王興， 楊凱， 張偉健

(華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引 言

隨著以石油、天然氣為代表的傳統(tǒng)化石能源的可開(kāi)采量日益減少，以及使用非清潔能源導(dǎo)致的全球環(huán)境問(wèn)題日益突出，以太陽(yáng)能、風(fēng)能為代表的新能源在全球范圍內(nèi)得到了廣泛的開(kāi)發(fā)和使用。并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)的最后一級(jí)電力變換設(shè)備，對(duì)并網(wǎng)電能的控制起著關(guān)鍵作用。

在并網(wǎng)逆變器的多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，電壓源型三相逆變器因具備直流側(cè)損耗小、能量雙向流動(dòng)、向電網(wǎng)輸送三相平衡功率等優(yōu)點(diǎn)得到大量應(yīng)用。由于并網(wǎng)功率因數(shù)直接取決于逆變器輸出電流和電網(wǎng)電壓的相位關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)對(duì)并網(wǎng)有功和無(wú)功功率的控制，需要對(duì)電網(wǎng)電壓的相位進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。在獲取電網(wǎng)電壓相位信息的多種方法中，基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)得到了最為廣泛的應(yīng)用[1]。鎖相環(huán)的工作原理是將檢測(cè)的電網(wǎng)電壓q軸分量作為反饋量，通過(guò)閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制控制該分量為零，從而獲得電網(wǎng)電壓合成矢量的角度。

一般的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，需配備直流電壓傳感器、交流電流傳感器和交流電壓傳感器以實(shí)現(xiàn)母線(xiàn)電壓外環(huán)、并網(wǎng)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制。眾多的傳感器不僅增加了系統(tǒng)硬件成本，還可能出現(xiàn)傳感器故障而影響系統(tǒng)可靠性。相比于省去直流電壓傳感器或交流電流傳感器的方案，無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器技術(shù)得到了最為廣泛的研究。文獻(xiàn)[3]基于瞬時(shí)功率理論估計(jì)電網(wǎng)電壓，需提前計(jì)算不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的有功、無(wú)功功率表達(dá)式，一般與直接功率控制一起使用。一種比較直觀的方法是基于電流狀態(tài)方程，利用逆變器輸出電壓和電流求解電網(wǎng)電壓。但是直接計(jì)算方程中的微分項(xiàng)容易放大噪聲，無(wú)法保證電網(wǎng)電壓估計(jì)精度。文獻(xiàn)[4]提出的正交濾波器解決了電流微分運(yùn)算中的噪聲問(wèn)題，但在設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)時(shí)要綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性、電網(wǎng)頻率敏感性等因素。文獻(xiàn)[5]采用滑模觀測(cè)器對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行估計(jì)，并設(shè)計(jì)了濾波和補(bǔ)償環(huán)節(jié)以消除滑模項(xiàng)中的高頻噪聲。更常見(jiàn)的做法是通過(guò)引入虛擬磁鏈[6-14]的概念將微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積分運(yùn)算，間接獲取電網(wǎng)電壓合成矢量的空間角度。由于積分運(yùn)算存在初值問(wèn)題，故一般采用低通濾波器或改進(jìn)型積分器[7]以獲取虛擬磁鏈值。其中應(yīng)用最多的低通濾波器可能會(huì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果[8]和引入基頻分量的穩(wěn)態(tài)幅值、相位偏差[9]，故需要加入初值估計(jì)或幅值相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)一步改善性能。

為避免傳統(tǒng)無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器技術(shù)中存在的問(wèn)題并進(jìn)一步提高鎖相精度，本文基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)的思想提出一種新的無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器鎖相方法。根據(jù)三相并網(wǎng)逆變器在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的電流狀態(tài)方程設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)，對(duì)電網(wǎng)電壓的d軸和q軸分量進(jìn)行估計(jì)，然后將q軸電網(wǎng)電壓的估計(jì)值作為反饋量輸入鎖相環(huán)，經(jīng)過(guò)閉環(huán)調(diào)節(jié)就可以得到電網(wǎng)電壓合成矢量的角度。該方法不涉及直接的微分或積分運(yùn)算，從而不需要考慮測(cè)量噪聲、積分初值等因素對(duì)角度估計(jì)的影響。電流控制采用基于電網(wǎng)電壓合成矢量定向的矢量控制，并利用ESO的輸出實(shí)現(xiàn)dq軸解耦和網(wǎng)壓前饋控制。通過(guò)仿真對(duì)本文所提出的鎖相及電流控制方法進(jìn)行了研究，并對(duì)比分析了該方法與傳統(tǒng)虛擬磁鏈法的性能差異。

1 三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

典型的L型三相并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Topology of three-phase grid-connected inverter

圖中：L,R分別表示逆變器輸出側(cè)的濾波電感和線(xiàn)路電阻；C表示直流側(cè)濾波電容；Udc表示直流母線(xiàn)電壓。

三相并網(wǎng)逆變器在任意dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程表示為：

(1)

式中：id、iq為逆變器輸出電流的d軸和q軸分量；ed、eq為電網(wǎng)電壓的d軸和q軸分量；ud、uq為逆變器輸出電壓的d軸和q軸分量；ω表示dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度。

PWM控制方式下逆變器輸出的脈沖電壓不便于檢測(cè)，常用的方法是根據(jù)直流母線(xiàn)電壓值和逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)輸出電壓進(jìn)行重構(gòu)，即：

(2)

式中：T2s/2r表示兩相靜止坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換矩陣；Ts表示開(kāi)關(guān)周期；ta,tb,tc分別表示上一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中A,B,C三相橋臂的上開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間。

2 基于ESO的鎖相方法

2.1 電網(wǎng)電壓估計(jì)

鎖相環(huán)需要以電網(wǎng)電壓q軸分量作為輸入，通過(guò)閉環(huán)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)相位的跟蹤。因此，根據(jù)式(1)所示的q軸電流狀態(tài)方程，將(-R/L)iq-ωid-eq/L整體作為擴(kuò)張的狀態(tài)變量x2q，設(shè)計(jì)的q軸ESO為：

(3)

式中：控制增益b0=1/L；β1、β2是誤差增益系數(shù)；z1q、z2q分別跟蹤iq和x2q。

式(3)ESO對(duì)應(yīng)的特征方程為

λ(s)=s2+β1s+β2。

(4)

根據(jù)ESO的估計(jì)結(jié)果，可以得到q軸電壓的估計(jì)值為

(5)

1.2 鎖相原理

圖2 鎖相環(huán)控制框圖Fig.2 PLL control block diagram

圖3 鎖相過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of phase lock process

與傳統(tǒng)的通過(guò)微分或者積分運(yùn)算獲取電網(wǎng)電壓或者虛擬磁鏈的方法不同，利用ESO對(duì)電網(wǎng)電壓的q軸分量進(jìn)行估計(jì)不涉及直接的微分、積分運(yùn)算，因此不需要考慮測(cè)量噪聲、積分初值等因素的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的ESO帶寬參數(shù)和鎖相環(huán)參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)相位的實(shí)時(shí)跟蹤。

3 并網(wǎng)電流控制策略

在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中對(duì)三相逆變器的并網(wǎng)電流實(shí)施控制可以獲得良好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)效果。由于d軸、q軸電流控制器的設(shè)計(jì)方法相同，故以q軸為例分析控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。式(3)所示的q軸ESO在估計(jì)電網(wǎng)電壓的同時(shí)，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)iq的跟蹤，因此可以直接將z1q作為q軸電流的反饋量。為方便分析，忽略系統(tǒng)中的延時(shí)，并將逆變器視作傳遞函數(shù)為1的線(xiàn)性環(huán)節(jié)。則根據(jù)q軸電流狀態(tài)方程和經(jīng)典的自抗擾控制器設(shè)計(jì)方法[16]，得到的q軸電流控制框圖如圖4所示。圖中虛線(xiàn)框中的部分為逆變器的等效數(shù)學(xué)模型。

圖4 q軸電流控制框圖Fig.4 Block diagram of q-axis current control

圖4中的u0q代表對(duì)純積分器串聯(lián)型對(duì)象施加的控制量，即

(6)

最終輸出的q軸控制量為

(7)

采用上述控制方法的優(yōu)勢(shì)在于：通過(guò)將ESO對(duì)x2q的估計(jì)值直接疊加到控制量上，將被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為純積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，從而僅用誤差比例控制即可實(shí)現(xiàn)輸出電流對(duì)指令值的無(wú)靜差跟蹤。并且在上述過(guò)程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)了dq軸解耦和電網(wǎng)電壓前饋的目的，進(jìn)一步改善了電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖5 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.5 Overall structure of the system

圖中的ea,eb,ec表示電網(wǎng)三相電壓；3s/2r和2r/2s分別表示三相靜止/兩相旋轉(zhuǎn)和兩相旋轉(zhuǎn)/兩相靜止坐標(biāo)變換。從圖5可以看出，采用ESO和PLL可產(chǎn)生各種坐標(biāo)變換所需的角度信息，從而省去電網(wǎng)電壓傳感器。

4 仿真

表1 仿真參數(shù)

仿真中三相電網(wǎng)電壓分別為：

(8)

圖6 鎖相結(jié)果Fig.6 Phase-locking results

圖6表明，無(wú)論是有電網(wǎng)電壓傳感器還是無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器時(shí)，鎖相環(huán)輸出的角度都能快速準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際電網(wǎng)電壓合成矢量的角度。

圖7 角度估計(jì)誤差Fig.7 Angle estimation error

圖7表明：雖然無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器時(shí)需要通過(guò)ESO對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行估計(jì)，以得到鎖相環(huán)的輸入信號(hào)，但只要設(shè)置合適的帶寬參數(shù)，在不同初始條件下的角度估計(jì)誤差都能快速收斂(約半個(gè)基波周期)，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)θe僅為0.015 7 rad，說(shuō)明所提出的方法具有很高的鎖相精度。

進(jìn)一步地，為對(duì)比該方法與傳統(tǒng)虛擬磁鏈法在鎖相性能上的差異，參照相關(guān)文獻(xiàn)在仿真模型中搭建虛擬磁鏈觀測(cè)器(virtual flux observer,VFO)。其中逆變器輸出電壓的積分環(huán)節(jié)用截止頻率ωc=0.25ωf的低通濾波器代替，且在低通濾波器后面串接補(bǔ)償環(huán)節(jié)以補(bǔ)償?shù)屯V波器在基波頻率處造成的幅值和相位偏差(δ=π/2-tan-1(ωf/ωc))，如圖8所示。

圖8 VFO的電壓積分環(huán)節(jié)Fig.8 Voltage integral part of VFO

虛擬磁鏈的角度同樣由鎖相環(huán)得到，且電網(wǎng)電壓矢量角度超前虛擬磁鏈π/2。并且由于該鎖相環(huán)是以磁鏈值作為輸入，考慮到積分運(yùn)算造成的虛擬磁鏈幅值和電網(wǎng)電壓幅值之間的倍數(shù)關(guān)系，將虛擬磁鏈鎖相環(huán)的PI參數(shù)分別設(shè)置為ωfkp_pll和ωfki_pll以保持鎖相環(huán)本身的響應(yīng)特性不變。

圖9 角度估計(jì)誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of angle estimation error

圖9的仿真結(jié)果表明：虛擬磁鏈法在動(dòng)態(tài)過(guò)程中可能出現(xiàn)很大的角度估計(jì)誤差，并且誤差需要經(jīng)過(guò)幾個(gè)基波周期的振蕩才能達(dá)到穩(wěn)定，這主要是由低通濾波器本身的特性決定的，即一階低通濾波器相當(dāng)于純積分器串聯(lián)一階高通濾波器，在積分初值未知的情況下，高通濾波器必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能濾除直流分量，這會(huì)導(dǎo)致電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果變差，可能造成電流沖擊等問(wèn)題。而采用本文提出的無(wú)電網(wǎng)電壓傳感器鎖相方法很好地保證了鎖相的動(dòng)態(tài)性能，其角度估計(jì)誤差可以迅速收斂至穩(wěn)態(tài)值(約0.9度)，無(wú)論是在電流起動(dòng)階段還是在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)都可以為坐標(biāo)變換提供精準(zhǔn)的定向角度。

圖10 電壓電流波形Fig.10 Voltage and current waveform

從圖10可以看出，并網(wǎng)電流在經(jīng)過(guò)約半個(gè)基波周期的過(guò)渡后就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流幅值與指令值一致，ea、ia保持同相位，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)并網(wǎng)的控制目的。且由于設(shè)計(jì)電流控制器時(shí)利用ESO輸出的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)了電流控制中的dq軸解耦和網(wǎng)壓前饋，進(jìn)一步改善了動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果，使得電流跟蹤過(guò)程平穩(wěn)無(wú)超調(diào)。

5 結(jié) 論

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)的思想在dq坐標(biāo)下設(shè)計(jì)電網(wǎng)電壓觀測(cè)器，結(jié)合鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)了無(wú)交流電壓傳感器情況下對(duì)電網(wǎng)電壓合成矢量角度的實(shí)時(shí)跟蹤。利用ESO輸出的估計(jì)值設(shè)計(jì)電流控制器以達(dá)到dq軸解耦和網(wǎng)壓前饋的目的。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)虛擬電網(wǎng)磁鏈法相比，該方法具有更好的鎖相動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，并且能獲得較為理想的并網(wǎng)電流控制效果。在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中采用該方法可以進(jìn)一步降低硬件成本和提高系統(tǒng)可靠性。