王亞偉， 章瑋

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)的成功啟動(dòng)需要準(zhǔn)確有效的轉(zhuǎn)子初始位置信息，由于位置傳感器安裝復(fù)雜，成本較高，近年來，眾多學(xué)者對永磁同步電機(jī)在無位置傳感器情況下的轉(zhuǎn)子初始位置檢測進(jìn)行了大量研究。其中，預(yù)定位法[1]操作簡單，穩(wěn)定可靠，但定位時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)幅度大，適用場合受限。旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法[2-3]和脈振高頻電壓注入法[4-5]估算精度高，但會(huì)產(chǎn)生高頻噪音，計(jì)算復(fù)雜，不適用于凸極率低的表貼式永磁同步電機(jī)。瞬時(shí)脈沖電壓注入法[6-7]可適用于表貼式永磁同步電機(jī)，但當(dāng)注入電壓矢量逐漸逼近真實(shí)轉(zhuǎn)子位置時(shí)電流響應(yīng)幅值的差異會(huì)逐漸變小，不易檢測，會(huì)導(dǎo)致精確度下降。

文獻(xiàn)[8-10]研究了注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)頻率為30～60 Hz時(shí)的轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法，該方法通過對由電壓響應(yīng)構(gòu)建的誤差函數(shù)進(jìn)行調(diào)制得到估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，可適用于表貼式永磁同步電機(jī)，但對電機(jī)參數(shù)依賴性高，當(dāng)估計(jì)坐標(biāo)系接近實(shí)際坐標(biāo)系時(shí)由于難以提取準(zhǔn)確的電壓信息，估測結(jié)果會(huì)受到影響。文獻(xiàn)[11]指出，當(dāng)注入頻率在10 Hz以下時(shí)電機(jī)會(huì)處于微動(dòng)狀態(tài)，靜止坐標(biāo)系的電流響應(yīng)中直接包含轉(zhuǎn)子初始位置信息。但該文獻(xiàn)通過比較特殊點(diǎn)處電流幅值大小的方法判斷轉(zhuǎn)子極性，實(shí)現(xiàn)難度大，并且未對注入電壓幅值進(jìn)行研究，有一定局限性。

針對以上問題，本文對基于轉(zhuǎn)子微動(dòng)的初始位置檢測方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究。通過分析注入極低頻旋轉(zhuǎn)電壓時(shí)的電流響應(yīng)，得出使轉(zhuǎn)子剛好保持微動(dòng)狀態(tài)的注入電壓幅值的獲取方法，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算從電流響應(yīng)中提取出轉(zhuǎn)子初始位置。該方法對電機(jī)參數(shù)依賴性小，不同負(fù)載情況均可使用，適用性強(qiáng)。最后通過實(shí)驗(yàn)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)時(shí)電流響應(yīng)

永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

Te=p[(Ld-Lq)idiq+ψfiq]；

(3)

(4)

其中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩。

在靜止αβ坐標(biāo)系中注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)，該信號(hào)在dq坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

udq=Uampej(ωt-θe)。

(5)

其中：Uamp為注入電壓幅值；ω為注入旋轉(zhuǎn)電壓角速度；θe為轉(zhuǎn)子初始位置角度。

當(dāng)注入旋轉(zhuǎn)電壓頻率較高時(shí)，電阻上的壓降相較于電感上的壓降可忽略不計(jì)，定子電流產(chǎn)生的磁場快速旋轉(zhuǎn)，電磁轉(zhuǎn)矩不足以使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，電機(jī)保持靜止。此時(shí)繞組反電勢分量為0，電壓方程僅包含電感上的壓降，而表貼式永磁同步電機(jī)的dq軸電感相等，所以電流響應(yīng)中不包含位置信息。

當(dāng)注入低頻旋轉(zhuǎn)電壓時(shí)，定子電阻上的壓降不能忽略。此時(shí)低速旋轉(zhuǎn)磁場產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子發(fā)生抖動(dòng)，但抖動(dòng)時(shí)達(dá)到的轉(zhuǎn)速很小，又由于注入的電壓信號(hào)幅值小，所以電流響應(yīng)的幅值也會(huì)較小，故電機(jī)電壓方程中的ωeLi一項(xiàng)可忽略不計(jì)。此時(shí)電機(jī)電壓方程表達(dá)式可寫為：

(6)

根據(jù)式(6)得到注入低頻旋轉(zhuǎn)電壓時(shí)dq軸電壓電流時(shí)間相量圖，如圖1所示。

圖1 注入低頻旋轉(zhuǎn)電壓時(shí)dq軸電壓電流時(shí)間相量圖Fig.1 Time vector diagram of dq-axes voltage and current with low-frequency rotating voltage injection

其中φ1、φ2分別為d、q軸電壓矢量與電流矢量夾角。

結(jié)合式(5)、式(6)和圖1得dq軸電流響應(yīng)表達(dá)式為：

(7)

其中Iampd、Iampq分別為d、q軸電流響應(yīng)幅值。

為了便于分析將dq軸電流響應(yīng)寫成復(fù)數(shù)形式為

(8)

轉(zhuǎn)換到αβ軸上電流響應(yīng)表達(dá)式為

(9)

由式(9)可以看出，當(dāng)注入低頻旋轉(zhuǎn)電壓時(shí)，轉(zhuǎn)子初始位置信息體現(xiàn)在αβ軸電流響應(yīng)負(fù)序分量的相角中。對該負(fù)序分量進(jìn)行復(fù)指數(shù)運(yùn)算處理為

(10)

(11)

(12)

此時(shí)從式(10)中的αβ軸電流響應(yīng)負(fù)序分量相角中能夠提取出的轉(zhuǎn)子初始位置檢測值為

(13)

由式(13)可以看出，檢測值θest與實(shí)際值θe之間的誤差主要取決于φ1和ξ。隨著注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)頻率的降低，電感上的壓降會(huì)減小，電流與電壓相位會(huì)更接近，使得φ1變小。同時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期變長，使得電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅度增大，從而反電勢影響變大，結(jié)合圖1可知q軸電流幅值Iampq會(huì)因此減小，進(jìn)而tanξ值減小，即ξ會(huì)隨著注入頻率的降低而減小。由此可以得出，隨著注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)的頻率降低，φ1和ξ都會(huì)減小，檢測值θest會(huì)逐漸逼近實(shí)際值θe。

當(dāng)注入旋轉(zhuǎn)電壓的頻率極低時(shí)，電感上的壓降可忽略不計(jì)，電機(jī)會(huì)在平衡位置處保持微動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)電機(jī)電壓方程可寫為：

(14)

該狀態(tài)下電壓矢量與電流矢量幾乎同相位，即φ1和φ2都趨近于0，結(jié)合式(9)和式(13)可以看出此時(shí)從αβ軸電流響應(yīng)負(fù)序分量的相角中提取出的轉(zhuǎn)子初始位置檢測值θest即為轉(zhuǎn)子實(shí)際角度θe。

2 基于轉(zhuǎn)子微動(dòng)的初始位置檢測

2.1 轉(zhuǎn)子初始位置的提取

為了在電機(jī)處于微動(dòng)狀態(tài)時(shí)從αβ軸電流負(fù)序分量中提取出轉(zhuǎn)子初始位置，結(jié)合式(9)寫出此時(shí)αβ軸電流響應(yīng)表達(dá)式為

(15)

為了進(jìn)一步計(jì)算分析，將式(15)左右同乘ejωt有

(16)

此時(shí)電流響應(yīng)表達(dá)式由兩倍注入頻率的周期分量和包含轉(zhuǎn)子初始位置信息的常值分量構(gòu)成，對其進(jìn)行n個(gè)完整周期的積分運(yùn)算，如下式所示，兩倍注入頻率的周期分量積分結(jié)果為0，只留下了常值分量的積分結(jié)果，此時(shí)通過簡單的反正切函數(shù)即可從中提取出轉(zhuǎn)子初始位置角度，即

(17)

在實(shí)際應(yīng)用中，αβ軸電流可通過三相電流坐標(biāo)變換而來，提取簡單，準(zhǔn)確有效，據(jù)此將iαβejωt寫成

iαβejωt=[iαcos(ωt)-iβsin(ωt)]+

j[iαsin(ωt)+iβcos(ωt)]。

(18)

再結(jié)合式(17)可寫出轉(zhuǎn)子初始位置表達(dá)式為

(19)

2.2 轉(zhuǎn)子極性的判斷

經(jīng)式(19)計(jì)算出的轉(zhuǎn)子初始位置θest中不包含轉(zhuǎn)子極性信息，還需進(jìn)一步判斷轉(zhuǎn)子的NS極。利用電機(jī)的飽和性，沿θest方向依次施加2個(gè)互為反向的電壓矢量，這2個(gè)電壓矢量幅值相等，作用時(shí)間相同。其中一個(gè)電壓矢量對d軸起充磁作用，會(huì)增強(qiáng)定子鐵心在d軸正方向上的磁場飽和程度，等效于減小了d軸電感，使得電流幅值增大；另一個(gè)電壓矢量對d軸起去磁作用，會(huì)減弱定子鐵心在d軸正方向上的磁場飽和程度，等效于增大了d軸電感，使得電流幅值減小。比較兩次施加電壓矢量產(chǎn)生的電流響應(yīng)的幅值大小，即可判斷出轉(zhuǎn)子極性。

2.3 注入電壓信號(hào)幅值的選取

電機(jī)處于微動(dòng)狀態(tài)是保證初始位置檢測成功的關(guān)鍵。如果注入電壓信號(hào)幅值過低，則產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩過小，電機(jī)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，無法檢測出位置信號(hào)；如果注入電壓信號(hào)幅值過高，則電機(jī)擺動(dòng)幅度過大，甚至轉(zhuǎn)動(dòng)起來，也不利于初始位置信號(hào)的檢測。選取適當(dāng)?shù)淖⑷腚妷盒盘?hào)幅值使得電機(jī)剛好保持微動(dòng)狀態(tài)，可進(jìn)一步提高初始位置檢測的可行性與準(zhǔn)確性。圖2所示為注入電壓信號(hào)頻率的旋轉(zhuǎn)d′q′坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系從靜止αβ坐標(biāo)系開始旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子同步速dq坐標(biāo)系之間的初始夾角即為轉(zhuǎn)子初始位置θe。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d′q′Fig.2 Rotating d′q′ coordinate system

在d′q′坐標(biāo)系中，d′軸上電壓為注入電壓信號(hào)幅值Uamp，q′軸上電壓為0，均為恒值。當(dāng)電機(jī)靜止時(shí)，q′軸電壓只由電阻上的壓降組成，故q′軸電流為0，此時(shí)增大注入電壓幅值，只要電機(jī)保持靜止，q′軸電流就幾乎沒有變化。

當(dāng)電機(jī)處于微動(dòng)狀態(tài)時(shí)，q′軸電流受反電勢的影響不再為0，由式(15)可推得d′q′軸電流響應(yīng)為

(20)

從中得到q′軸電流響應(yīng)表達(dá)式為

(21)

隨著注入電壓幅值的增大，Iampd、Iampq增大，但由于反電勢影響也會(huì)增大，所以Iampq增幅比Iampd增幅小，故兩者的差值會(huì)增大，即電機(jī)微動(dòng)時(shí)q′軸電流響應(yīng)不再為0且會(huì)隨著注入電壓幅值的增大而增大。因此，可通過q′軸電流響應(yīng)增幅的變化量來判斷電機(jī)是否進(jìn)入微動(dòng)狀態(tài)。具體步驟如下：

1)首次注入的電壓信號(hào)幅值設(shè)為0.5%UN，檢測q′軸電流響應(yīng)；按0.5%UN增大注入電壓幅值，檢測q′軸電流響應(yīng)；得到兩次q′軸電流響應(yīng)的增幅。

2)再按0.5%UN增大注入電壓幅值，檢測q′軸電流響應(yīng)，得到與上次q′軸電流響應(yīng)之間的增幅。

3)若本次q′軸電流響應(yīng)增幅是上一次增幅的k倍(本文實(shí)驗(yàn)中k取3)，則認(rèn)為此時(shí)電機(jī)已進(jìn)入微動(dòng)狀態(tài)；否則重復(fù)步驟2。

4)若電壓幅值增大至5%UN仍未達(dá)到判定條件，則認(rèn)為第二次注入時(shí)電機(jī)已進(jìn)入微動(dòng)狀態(tài)。

按上述步驟選定注入的極低頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)的幅值，可確保電機(jī)剛好保持微動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而從電流響應(yīng)中提取出初始位置信息。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證方法的有效性，搭建了永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并使用測功機(jī)向電機(jī)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)中采用了STM32F302R8作為控制芯片，載波頻率與采樣頻率均設(shè)為10 kHz，母線電壓為48 V，由上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)PC端與控制芯片的通訊。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

3.2 不同注入電壓頻率下的電流響應(yīng)

圖3所示為在同一轉(zhuǎn)子位置(θe=90°)處，注入幅值相等，頻率分別為50、25、10、5 Hz的旋轉(zhuǎn)電壓矢量時(shí)的αβ電流橢圓圖。

圖3 不同注入電壓頻率下的電流響應(yīng)Fig.3 Current response with different frequency rotating voltage injection

從圖3(a)、(b)可以看出，當(dāng)注入電壓頻率較高時(shí)，電機(jī)保持靜止，此時(shí)電流橢圓圖無法反映出轉(zhuǎn)子位置。從圖3(c)可以看出，當(dāng)注入頻率較低時(shí)，電機(jī)不再保持靜止，電流橢圓圖開始具有指向性，但指向方向與轉(zhuǎn)子位置存在誤差。從圖3(d)可以看出，當(dāng)注入頻率極低時(shí)，電機(jī)處于微動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)電流橢圓圖具有明確的指向性且指向轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。

3.3 獲取注入電壓信號(hào)幅值的實(shí)驗(yàn)

圖4所示為獲取注入電壓信號(hào)幅值過程中q′軸電流波形。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)注入電壓幅值從0.5%UN增至1%UN時(shí)電機(jī)保持靜止?fàn)顟B(tài)，q′軸電流響應(yīng)的增幅為13 mA，當(dāng)注入電壓幅值增至1.5%UN時(shí)電機(jī)進(jìn)入微動(dòng)狀態(tài)，q′軸電流響應(yīng)的增幅為42 mA。

圖4 獲取注入電壓信號(hào)幅值過程中q′軸電流Fig.4 Current of q′ axis while obtaining the amplitude of injected voltage signal

從圖4可以看出，電機(jī)從靜止進(jìn)入微動(dòng)狀態(tài)時(shí)q′軸電流響應(yīng)的增幅達(dá)到電機(jī)保持靜止時(shí)增幅的3倍，并以此為依據(jù)將注入電壓信號(hào)幅值定在了1.5%UN，確保了電機(jī)剛好保持微動(dòng)狀態(tài)。該實(shí)驗(yàn)證明了將q′軸電流響應(yīng)增幅的變化作為獲取注入電壓幅值的依據(jù)的可行性。

3.4 初始角度檢測及電機(jī)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)

在電機(jī)空載和額定負(fù)載下，通過注入2個(gè)周期的5 Hz旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)，在轉(zhuǎn)子初始位置每隔30°處進(jìn)行一次角度檢測實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差如圖5所示。當(dāng)電機(jī)空載時(shí)，該方法檢測出的初始角度與實(shí)際角度的誤差在8°以內(nèi)，檢測結(jié)果較為準(zhǔn)確。當(dāng)施加額定負(fù)載時(shí)，該誤差變大，但保持在20°以內(nèi)，也已滿足電機(jī)啟動(dòng)要求。

圖5 不同位置的檢測誤差值Fig.5 Estimation error at different positions

圖6為轉(zhuǎn)子從任一初始位置啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)的A相電流波形和電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。首先在信號(hào)注入階段注入極低頻旋轉(zhuǎn)電壓，獲得轉(zhuǎn)子初始位置角度，再通過極性判斷獲取轉(zhuǎn)子極性信號(hào)，最后通過I/f無位置傳感器控制策略啟動(dòng)電機(jī)。啟動(dòng)時(shí)設(shè)定為1 s加速至10 r/min，可以看出電機(jī)成功啟動(dòng)。

圖6 A相電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.6 Current of phase A and speed of PMSM

4 結(jié) 論

本文研究的一種基于轉(zhuǎn)子微動(dòng)的永磁同步電機(jī)初始位置檢測方法，通過注入極低頻旋轉(zhuǎn)電壓，使電機(jī)保持在微動(dòng)狀態(tài)，即可從電流響應(yīng)中提取出轉(zhuǎn)子位置信息。該方法無論在空載還是帶載情況下，均可準(zhǔn)確有效地檢測出轉(zhuǎn)子初始位置，檢測結(jié)果可直接應(yīng)用于電機(jī)啟動(dòng)。該方法對電機(jī)參數(shù)依賴性小，可應(yīng)用于各種凸極率的永磁同步電機(jī)，在無位置傳感器情況下的永磁同步電機(jī)初始位置檢測中具有廣泛的適用性。