仇笑天

(南京理工大學， 江蘇 南京 210012)

0 引 言

伺服云臺是搭載工作設備的機械載體，用以隔絕外界干擾(機械震動、風阻力矩等)對工作設備的影響。因此，伺服云臺要求在干擾力矩的影響下能快速響應并保持平穩(wěn)運行。目前對伺服云臺的穩(wěn)定控制已有較完善的研究，常見的控制方法有PID控制、模糊控制和神經網(wǎng)絡控制等控制方法[1-3]。PID控制因其具有適應性強和易于實施的特點而被廣泛應用，是目前最為廣泛采用的控制方法。但PID控制器對于伺服云臺這類具有高度復雜性、非線性和強干擾的系統(tǒng)難以取得較高的控制精度[4]。為克服PID控制的固有缺點，文獻[5]提出了將PID控制與模糊控制相結合，構成模糊自整定PID控制器。但對于PID參數(shù)和模糊增益的設定主要依靠試驗歸納和經驗推導。文獻[6]提出一種新型的元啟發(fā)算法稱為布谷鳥搜索算法(cuckoo search，CS)，其對于參數(shù)的全局優(yōu)化上具有不易于陷入局部最優(yōu)、搜索速度快和搜索精度高的特點。本文結合模糊 PID控制器和布谷鳥搜索算法的特點，設計了一種基于布谷鳥搜索算法的模糊自整定PID控制器，進一步優(yōu)化伺服云臺的控制性能。

1 基于布谷鳥搜索的伺服云臺控制器設計

伺服云臺的關鍵指標在于其運行的精度和平穩(wěn)性。即要求其對于負載擾動進行快速反應的同時，具有良好的穩(wěn)態(tài)特性。因此本文所設計的模糊自整定PID控制器以伺服電機轉子位置為控制對象，構建位置環(huán)控制器。伺服云臺應能夠穩(wěn)定地保持在期望轉角位置，并實時跟蹤動態(tài)變化的轉角位置。首先在云臺不受干擾的理想負載環(huán)境下整定PID控制器，當達到PID控制器預期的控制效果后，通過布谷鳥搜索算法進行參數(shù)優(yōu)化，并疊加模糊控制器構建模糊PID控制器以提高伺服云臺的控制精度和動態(tài)響應特性。

1.1 PID控制器設計

以常見的二自由度伺服云臺為例，其工作原理是空間上相互垂直的兩個轉動軸(俯仰軸和橫滾軸)獨立轉動，使其搭載的工作設備可以在空間中自由轉動。因此可以將伺服云臺的俯仰軸和橫滾軸單獨建?？刂?。對伺服云臺起到較大干擾作用的風阻力矩對云臺橫滾軸的影響最大，因此對云臺橫滾軸控制模型進行研究。

伺服云臺橫滾軸的雙環(huán)控制原理圖如圖1 所示。圖1中：伺服電機采用直流無刷電機模型；位置環(huán)控制采用PID控制器，以伺服云臺為被控對象，經過PID控制器調節(jié)電機輸出電壓進而控制電機轉速。伺服云臺的位置信息經光電編碼器采集并反饋到PID控制器輸入端構建閉環(huán)控制。

圖1 伺服云臺橫滾軸的雙環(huán)控制原理圖

PID控制器原理框圖如圖2所示。控制器輸入由式(1)計算得到。

圖2 PID控制器原理框圖

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

式中:y(t)為伺服電機轉子瞬時轉角;r(t)為期望轉角;e(t)為轉角偏差。

PID控制器采用絕對式控制器，控制規(guī)律可寫成如下形式：

(2)

(3)

式中:KI為積分常數(shù);KD為微分常數(shù)。

1.2 模糊自整定PID控制器設計

伺服云臺工作時難以避免受到風阻干擾，故在電機的負載端加上一個時變的力矩信號，以模擬風阻干擾的作用。傳統(tǒng)PID控制器的KP、KI和KD參數(shù)是固定的，在面對風阻力矩的干擾時難以取得良好的控制效果，故采用模糊控制器實時整定PID控制器參數(shù)。

模糊控制器不依賴于對象的精確模型，其控制方式是對于人類思考和決策方式的模擬。工作原理是將實際的輸入量經過模糊化、模糊推理和反模糊化得到輸出。由于模糊控制器單獨控制時有控制精度不高的缺點，故將模糊控制與PID控制相結合，模糊控制器依據(jù)控制偏差e(t)和控制偏差的一階微分量Δe(t)判斷被控對象的工作狀況，從而進行模糊判斷，得到PID控制器參數(shù)KP、KI和KD對應的調節(jié)量,實現(xiàn)PID控制器的參數(shù)自整定。模糊自整定PID控制器原理如圖3所示。

圖3 模糊自整定PID控制器原理圖

由此，得到模糊自整定PID控制器的參數(shù)整定形式如下：

(4)

模糊推理系統(tǒng)將輸入和輸出變量分為七個等級：{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}。對應的輸入輸出隸屬度函數(shù)則采用無間隙均勻疊加的函數(shù)，以保證控制器控制效果的穩(wěn)定性。針對PID控制器的控制特性，PID參數(shù)的整定規(guī)則如下[9]：

(1) 當控制偏差|e(t)|較大時，ΔKP應取正值以增大比例系數(shù)KP，使系統(tǒng)快速響應偏差變化。

(2) 當e(t)和Δe(t)處于中等大小時，ΔKI和ΔKD取中等值以避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調。

(3) 當控制偏差e(t)較小時，ΔKI取正值提高積分作用，以快速減小系統(tǒng)靜差。

相應模糊規(guī)則表如表1～表3所示。

表1 Kp參數(shù)調節(jié)模糊規(guī)則表

表2 Ki參數(shù)調節(jié)模糊規(guī)則表

表3 Kd參數(shù)調節(jié)模糊規(guī)則表

1.3 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法是Yang Xinshe和Suash Deb于2009年提出的一種高效的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法模擬了自然界中布谷鳥的寄生繁殖行為。布谷鳥搜尋其他鳥類的巢穴產卵，布谷鳥的雛鳥會率先孵化并驅逐巢穴中的其他蛋和雛鳥。一些寄主鳥能夠發(fā)現(xiàn)布谷鳥偷偷產下的蛋，它們會扔掉布谷鳥的蛋或是拋棄這個巢穴重新建立一個新的巢穴。布谷鳥為了提高蛋的存活率，會使自己的蛋模仿寄主鳥蛋的顏色和樣式。由此，布谷鳥算法應滿足以下三項規(guī)則[10]：

(1) 每只布谷鳥每次會隨機挑選一個巢穴產卵，且只產下一個蛋。

(2) 優(yōu)質的宿主巢穴會傳遞到下一代。

(3) 迭代前預設一定數(shù)量的巢穴，在每一代的迭代中宿主有概率pa∈[0,1]發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋。宿主發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋后會拋棄該巢穴并重建一個全新的巢穴，保持巢穴數(shù)量與預設的數(shù)量相同。

布谷鳥搜索算法流程如圖4所示。

圖4 布谷鳥搜索算法流程

(5)

2 仿真試驗

本文主要研究伺服云臺在風阻力矩干擾時的控制器控制效果。采用MATLAB R2016a來模擬各控制器的控制效果。電機模型采用無刷直流電機模型(BLDCM)[11]，電機參數(shù)設置如下：定子相繞組電阻R=3.5 Ω，互感M=-0.061 H，轉動慣量J=0.005 kg·m2，極對數(shù)p=14，24 V直流電源供電。

為分析本文所設計的基于布谷鳥搜索算法優(yōu)化的模糊PID控制器的控制效果，分別測試其對于階躍信號和正弦信號的響應情況，并與傳統(tǒng)PID控制器、優(yōu)化PID控制器的控制效果相對比。

2.1 控制器仿真參數(shù)整定

傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)采用ZN臨界比例法進行整定[12]，得到控制器參數(shù)KP=55.4，KI=250，KD=0.001。通過布谷鳥搜索PID控制器參數(shù)和模糊控制參數(shù)進行優(yōu)化，得到優(yōu)化PID控制器和模糊PID控制器[13]。優(yōu)化PID控制器參數(shù)為：KP=98.9，KI=512.3，KD=8.2。使用模糊控制器實時整定優(yōu)化PID控制器參數(shù)構建模糊PID控制器，模糊控制器的輸入論域如下[14-15]：

e(t)：{-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.1，0.15}

Δ(t)：{-3，-2，-1，0，1，2，3}

模糊控制器輸出論域如下：

ΔKP：{-98.9,-65.9，-33.0,0,497.4,994.8,1 492.2}

ΔKI：{-512.3,-341.5,-170.8,0,379.6,759.2,1138.8}

ΔKD：{-2.34,-1.56,-0.78,0,0.78,1.56,2.34}

2.2 控制器響應曲線

圖5為伺服云臺階躍響應曲線。由圖5可知，傳統(tǒng)PID控制器和優(yōu)化PID控制器需要1.2 s跟蹤到目標轉角位置，模糊自整定PID控制器需要0.34 s跟蹤到目標轉角位置。在1.3 s時加入一個5 N·m負載擾動。由圖5放大部分可知，傳統(tǒng)PID控制器和優(yōu)化PID控制器需要0.47 s才能恢復穩(wěn)定，而模糊自整定PID 控制器僅需要0.18 s就能恢復穩(wěn)定。當出現(xiàn)負載擾動時，傳統(tǒng)PID控制器、優(yōu)化PID控制器和模糊自整定PID控制器受干擾的最大偏差值分別為0.41°、0.21°和0.083°；伺服云臺穩(wěn)定后，傳統(tǒng)PID控制器、優(yōu)化PID控制器和模糊自整定PID控制器的靜差分別為0.064 6°、0.055°、0.031 2°。

圖5 伺服云臺階躍響應曲線

圖6為伺服云臺跟蹤正弦信號的誤差曲線圖，正弦信號幅值為3°，頻率為2 Hz，初始相位為0°。由圖6可知，傳統(tǒng)PID控制器、優(yōu)化PID控制器和模糊自整定PID的最大跟蹤誤差分別為0.201°、0.088°和0.042°。模糊自整定控制器相比傳統(tǒng)PID控制器和優(yōu)化PID控制器，其跟蹤精度分別提高了79.1%和52.3%。

圖6 誤差曲線圖

3 結束語

本文針對伺服云臺在環(huán)境干擾下難以控制的問題，結合PID控制器和模糊控制方法設計了一種模糊自整定PID控制器。利用模糊控制對PID參數(shù)進行實時整定以提高控制器對環(huán)境干擾的適應能力。應用了布谷鳥搜索算法對控制器各項參數(shù)進行了整定和優(yōu)化，以簡化參數(shù)整定過程，并對各項參數(shù)進行全局優(yōu)化以取得良好的控制效果。經仿真試驗，所設計的模糊自整定PID控制器具有良好的控制效果和抗干擾特性。