)絡(luò)D則盡可能分辨真實(shí)數(shù)據(jù)和生成網(wǎng)絡(luò)的生成圖像，從而形成兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的博弈過程，具體的表達(dá)式如式（1）所示：

GAN存在訓(xùn)練不穩(wěn)定的問題，為了解決這個(gè)問題，WGAN[10]（Wasserstein Generative Adversarial Networks）提出了使用Wasserstein距離作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的優(yōu)化目標(biāo)，其具體表達(dá)式如式（2）所示：

當(dāng)c(x,y)=||x-y||，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題：

從而生成器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練即可轉(zhuǎn)化為以Wassertein距離下的最大-最小問題：

其中，T(x)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，||T||L是Lipschitz范數(shù)：

其中T(x)滿足：

WGAN使用Wassertein距離去衡量生成數(shù)據(jù)分布和真實(shí)數(shù)據(jù)分布之間的距離，理論上解決了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不穩(wěn)定的問題。為了將Wassertein距離作為優(yōu)化方式來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，WGAN需要滿足Lipschitz連續(xù)性，最后只能將權(quán)重壓縮到一個(gè)范圍來強(qiáng)制滿足Lipschitz連續(xù)性。但這會(huì)造成對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合能力的極大浪費(fèi)，另外對(duì)權(quán)重進(jìn)行強(qiáng)制剪切容易導(dǎo)致梯度消失或者爆炸。

為了保留WGAN中Wasserstein距離的優(yōu)良性質(zhì)，研究者將WGAN與SRGAN進(jìn)行了結(jié)合。SRGAN是基于CNN采用GAN方法進(jìn)行訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)圖像的超分辨率重建的，生成網(wǎng)絡(luò)G通過輸入的低分辨率圖像生成高分辨率的輸出圖像，判別網(wǎng)絡(luò)D則判斷輸出圖像是真實(shí)的高分辨率圖像還是生成網(wǎng)絡(luò)G生成的高分辨圖像，SRGAN的流程圖如圖1所示。

圖1 SRGAN流程圖

相較于GAN的輸入為隨機(jī)噪聲，SRGAN的輸入是將高分辨率人臉圖像進(jìn)行1/4采樣得到低分辨率人臉圖像，通過輸入低分辨率人臉圖像，最終輸出高分辨率人臉圖像。但SRGAN在進(jìn)行超分辨率圖像重建時(shí)，生成分布和真實(shí)分布都采用JS散度進(jìn)行衡量，從而不能產(chǎn)生大量不可忽略的重疊，導(dǎo)致梯度指向隨機(jī)方向，判別器更容易分辨生成圖像和真實(shí)圖像，進(jìn)而梯度問題將進(jìn)一步放大，導(dǎo)致梯度消失或者爆炸，使得模型不可控、不收斂、難以訓(xùn)練。

2 改進(jìn)的人臉超分辨率重建模型

2.1 算法改進(jìn)

相較于WGAN使用Wassertein距離去衡量真實(shí)和生成分布，WGAN-GP[11]采用了梯度懲罰來滿足Lipschitz連續(xù)性。為了盡可能將判別器的梯度?D(x)變大，但Lipschitz連續(xù)性限制是要求判別器的梯度?D(x)不能超過K，最終的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

WGAN-GP的提出雖然解決了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)的梯度消失或爆炸，并且網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了收斂速度更快和生成更高質(zhì)量的樣本。但是為了滿足Lipschitz約束，需要在真實(shí)和生成分布之間進(jìn)行隨機(jī)插值懲罰，該方法是一種經(jīng)驗(yàn)方案，缺乏完整的理論支持。

為了解決上述問題，本文在SRGAN結(jié)合WGAN的基礎(chǔ)上引入了Wasse-rtein散度[12]對(duì)真實(shí)分布和生成分布進(jìn)行衡量，它表述為D[P,Q]≥0且D[P,Q]=0?P=Q，其并不滿足三角不等式，目標(biāo)函數(shù)如下所示：

由于Wk,p是對(duì)稱的散度，當(dāng)對(duì)Wk,p進(jìn)行最小化時(shí)，最終會(huì)縮小真實(shí)分布和生成分布的距離，而大多數(shù)對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)只是對(duì)某個(gè)散度進(jìn)行優(yōu)化，并不能有效地縮短真實(shí)分布和生成分布的距離。為了得到T的最優(yōu)解，需要最大化Wk,p，因此T的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中k和ρ是常數(shù)，相較于WGAN-GP在真假樣本之間隨機(jī)插值，r(x)是非常寬松的分布，減小了隨機(jī)性，提高了其泛化能力。最大化Wk,p得到T的最優(yōu)解后，因?yàn)閃k,p是具有對(duì)稱散度，其性質(zhì)類似于Wassertein距離，可將T直接代入式（2）得到Wassertein距離，這樣就可以去掉Lipschitz約束，并保持Wassertein距離的優(yōu)良性質(zhì)，接下來最小化Wassertein距離即可得到生成器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)。

由此可知，加入Wassertein散度并對(duì)其最大化可得到最優(yōu)化的標(biāo)量函數(shù)T，隨后可將T直接代入式（2）可直接得到Wassertein距離，這樣就避免為得到Wassertein距離而對(duì)判別器進(jìn)行權(quán)重裁剪，梯度懲罰和譜歸一化等Lipschitz約束，簡(jiǎn)化了計(jì)算量，同時(shí)提高了輸出圖像的質(zhì)量。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的SRGAN網(wǎng)絡(luò)包括生成器和判別器兩部分，生成器中包含了多個(gè)殘差模塊[13]，每個(gè)殘差塊中包含兩個(gè)3×3的卷積層，具體的殘差網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

卷積層后接批規(guī)范化層（Batch Normalization，BN）[14]和PReLU[15]作為激活函數(shù)，兩個(gè)2×亞像素卷積層（Sub-pixel Convolution Layers）被用來增大特征尺寸，生成器通過訓(xùn)練兩個(gè)子像素卷積層來提高分辨率，生成器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 生成器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

判別器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，在判別網(wǎng)絡(luò)部分包含8個(gè)卷積層，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深，特征個(gè)數(shù)不斷增加，特征尺寸不斷減小，選取激活函數(shù)為L(zhǎng)eakyReLU[16]，最終通過兩個(gè)全連接層和最終的Sigmoid[17]激活函數(shù)得到預(yù)測(cè)為自然圖像的概率。

圖4 判別器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

判別器的損失函數(shù)可以定義為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

由式（10）可知，當(dāng)k取1/2，ρ取2時(shí)可得到T的最優(yōu)解，所以目標(biāo)函數(shù)如式（12）所示：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由于在模型訓(xùn)練中需要大量的卷積計(jì)算，相對(duì)于CPU而言，GPU的運(yùn)用將極大地縮短訓(xùn)練時(shí)間，加快訓(xùn)練速度。本實(shí)驗(yàn)中所使用的計(jì)算機(jī)配置是雙E5-2637 v4 CPU，操作系統(tǒng)為Ubuntu 16.04，同時(shí)還使用1張GTX1080Ti顯卡、12 GB內(nèi)存來加速訓(xùn)練。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)集包含了年齡、種族、性別等類型，為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)性和多樣性，將數(shù)據(jù)集圖像樣本順序隨機(jī)打亂，按照8∶2的比例進(jìn)行劃分，進(jìn)行1/4采樣，同時(shí)使用DCRN[18]、FSRCNN、SRGAN_WGAN、VDSR[19]、DRRN[20]重構(gòu)出的超分辨率圖像作為結(jié)果對(duì)比。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

評(píng)價(jià)圖像超分辨率圖像質(zhì)量主要分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)，前者是通過觀察人員的主觀感受來評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像質(zhì)量，后者是根據(jù)量化指標(biāo)來衡量輸出圖像質(zhì)量。各種超分變率重建方法結(jié)果對(duì)比圖如圖5所示。其中被紅色矩形框選標(biāo)注的是感興趣區(qū)域。

圖5 各種超分辨率重建方法結(jié)果

在主觀評(píng)價(jià)方面，對(duì)比模型雖然能重建人物的眼睫毛、瞳孔和鼻子的斑點(diǎn)，但視覺效果均較為模糊，體現(xiàn)不出細(xì)節(jié)紋理。本文方法相比其他模型，在眼睫毛、瞳孔和斑點(diǎn)的重建效果都比較清晰，能較為清楚地分辨出眼睫毛之間的間距，瞳孔的清晰度和鼻子的斑點(diǎn)，重建效果最接近高清圖。

在客觀評(píng)價(jià)方面，本文選取了均方誤差MSE（Mean Squared Error）、峰值信噪比PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）和結(jié)構(gòu)相似度SSIM（Structural Similarity Index）來綜合評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像性能，其中，MSE如式（13）所示：

其中，h、w、k分別表示圖像的長(zhǎng)、寬和通道。

PSNR表示為：

其中，n=8。

SSIM如式（15）所示：

其中，l(x,y)、c(x,y)、s(x,y)分別表示圖像的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)相似度。

MSE越小代表重建圖像和原圖像誤差越小，PSNR和SSIM越大表示重構(gòu)圖像越接近原始圖像。

為了更加客觀和準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)各種重建算法的效果，本文隨機(jī)選取了100張圖像進(jìn)行測(cè)試，然后在不同指標(biāo)上對(duì)各種算法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

從表1可知，相較于DRCN、FSRCNN、SRGAN_WGAN、VDSR、DRRN算法的評(píng)價(jià)結(jié)果，本文提出的算法MSE分別減少了5.58、8.34、31.05、4.68和3.09；PSNR分別提高了0.63 dB、0.91 dB、2.73 dB、1.07 dB和0.48 dB；SSIM指標(biāo)略有提高。在耗時(shí)方面，同類型網(wǎng)絡(luò)是在已有預(yù)訓(xùn)練模型基礎(chǔ)上直接進(jìn)行訓(xùn)練，而改進(jìn)的模型需要重新訓(xùn)練，比較耗時(shí)。

表1 各超分辨率重建方法客觀指標(biāo)分析

綜合上述的主觀視覺效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型的綜合性能均優(yōu)于其他對(duì)比網(wǎng)絡(luò)模型，兼顧了主觀和客觀兩者的評(píng)價(jià)指標(biāo)，證實(shí)了改進(jìn)的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)算法能夠有效提升模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

針對(duì)SRGAN與WGAN網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，本文進(jìn)行了算法改進(jìn)。通過SRGAN與WGAN的結(jié)合并在其中引入Wasserstein散度，不僅可去掉L約束并且還很好保留Wasserstein距離的優(yōu)良性質(zhì)，解決了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的梯度消失的問題，提升了訓(xùn)練效果，實(shí)現(xiàn)了人臉圖像超分辨率重建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的人臉超分辨重建方法，在視覺效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他對(duì)比算法，證明了本文提出的改進(jìn)算法的優(yōu)越性和可靠性。