王望望　鄧林峰　趙榮珍　吳耀春

摘要： 針對滾動軸承原始數(shù)據(jù)集包含高維非敏感特征的問題，提出一種集成核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis， KPCA）與t?分布隨機鄰域嵌入（t?distributed Stochastic Neighbor Embedding， t?SNE）的滾動軸承故障低維敏感特征提取方法。該方法先計算滾動軸承原始振動信號的時域、頻域以及時頻域特征，構建初始高維特征數(shù)據(jù)集。利用KPCA降低高維數(shù)據(jù)集的相關性，在最大化高維數(shù)據(jù)全局特征方差的目標下，提取出非線性特征子集。通過t?SNE充分挖掘故障特征數(shù)據(jù)集的局部結構信息，進一步獲取具有高判別性的低維敏感特征子集。將低維特征子集輸入到k?近鄰分類器（k?nearest Neighbor Classifier， KNNC）進行分類，以分類準確率和聚類結果作為度量指標，對特征提取結果的優(yōu)劣予以評價。上述過程綜合考慮了數(shù)據(jù)集的全局和局部結構特征，充分利用了數(shù)據(jù)自身的結構信息，從而可準確提取其低維敏感特征。將該方法用于滾動軸承故障診斷實驗中，通過與其他典型特征提取方法進行對比，及其對含噪情況下軸承故障特征的準確提取，驗證了方法的有效性。

關鍵詞： 故障診斷; 滾動軸承; 故障特征提取; 核主成分分析; t?分布隨機鄰域嵌入; k?近鄰分類器

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33 ? ?文獻標志碼： A ? ?文章編號： 1004-4523（2021）02-0431-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.024

引 言

滾動軸承故障診斷的本質是模式識別，特征提取則是模式識別的重要組成部分[1]。若要對滾動軸承故障進行精確診斷，就需要提取大量的故障特征，進而可從各個方面反映故障的固有特性[2]。但是，這會造成故障特征維數(shù)過高，同時還可能引入非敏感特征，從而影響診斷精度[3]。因此，從高維特征集中提取低維敏感特征，對滾動軸承故障診斷具有十分重要的意義。

數(shù)據(jù)的結構特征包括描述其整體特性的全局結構特征和數(shù)據(jù)近鄰點分布特性的局部結構特征，前者反映數(shù)據(jù)的外部形狀，后者反映數(shù)據(jù)的內在屬性[4?5]。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡、主成分分析等均可作為描述全局結構特征的有效方法。核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis， KPCA）[6]是在主成分分析基礎上改進而來的方法，它通過將核技術引入PCA中，使線性不可分的原始數(shù)據(jù)在高維特征空間變得線性可分。馬萍等[7]將KPCA與核局部保持投影算法相融合，并利用融合的新方法準確提取出滾動軸承4種狀態(tài)的敏感矢量，實現(xiàn)了軸承不同狀態(tài)的精確診斷。姜洪權等[8]提出一種適用于高維非線性特征數(shù)據(jù)的聚類算法，該方法將KPCA與密度聚類相結合，不僅有效獲取了原始數(shù)據(jù)的非線性特征，也解決了傳統(tǒng)密度聚類方法對高維數(shù)據(jù)不適用的問題。但是，KPCA只能提取數(shù)據(jù)集的全局結構特征信息，即可實現(xiàn)數(shù)據(jù)集整體方差最大化，而對數(shù)據(jù)集的局部結構特征信息卻無能為力。

流形學習是一類能夠從高維數(shù)據(jù)中提取低維局部特征信息的方法，它可以充分挖掘數(shù)據(jù)的局部結構特征，是處理非線性數(shù)據(jù)內部屬性的強有力工具[9]。流形學習分為線性和非線性兩類，一般情況下高維數(shù)據(jù)往往都具有非線性結構[3]。典型的非線性流形學習算法包括局部線性嵌入（Locally Linear Embedding， LLE）、等距特征映射（Isometric Mapping， ISOMAP）、拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps， LE）、局部保持投影（Locality Preserving Projection， LPP）等[10?14]。t?分布隨機鄰域嵌入（t?distributed Stochastic Neighbor Embedding， t?SNE）[15]是一種無監(jiān)督非線性流形學習算法，能夠有效地從高維數(shù)據(jù)中提取低維敏感特征信息，從而充分挖掘數(shù)據(jù)的局部結構信息。張康等[16]提出一種基于t?SNE數(shù)據(jù)驅動模型的盾構裝備刀盤健康評估的新方法，利用t?SNE準確地從原始高維特征空間中提取出了低維特征信息，精確地評估了刀盤的性能狀態(tài)。文獻[17]對非線性流形嵌入方法t?SNE在關鍵字查找任務方面的有效性進行了探討。文獻[18]對t?SNE進行了改進，而改進后的t?SNE利用一個新的高維概率分布來逼近真實的概率分布，將其應用于遙感數(shù)據(jù)的降維處理，結果表明改進的t?SNE在性能上優(yōu)于原方法。文獻[19]將核技術引入t?SNE以增強其處理非線性數(shù)據(jù)的能力，實驗結果表明，核t?SNE對復雜數(shù)據(jù)具有更好的泛化能力。但利用t?SNE及其改進方法，都只能提取數(shù)據(jù)樣本的局部結構特征，無法獲取數(shù)據(jù)集的全局結構特征。

基于上述分析，為保證特征提取過程中對故障數(shù)據(jù)的全局和局部結構特征信息能夠進行全面挖掘，本研究提出一種集成KPCA與t?SNE的滾動軸承故障特征提取方法。該方法能夠兼顧樣本數(shù)據(jù)的全局和局部結構特征，不僅可實現(xiàn)數(shù)據(jù)整體方差最大化，同時保持了數(shù)據(jù)的局部近鄰結構。實驗結果顯示，本文提出的方法能夠準確提取出滾動軸承故障特征信息，從而驗證了該方法的有效性。

1 基本原理與簡介

1.1 核主成分分析算法

2.2 集成KPCA與t?SNE的特征提取方法

KPCA是一種面向全局的特征提取方法，通過非線性映射使低維空間中線性不可分的原始數(shù)據(jù)在高維空間變得線性可分。這一過程是在最大化高維數(shù)據(jù)全局特征方差的目標下，提取出原始數(shù)據(jù)的全局非線性特征。t?SNE是一種非線性流形學習算法，它將高維空間數(shù)據(jù)點之間的相似性以概率形式來表示，并假設數(shù)據(jù)點在高維空間服從高斯分布，在低維空間服從t分布。從高維到低維的降維過程，t?SNE能夠充分挖掘出嵌入在高維空間中的低維局部流形結構，獲取數(shù)據(jù)的局部結構特征信息。因此，綜合二者的各自優(yōu)勢，本研究提出一種集成KPCA與t?SNE的滾動軸承故障特征提取方法。該方法的優(yōu)勢在于：充分考慮了樣本數(shù)據(jù)的全局和局部結構特征，通過融合數(shù)據(jù)的不同結構特征信息，使得KPCA與t?SNE流形學習算法在特征提取過程中實現(xiàn)優(yōu)勢互補。

2.3 集成KPCA與t?SNE的故障特征提取流程設計

結合滾動軸承故障振動數(shù)據(jù)特性，設計集成KPCA與t?SNE的滾動軸承故障特征提取方法流程如圖1所示。實施步驟如下：

Step1： 采集原始故障振動信號，由故障信號計算得到時域、頻域和時頻域的多種量化特征，構建原始高維故障特征集X。

Step2： 對構建的原始高維故障特征集X進行歸一化處理，得到處理后的故障特征集X1。

Step3： 選擇徑向基函數(shù)作為KPCA的核函數(shù)，利用KPCA對X1進行處理，通過特征值的累積貢獻率確定主成分特征個數(shù)，獲得初次降維的故障特征集X2。

Step4： 將X2輸入t?SNE進行處理，得到最終提取的故障特征集X3。

Step5： 將X3輸入到KNNC中進行分類識別，然后計算低維敏感特征集的類間距離Sb和類內距離Sw的比值Sb/Sw以及KNNC的故障分類準確率，對特征提取方法的性能進行量化評價。

從圖1可見，整個軸承故障特征提取過程，首先通過KPCA提取初始特征集的全局結構信息，選擇累積貢獻率大于95%的前s維主成分特征得到一次降維特征集;然后利用t?SNE繼續(xù)挖掘故障特征集的局部結構信息，找到蘊含在數(shù)據(jù)中的低維流形結構，實現(xiàn)低維特征提取。因此，該方法綜合了KPCA與t?SNE算法的各自優(yōu)勢，能夠充分挖掘出滾動軸承故障特征數(shù)據(jù)集的全局和局部結構信息，可從原始高維特征數(shù)據(jù)集中有效提取出低維敏感特征。

3 方法的實驗驗證

3.1 實驗裝置簡介

為驗證集成KPCA與t?SNE的滾動軸承故障特征提取方法的可行性與有效性，利用圖2所示的滾動軸承故障模擬實驗臺及圖3所示軸承故障進行實驗驗證。實驗臺型號為HZXT?DS?001，主要由三相變頻調速電機、底座、加載裝置、轉軸、傳感器、軸承座以及滾動軸承等部件組成。實驗中采集NSK6308深溝球軸承在5種不同運行狀態(tài)下的振動信號，其中4種軸承故障類型分別為內圈故障、外圈故障、保持架故障和滾動體故障，還有正常運行類型。每種類型都采集5個通道的振動信號，其中前3個通道分別測試軸承座兩個徑向方向和一個軸向方向，其由振動加速度傳感器進行測試;后2個通道測試故障軸承所支撐轉軸的徑向振動，其由非接觸式的電渦流傳感器進行測試。實驗中內圈常規(guī)轉速為2600 r/min，加速度傳感器型號為HD?YD232，電渦流傳感器型號為WT?φ8，數(shù)據(jù)采集卡為HD9200多通道數(shù)據(jù)采集卡，信號采樣頻率為8 kHz，每個樣本采樣長度為2048個數(shù)據(jù)點。

3.2 特征數(shù)據(jù)集的構成

由于振動信號的時域、頻域以及時頻域特征能夠從不同角度刻畫軸承故障狀態(tài)，其公式簡潔、便于計算，可作為描述軸承狀態(tài)的初始特征[22?24]。這些特征的名稱如表1所示。

表1中，序號1?15為時域統(tǒng)計特征，16?20為頻域統(tǒng)計特征，21?26為時頻域統(tǒng)計特征。

為了能夠全面反映滾動軸承運行狀態(tài)，根據(jù)信息融合理論[25]，可對3個加速度傳感器和2個電渦流傳感器采集到的振動信號進行特征融合。表1為一個通道信號需提取的特征參數(shù)，將其擴展至5個通道，則可得到26×5=130維的高維故障特征。

滾動軸承每種狀態(tài)采集80個樣本，則軸承5種運行狀態(tài)可得到80×5=400個樣本數(shù)據(jù)。因此，最終建立400×130的初始故障特征集，其構成如表2所示。

表2中，軸承正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障和保持架故障5種狀態(tài)順序排列，因此每80個樣本對應軸承同一種運行狀態(tài)。

3.3 特征提取方法的性能分析

利用LDA，LPP，PCA，KPCA，t?SNE和KPCA+t?SNE共6種特征提取方法分別對表2所示故障特征數(shù)據(jù)進行處理，并對各種方法提取的前3維特征進行可視化，結果如圖5所示。為便于表示，不同方法提取的特征統(tǒng)稱為主成分，圖中“黑*”，“綠+”，“黃?”，“藍□”，“紅○”分別表示軸承正常、內圈故障、外圈故障、保持架故障和滾動體故障。

從圖5可以看出，故障特征集經(jīng)LDA處理后，各故障類型之間未能有效分離，特征提取效果最差;其他單一方法提取的特征距離也較小，甚至存在特征值重合的現(xiàn)象;而經(jīng)KPCA+t?SNE處理后，同一類樣本聚集的很近，不同類樣本的類間間距較大，即它的特征提取結果明顯優(yōu)于LDA，LPP，PCA，KPCA，t?SNE等方法的特征提取結果。

基于圖5所示6種方法的特征提取結果，計算其相應的Sb/Sw值，結果如圖6所示。

由第2節(jié)分析可知，當類間間距越大、類內間距越小時，二者的比值越大，即Sb/Sw越大時，說明故障特征提取結果越好，相應方法越有效。從圖6中可以看出，LDA方法的Sb/Sw值最小，KPCA+t?SNE方法的Sb/Sw值最大，其他方法的Sb/Sw值都處于二者中間。由此可見，本文提出方法能更有效地從高維故障特征集中提取出低維敏感特征集。

將上述6種方法提取的低維敏感特征集繼續(xù)輸入到KNNC中進行分類識別，可計算得到6種不同方法對軸承5種狀態(tài)的分類準確率，同時將滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障及保持架故障分別用符號A，B，C，D，E予以表示，識別結果如表3所示。

從表3可見，LDA方法的KNNC故障平均識別率最低，而KPCA+t?SNE方法的故障平均識別率最高，且明顯高于其他5種特征提取方法。

由6種方法自身特性可知，LDA，LPP，t?SNE只能挖掘數(shù)據(jù)集的局部結構信息，對數(shù)據(jù)集的全局結構信息難以有效提取;相反，PCA和KPCA只能提取數(shù)據(jù)集的全局結構信息，卻無法獲得數(shù)據(jù)集的局部結構信息。利用本文所提出的方法，先選取經(jīng)KPCA處理后累積貢獻率大于95%的前幾個主成分特征，然后利用t?SNE進一步挖掘其局部流形結構，從而充分挖掘出滾動軸承故障數(shù)據(jù)的全局和局部結構信息，實現(xiàn)了滾動軸承故障特征的有效提取。圖6和表3中的結果也表明本文方法具有更強大的特征提取能力。

3.4 變工況下的特征提取能力分析

滾動軸承在實際工作時其工況通常是變化的，且同一故障在不同工況下難以有效區(qū)分[26]。為進一步驗證本文提出方法的有效性，利用圖2所示實驗臺，采集軸承內圈轉速分別為2600，2800，3000，3200 r/min時5種軸承狀態(tài)的振動信號并利用本文方法進行處理。記轉速2600 r/min為工況1，2800 r/min為工況2，3000 r/min為工況3，3200 r/min為工況4，對同一故障不同工況下的故障信號集按圖1流程進行處理，各種故障信號通過KPCA+t?SNE方法提取的前3維主成分特征如圖7所示。圖中“黑*”，“黃?”，“藍□”，“紅○”分別代表工況1、工況2、工況3、工況4。

從圖7（a），（b），（c），（d），（e）可以看出，滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障以及保持架故障的不同工況之間能夠完全分離，且很明顯，它們的類內間距都很小，類間間距都較大。上述結果說明集成KPCA與t?SNE的特征提取方法能夠有效獲取變工況滾動軸承故障振動數(shù)據(jù)的特征信息，進一步驗證了該方法強大的特征提取能力。

將6種特征提取方法分別與KNNC相結合，對軸承每種故障4個工況的數(shù)據(jù)進行分類識別，6種方法對每種故障的分類準確率如圖8所示。

從圖8可見，PCA等前面5種方法的分類準確率較小、曲線波動較大，而KPCA+t?SNE方法的分類準確率整體保持在90%以上，分類結果最為穩(wěn)定。由此說明，本文方法不僅能夠對定工況下滾動軸承不同故障的特征進行有效提取，也能夠實現(xiàn)滾動軸承同一故障不同工況特征的準確提取。實驗結果進一步證明了本文方法的有效性和廣泛適用性。

3.5 方法的抗干擾能力分析

為了驗證本文提出方法的抗干擾能力，對其所提取的定工況故障特征集和變工況故障特征集，同時加入干擾系數(shù)α分別為0.2，0.4，0.6，0.8，1的5種隨機噪聲成分[27];然后，將其分別輸入到KNNC中進行分類識別，并將變工況記為“1”，定工況記為“2”，兩類工況下含噪故障數(shù)據(jù)的分類準確率如圖9所示。

從圖9可見，特征數(shù)據(jù)在不同噪聲干擾系數(shù)的情況下，本研究所提出方法的分類準確率保持穩(wěn)定，并未出現(xiàn)較大波動，故障分類準確率整體都大于90%。由此說明，KPCA+t?SNE能夠從含噪數(shù)據(jù)中提取出重要特征，抗干擾能力強，具有較高的魯棒性。

4 結 論

1） 為從高維非敏感故障特征集中準確提取低維敏感特征子集，提出了一種集成KPCA與t?SNE的滾動軸承故障特征提取方法。該方法綜合考慮了樣本數(shù)據(jù)的全局與局部結構特征信息，與傳統(tǒng)特征提取方法相比，能夠避免部分重要信息的丟失。通過實驗數(shù)據(jù)對方法的有效性進行了驗證，結果表明本研究提出的方法能夠準確提取出滾動軸承故障特征信息。

2） 通過與其他5種特征提取方法進行實驗對比表明，本文提出的KPCA+t?SNE方法可準確提取軸承故障的特征信息，其類內間距、類間間距以及分類準確率都優(yōu)于傳統(tǒng)特征提取方法，且故障分類準確率都在90%以上;利用本方法對不同干擾程度的含噪故障數(shù)據(jù)進行處理，可從含噪數(shù)據(jù)中提取出重要特征信息，故障分類準確率保持穩(wěn)定，抗干擾能力較強。

3） 本研究提出的方法充分考慮了數(shù)據(jù)集的全局和局部結構特征，實現(xiàn)了滾動軸承故障特征的準確提取，為實際軸承故障診斷提供了一種理論方法。下一步工作，將嘗試對該方法進行拓展，并應用到滾動軸承復合故障/早期故障的特征提取及故障辨識中，使其能夠適用于更復雜的故障診斷問題。

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Fault feature extraction of rolling bearing integrating KPCA and t?SNE

WANG Wang?wang， DENG Lin?feng， ZHAO Rong?zhen， WU Yao?chun

（School of Mechanical and Electronical Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： The original data set of rolling bearing contains high-dimensional non-sensitive features， so a low-dimensional sensitive feature extraction method through integrating kernel principal component analysis （KPCA） and t-distributed stochastic neighbor embedding （t-SNE） is proposed in this paper. The time domain， frequency domain and time-frequency domain features of the raw rolling bearing vibration signal are calculated to construct the original high-dimensional feature data set. KPCA is used to reduce the correlation of high-dimensional data set， and the nonlinear feature subset is extracted while maximizing the global feature variance of the data set. t-SNE is employed to mine the local structure information of feature data set， and further obtain the low-dimensional sensitive feature subset with high discriminability. The low-dimensional feature subset is input into the k-nearest neighbor classifier （KNNC）， and the classification accuracy and clustering results are used as the quantitative indexes to evaluate the performance of the feature extraction method. In this process， the global and local structure features of the data set are comprehensively considered and the structure information of the data itself is fully utilized， so the low-dimensional sensitive features can be accurately extracted. The proposed method is applied to the fault diagnosis of a rolling bearing test rig. By comparing the results obtained from 6 different feature extraction methods and analyzing the fault data sets under variable rotating speeds and different random noises respectively， the effectiveness of the proposed method is verified， and consequently it is actually an excellent feature extraction method for the fault recognition of rolling bearings.

Key words： fault diagnosis; rolling bearing;fault feature extraction;kernel principal component analysis;t?distribution stochastic neighbor embedding; k?nearest neighbor classifier

作者簡介： 王望望（1990?），男，碩士研究生。電話：18893842635;E?mail：1475168400@qq.com

通訊作者： 鄧林峰（1984?），男，博士，副教授，碩士研究生導師。E?mail：denglinfeng2002@163.com