范磊, 陳良亮，羅雯茜，董曉霄，袁越

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，南京市 210016；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司, 江蘇省蘇州市 215004；3.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司，南京市 211106；4.南瑞集團有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，南京市 211106；5.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京市 211100)

0 引 言

在能源日益緊缺、環(huán)境污染問題顯著加重的當(dāng)下，電動汽車(electric vehicle，EV)在節(jié)約能源、環(huán)境保護等方面具有無可比擬的優(yōu)勢。在可以預(yù)見的未來，接入電網(wǎng)的電動汽車負荷必將持續(xù)增加。然而，大規(guī)模的電動汽車接入將給電力系統(tǒng)的規(guī)劃與運行帶來多種挑戰(zhàn)。由于電動汽車充電負荷具有一定的隨機性和聚集性，充電負荷接入電網(wǎng)的位置和容量不同，將會給電網(wǎng)帶來不同程度的影響[1]。因此，明確電動汽車充電負荷空間分布，對研究電動汽車負荷接入電網(wǎng)的影響具有重要意義。

當(dāng)前對電動汽車空間分布的移動特性的研究，大多數(shù)是通過追蹤電動汽車的行車軌跡。傳統(tǒng)方法是應(yīng)用源點-終點(origin-destination, OD)矩陣。但在車輛和路網(wǎng)規(guī)模擴大后，OD矩陣維度將急劇增長，難以實現(xiàn)大規(guī)模應(yīng)用，因此多用各種數(shù)學(xué)模型[2-6]或出行鏈理論[7-10]得到大區(qū)域下的行車軌跡。文獻[2]考慮交通網(wǎng)絡(luò)特征，通過多代理技術(shù)得到電動汽車負荷的時空分布。文獻[3]與文獻[4]利用最短行駛距離算法確定車輛的行駛路徑。文獻[5]通過聚類分析與歷史數(shù)據(jù)，提出了一種電動汽車時間和能耗最優(yōu)的路徑選擇算法。文獻[6]利用非齊次馬爾科夫模型描述電動汽車的行駛模型。文獻[7-9]均以出行鏈為基礎(chǔ)，擬合電動汽車充電負荷的時空特性。文獻[10]建立基于隨機出行鏈和馬爾可夫決策過程的電動汽車負荷時空模型。由于電動汽車的充電特性與城市各區(qū)域的地理位置及職能范圍息息相關(guān)，而上述文獻使用的模型均以電動汽車的出行特性為視角，未從城市的角度進行宏觀考慮。

近年來計及城市功能區(qū)劃分的研究通常只涉及某個具體的場景，例如居民區(qū)[11-13]、高速公路快充站[14]等，缺乏對城市內(nèi)不同功能區(qū)的區(qū)域特性的綜合考慮，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果具有局限性。重力模型有利于衡量城市范圍內(nèi)路網(wǎng)和土地利用對交通分布的影響，可從城市的角度將不同功能區(qū)的特性納入電動汽車負荷時空分布的考量范圍，適用于城市規(guī)劃清晰、功能類別明確的現(xiàn)代化城市。

基于此，本文提出一種基于改進重力模型的電動汽車負荷時空分布建模方法。首先，對電動汽車進行分類，并根據(jù)現(xiàn)有的研究調(diào)查結(jié)果確定電動汽車的行駛特性，得到電動汽車出行里程分布與充電模式；其次，將城市區(qū)域網(wǎng)格化，對城市功能區(qū)進行劃分，再依據(jù)改進的重力模型獲取城市各時段各區(qū)域的出行矩陣，從而得到電動汽車的時空間分布；最后，結(jié)合電動汽車充放電的荷電狀態(tài)模型，獲得電動汽車負荷的時空分布模型。

1 電動汽車行駛特性與荷電狀態(tài)模型

1.1 電動汽車的出行特性與充電模式分析

車輛的出行特性包括車輛離開起始地的時間、車輛到達終點的時間以及車輛的日行駛里程，這些因素會影響車輛的充電負荷。通過對各類型電動汽車(電動私家車與電動公交車)行駛特性的研究，分析處理可得各類車行駛數(shù)據(jù)并用于計算。

1)私家車用戶行駛特性。2009年美國交通部對美國家庭旅行進行調(diào)查研究，最終的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示[15]，私家車的入網(wǎng)時刻分布、離網(wǎng)時刻分布、行駛里程分布存在一定規(guī)律。其中，私家車的單次行程的出行時間及出行起止點與出行矩陣相關(guān)(在后文詳述)，私家車的日行駛里程服從對數(shù)正態(tài)分布[7]。

(1)

式中：x代表各時刻；f(x)為概率密度函數(shù)；μ是均值；σ是標準差。

電動私家車一般在家、工作地點停留時間較長，在其他區(qū)域停留時間較短，因此電動私家車所采用的充電模式由行程終點所在區(qū)域決定。若行程終點為居民區(qū)、辦公區(qū)、工廠等，則進行慢充，否則均為快充。

2)公交車用戶行駛特性。公交車的出行時間比較規(guī)律，一般在06:30 開始出發(fā)工作，到23:00結(jié)束工作才返回。為保障行程的安全性，一般每日進行2次充電[16]，因此可認為電動公交車在10:00至13:00的換班期間進行1 h的快充，在 23:00至次日06:30的夜間進行慢充。電動公交車的行駛路程相對固定，其日行駛里程滿足正態(tài)分布，充電場所均為公共設(shè)施(充電)區(qū)。

1.2 電動汽車的荷電狀態(tài)模型

以主流的鋰電池為例，對單輛電動汽車的充放電特性進行分析。由于鋰電池的充電過程以恒功率充電階段為主，預(yù)充電階段和恒壓充電階段的時間非常短[17]，本文近似認為電動汽車的充放電過程中功率恒定。

電動汽車動力電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)與已行駛距離成反比，隨著行駛距離的增加線性下降。

(2)

式中：SSOC,t0為入網(wǎng)時刻t0電池電量c與電池容量cmax的比值,即為入網(wǎng)時刻電池SOC；d為上次充電后已行駛的路程；dm為電動汽車的標準續(xù)航里程。

單輛電動汽車接入充電樁后，首先判斷是否需要充電。若電動汽車行駛終點為居民區(qū)，則開始進行慢速充電；若行駛終點為其他區(qū)域且電量在60%以上，則無需充電。若需充電，其充電需求S與入網(wǎng)時刻電池荷電狀態(tài)SSOC,t0、電池容量cmax的關(guān)系可以表示為：

S=(1-SSOC,t0)cmax

(3)

電池t時刻的SOC值SSOC,t與充放電功率P、充放電效率η的關(guān)系可以表示為式(4)，其中充放電功率P由所采用的充電模式(快充/慢充)決定。

(4)

為滿足車主的出行需要，認為電動汽車每次充電均充滿。由于電動汽車的充放電過程中功率恒定，因此充電時長ts可以由下式表示：

(5)

2 基于改進重力模型的電動汽車時空分布模型

電動汽車一般在停泊位置進行充電，因此電動汽車負荷的時空分布與各地區(qū)各時刻的流量息息相關(guān)。本文綜合考慮不同城市功能區(qū)的特性、路網(wǎng)和土地利用以及交通阻抗對交通分布的影響，依據(jù)改進的重力模型對電動汽車的空間分布進行預(yù)測。

2.1 城市功能區(qū)劃分

城市用地類型主要包括居住用地、公共設(shè)施用地、工業(yè)用地、倉儲用地、對外交通用地、道路廣場用地、市政公用設(shè)施用地等。本文主要對預(yù)測城市進行商業(yè)區(qū)、居民區(qū)、工業(yè)區(qū)、辦公區(qū)、公共設(shè)施區(qū)、公園的劃分，具體分為不同的交通區(qū)。

引入出行矩陣來描繪各交通區(qū)各時刻的到達率(以該區(qū)域為終點的概率)。設(shè)定該交通區(qū)的出行矩陣為：

(6)

2.2 傳統(tǒng)重力模型

重力模型又稱引力模型，由Casey提出，它考慮了交通阻抗對出行分布的影響。傳統(tǒng)重力模型主要有簡單重力模型法、單約束重力模型法和雙約束重力模型法。重力模型法的優(yōu)點在于直觀且容易理解，并考慮了路網(wǎng)和土地利用對交通分布的影響，對基年出行量為0的地區(qū)也可以進行估算。

根據(jù)重力模型，交通區(qū)i、j之間的出行量與交通區(qū)i的產(chǎn)生量和交通區(qū)j的吸引量的乘積成正比，與交通區(qū)i、j之間的交通阻抗成反比。其基本公式如下：

(7)

式中：βij為交通區(qū)i、j之間的出行量；α為調(diào)整系數(shù)；Zi為交通區(qū)i的交通產(chǎn)生量；Qj為交通區(qū)j的交通吸引量；Fij為交通區(qū)i、j之間的交通阻抗。

2.3 基于改進重力模型的出行矩陣計算

各交通區(qū)的到達率與該交通區(qū)的特性相關(guān)，并滿足重力模型思想，即與各交通區(qū)之間的交通出行量成正比關(guān)系，與交通阻抗成反比關(guān)系。而傳統(tǒng)重力模型的缺點在于其采用集計模型分析交通出行，其道路交通阻抗、交通產(chǎn)生量、交通吸引量均為恒定不變的，無法針對一天中的不同時段進行動態(tài)分析，由此造成與實際情況存在一定的偏差。因此，本文設(shè)置隨時間變化的交通區(qū)出行力與地區(qū)吸引力參數(shù)，以此替代傳統(tǒng)重力模型中的交通區(qū)的交通產(chǎn)生量和交通吸引量，從而規(guī)避傳統(tǒng)重力模型參數(shù)為靜態(tài)的缺點，建模思想如圖1所示。

圖1 電動汽車出行分布預(yù)測建模思想Fig.1 Modelling idea of EV travel distribution prediction

首先根據(jù)土地使用情況，將城市進行功能區(qū)劃分，再根據(jù)地理位置劃分為不同交通區(qū)，由出行起止點所屬區(qū)域確定出發(fā)地的出行力與到達地的吸引力。其次，由兩地之間的距離確定出行阻抗函數(shù)，代入改進的重力模型函數(shù)即可求取電動汽車出行矩陣。具體步驟如下：

電動汽車行駛里程分布滿足對數(shù)正態(tài)分布，地區(qū)之間的阻抗由兩地之間的距離決定，因此各交通區(qū)之間的交通阻抗Fij用式(8)表述：

(8)

式中：f2(·)為概率密度函數(shù)；μ2是均值；σ2是標準差；lij為交通區(qū)i到交通區(qū)j的距離。本文中μ2=2.78，σ2=0.82。

(9)

(10)

由式(10)可以計算出待定的調(diào)整系數(shù)θt的值。

(11)

2.4 充電負荷計算及仿真流程

根據(jù)上述理論分析，設(shè)計電動汽車充電負荷預(yù)測的仿真流程，如圖2所示。

圖2 電動汽車充電負荷預(yù)測流程圖Fig.2 Flow chart of EV charging load prediction

本文將城市分為N個交通區(qū)，將一天分為48個時段(每個時段為0.5 h)，并將電動汽車分為電動私家車與電動公交車進行分析計算。電動公交車的出行路徑、充電方式、充電時間地點固定，抽取車輛的出行里程，結(jié)合車輛的荷電狀態(tài)模型，即可求出當(dāng)日的充電負荷曲線。電動私家車的出行矩陣則由各時段各類區(qū)域的特性指數(shù)(地區(qū)出行力與地區(qū)吸引力)確定。區(qū)域的特性指數(shù)由該區(qū)域所屬的城市功能區(qū)的類別決定，是隨時間變化的已知量，根據(jù)滴滴大數(shù)據(jù)平臺(https://gaia.didichuxing.com)提供的出行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到[18]。由出行矩陣確定該城市t時刻到達目的地的汽車數(shù)量Vt，由式(3)抽取該時段每個車輛的日行駛里程以確定該車輛入網(wǎng)的初始SOC，根據(jù)t時刻各個區(qū)域的出行矩陣確定每個車輛的入網(wǎng)位置，結(jié)合式(4)—(8)計算出t時刻的充電負荷時空分布。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

本文以A市作為對象進行研究，該城市區(qū)域模型構(gòu)架以文獻[19]中的算例模型作為樣本。A市的用地規(guī)劃如圖3所示，共分為6個功能區(qū)類別、A1至A12共12個區(qū)域。

圖3 A市的功能區(qū)劃分Fig.3 The urban functional area division of city A

表1展現(xiàn)了A市各區(qū)域編號所對應(yīng)的類別，能夠更為直觀地對各區(qū)域的類別進行一一對應(yīng)。

表1 A市各區(qū)域所屬的城市功能區(qū)名稱Table 1 Names of the urban functional area of each region in city A

假設(shè)A市日均產(chǎn)生10 000條電動私家車上路行程和200條電動公交車上路行程。將一天24 h分為48個時段，每個時段為0.5 h，第一個時段結(jié)束時刻為當(dāng)日00:30，最后一個時段結(jié)束時刻為第二日00:00。

A市各地區(qū)之間的距離指各個地區(qū)地理中心點之間的距離，具體數(shù)值見附錄表A1。根據(jù)各地區(qū)之間的距離，代入式(8)，可計算出各地區(qū)之間的阻抗Fij，具體數(shù)值見附錄表A2。阻抗函數(shù)可衡量各區(qū)域之間市民的出行意愿，兩地之間的數(shù)值越高，則表示兩地市民往來的交通流量越小，阻抗函數(shù)分布如圖4所示。

圖4 A市的各區(qū)域之間的阻抗函數(shù)Fig.4 The travel intention between different regions in city A

需要特別說明的是，地區(qū)出行力及地區(qū)吸引力由各地區(qū)的類型特性決定，且隨時間動態(tài)變化，具體數(shù)值如附錄圖A1與A2所示。

由于電動汽車的型號與類型種類繁多，根據(jù)實際情況，本文分別參考比亞迪E6型電動汽車與比亞迪K9型電動公交車的車輛參數(shù)[16]，設(shè)置A市的電動汽車電池參數(shù)均值，如表2所示。

表2 電動汽車的參數(shù)Table 2 Parameters of electric vehicles

如式(1)所示，電動汽車的行駛里程呈對數(shù)正態(tài)分布，選取μ=2.78，σ=0.82。一日內(nèi)電動公交車的行駛里程呈正態(tài)分布，選取均值為100 km。

考慮適用性與普遍性，本文采取鋰電池進行充電模式建模。電動汽車的充電模式主要有常規(guī)模式、快速充電模式和更換電池模式。結(jié)合實際情況，本文電動私家車在到達地點為居民區(qū)、辦公區(qū)、工廠時進行慢充，其余地區(qū)則進行快充；電動公交車在10:00至13:00的換班期間進行1 h的快充，在 23:00至次日06:30的夜間進行慢充。鋰電池的充電過程具有近似恒功率特性，因此將充電功率P視為常數(shù)，在慢充情況下充電功率為8 kW，在快充情況下充電功率為60 kW[20]。由于鋰電池具有能量密度大、自放電小等優(yōu)點，其充電效率通常可達到95%及以上，為方便計算，本文取充電效率η為100%。

3.2 電動私家車負荷的時空分布建模結(jié)果

A市各時段入網(wǎng)電動汽車的行駛里程分布如圖5所示。由圖5可知，在城區(qū)內(nèi)市民的行駛里程基本在30 km以內(nèi)，大部分車主選擇在早晨出發(fā)與傍晚結(jié)束行程，出行高峰出現(xiàn)在清晨上班與傍晚下班返程這2個時段，符合人們的日常作息習(xí)慣。

圖5 各時刻入網(wǎng)電動汽車行駛里程分布Fig.5 Distance distribution of EVs integrated into power gird at each moment

本文首先選取同一功能區(qū)類別但坐落在不同位置的區(qū)域進行橫向?qū)Ρ?。A市居民區(qū)各時刻的充電功率如圖6所示。通過對比得知，各區(qū)域的充電功率變化趨勢大致相同，但數(shù)值略有差異。由于所處的空間位置不同，A2、A4、A9、A12地區(qū)的充電功率比A3與A10更低。相較于其他居民區(qū)，A3與A10的位置更為中心，道路阻抗更小，因此更容易被選為出行終點。

圖6 各時刻居民區(qū)的充電功率Fig.6 Charging power of different regions of residential areas at each moment

此外，本文將傳統(tǒng)重力模型與改進重力模型的充電功率仿真結(jié)果進行對比，如圖7所示。

圖7(a)中各區(qū)域的充電功率變化趨勢一致，僅有數(shù)值大小上的差異，表明傳統(tǒng)重力模型不能很好地描述一天中各功能區(qū)充電功率的動態(tài)特性，仿真結(jié)果不準確。圖7(b)中改進的重力模型可刻畫不同類別的城市功能區(qū)之間充電功率曲線的動態(tài)差異：工業(yè)區(qū)與辦公區(qū)充電功率峰值時段大致相似，均為上午上班時刻，公園與公共設(shè)施區(qū)充電負荷主要集中在午后及傍晚的休閑時段，商業(yè)區(qū)在午休及夜間時段迎來充電高峰，居民區(qū)的充電負荷主要集中在傍晚至夜晚的返家時段。

3.3 不同場景下仿真結(jié)果的對比分析

為進一步驗證所提模型的準確性與普遍適用性，本文設(shè)置以下3種場景進行對比分析。

場景1：加入電動公交車的城市充電負荷。除電動私家車外，電動公交車由于其噪音小、行駛平穩(wěn)、無排放等特性，被逐步運用在了各大城市的公共交通上。

由于電動公交車充電地點唯一，為公共設(shè)施區(qū)下屬的公共充電區(qū)，因此本文對比加入公交車負荷前后的公共設(shè)施區(qū)的充電功率，分析結(jié)果如8所示。

由圖8可以看出，在中午換班前后的快充階段，電動公交車接入電網(wǎng)的充電負荷較大，易對電網(wǎng)產(chǎn)生較大的沖擊。

圖8 公共服務(wù)區(qū)有無電動公交車的充電功率Fig.8 Charging power of public service area with or without the charging power of electric buses

場景2：城市商業(yè)區(qū)擴建后的充電負荷。近年來，人們外出購物、品嘗美食、觀看電影等一系列娛樂活動的需求不斷增多，原有商業(yè)區(qū)的規(guī)?？赡軣o法滿足人們的需求，因此將城市商業(yè)區(qū)覆蓋范圍進行擴大。本文分別對比商業(yè)區(qū)擴建前后城市的商業(yè)區(qū)與公共設(shè)施區(qū)的充電功率，分析結(jié)果如9所示。

由圖9可得，在商業(yè)區(qū)擴建后，商業(yè)區(qū)自身的充電功率曲線趨勢與未擴建時的大體一致，但充電功率數(shù)值有了較大的增長。擴建后的商業(yè)區(qū)服務(wù)設(shè)施更加完善，能同時容納更多市民。由于商業(yè)區(qū)(A5)與公共設(shè)施區(qū)(A11)距離較近，擴建后的商業(yè)區(qū)帶動了周邊的公共設(shè)施區(qū)，因此該區(qū)的充電功率數(shù)值也有了一定的提升。與此同時，居民區(qū)充電功率曲線有了一定程度的時延，在商業(yè)區(qū)擴建后娛樂項目增多的情況下，部分市民返家的時間有所延后。

圖9 城市商業(yè)區(qū)擴建前后城市的充電功率Fig.9 Charging power of the city with or without the expansion of urban business district

場景3：市民辦公時長增加后的充電負荷。在年底等工作量增加的時段，市民的工作時間可能延長。現(xiàn)將A市市民的上班時間提前、下班時間往后順延，市民辦公時間增加前后的充電功率對比如圖10所示。

圖10 辦公時間增加前后城市的充電功率Fig.10 Charging power of the city with or without the increase of working hours

在市民辦公時長增加后，早間時段辦公區(qū)的充電負荷峰值前移，晚間時段充電負荷峰值后移，同時居民區(qū)充電功率峰值后移且數(shù)值略微下降。在工作時長增加后，選擇在辦公區(qū)進行充電的車主增多，且返家的時間明顯后延。

4 結(jié) 論

本文依據(jù)重力模型思想，考慮了不同城市功能區(qū)的特性以及電動汽車的種類與充電方式，對電動汽車負荷時空分布進行了研究。本文提出的方法規(guī)避了傳統(tǒng)重力模型僅采用靜態(tài)參數(shù)的缺點，地區(qū)產(chǎn)生力和地區(qū)吸引力不再是一成不變的參數(shù)，其數(shù)值隨著各個時刻動態(tài)變化。分析結(jié)果表明，不同類別的城市功能區(qū)之間負荷分布差異較大且與各區(qū)域吸引力相關(guān)；屬于同一類別但處于不同地理位置的地區(qū)之間的負荷分布也略有差異，位于城市中心地區(qū)的負荷較高。在城市功能區(qū)擴建、市民生活節(jié)奏改變后，各地區(qū)的功率曲線將發(fā)生相應(yīng)變化。

依據(jù)本文算例的結(jié)果，可進行換電站的規(guī)劃、交通規(guī)劃、電網(wǎng)規(guī)劃以及運行調(diào)度控制的影響等后續(xù)研究。有助于電動汽車作為虛擬儲能在城區(qū)內(nèi)進行合理調(diào)度，從而達到削峰填谷、消納可再生能源的目的。此外，本文在仿真中忽略了一些影響因素，例如電池使用的損耗、真實路況對耗電量的影響，駕駛員主觀行為等，后續(xù)可針對以上因素對各地區(qū)進行更為精細化的研究。