孫 英 張耀松 陳 錚 任雷浩 鄭 巖

(1.河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130; 3.中國人民解放軍95939部隊(duì)，滄州 061022)

0 引言

磁致伸縮材料中的鐵鎵合金在低磁場下能夠產(chǎn)生較大的磁致伸縮應(yīng)變，同時(shí)具有應(yīng)力靈敏度高、抗拉能力強(qiáng)、材料成本較低和易于制備等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，因此廣泛應(yīng)用于傳感器、換能器、制動(dòng)器、機(jī)器人等領(lǐng)域[4-12]。

磁致伸縮位移傳感器以線圈為檢測裝置，其輸出量為電壓信號。文獻(xiàn)[13]構(gòu)建了螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型。文獻(xiàn)[14]對應(yīng)力波在波導(dǎo)絲中的衰減特性進(jìn)行研究，提出衰減系數(shù)測試方法。文獻(xiàn)[15]研究發(fā)現(xiàn)，波導(dǎo)絲的磁致伸縮是影響魏德曼效應(yīng)的重要因素。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，基于魏德曼效應(yīng)得到了含有磁致伸縮系數(shù)的輸出電壓模型，建立了磁致伸縮與輸出電壓的函數(shù)關(guān)系。以上研究主要集中在構(gòu)建輸出電壓模型和扭轉(zhuǎn)波衰減特性等方面。在提高磁致伸縮位移傳感器穩(wěn)定性和測量準(zhǔn)確性、降低干擾信號，尤其是反射波信號對輸出電壓有效信號的影響等方面研究較少。

在提高傳感器精度方面，文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種移動(dòng)線圈式傳感器結(jié)構(gòu)，提高了檢測電壓幅值和測量精度，同時(shí)傳感器信噪比也得到了提高。文獻(xiàn)[18]通過調(diào)整傳統(tǒng)Fe-Ga磁致伸縮位移傳感器驅(qū)動(dòng)脈沖電流輸入端位置，降低了驅(qū)動(dòng)脈沖電流噪聲，提高了輸出電壓信噪比，同時(shí)減小了位移測量誤差。在反射波信號影響有效信號提取方面，文獻(xiàn)[19]在傳統(tǒng)磁致伸縮位移傳感器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出一種基于無阻尼扭轉(zhuǎn)波干涉的位移測量方法，增大了檢測信號的輸出幅值，降低了反射波對測量精度的影響，提高了檢測線圈輸出的電壓幅值、信噪比和位移分辨率。文獻(xiàn)[20-21]對傳感器檢測信號濾波電路進(jìn)行了改進(jìn)，提高了傳感器的信噪比。以上研究主要通過優(yōu)化磁致伸縮位移傳感器濾波電路和改進(jìn)測量方法，來提高位移傳感器的穩(wěn)定性和測量準(zhǔn)確性。而關(guān)于反射波信號會(huì)對傳感器造成干擾，從而影響傳感器工作穩(wěn)定性和測量準(zhǔn)確性方面的研究卻鮮有報(bào)道。

本文基于材料力學(xué)分析波導(dǎo)絲所受摩擦力對應(yīng)力波傳播的影響，闡述阻尼與波導(dǎo)絲之間的摩擦力來源及其與阻尼參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)不同阻尼直徑、長度和邵氏硬度等參數(shù)下的磁致伸縮位移傳感器反射波電壓模型?；谠撃Ｐ偷玫阶枘釁?shù)與反射波電壓之間的關(guān)系，通過對該模型的分析計(jì)算確定阻尼參數(shù)的最優(yōu)范圍，通過實(shí)驗(yàn)對不同阻尼參數(shù)作用下的反射波電壓幅值變化進(jìn)行對比。

1 基本結(jié)構(gòu)與工作原理

磁致伸縮位移傳感器基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

當(dāng)位移傳感器工作時(shí)，脈沖驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的環(huán)形激勵(lì)磁場與活動(dòng)永磁體產(chǎn)生的軸向偏置磁場疊加形成螺旋磁場。由魏德曼效應(yīng)可知，在螺旋磁場的作用下，波導(dǎo)絲會(huì)發(fā)生形變產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力波，應(yīng)力波以一定的速度向波導(dǎo)絲兩端進(jìn)行傳播。當(dāng)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力波傳播到檢測線圈時(shí)，由于磁致伸縮的逆效應(yīng)，扭轉(zhuǎn)波信號將會(huì)導(dǎo)致波導(dǎo)絲內(nèi)部的磁通發(fā)生改變，被檢測線圈檢測。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，檢測電壓可表示為

(1)

式中N——檢測線圈匝數(shù)

S——檢測線圈單匝面積

φ——穿過線圈磁通量

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度t——時(shí)間

2 阻尼對傳感器反射波電壓的影響分析

2.1 反射波信號的產(chǎn)生

由圖2可知，當(dāng)脈沖電流產(chǎn)生的環(huán)形激勵(lì)磁場傳播到永磁體處時(shí)，將與永磁體產(chǎn)生的軸向磁場相疊加產(chǎn)生螺旋磁場。此時(shí)波導(dǎo)絲會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力波，該應(yīng)力波由永磁體處向波導(dǎo)絲兩端傳播，當(dāng)應(yīng)力波傳播到固定端時(shí)，應(yīng)力波會(huì)在兩端都發(fā)生反射，發(fā)生反射后被檢測線圈檢測到形成反射波。由于傳感器左右兩端產(chǎn)生的反射波信號的過程相同，本文重點(diǎn)分析右端產(chǎn)生的反射及其造成的反射波電壓。

圖3為傳感器有效信號與右側(cè)所產(chǎn)生的反射波信號的波形圖。從圖3可以看出，當(dāng)反射波信號幅值大于所設(shè)置的閾值電壓時(shí)，反射波信號會(huì)被識別為有效信號造成誤檢測，影響磁致伸縮位移傳感器工作的穩(wěn)定性和測量準(zhǔn)確性。

2.2 阻尼作用下傳感器反射波電壓模型

在磁致伸縮位移傳感器中，螺旋磁場由激勵(lì)磁場與偏置磁場兩部分疊加而成，波導(dǎo)絲在螺旋磁場作用下產(chǎn)生應(yīng)力波，螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓e1表達(dá)式為[13]

(2)

式中Hi(R)——波導(dǎo)絲表面處的激勵(lì)磁場強(qiáng)度

Hm——偏置磁場強(qiáng)度

φm——波導(dǎo)絲中的軸向磁通量

λ——波導(dǎo)絲角應(yīng)變引起的磁場變化率

L——波導(dǎo)絲長度

r——波導(dǎo)絲半徑

μr——波導(dǎo)絲相對磁導(dǎo)率

E——波導(dǎo)絲彈性模量

ν——泊松比ρ——密度

Ia——波導(dǎo)絲截面極慣性矩

傳感器量程不大時(shí)，可以忽略應(yīng)力波在波導(dǎo)絲中的自然衰減[22]，應(yīng)力波從永磁體處產(chǎn)生并在波導(dǎo)絲中傳播。當(dāng)沒有阻尼作用時(shí)，傳感器輸出電壓在波導(dǎo)絲上各個(gè)位置相同均為e1；當(dāng)阻尼作用在波導(dǎo)絲上時(shí)，應(yīng)力波在阻尼作用下會(huì)發(fā)生衰減，導(dǎo)致傳感器的輸出電壓減小。

設(shè)經(jīng)過阻尼后的輸出電壓減小量為Δe，不考慮固定端的反射衰減，根據(jù)反射波的產(chǎn)生機(jī)理可知，傳播到檢測線圈得到傳感器反射波電壓e2，可表示為

e2=e1-2Δe

(3)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，阻尼作用下傳感器輸出電壓減小量Δe可表示為

(4)

當(dāng)檢測線圈開路時(shí)，線圈中不存在感應(yīng)電流，線圈自身不會(huì)產(chǎn)生磁場，線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化來源于波導(dǎo)絲在機(jī)械應(yīng)力作用下的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，則檢測線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示為[13]

(5)

式中 dφ/dx——波導(dǎo)絲角應(yīng)變

將波導(dǎo)絲等效為圓截面直桿，則波導(dǎo)絲角應(yīng)變dφ/dx與其扭矩T的關(guān)系可表示為[23]

(6)

磁致伸縮位移傳感器中阻尼通常采用橡膠等粘彈性材料，阻尼對應(yīng)力波具有衰減作用，該作用來源于波導(dǎo)絲在扭轉(zhuǎn)形變時(shí)與阻尼材料發(fā)生的摩擦。

由于摩擦作用發(fā)生在波導(dǎo)絲與阻尼的接觸面，利用微元法對波導(dǎo)絲表面的受力情況進(jìn)行分析，如圖4所示。

由于波導(dǎo)絲直接穿過阻尼，根據(jù)粘彈性阻尼材料的回彈作用，波導(dǎo)絲表面質(zhì)元會(huì)受到彈性壓力P和摩擦力FΔf的作用，兩參數(shù)之間的關(guān)系可表示為

FΔf=-μkP

(7)

式中μk——阻尼與波導(dǎo)絲之間的摩擦因數(shù)

式(7)中的負(fù)號表示摩擦力FΔf的方向與波導(dǎo)絲的扭轉(zhuǎn)方向相反。由式(7)可知，摩擦力FΔf和阻尼及波導(dǎo)絲之間的彈性壓力P密切相關(guān)，而阻尼參數(shù)的變化會(huì)影響彈性壓力，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦力的改變。

阻尼與波導(dǎo)絲之間的彈性壓力P是由于波導(dǎo)絲穿過阻尼使阻尼發(fā)生形變所產(chǎn)生的。根據(jù)橡膠阻尼形變壓力計(jì)算公式[24]可知彈性壓力P是關(guān)于變量高度h的連續(xù)函數(shù)，其表達(dá)式為

(8)

其中

S1=2πrld/(2πRld)=r/RG=0.117e0.03Y

式中l(wèi)d——阻尼長度

d——阻尼直徑

H——阻尼受到壓縮變化后的等效直徑

Eah——阻尼表觀彈性模量

i——阻尼幾何形狀影響系數(shù)

S1——阻尼承載面積與自由面積之比，即波導(dǎo)絲和阻尼作用部分面積與阻尼表面積之比

R——阻尼半徑

G——阻尼切變模量

Y——阻尼材料邵氏硬度

從式(8)可以看出，彈性壓力與阻尼長度、直徑和邵氏硬度等參數(shù)密切相關(guān)。

波導(dǎo)絲表面質(zhì)元在摩擦力FΔf作用下扭矩TΔf可表示為

TΔf=-FΔfr

(9)

根據(jù)合力矩定律，處于該阻尼作用下的波導(dǎo)絲的扭矩為各質(zhì)元所受分力矩之和，由于摩擦力FΔf作用于波導(dǎo)絲表面，阻尼作用下波導(dǎo)絲的合扭矩Tf可通過曲面積分表示為

(10)

將式(8)、(9)代入式(10)可得到合扭矩Tf為

(11)

將式(6)中扭矩T替換為阻尼作用下波導(dǎo)絲的合扭矩Tf，然后將式(11)、(6)、(5)代入式(4)可得到阻尼作用下傳感器輸出電壓減小量Δe為

(12)

(13)

將式(13)代入式(12)得到

(14)

將式(14)、(2)代入式(3)得到阻尼作用下反射波電壓e2表達(dá)式為

(15)

對比式(15)與式(2)可以發(fā)現(xiàn)，相比于傳感器有效信號輸出電壓e1，在阻尼作用下傳感器反射波電壓e2中含有阻尼參數(shù)A，其表達(dá)式為

(16)

該式中，包含波導(dǎo)絲之間的摩擦因數(shù)μk、波導(dǎo)絲半徑r、阻尼半徑R、阻尼長度ld、比例系數(shù)n、邵氏硬度Y等參數(shù)。

當(dāng)確定了磁場、波導(dǎo)絲材料、檢測線圈結(jié)構(gòu)以及阻尼與波導(dǎo)絲之間的摩擦因數(shù)后，磁致伸縮位移傳感器反射波電壓主要取決于阻尼長度、直徑及邵氏硬度等參數(shù)。分析阻尼參數(shù)對反射波電壓的影響，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，選取合適的阻尼，使得反射波電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸出電壓有效信號，最大程度上降低反射波信號對有效信號提取造成的影響。

3 反射波電壓計(jì)算

利用式(15)計(jì)算傳感器反射波電壓。波導(dǎo)絲選用性能較好的Fe-Ga波導(dǎo)絲，由文獻(xiàn)[13]可知，偏置磁場與脈沖激勵(lì)磁場相同時(shí)能夠產(chǎn)生較大的輸出電壓。因此，本文選擇偏置磁場和激勵(lì)磁場均為5 kA/m，兩磁場作用能夠產(chǎn)生磁場強(qiáng)度為7 kA/m的螺旋磁場，此時(shí)磁致伸縮位移傳感器可以產(chǎn)生較大的有效信號。其他計(jì)算參數(shù)[13]如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

由式(15)可知，阻尼參數(shù)中阻尼長度、直徑和邵氏硬度等參數(shù)都會(huì)對反射波電壓幅值造成影響。從式(16)可以看出，在阻尼參數(shù)A表達(dá)式中，阻尼長度、直徑及邵氏硬度三者分別與阻尼參數(shù)A呈正比關(guān)系。經(jīng)過分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)阻尼直徑從10 mm變?yōu)? mm時(shí)ln(d/H)的值變化了0.03，說明阻尼直徑的變化對阻尼參數(shù)A的影響很小，因此本文選擇與塑料套管的內(nèi)徑相同、直徑為10 mm的阻尼，進(jìn)而分析該直徑下阻尼長度和邵氏硬度的變化對反射波電壓幅值的影響。

3.1 阻尼長度與反射波電壓的關(guān)系

邵氏硬度為25、30、35下阻尼長度與反射波電壓之間的關(guān)系如圖5所示。

由圖5可看出，在邵氏硬度為25、30、35時(shí)，隨著阻尼長度的增加反射波電壓幅值的變化情況基本相同，均隨著阻尼長度的增加逐漸減小。當(dāng)阻尼長度超過4 mm后，反射波電壓幅值下降幅度增大。當(dāng)反射波電壓為零時(shí)，邵氏硬度為25所對應(yīng)的阻尼長度為16.6 mm；邵氏硬度為30所對應(yīng)的阻尼長度為15.2 mm；邵氏硬度為35所對應(yīng)的阻尼長度為14.2 mm。

3.2 阻尼邵氏硬度與反射波電壓的關(guān)系

選取了阻尼長度分別為5、10、15、20 mm的阻尼，分析了各個(gè)長度下阻尼邵氏硬度與反射波輸出電壓之間的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可看出，在阻尼長度為5、10、15、20 mm的情況下，隨著阻尼邵氏硬度的增加反射波電壓幅值變化趨勢基本相同，均隨著邵氏硬度的增加反射波電壓幅值逐漸減小，并且隨著長度的增大，反射波電壓幅值的變化幅度增大。還可以看出，當(dāng)反射波電壓為零時(shí)，長度為5 mm的阻尼邵氏硬度為78；長度為10 mm的阻尼邵氏硬度為58；長度為15 mm的阻尼邵氏硬度為33；長度為20 mm的阻尼邵氏硬度為12。

由圖5、6可得，阻尼長度和邵氏硬度的變化都對反射波電壓的幅值產(chǎn)生影響，阻尼長度和邵氏硬度的增大，均會(huì)使反射波電壓幅值降低。分析反射波信號產(chǎn)生的原因及阻尼參數(shù)與反射波電壓之間的關(guān)系，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳的阻尼參數(shù)，使其能夠大大降低反射波電壓幅值。反射波電壓幅值越小，反射波電壓對有效信號提取的影響就越小。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)[9]如圖7所示。實(shí)驗(yàn)選用直徑為0.8 mm、長度為1 m的鐵鎵絲，并將其固定在內(nèi)徑為10 mm、外徑為12 mm的鐵氟龍塑料管內(nèi)，鐵鎵絲末端采用橡膠阻尼固定，然后再將其放入內(nèi)徑為13 mm、外徑為15 mm、壁厚為2.5 mm的316L的不銹鋼探桿中。實(shí)驗(yàn)中使用的電源為穩(wěn)壓電源，能夠?yàn)楹罄m(xù)信號調(diào)理電路提供穩(wěn)定的工作電壓。信號發(fā)生器采用TFG6092A型，脈沖頻率設(shè)定為1 000 Hz，寬度為7 μs，高電平為5 V。檢測線圈采用直徑0.06 mm的銅漆包線繞制而成，其長度為10 mm，平均半徑為2 mm，匝數(shù)為800匝。檢測線圈套在波導(dǎo)絲的頭部用于接收信號，信號顯示采用DPO3014型四通道示波器，顯示輸出的電壓信號。

4.2 阻尼長度對反射波電壓的影響

實(shí)驗(yàn)對半徑為10 mm和邵氏硬度分別為25、30、35的阻尼進(jìn)行研究，分析不同阻尼長度作用下的傳感器反射波電壓變化情況，如圖8所示。

從圖8可以看出，在3種不同阻尼邵氏硬度下，反射波電壓幅值均隨著阻尼長度的增大而逐漸減小，其變化趨勢基本相同。邵氏硬度越大，反射波降為零所需要的阻尼長度越短。邵氏硬度為25、阻尼長度為16 mm時(shí)反射波電壓幅值降低為零；邵氏硬度為30、阻尼長度為14.8 mm時(shí)，反射波電壓幅值降低為零；邵氏硬度為35、阻尼長度為13.7 mm時(shí)反射波電壓幅值降低為零。

4.3 邵氏硬度對反射波電壓的影響

實(shí)驗(yàn)對半徑為10 mm和長度分別為5、10、15、20 mm的阻尼進(jìn)行研究，記錄了不同邵氏硬度的阻尼作用下反射波電壓幅值的變化情況，如圖9所示。

從圖9可以看出，在不同阻尼長度下，反射波電壓幅值隨著邵氏硬度的增大而逐漸減小，且阻尼長度越長，反射波幅值隨阻尼邵氏硬度的增大變化的幅度也越大。阻尼長度越長，使得反射波電壓幅值降為零所需的邵氏硬度越小。阻尼長度為5 mm、邵氏硬度為74時(shí)反射波電壓幅值降為零；長度為10 mm的阻尼在邵氏硬度為56時(shí)反射波電壓降為零；阻尼長度為15 mm、邵氏硬度為31時(shí)反射波電壓幅值降為零；阻尼長度為20 mm、邵氏硬度為10時(shí)反射波電壓降為零。反射波電壓幅值越小，反射波電壓對有效信號提取的影響越低。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻尼長度小于5 mm時(shí)，其對應(yīng)的邵氏硬度大于80，此時(shí)阻尼類似于固定端，在阻尼作用處會(huì)有新的反射波干擾出現(xiàn)。因此在對阻尼進(jìn)行選擇時(shí)，應(yīng)避免阻尼長度過短和邵氏硬度過大。

4.4 阻尼實(shí)驗(yàn)誤差分析

從圖5、8和圖6、9可以看出阻尼長度和邵氏硬度變化對反射波電壓的影響，實(shí)驗(yàn)分析與理論計(jì)算中的反射波電壓幅值變化情況基本相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對比如表2所示。當(dāng)反射波電壓幅值為零時(shí)，阻尼長度與邵氏硬度存在一些誤差，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比理論計(jì)算值均偏小。阻尼長度和邵氏硬度變化的誤差主要是由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力波在波導(dǎo)絲中傳播時(shí)衰減以及應(yīng)力波在末端經(jīng)過反射產(chǎn)生的衰減造成。

表2 理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

4.5 阻尼參數(shù)選擇

在實(shí)際情況下由于電磁干擾等噪聲信號的存在，一般電壓在5 mV以下都不在提取范圍[14]。從理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析中發(fā)現(xiàn)，為使反射波電壓幅值降為5 mV以下，在阻尼直徑為10 mm的情況下，阻尼長度和邵氏硬度的取值可以為：長度5 mm、邵氏硬度75；長度10 mm、邵氏硬度50；長度15 mm、邵氏硬度30；長度20 mm、邵氏硬度15等。

考慮到阻尼長度對位移傳感器量程的影響，在能夠使得反射波電壓不影響有效信號的情況下，阻尼長度應(yīng)越短越好。當(dāng)阻尼長度小于5 mm時(shí)，此時(shí)邵氏硬度較大，會(huì)有新的干擾產(chǎn)生。因此給出了阻尼長度取值范圍為5～10 mm，邵氏硬度取值范圍為50～75。

利用實(shí)驗(yàn)室所搭建的平臺(tái)對不同阻尼參數(shù)作用下反射波電壓幅值變化進(jìn)行比較，得到的輸出電壓波形如圖10所示。從圖10可以看出，在無阻尼時(shí)反射波電壓幅值約為75 mV；在直徑為10 mm時(shí)，長度10mm和邵氏硬度20、長度15 mm和邵氏硬度20、長度10 mm和邵氏硬度40、長度10 mm和邵氏硬度50的阻尼作用下反射波電壓幅值分別約為50、37、18、4 mV；在所選最優(yōu)阻尼(直徑10 mm、長度10 mm、邵氏硬度50)作用下有效信號電壓約為100 mV并保持不變，反射波電壓幅值從75 mV降至4 mV左右，約為原來的1/15，遠(yuǎn)小于傳感器有效電壓信號，不會(huì)對傳感器造成干擾。

5 結(jié)論

(1)基于磁致伸縮位移傳感器輸出電壓模型及阻尼對應(yīng)力波的吸收衰減作用，構(gòu)建了阻尼作用下磁致伸縮位移傳感器反射波電壓模型，獲得阻尼參數(shù)與反射波電壓之間的關(guān)系。通過理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，阻尼參數(shù)對反射波電壓幅值有很大影響，隨著阻尼長度和邵氏硬度的增加，反射波電壓幅值逐漸減小。

(2)考慮到阻尼長度對傳感器量程影響及阻尼長度較短、邵氏硬度較大帶來的干擾等因素，確定了阻尼長度取值范圍為5～10 mm、邵氏硬度取值范圍為50～75，通過實(shí)驗(yàn)對不同阻尼參數(shù)作用下的反射波電壓幅值變化進(jìn)行比較。在長度為10 mm、直徑10 mm和邵氏硬度為50的最優(yōu)阻尼作用下反射波電壓幅值從75 mV降至4 mV左右，對反射波電壓起到了很好的抑制作用，基本消除了反射波對有效信號提取造成的影響，提高了傳感器的穩(wěn)定性與測量準(zhǔn)確性。