王浩宇，李木易，程少華，張晨星

(1.海裝重大專項裝備項目管理中心，北京 100071；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

航行體經(jīng)由空氣介質(zhì)穿越水空界面，進入水中的過程稱為入水過程。入水過程中固、液、氣耦合作用產(chǎn)生入水沖擊、空泡多相流動、自然空化等一系列復雜物理現(xiàn)象。自然界與工程應用中的很多現(xiàn)象均與入水問題相關，如翠鳥入水捕魚、蛇及蜥蜴水面行走、魚雷空投入水、水上飛機水面著陸、船舶海浪抨擊、火箭助推器及航天器海上回收等。在工程項目研制的推動下，工程師和學者針對入水問題開展了大量的研究工作。根據(jù)關注力學效應的不同，對入水問題的研究可分為3個方向：入水沖擊、入水空泡和入水彈道。根據(jù)研究手段的不同，對入水問題的研究可分為3個方面：理論研究、實驗研究和數(shù)值仿真研究。

由于入水過程中的流體動力具有高度的非線性和非定常性，采用理論模型對入水過程進行精確地描述較為困難。因此入水問題的早期研究多以實驗手段開展。早在1883年，為增加炮彈的射程，法國海軍曾研究過彈丸在水面上的跳彈過程[1]。最早系統(tǒng)地對航行體入水開展實驗研究的是英國學者Worthington等[2]，其通過高速閃光相機對球體落入液體中所產(chǎn)生的噴濺進行了拍攝，得到大量的球體入水圖像。對入水問題的實驗研究主要關注不同外形航行體入水過程中的入水沖擊、入水空泡的動態(tài)演化以及入水彈道特性。在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上，通過對入水流動采取合理的假設，學者們得到了入水沖擊力等物理量的理論計算公式以及空泡形態(tài)發(fā)展演化的理論模型，揭示了航行體入水過程中的流動機理。受限于實驗條件和實驗成本的限制，某些條件的航行體入水過程無法通過實驗手段開展研究。隨著計算機技術的發(fā)展和流體力學數(shù)值計算方法的成熟，數(shù)值仿真方法成為研究航行體入水的重要手段并得到了廣泛的運用。相比實驗和理論，數(shù)值仿真方法能夠考慮更多物理參數(shù)對結果的影響，同時能夠獲取更為全面精細的流場特征信息，且數(shù)值仿真研究的成本較低。早期對入水問題的數(shù)值仿真研究，以采用邊界元方法求解入水勢流理論模型為主。目前，學者們多以求解N-S方程、Euler方程等對航行體入水過程進行數(shù)值模擬。傳統(tǒng)的N-S方程和Euler求解方法包括有限差分法、有限元法、有限體積法和流體體積法。隨著技術的進步，無網(wǎng)格方法如SPH方法、流固耦合方法如ALE算法等逐漸應用于入水問題求解之中。

本文對入水問題的研究進展進行了綜述，提出了入水問題后續(xù)重點發(fā)展方向，為入水問題的進一步研究及水中兵器的研制提供參考。

1 入水沖擊研究

在對入水沖擊的實驗研究方面，Bottomley[3]利用水上飛機的V型浮舟模型進行跌落實驗，并且根據(jù)測得的加速度曲線分析了水上著陸時飛機受到的最大沖擊力。Watanabe[4]開展了帶有錐形、球形等典型頭型航行體的低速入水實驗，得到了入水過程中最大阻力系數(shù)同入水速度的關系以及入水載荷的沖擊特性。Johnson[5]研究了空氣的可壓縮性對入水沖擊的影響。鈍錐頭型航行體的入水沖擊載荷受到氣墊效應的影響較大，Verhagen[6]在研究平板入水問題時，發(fā)現(xiàn)平板與自由液面之間的氣體來不及排出形成氣墊層，降低了平板的入水沖擊載荷，并最終破碎成離散的氣泡。水中氣泡的存在使得水中聲速降低、流體的可壓縮性增大。Bullock等[7]研究了平板進入氣水混合物的過程，發(fā)現(xiàn)水中氣泡的存在會顯著降低入水沖擊載荷。Lange等[8]針對圓柱體水平進入含氣泡水體中的過程開展了實驗研究。

在實驗數(shù)據(jù)的基礎上，結合能量守恒定理、動量守恒定理和勢流理論等，學者們對入水沖擊開展了理論研究。Von Karman[9]基于水上飛機的落水沖擊實驗數(shù)據(jù)，將水上飛機簡化為二維楔形體，引入附加質(zhì)量的概念，基于動量守恒定理將航行體入水過程中的動量減少量等同于受沖擊流場動量的增加量，推導出了飛機落水著陸過程中的沖擊壓力計算公式。Wagner[10]對Von Karman的理論進行了改進，基于勢流理論，對伯努利方程和自由液面邊界條件進行線性化處理，引入水波因子的概念，考慮了入水過程中水面的提升和噴濺的厚度，分析了帶有小斜升角的二維楔形體的垂直入水沖擊，計算得到了較為精確的沖擊載荷。Yu[11]在應用水波因子時考慮了三維效應的影響，對Wagner的理論作了進一步的發(fā)展。Logvinovich等[12]和Korobkin[13]通過在邊界條件及伯努利方程中引入高階項對Wagner的理論進行了改進，消除了物體邊緣處畸變的壓力和速度。Watanabe[14]采用漸進匹配法完善了Wagner的理論，漸進匹配將流場劃分為內(nèi)流域、外流域和射流區(qū)域，首先對內(nèi)流域和射流域內(nèi)的射流進行分析，而后對外流域采用近似平板理論對內(nèi)外流域的壓力進行匹配，進而得到物面上完整的壓力分布。早期對入水沖擊的理論研究通常忽略了空氣和水的黏性與可壓縮性，對于高速入水的航行體，水的可壓縮性往往不可忽略。針對圓錐、圓盤以及鈍頭體等高速撞擊可壓縮性自由液面的問題，學者們開展了一系列的研究工作[15-17]。

在數(shù)值仿真研究方面，學者們針對平板、圓柱、圓球等多種幾何外形的航行體入水過程進行了仿真計算，得到了航行體入水過程中的流場形態(tài)、沖擊載荷等結果。Oger等[18]采用SPH方法研究了楔形體入水沖擊問題；Ma等[19]采用SPH方法計算得到了回轉(zhuǎn)體的入水沖擊過程；沈雁鳴等[20]采用變光滑長度SPH方法開展了二維楔形體入水沖擊計算，顯著提高了SPH方法的計算效率；劉華坪等[21]基于VOF多相流模型計算了魚雷的入水沖擊載荷特性；張岳青等[22]開展了楔形和弧形結構入水試驗，獲得了沖擊載荷特性，并采用ALE方法開展了試驗工況的數(shù)值仿真，仿真結果和試驗結果一致性較好。

2 入水空泡研究

在航行體入水的過程中，若航行體的沖擊動能遠大于擾動水面所需的表面張力能，則水面下方的航行體周圍往往會形成一個空穴，這個空穴為入水空泡。圖1為典型的球體入水空泡圖像[23]。空泡形成之后，一般要經(jīng)歷發(fā)展、閉合以及潰滅等演化階段。空泡在動態(tài)演化過程中主要受到水的表面張力、重力引起的壓差力和航行體運動引起的撞擊力的作用。其中，空氣域的壓力會影響空泡受到的壓差力，進而影響空泡的演化過程；航行體的頭型、尺寸、入水速度和入水角度等則會影響航行體運動時對水體的作用力，因而對航行體入水空泡的演化也會產(chǎn)生較大的影響。表面張力在球體尺寸較小，入水速度較低的情況下會對航行體入水空泡的演化過程產(chǎn)生一定的影響。

圖1 球體入水空泡演化圖像Fig.1 The evolution of sphere’s water entry cavity

入水空泡的研究方面，學者們重點關注空泡的形成機理、不同因素對空泡形態(tài)演化的影響規(guī)律等問題。在Worthington等[2]的研究中，發(fā)現(xiàn)球體表面的沾濕與否對球體入水過程產(chǎn)生的噴濺形態(tài)有較大的影響。受到該研究的啟發(fā)，May[24]開展了表面潔凈程度不同以及表面涂有不同黏性液體的球體入水實驗，發(fā)現(xiàn)污濁表面以及涂有高黏性液體的表面有助于入水空泡的形成；進一步，借助于材料表面涂層技術的發(fā)展，Duez等[25]指出航行體的表面特性主要體現(xiàn)為航行體表面的浸潤特性，即航行體表面的親/疏水特性，該特性可利用表面接觸角來表征。通過實驗得出了球體入水空泡產(chǎn)生所需的臨界速度與表面接觸角的關系。

隨著實驗技術的進步，學者們得以開展更多工況下的航行體入水實驗，捕捉到更豐富、更精細的流場信息：Abelson[26]將壓力傳感器應用于航行體入水問題的研究，測量了錐頭圓柱體入水過程中空泡內(nèi)的壓力。此前，學者們認為入水空泡內(nèi)的壓降約為泡內(nèi)氣體流動的動壓0.5ρav2，但Abelson的測量結果表明，泡內(nèi)的實際壓降要比0.5ρav2高出一個量級。Truscott等[27]開展了旋轉(zhuǎn)小球與半疏水/半親水性小球的入水實驗，發(fā)現(xiàn)兩種情形下入水空泡的形態(tài)較為一致。高速攝影技術的發(fā)展使得航行體高速入水問題得到關注。其中，Lundstrom等[28]開展了不同口徑穿甲彈的高速入水實驗，航行體的入水速度達到了1 070 m/s。Trus-cott等[29]開展了射彈小角度高速入水實驗，發(fā)現(xiàn)航行體高速入水形成的空泡與低速情形下不同，高速入水空泡內(nèi)往往含有大量的水蒸氣。

空泡形態(tài)的理論研究方面，Birkhoff等[30]利用攝影技術研究了航行體入水時的速度場，發(fā)現(xiàn)空泡壁面的運動是純徑向的。在此基礎上，Birkhoff等[31]提出了一個垂直入水空泡模型，假設在任何深度上航行體造成的流動僅在以入水點為中心并包含航行體在內(nèi)的一個薄球殼里發(fā)生，航行體傳給球殼內(nèi)水的能量等于該球殼層內(nèi)水的動能與勢能之和；May[32]在實驗數(shù)據(jù)的基礎上提出了理想空泡模型，認為空泡的截面半徑和航行體頭部直徑及阻力系數(shù)有關；Logvinovich等[12]提出了空泡截面獨立膨脹原理，指出空泡每個橫截面相對于航行體中心的軌跡擴展，與航行體前后的運動基本無關，且空泡的膨脹僅取決于無窮遠處壓力與空泡內(nèi)壓力的差異、航行體經(jīng)過空泡橫截面時的速度、航行體的直徑和阻力；Lee等[33]基于能量守恒原理，將航行體入水時動能的減少量等同于空泡動能和勢能的增加量，建立了航行體高速入水過程的空泡動力學方程，推導出了空泡直徑的變化公式；Duclaux等[34]基于Besant-Rayleigh方程對小球入水空泡形態(tài)進行了計算，理論計算結果和實驗結果較為一致。

國內(nèi)對入水空泡的研究起步較晚，但也取得了大量的研究成果。何春濤等[35]開展了圓柱體不同攻角、不同速度下的入水實驗，分析了圓柱體入水空泡的形成機理與演化過程，得到了空泡的閉合方式與入水速度的關系。馬慶鵬等[23]針對球體不同速度下的入水過程開展了實驗研究，得到了球體入水空泡的發(fā)展演化過程，分析了入水速度與表面沾濕狀態(tài)對球體入水空泡演化的影響。杜嚴鋒等[36]基于實驗得到的球體入水彈道和空泡形態(tài)數(shù)據(jù)，驗證了基于空泡截面獨立膨脹原理建立的空泡形態(tài)數(shù)學模型的可信性。黃超等[37]針對不同直徑的超疏水性球體開展了入水實驗研究，得到了小球漂浮振蕩、準靜態(tài)空泡、淺閉合空泡、深閉合空泡和表面閉合空泡5種類型的空泡動力學行為。李達欽等[38]針對不同密度比的疏水性球體開展了垂直入水實驗，研究了球體入水空泡特性及流動動力特性。路中磊等[39]開展了開放腔體圓柱殼垂直入水實驗，分析了入水空泡流動特征和機理。

入水空泡的數(shù)值仿真研究方面，陳九錫等[40]采用MAC方法對平頭航行體垂直勻速入水過程中空泡的發(fā)展過程進行了計算。陳學農(nóng)等[41]采用時間步進法和邊界積分方程方法求解了平頭航行體的垂直及斜入水過程。王聰?shù)萚42]采用VOF多相流模型對錐頭圓柱體的入水過程進行了仿真計算，研究了空氣壓強對球體入水空泡形態(tài)的影響。馬慶鵬等[43]對不同頭型的錐頭圓柱體高速入水過程開展了仿真計算，研究了頭型對柱體入水空泡形態(tài)、流場壓力分布以及彈道的影響。孫釗等[44]對不同親疏水性小球以及半疏水-半親水性小球的入水過程進行了仿真計算，研究了親/疏水性對球體入水空泡形態(tài)的影響。夏維學等[45]對不同密度、不同速度的高速旋轉(zhuǎn)小球的入水過程進行數(shù)值模擬，分析了球體旋轉(zhuǎn)入水空泡的演化過程。李國良等[46]應用Tait方程，研究了水的可壓縮性對旋成體高速入水過程的影響。

3 入水彈道研究

入水彈道的研究方面，彈道穩(wěn)定性是學者們重點關注的對象。磯部孝[47]通過大量的實驗研究發(fā)現(xiàn)，尖頭航行體的水下彈道一般不穩(wěn)定，而平頭航行體的彈道則基本保持直線，較為穩(wěn)定。Truscott等[29]通過研究發(fā)現(xiàn)高速射彈的入水彈道主要受到射彈頭型和長細比的影響。Shi等[48]開展了球體以350 m/s速度垂直入水的實驗，研究了造成球體高速垂直入水過程中彈道發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因。張偉等[49]研究了平頭、卵形和截卵形3種不同頭型對高速射彈入水穩(wěn)定性的影響。王云等[50]進一步研究了橢圓斜截頭、錐形平頭、平頭和橢圓平頭4種不同頭型、入水角度和入水速度對射彈水下彈道的影響。路麗睿等[51]通過試驗對比了錐頭和半球頭射彈的入水彈道特性，發(fā)現(xiàn)半球頭射彈入水彈道的穩(wěn)定性較差。侯宇等[52]研究了側滑角對射彈高速小角度入水彈道的影響，發(fā)現(xiàn)隨著側滑角的增大，射彈入水彈道的穩(wěn)定性逐漸降低。此外，基于彈道學、入水空泡流體動力學以及流場-彈道耦合計算模型，學者針對不同外形航行體的入水彈道特性開展了一系列的仿真計算研究[44-45,53-54]。

4 結論及后續(xù)研究方向

航行體高速入水研究方面，國內(nèi)外的學者從理論、實驗以及數(shù)值仿真3個方面開展了較為全面的研究工作，取得了大量的研究成果：

1)通過多種外形物體以不同速度和姿態(tài)的入水過程實驗，借助高速攝影技術、PIV技術、陰影和紋影技術、慣性傳感器和壓力傳感器等，獲取了物體入水空泡流場形態(tài)、沖擊載荷以及泡內(nèi)壓力等試驗數(shù)據(jù)，研究了空泡演化機理、物體入水沖擊特性等，分析了物體表面材料特性、水的可壓縮性、氣墊以及水中含氣量等因素對物體入水過程的影響；

2)結合實驗數(shù)據(jù)，基于動量守恒定律、能量守恒定律、熱力學第一定律和勢流理論等，建立了物體入水過程中沖擊載荷的計算公式、阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式、入水空泡形成準則、空泡形態(tài)計算模型以及泡內(nèi)壓力演化模型等；

3)通過數(shù)值求解入水多相流動的N-S方程、Euler方程等，開展了多種工況的入水仿真計算，拓寬了物體入水問題的研究邊界，獲得了豐富細致的流場信息，系統(tǒng)全面地研究了不同因素對航行體入水過程的影響機理及規(guī)律。

目前，隨著實驗技術、數(shù)值仿真技術的進步，后續(xù)對航行體入水問題研究的重點方向包括：

1)開展大口徑航行體高速入水過程的研究，分析超聲速條件下航行體入水過程中流場的演化特性、載荷特性以及彈道穩(wěn)定性；

2)開展剛柔組合體緩沖入水沖擊過程的流固耦合計算，為航行體高速入水的降載增穩(wěn)提供參考；

3)開展復雜外形及可變構型航行體入水彈道特性研究，分析復雜航行體結構和構型改變對航行體入水彈道穩(wěn)定性和入水空泡形態(tài)演化過程的影響規(guī)律。