孫元杰， 周士貴， 張可程

(1.曲阜師范大學(xué) 工學(xué)院，山東 日照 276800;2.日照東方電機(jī)有限公司，山東 日照 276800)

0 引 言

隨著永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)在伺服系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，模型預(yù)測(cè)控制以控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)相應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的控制系統(tǒng)中。根據(jù)在一個(gè)控制周期內(nèi)參與調(diào)整的基本電壓矢量個(gè)數(shù)不同，可分為單矢量模型預(yù)測(cè)控制、雙矢量模型預(yù)測(cè)控制和多矢量模型預(yù)測(cè)控制[1-2]。單矢量模型預(yù)測(cè)控制，穩(wěn)態(tài)性能差，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)大[3]。為此，文獻(xiàn)[4]將占空比引入到模型預(yù)測(cè)控制中，在每個(gè)周期內(nèi)選則兩個(gè)電壓矢量，第二個(gè)為零電壓矢量，并且占空比的計(jì)算總是在選擇最優(yōu)電壓矢量之后，因此不能保證選擇的電壓矢量最優(yōu)，仍有電流波動(dòng)。文獻(xiàn)[5]采用兩次電壓矢量選擇，選擇的電壓矢量為任意幅值和方向，并且考慮了作用時(shí)間對(duì)電壓矢量選擇的影響。文獻(xiàn)[6]將電壓誤差引入到目標(biāo)函數(shù)中，在選擇出第一個(gè)電壓矢量后，根據(jù)第一個(gè)電壓矢量選擇第二個(gè)電壓矢量，此方法使算法的復(fù)雜度和計(jì)算量大為減少。

為減少計(jì)算量和電流的脈動(dòng)，本文通過(guò)無(wú)差拍控制的思想以電壓重新構(gòu)造最優(yōu)函數(shù)，通過(guò)設(shè)定預(yù)選集來(lái)選取最優(yōu)電壓矢量，最后根據(jù)調(diào)制模型的原理計(jì)算各電壓矢量作用的時(shí)間。該方法與單矢量模型預(yù)測(cè)控制相比減少了電流的脈動(dòng)，與傳統(tǒng)占空比調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制相比減小了算法的計(jì)算量和復(fù)雜度。最后通過(guò)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制的有效性，減小了電流脈動(dòng)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

假設(shè)不計(jì)電機(jī)中的漏電感、鐵芯的渦流損耗且電機(jī)的繞組成對(duì)稱(chēng)分布等理想的條件下，永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸下的電流方程為：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓dq軸分量；id、iq為定子電流dq軸分量；Ld、Lq為dq軸電感；Rs為定子電阻；ψr為永磁體磁鏈；ω為電動(dòng)機(jī)電角速度。

由于電機(jī)的控制周期遠(yuǎn)小于電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，因此認(rèn)為電機(jī)的速度采樣周期沒(méi)發(fā)生變化，即ωk=ωk+1。通過(guò)前向歐拉逼近代替負(fù)載電流導(dǎo)數(shù)di/dt，即通過(guò)式(2)逼近導(dǎo)數(shù)：

(2)

式中：Ts為電機(jī)控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間；ik+1為預(yù)測(cè)的下一個(gè)時(shí)刻的定子電流值；ik為當(dāng)前時(shí)刻的電流采樣值。

結(jié)合式(1)和式(2)得到離散的電流方程為：

(3)

2 傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)的控制框圖如圖1所示。在模型預(yù)測(cè)控時(shí)，首先獲取三相電流經(jīng)過(guò)Clarke和Park得到dq軸的電流;然后根據(jù)離散的dq坐標(biāo)下的PMSM離散的電流預(yù)測(cè)模型，得到下一時(shí)刻預(yù)測(cè)的dq軸電流;再根據(jù)預(yù)測(cè)的dq軸電流進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，選擇出使目標(biāo)函數(shù)值最小的電流值對(duì)應(yīng)的電壓矢量;最后根據(jù)選擇的電壓矢量選擇相應(yīng)的逆變器各開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，進(jìn)而控制PMSM。

圖1 模型預(yù)測(cè)控制框圖

目標(biāo)函數(shù)主要包含：使d軸電流最小，接近給定值0，對(duì)于PMSM來(lái)說(shuō)，此時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流比最大；使q軸電流接近給定值，對(duì)iq實(shí)現(xiàn)精確快速跟蹤；限制定子電流幅值，避免定子電流超過(guò)最大值，燒壞電機(jī)。為了達(dá)到控制目標(biāo)，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為：

(4)

(5)

式中：f為非線性函數(shù)；idmax、iqmax為dq軸的最大電流值。

由逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)可知共有8中開(kāi)關(guān)狀態(tài)，包括6種有效電壓輸出狀態(tài)，2種無(wú)效電壓輸出狀態(tài)，如圖2所示。電壓矢量依次代入式(3),得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)電流。將預(yù)測(cè)的電流依次代入目標(biāo)函數(shù)式(4)，滾動(dòng)優(yōu)化，將預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻電流與給定的電流進(jìn)行比較選擇出誤差最小的預(yù)測(cè)電流，然后將此電流值對(duì)應(yīng)的逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于電機(jī)。如圖3所示,S3所對(duì)應(yīng)的電流與給定電流iref之間的誤差最小，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值最小，因此選用S3對(duì)應(yīng)的逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于電機(jī)。

圖2 基本電壓空間矢量圖

圖3 電流矢量選擇圖

3 改進(jìn)的雙矢量模型預(yù)測(cè)控制

傳統(tǒng)的單矢量模型預(yù)測(cè)電流含有的諧波大。而傳統(tǒng)的雙矢量控制中，在對(duì)最優(yōu)電壓選擇時(shí)需要對(duì)最優(yōu)的電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于是雙矢量控制，因此在一次最優(yōu)選擇時(shí)就需要進(jìn)行14次的電流預(yù)測(cè)計(jì)算，這樣會(huì)大大增加計(jì)算的時(shí)間。為了簡(jiǎn)化算法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制效果,本文提出了改進(jìn)的雙矢量模型預(yù)測(cè)控制的方法。根據(jù)無(wú)差拍控制的思想通過(guò)式(3)可以得到目標(biāo)電壓方程。

(6)

(7)

表1 預(yù)選矢量表

(8)

在通過(guò)目標(biāo)函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量后，需要對(duì)選擇出的電壓矢量計(jì)算各自作用的時(shí)間。根據(jù)調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的原理得到的各電壓矢量中每一個(gè)電壓矢量作用的時(shí)間為：

(9)

式中：t1為第一個(gè)電壓矢量作用的時(shí)間;t2為第二個(gè)電壓矢量作用的時(shí)間；g1為第一個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)函數(shù);g2為第二個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)函數(shù)。

根據(jù)調(diào)制模型預(yù)測(cè)和電壓矢量的關(guān)系，在得到各個(gè)電壓矢量的組合之后各自作用的時(shí)間，將其合成新的電壓矢量，具體公式如下：

U=(t1u1+t2u2)/TS

(10)

式中：u1為電壓矢量組合中第一個(gè)電壓矢量;u2為電壓矢量組合中第二個(gè)電壓矢量。然后用上述預(yù)選集中選擇的電壓矢量，通過(guò)上式合成的新電壓矢量依次代入到電壓最優(yōu)函數(shù)中，選擇一個(gè)使電壓最優(yōu)函數(shù)值最小的電壓矢量組合作為電機(jī)控制中下一個(gè)周期的電機(jī)的電壓矢量組合，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)高效、高性能的轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上所述，改進(jìn)的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：①首先采集三相電流和三相電壓，將采集的電壓和電流進(jìn)行大小判斷，根據(jù)所判斷的電流電壓的大小選擇相應(yīng)的扇區(qū)；②根據(jù)扇區(qū)所對(duì)應(yīng)的預(yù)選集分別代入式(8)中，選出使最優(yōu)函數(shù)最小的電壓矢量；③根據(jù)調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的原理，計(jì)算電壓矢量作用的時(shí)間t1、t2，再根據(jù)式(10)合成新的電壓矢量；④將合成的電壓矢量再次代入到式(8)中選擇出使最優(yōu)函數(shù)值最小的電壓矢量，作為逆變器的電壓矢量值。

4 結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)電流控制的有效性，按照?qǐng)D4搭建了PMSM的調(diào)速控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)采用TMS320F28335型號(hào)的DSP作為整個(gè)系統(tǒng)的控制單元進(jìn)行算法的驗(yàn)證對(duì)比。PMSM的參數(shù)如下：Rs=0.17 Ω，Ld=Lq=0.78 mH,ψr=0.012 Wb，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定功率0.75 kW。對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法和新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了試驗(yàn)研究分析。

圖4 永磁同步電機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)

第一組試驗(yàn)為電流環(huán)試驗(yàn)，比較傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制器和新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制器的電流跟蹤情況。將電機(jī)轉(zhuǎn)子固定，q軸給定電流在t1時(shí)刻從0 A階躍上升為1 A。圖5(a)為傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制器下的電流跟蹤情況。圖5(b)為新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制下的電流跟蹤情況，縱坐標(biāo)每小格為2 A?？梢钥吹絨軸反饋值快速達(dá)到給定值，采用新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制電流的跟蹤情況較好，響應(yīng)快速。

圖5 d/q軸電流跟隨情況(上q軸，下d軸)

第二組試驗(yàn)為減載試驗(yàn)。電機(jī)帶2 N·m負(fù)載啟動(dòng)運(yùn)行，穩(wěn)定運(yùn)行后，在t1時(shí)刻減小負(fù)載到1 N·m。圖6為兩種控制算法的電磁轉(zhuǎn)矩波形，縱坐標(biāo)每一小格為0.5 N·m，橫坐標(biāo)每一小格代表1 s。圖7為轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)，縱坐標(biāo)每一小格為0.5 N·m，橫坐標(biāo)每一小格為0.5 s。圖7傳統(tǒng)控制算法下，響應(yīng)時(shí)間大約為500 ms。圖7本文控制算法下，響應(yīng)時(shí)間大約為300 ms，相比之下，新型雙矢量模型預(yù)測(cè)控制擁有更快的響應(yīng)速度，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行分析，提出了一種改進(jìn)的雙矢量模型預(yù)測(cè)控制策略。該方法與傳統(tǒng)的單矢量法相比大大地減小了電流諧波，與傳統(tǒng)的雙矢量法相比提高了逆變器的開(kāi)關(guān)頻率和開(kāi)關(guān)器件的損耗，降低了模型預(yù)測(cè)算法的計(jì)算算量，使代碼簡(jiǎn)化。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的控制策略的有效性。