■張連興

(力克系統(tǒng)（上海）有限公司，上海 200233）

真皮皮革，尤其是牛皮，因具有良好的物理性能，光澤細(xì)膩，紋理清晰，色澤柔和，更具質(zhì)感，越來(lái)越多的應(yīng)用在工業(yè)產(chǎn)品中，如汽車(chē)座椅，汽車(chē)內(nèi)飾，軟體沙發(fā)，軟包皮床等。皮革的形態(tài)多種多樣，不同的產(chǎn)品以及應(yīng)用場(chǎng)景的不同，會(huì)采用不同種類(lèi)的皮革，如頭層皮，二層皮。但由于皮革來(lái)源于動(dòng)物的真皮層，具有天然的屬性，如輪廓形狀不規(guī)則，各種類(lèi)型的瑕疵以及在皮革處理過(guò)程中產(chǎn)生的各種不良反應(yīng)等。當(dāng)對(duì)真皮進(jìn)行排版剪裁時(shí)，這些屬性對(duì)真皮的利用有極大的影響。

當(dāng)前真皮的裁剪主要有三種方式：第一種是純手工劃皮方式，采用模板（與樣片完全一致），利用裁刀或剪刀按模板的外周邊剪裁裁片。第二種為刀模加沖床方式，按裁片外形尺寸制作刀模，利用沖床沖壓裁剪。第三種方式，也是近年發(fā)展起來(lái)的，采用裁皮機(jī)設(shè)備進(jìn)行自動(dòng)裁剪方式，先由排版軟件根據(jù)掃描的皮革輪廓以及表面瑕疵位置的矢量圖，按設(shè)定的排版規(guī)則，對(duì)裁片進(jìn)行排版，再采用機(jī)器依據(jù)排版圖進(jìn)行自動(dòng)切割。

無(wú)論采用何種方式裁剪皮革，始終繞不過(guò)排版這一重要環(huán)節(jié)，無(wú)論是人工排版還是排版軟件，都需要避開(kāi)各種的瑕疵，不僅需要考慮皮革輪廓邊緣，還要考慮到皮革的利用率。如何最大化地利用皮革，是各生產(chǎn)廠家一直追求的目標(biāo)。如果是采用排版軟件，皮革的利用率是衡量其最優(yōu)算法最直接的指標(biāo)。

影響皮革排版利用率最優(yōu)算法的因素很多，皮革輪廓不規(guī)則，樣片也不規(guī)則,且兩者均屬二維（其長(zhǎng)度與寬度方向上可變），要在一張皮革上排列形狀不規(guī)則的樣片，使其達(dá)到皮革最優(yōu)利用率，旋轉(zhuǎn)因子是其中最重要的一個(gè)影響因素。

下面以力克（法國(guó)）裁皮機(jī)設(shè)備的自動(dòng)排版軟件，產(chǎn)品以軟體真皮沙發(fā)所用的牛皮及裁片作為研究對(duì)像，闡述旋轉(zhuǎn)因子在真皮二維不規(guī)則排版利用率最優(yōu)算法中的影響。

1 排版的要素

1.1 產(chǎn)品樣片

軟體沙發(fā)的面套是由各種設(shè)定形狀的樣片縫合而成，樣片的形狀也是依據(jù)產(chǎn)品不同部位以及設(shè)計(jì)要求而定，并非是規(guī)則的正方形或長(zhǎng)方形，而是具有多邊或帶有弧線的一種形狀。通常在每個(gè)樣片不同的位置，依據(jù)其在沙發(fā)運(yùn)用的位置，劃分不同的質(zhì)量等級(jí)，可以與皮革上的瑕疵進(jìn)行匹配使用。每個(gè)款式所用的樣片大小及數(shù)量也不盡相同，對(duì)于排版利用率影響也非常大，眾所周知，樣片越大，數(shù)量越少，其排版利用率越低，反之越高。

1.2 真皮皮革

真皮皮革在做產(chǎn)品時(shí)，因?yàn)槊繌埰さ妮喞?，大小，表面的瑕疵都不同，所以只能以單張皮革生產(chǎn)的模式進(jìn)行。如果采用自動(dòng)軟件排版，需要把物理皮革變成矢量化電子圖形，才可以被排版軟件使用。皮革矢量化的過(guò)程可以采用多種方式實(shí)現(xiàn)，如拍照，掃描等方法。皮革上的瑕疵需要明確標(biāo)識(shí)出來(lái)，并作等級(jí)分類(lèi)，依據(jù)品質(zhì)要求利用其瑕疵。牛皮是有脊背軸線的，牛皮本身具有不同的拉伸方向(沿牛皮四肢方向拉伸）及紋理方向，如果對(duì)裁片有特殊要求，需要按照皮革拉伸方向進(jìn)行排版。皮革的質(zhì)量等級(jí)越高，排版利用率越好。

1.3 排版算法

排版算法是排版軟件的核心，也就是排版的數(shù)學(xué)模型，它決定排版利用率的高與低，排版軟件其核心的算法絕對(duì)是其競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，各軟件公司都將其作為核心機(jī)密不為人知。在此，并不研究其具體的核心算法。衡量各家軟件排版的好與壞，最直接的對(duì)比方式是采用相同數(shù)量的款式裁片。相同的皮革，進(jìn)行排版模擬，對(duì)比總體的排版利用率，就知道哪家的排版軟件好了，也說(shuō)明其排版的算法優(yōu)于其它的了。

1.4 排版利用率

皮革的排版利用率依據(jù)下面的公式計(jì)算：

其中：

2 二維不規(guī)則排版參數(shù)

2.1 排版策略

排版策略，也就是排版的核心算法策略，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者近年來(lái)不斷的在嘗試尋找更佳的方案[1-5]，相對(duì)于板材，面料等規(guī)則材料的排版，真皮材料的排版更加復(fù)雜，需要考慮的因素更多。不同的排版要求，可以采用不同的排版策略，如最大化排版策略，色差排版策略，樣片關(guān)聯(lián)排版策略，皮革軸線排版策略等等。

2.2 旋轉(zhuǎn)因子

英國(guó)學(xué)者Dowsland[6]在研究解碼布置策略時(shí)曾指出，如果將零件看作砂礫，母材看作玻璃瓶，不斷搖晃“玻璃瓶”可以使“砂礫”排列更加緊密，不過(guò)Dowsland承認(rèn)，她并沒(méi)有搞清楚為什么搖晃會(huì)使零件排列更加密實(shí)。梅穎[7]把這個(gè)物理現(xiàn)象概括成求解排樣問(wèn)題的總體思考并給出了總體步驟，但未能進(jìn)行深入研究。羅立宏[8]等對(duì)搖瓶策略做了深入的研究，使用動(dòng)態(tài)鄰域和并行退火的方法使得模擬退火算法適合搖瓶策略。其中所論述的搖瓶策略，可以理解為樣片的旋轉(zhuǎn)，讓樣片一定程度上的晃動(dòng)，就會(huì)優(yōu)化最終的排版結(jié)果。

2.3 質(zhì)量區(qū)定義

為了獲得更好的皮革排版利用率，需要合理的利用皮革的瑕疵，并非所有的瑕疵不能使用，只要對(duì)各種類(lèi)型的瑕疵進(jìn)行合理的定義，完全可以最大化利用這些瑕疵。質(zhì)量區(qū)的定義需要在排版的樣片上定義，可以分為A，B，C，D，W等幾級(jí)，不同顏色代表不同的質(zhì)量區(qū)。相對(duì)應(yīng)的皮革上的瑕疵，也按同樣的規(guī)則做定義，與樣片的等級(jí)一致，這樣排版時(shí)可以最大化利用皮革。

3 旋轉(zhuǎn)因子的旋轉(zhuǎn)方式

二維樣片的旋轉(zhuǎn)方式有幾種，主旋轉(zhuǎn)方式，固定旋轉(zhuǎn)方式以及微旋轉(zhuǎn)方式，其目的是在排版時(shí)可以獲得更高的皮革利用率。

3.1 主旋轉(zhuǎn)

主旋轉(zhuǎn)是針對(duì)個(gè)別樣片進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)因子設(shè)定方式，如圖1所示是一種特殊的旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定。通常平行于牛皮脊背軸方向(180o)或垂直于脊背軸方向(90o)。例如設(shè)定最大旋轉(zhuǎn)角度為270o,最小的旋轉(zhuǎn)角度為0o，步幅為90o，則樣片在排版過(guò)程中，會(huì)按照?qǐng)D1上半部分顯示一樣每次以90o的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行排放(可以旋轉(zhuǎn)4次)。如果最大旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定為180o，最小旋轉(zhuǎn)設(shè)定為0o，步幅為180o，則樣片只旋轉(zhuǎn)2次如圖1下半部分顯示。對(duì)于步幅的設(shè)定，可以選擇最大旋轉(zhuǎn)角度與最小旋轉(zhuǎn)角度之間任一數(shù)值，在排版時(shí)，樣片會(huì)按所設(shè)定的步幅進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

■圖1 樣片主旋轉(zhuǎn)示意

3.2 固定旋轉(zhuǎn)

顧名思義，固定旋轉(zhuǎn)就是指定樣片在排版時(shí)可以旋轉(zhuǎn)指定的角度，如30o，60o等，對(duì)于一些有特殊要求的，例如，樣片只能按皮革拉伸方向的垂直角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，按照某種花紋（重壓花皮革）的方向排版。這樣的樣片在排版時(shí)只能遵循指定的角度。通常來(lái)說(shuō)，此種方式應(yīng)用場(chǎng)景不多見(jiàn)，但還是有特定的需求的。

3.3 微旋轉(zhuǎn)

微旋轉(zhuǎn)是介于特殊角度與主旋轉(zhuǎn)之間更加靈活的角度旋轉(zhuǎn)。此旋轉(zhuǎn)是在主旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上以某個(gè)給定的角度進(jìn)行震蕩旋轉(zhuǎn)，此點(diǎn)類(lèi)似于“搖瓶策略”。微旋轉(zhuǎn)分為次旋轉(zhuǎn)（相對(duì)于主旋轉(zhuǎn)）與細(xì)微旋轉(zhuǎn)兩部分組成。

次旋轉(zhuǎn)，樣片在其主旋轉(zhuǎn)角度（如0o，或90o）允許最大振幅范圍。

細(xì)微旋轉(zhuǎn)，樣片在最大振幅范圍內(nèi)允許每次增量的步幅大小如圖2所示的P2區(qū)域。下面的例子可以更好的理解。

■圖2 樣片微旋轉(zhuǎn)示意圖

例：“45 5 4 1”為一組微旋轉(zhuǎn)示例

“45”是次旋轉(zhuǎn)的最大振幅，即最大可以旋轉(zhuǎn)45o。

“5”是次旋轉(zhuǎn)的步幅，即每次以5o的角度在45o內(nèi)進(jìn)行震動(dòng)旋轉(zhuǎn)。

“4”是細(xì)微旋轉(zhuǎn)的最大振幅，即最大可以旋轉(zhuǎn)4o。

為了確保樣片在排版過(guò)程中，能獲得更好的排版利用率，微旋轉(zhuǎn)可以設(shè)置多組，軟件會(huì)依據(jù)設(shè)定的微旋轉(zhuǎn)，都進(jìn)行充分的排版，比較各組的排版結(jié)果，最終會(huì)給出最優(yōu)的結(jié)果。

4 旋轉(zhuǎn)因子對(duì)最優(yōu)化排版的影響

在給定的一張皮革，影響其排版結(jié)果的因素有很多，通常把這些影響因素稱(chēng)之為參數(shù)，在排版的過(guò)程中都會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生影響，見(jiàn)表1。

表1 影響排料結(jié)果的因素

有些影響因素是無(wú)法改變的，如皮革面積的大小，皮革上的瑕疵，原材料是怎樣的，只能遵循其原有的特性。有些因素事先可以定義，如樣片質(zhì)量的等級(jí)分區(qū)，按照品質(zhì)要求，設(shè)定好等級(jí)分區(qū)之后在排版過(guò)程中遵循設(shè)定的值，不能采用多個(gè)值，此類(lèi)屬于單一的參數(shù)。

還有一類(lèi)特殊的參數(shù)，如樣片旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)于每一樣片，其擺放可以是任意角度，但當(dāng)一樣片固定其位置之后，下一樣片就有擺放的限制了，但仍具有一定的空間可供調(diào)整。因這種變化有成千上萬(wàn)種不同的角度，排版核心算法也無(wú)法給出所有的方案，只能按照某種事先設(shè)定好的角度允許其在一定的范圍內(nèi)振動(dòng)。如3.3所述，事先可以設(shè)定一定的組合，所以此因子屬于多重參數(shù)。

既然單一參數(shù)只能事先定義，且需要根據(jù)實(shí)際情況以及品質(zhì)要求確認(rèn)，在排版的過(guò)程中無(wú)法選取最優(yōu)的數(shù)值，也就是說(shuō)這些參數(shù)都是靜態(tài)的。對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度，卻是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算，會(huì)選擇出哪一組的組合是本張皮革的最優(yōu)排版。下面來(lái)討論一下旋轉(zhuǎn)因子對(duì)最優(yōu)化排版結(jié)果的影響。

4.1 案例研究分析

下面以某幾款真實(shí)軟體沙發(fā)產(chǎn)品作為研究對(duì)象，產(chǎn)品系列不同，但所用皮革為同一種，所以在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，依據(jù)生產(chǎn)訂單套數(shù)，進(jìn)行混合排版生產(chǎn)，以達(dá)到皮革使用最大化。如果將要混合生產(chǎn)的排版樣片，樣片總片數(shù)為990片樣片質(zhì)量分區(qū)事先定義，6個(gè)產(chǎn)品規(guī)格混排，裁片總面積為805.141平方英尺，套數(shù)為22套。樣片顯示不同的顏色，或者同一樣片也有不同區(qū)域的顏色，則代表此區(qū)域?yàn)椴煌馁|(zhì)量等級(jí)，在排版時(shí)可接受不同等級(jí)的瑕疵。

在數(shù)據(jù)信息的支持下，營(yíng)銷(xiāo)的人員能夠?qū)τ诓煌挠脩?hù)做出準(zhǔn)確的分類(lèi)以及認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)的過(guò)程中，能夠以豐富的營(yíng)銷(xiāo)手段以及精準(zhǔn)的定位內(nèi)容進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)。事實(shí)上，這也對(duì)于客戶(hù)的生活帶來(lái)了便利，其所需要的信息，正是營(yíng)銷(xiāo)人員所提供的信息。在一定的程度上，使得營(yíng)銷(xiāo)人員與客戶(hù)之間的關(guān)系更為貼近[2]。

排版軟件采用法國(guó)力克公司的LeatherNest真皮排版軟件，版本為V7R2sp1，排版模擬所用電腦為惠普筆記本Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU@2.2GHz，RAM16.0GB，Window10專(zhuān)業(yè)版。

皮革張數(shù)采用20張作為排版的皮革，總面積為1008.886平方英尺，或者用最少的皮革將上述樣片排版完成。

4.2 旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)的數(shù)量對(duì)最優(yōu)化排版的影響分析

旋轉(zhuǎn)因子數(shù)量從0組（僅有主旋轉(zhuǎn)，無(wú)微旋轉(zhuǎn)）到16組參數(shù)，依次增加一組微旋轉(zhuǎn)進(jìn)行排版，并得出每次所有皮革的利用率及總排版時(shí)間，利用率的計(jì)算公式見(jiàn)（1-1）。此表中的數(shù)據(jù)計(jì)算略有不同，因固定皮革的張數(shù)，有些方案的樣片沒(méi)有完成排版，所以在計(jì)算利用率時(shí)需要把未完成排版樣片的方尺數(shù)在分子上減去，再計(jì)算其利用率。微旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)如下：180 90 0 0，45 2 2 0.5，45 2.5 2.5 0.5，45 3 3 0.5，45 3.5 3.5 0.5，45 4 4 0.5，45 5 5 0.5，45 7 7 1，36 6 9 1，21 7 3 1，12 2 2 1，28 7 5 1，60 2 2 1，87.5 2.5 2.5 0.5，12 3 4 1，60 3 3 1，36 4 9 1等共計(jì)17組參數(shù)。模擬運(yùn)行的數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示。

表2 不同旋轉(zhuǎn)因子的排料結(jié)果

對(duì)上述各模擬方案的利用率以及排版總時(shí)間與旋轉(zhuǎn)因子數(shù)量進(jìn)行擬合回歸分析，得到方差分析及殘差圖形（如圖3所示）。

排版利用率方差分析見(jiàn)表3所示。

表3 排版利用率方差分析

從分析結(jié)果來(lái)看，旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)的數(shù)量對(duì)皮革的排版利用率影響并不是特別顯著，見(jiàn)利用率方差分析，F(xiàn)=5.59>F1-α(1,15)=4.54,P值0.032接近0.05，從殘差圖上（圖3左圖）也可以看出，其顯示有偏分布（直方圖）及一向性趨勢(shì)（與擬合值及以順序圖），這說(shuō)明，旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)的數(shù)量未必對(duì)利用率的結(jié)果有顯著的影響。

■圖3 擬合回歸分析殘差圖

排版總時(shí)間方差分析見(jiàn)表4所示。

表4 排版總時(shí)間方差分析

旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)的數(shù)量對(duì)總排版時(shí)間影響是顯著的影響，其F值=678.3遠(yuǎn)大于F1-α(1,15)=4.54以及P值=0.000，觀察其殘差圖，各項(xiàng)也屬正常分布。

進(jìn)一步對(duì)旋轉(zhuǎn)因子數(shù)量影響利用率以及排版總時(shí)間作矩陣圖分析，如圖4所示從圖中可以看出，隨著旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)量增加，總的排版時(shí)間變長(zhǎng)，利用率似乎變化不大（尤其是旋轉(zhuǎn)因子的組數(shù)量大于6組以上），但對(duì)排版總時(shí)間的影響有明顯的上升趨勢(shì)。在實(shí)際生產(chǎn)中還需要考慮生產(chǎn)節(jié)奏，如與皮革的切割時(shí)間相比，不能有較大的差異，盡量做到流程間各工序匹配，以獲得更高的產(chǎn)能。

■圖4 利用率 排版總時(shí)間與旋轉(zhuǎn)因子的矩陣

4.3 旋轉(zhuǎn)因子大小對(duì)最優(yōu)化排版的影響分析

從4.2節(jié)可以看出，設(shè)定的旋轉(zhuǎn)因子組數(shù)未必越多越好，設(shè)定的組數(shù)越多，排版總時(shí)間越長(zhǎng)，利用率未必有較大的變化。那是否旋轉(zhuǎn)因子的大?。ㄖ附嵌鹊拇笮。?duì)最優(yōu)排版也具有影響？依然采取4.2中的實(shí)際案例，對(duì)單組旋轉(zhuǎn)因子采用相同的款式及皮革進(jìn)行排版測(cè)試，并把旋轉(zhuǎn)因子分組（每組的差異盡量?。?組旋轉(zhuǎn)因子作為一個(gè)子組，并按角度的大小依次匯總排版結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 單旋轉(zhuǎn)因子排版結(jié)果匯總表

對(duì)上表中的利用率的數(shù)據(jù)，按子組進(jìn)行單因子方差分析，總排版時(shí)間并未做分析，因其每組的排版時(shí)間都很小，對(duì)整個(gè)生產(chǎn)流程影響不大。

結(jié)果參見(jiàn)表6的利用率與微旋轉(zhuǎn)因子方差分析。

表6 利用率與微旋轉(zhuǎn)因子方差分析

從圖5中的箱線圖可以看出，4組的單旋轉(zhuǎn)因子所得出的排版利用率組間存在顯著差異，觀測(cè)殘差圖，各種圖形未見(jiàn)異常存在，而且P值0.004確實(shí)說(shuō)明不同子組間有差異。從箱線圖中可以看出，旋轉(zhuǎn)因子的角度越大，利用率相對(duì)越高。對(duì)于單旋轉(zhuǎn)因子影響利用率，因在實(shí)際生產(chǎn)中，所用皮革是多張，每張皮革因其形狀以及瑕疵的種類(lèi)和大小并不統(tǒng)一，單純從單個(gè)旋轉(zhuǎn)因子對(duì)排版的影響來(lái)看，未必適用所有皮革的最優(yōu)化排版，可能某張皮革對(duì)此旋轉(zhuǎn)因子更有利，另外一張皮革因其形狀和瑕疵的因素對(duì)此旋轉(zhuǎn)因子可能不利。所以實(shí)際生產(chǎn)中會(huì)采用多組旋轉(zhuǎn)因子一起作為排版參數(shù)。

■圖5 單旋轉(zhuǎn)因子的利用率箱線圖及殘差圖

為避免因皮革的形狀及瑕疵不同的影響分析，現(xiàn)將上述的旋轉(zhuǎn)因子每4個(gè)組合成一個(gè)排版參數(shù)，觀測(cè)其結(jié)果是否會(huì)有不同。按照旋轉(zhuǎn)因子角度的大?。◤男〉酱笈判颍M(jìn)行合并歸類(lèi)成4組，進(jìn)行新的排版測(cè)試，結(jié)果參見(jiàn)表7及圖6。

表7 每4個(gè)單微旋轉(zhuǎn)因子合并后排料結(jié)果

從圖6可以看出，4個(gè)單旋轉(zhuǎn)因子組合成一組的排版結(jié)果，其角度大一些的利用率相對(duì)較高，從這一點(diǎn)也驗(yàn)證了單個(gè)旋轉(zhuǎn)因子大角度的利用率則更佳。

■圖6 組合旋轉(zhuǎn)因子利用率箱線圖

5 結(jié)語(yǔ)

作為排版的主要參數(shù)旋轉(zhuǎn)因子，在排版過(guò)程中其可變性是獲得皮革更高利用率的關(guān)鍵因素，通過(guò)多組不同角度的參數(shù)集，使用每一張皮革及特定的樣片，有最佳的擺放位置，從而在最優(yōu)算法中獲取最大值。

①在實(shí)際排版生產(chǎn)中，單個(gè)微旋轉(zhuǎn)因子作為排版參數(shù)似乎不夠理想，畢竟皮革本身的差異太大，再加上樣片的大小及形狀，還有質(zhì)量分區(qū)的影響，不能認(rèn)為模擬出來(lái)的某個(gè)旋轉(zhuǎn)因子適用所有的排版輸出。

②具體設(shè)定多少組旋轉(zhuǎn)因子既對(duì)排版利用率有幫助，又不會(huì)增加太多的排版總時(shí)間？從上述分析結(jié)果來(lái)看，設(shè)定6-10個(gè)單微旋轉(zhuǎn)因子，無(wú)論從排版利用率結(jié)果，還是總的排版時(shí)間，都不會(huì)對(duì)生產(chǎn)造成更大的影響（需要平衡利用率以及生產(chǎn)流程的節(jié)奏），總體來(lái)講較為合適。

③旋轉(zhuǎn)因子的角度設(shè)定在45o～90o之間較為合適，具體的角度，需要做更多的研究，對(duì)于不同的皮革種類(lèi)，不同的產(chǎn)品，或許設(shè)定多個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)因子組合更加適合。