黃 強 萬 靈 劉干斌 鄭榮躍

(1寧波大學土木與環(huán)境工程學院, 寧波 315211)(2寧波大學濱海城市軌道交通協(xié)同創(chuàng)新中心, 寧波 315211)(3江西農(nóng)業(yè)大學工學院, 南昌 330045)

隨著地鐵線路的不斷增加，列車運行產(chǎn)生的振動影響也日益引起社會的關(guān)注.一方面，列車運行會帶來環(huán)境振動問題，影響古建筑物的安全、建筑物內(nèi)精密儀器的使用和居民的日常生活[1]；另一方面，在列車長期振動下，地鐵隧道會產(chǎn)生累積沉降，且軟土地鐵隧道的振動沉降問題更為嚴重[2].地鐵運行產(chǎn)生的瞬時振動和長期沉降可以統(tǒng)稱為地鐵振動效應(yīng).對于地鐵振動問題，Zou等[3]、劉鵬輝等[4]、張凌等[5]通過現(xiàn)場實測研究了隧道內(nèi)部振動與地表振動的響應(yīng)規(guī)律.在數(shù)值計算方面，Ma等[6]建立了車輛-軌道-隧道-地層三維有限元模型，分析了交叉隧道內(nèi)列車運行對地上鐘樓古建筑物的影響；He等[7]首次采用2.5維有限元-邊界元方法，研究了隧道-飽和地層的振動響應(yīng)特征；Ma等[8]基于2.5維FDM-PML方法，研究了曲線隧道內(nèi)列車移動時引起的地層響應(yīng)傳播規(guī)律.現(xiàn)有的振動測試大多集中在隧道內(nèi)部或地表，對于地層內(nèi)部的響應(yīng)特征則較少測試，無法揭示地鐵振動在地層內(nèi)部的傳播規(guī)律.動力數(shù)值計算盡管方法較多，但大多針對單相地層情況，較少考慮軟土地層的水土耦合及彈塑性變形特征.對于軟土隧道振動沉降問題，大部分學者采用經(jīng)驗公式法進行預(yù)測.黃茂松等[9]提出了土體不排水累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?；姜洲等[10]、Wu等[11]采用經(jīng)驗公式法計算了交通荷載作用下隧道長期沉降.然而，這些經(jīng)驗公式的計算結(jié)果往往缺乏現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的驗證，同時沒有考慮軟土地層的超孔壓消散固結(jié)過程.

鑒于此，本文以上海地鐵9號線某區(qū)間盾構(gòu)隧道為例，通過在地層內(nèi)部布置加速計，實測列車運行引起的軟土地層響應(yīng)特征.然后，利用水土耦合動力有限元方法，分析地鐵隧道的自由場響應(yīng)規(guī)律，揭示軟土地層內(nèi)的超孔壓響應(yīng)規(guī)律.最后，采用經(jīng)驗公式法和有限元模型，對地鐵長期振動荷載作用下的隧道沉降進行預(yù)測.

1 地鐵振動現(xiàn)場測試與分析

1.1 測試場地及加速度計布置

選擇上海地鐵9號線松江南站—醉白池站區(qū)間一緩曲線段進行地鐵振動測試.測試場地為終點區(qū)間站，曲線半徑R=450 m.選取某一測試斷面，在2.5倍隧道直徑范圍內(nèi)，分5排鉆孔，布置了26個加速度測點，編號見圖1.加速度計通過鉆孔后埋置，加速度計型號為INV9828ICP，靈敏度為500 MV/g，頻率范圍為0.2～2 500 Hz，量程為50 g.測點采樣頻率為2 000 Hz，分別測試土層豎向(Z向)、橫向(Y向)和縱向(X向)加速度.地鐵隧道為盾構(gòu)法修建，外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，環(huán)寬1.2 m，上部覆土厚度為13.2 m.測試斷面地層從上至下依次為雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土、黏土、砂質(zhì)粉土和粉細砂.水位線在地表以下1.2 m.

圖1 地層內(nèi)部加速度計布置圖(單位：m)

1.2 地層加速度測試結(jié)果

對每個測點采集21組加速度數(shù)據(jù)，將最大加速度平均值作為該測點的加速度峰值，并根據(jù)各組加速度時程數(shù)據(jù)計算加速度有效值的平均值，從而得到該測點的加速度振級，基準加速度為10-6m/s2.由于地層內(nèi)部的加速度測點較多，這里以隧道正下方和隧道一側(cè)測點為代表進行分析.隧道正下方測點的加速度結(jié)果見表1.表中,az、ay、ax分別為Z向、Y向和X向的加速度峰值；Lz、Ly、Lx分別為對應(yīng)的加速度振級.由表可知，地層Z向振動加速度遠大于Y向加速度和X向加速度.隨著深度的增加，地層振動加速度峰值逐漸減小，加速度振級也表現(xiàn)出類似規(guī)律.

表1 隧道正下方測點加速度峰值和振級

測點A014～A016的Z向加速度時程曲線見圖2.從圖中可以看出，振動加速度響應(yīng)程度與距離密切相關(guān)，距離越近，其振動響應(yīng)越明顯.當列車輪對剛好經(jīng)過測點正上方時，加速度幅值會出現(xiàn)明顯跳躍，近似脈沖現(xiàn)象.隨著測點深度增加，加速度幅值減小，加速度曲線波動程度減弱，曲線變得平緩；究其原因在于，隨著距離的增加，土層中高頻成分不斷衰減，土體振動頻率降低，導致測點振幅及波動程度減弱.由此可見，地層振動響應(yīng)隨距離增加而逐漸減弱，這與地鐵振動傳播過程中高頻成分衰減有關(guān)，測試結(jié)果與文獻[12]中的現(xiàn)場測試結(jié)果一致.

(a) 測點A014

(b) 測點A015

(c) 測點A016

隧道一側(cè)測點A021～A027的加速度峰值見圖3.由圖可知，在距隧道相同距離的豎向斷面內(nèi)，隧道近處地層的Z向加速度峰值明顯大于Y向和X向加速度峰值，說明隧道近處地層振動以豎向振動為主.豎向加速度沿深度的變化規(guī)律與橫向、縱向加速度不同，先隨深度增加而增大，在隧道腰部位置達到峰值，而后逐漸減小.Y向和X向加速度峰值隨深度的變化規(guī)律相似，但前者總體大于后者，尤其是在隧道頂部深度范圍內(nèi).測點A023和A026的Y向和X向加速度峰值較其他測點明顯偏大，而隧道腰部測點A024、A025的Y向和X向加速度峰值反而較小，說明隧道斜上方和斜下方存在Y向和X向加速度放大的現(xiàn)象.綜合其他測點數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隧道近處地層加速度總體上服從Z向加速度最

大、Y向加速度次之、X向加速度最小的規(guī)律.

根據(jù)地層內(nèi)部26個測點的加速度峰值結(jié)果繪制出橫斷面內(nèi)地層的加速度等值線圖，結(jié)果見圖4.由圖可見，隧道底部的Z向加速度最大，Z向加速度在橫向上呈弧線狀向外衰減.Y向加速度最大峰值出現(xiàn)在隧道腰部上下約45°方向，在隧道斜上方和斜下方產(chǎn)生橫向加速度放大區(qū)，該振動現(xiàn)象在以往的現(xiàn)場測試中鮮有報道.測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，地鐵振動主要影響范圍為隧道周圍30 m內(nèi)，Z向加速度峰值為0.02～0.32 m/s2，Y向加速度為0.02～0.26 m/s2.

(b) Y向加速度

對測點加速度進行頻譜分析，以測點A014、A023和A024為例，加速度頻譜曲線見圖5.從圖中可知，測點A023和A024的振動主頻均為0～400 Hz，而測點A014的振動主頻已降至0～200 Hz.可見，距離隧道越近，高頻成分衰減越少，相應(yīng)的振動主頻越大，地層的加速度振動響應(yīng)越強烈.A024測點較測點A014距離隧道更近，故其加速度峰值更大，振動主頻更寬.由此說明，軟土地層的振動主頻為0～400 Hz，且隨著距離的增加，振動主頻逐漸衰減.

(a) 測點A024

(b) 測點A023

(c) 測點A014

2 地鐵振動有限元計算

2.1 地鐵振動荷載

基于車輛-軌道-隧道(含道床)-地基解析模型[13],確定地鐵振動荷載，計算出作用在隧道內(nèi)道床上的振動荷載時程.如圖6所示，上海地鐵9號線6節(jié)編組列車以60 km/h速度運行，單次列車振動時間為8.36 s，荷載峰值為34.96 kN.

圖6 地鐵振動荷載時程曲線

2.2 三維有限元模型

參照上海地鐵9號線測試段建立三維有限元模型，結(jié)果見圖7.模型尺寸為124 m×50 m×80 m，側(cè)向邊界為黏彈性邊界，底部為固定邊界，地表為自由邊界.縱向單元長度為2 m，橫斷面內(nèi)單元尺寸按照“近處加密、遠處增大”的原則劃分，滿足數(shù)值計算中單元尺寸應(yīng)為1/8λs～1/4λs的要求(λs為最大截斷頻率對應(yīng)的波長).對于地鐵環(huán)境振動，通常只需考慮200 Hz以下的振動即可[14].隧道襯砌和道床采用實體單元，隧道襯砌為C50混凝土，道床為C25混凝土.地鐵振動荷載沿縱向節(jié)點依次施加，相鄰節(jié)點存在一定的相位差，以模擬列車的移動過程.

圖7 有限元模型(單位：m)

采用循環(huán)流動模型(CM模型)來模擬軟土地層的水土耦合特性及彈塑性變形特征[15].該模型是在修正劍橋模型基礎(chǔ)上，引入超固結(jié)比、結(jié)構(gòu)比、各向異性3個狀態(tài)變量，描述土體在單向加載、循環(huán)加載條件下的靜、動力特性.通過室內(nèi)試驗，確定上海軟黏土地層的循環(huán)流動模型參數(shù)[16].為描述軟土地層中水-土耦合動力相互作用，本文基于Biot波動理論，飽和地層的場方程為[17]

(1)

采用FEM-FDM方法在空間和時間域內(nèi)對耦合振動方程進行離散處理.結(jié)合土體循環(huán)流動模型，編制DBLEAVES有限元程序，計算列車移動荷載作用下軟土地層的振動響應(yīng)特征.

2.3 動力有限元計算結(jié)果

通過水土耦合彈塑性有限元計算，繪制縱向?qū)ΨQ面(x=40 m)內(nèi)的加速度等值圖(見圖8).由圖可知，豎向、橫向和縱向加速度最大值分別為34.5、19.3、8.5 cm/s2，說明地層振動確以豎向振動為主，豎向加速度最大，橫向加速度次之，縱向加速度最小，這與實測的加速度變化規(guī)律一致.數(shù)值計算的加速度等值線圖與實測結(jié)果類似，最大豎向加速度位于隧道底部，豎向加速度在橫向上以弧線狀向外衰減，隧道腰部的豎向加速度最大，隧道斜上方和斜下方存在橫向加速度放大的現(xiàn)象.縱向加速度的等值線圖與橫向加速度類似，但前者沿隧道斜上方和斜下方以弧線形式向外衰減.另外，可以看出，距隧道中心30 m左右的地表淺層存在加速度放大區(qū)，與現(xiàn)場實測結(jié)果相符，說明地鐵振動確實會產(chǎn)生地表加速度放大的現(xiàn)象[18].由此可見，采用水土耦合動力有限元方法可以準確揭示軟土地層內(nèi)部的振動響應(yīng)特征.

(a) 豎向加速度

(b) 橫向加速度

(c) 縱向加速度

隧道周圍的超孔隙水壓力(簡稱超孔壓)響應(yīng)見圖9.由于超孔壓沿隧道周圍對稱分布，故此處只給出右半邊的分布規(guī)律.令隧道拱頂處為0°，角度沿順時針方向增加.由圖可知，列車運行引起的最大超孔壓達1.1 kPa，與Tang等[19]在上海地鐵2號線實測的0.74 kPa超孔壓結(jié)果接近.對于軟土地層來說，列車振動會引起超孔壓累積.從圖中可見，超孔壓在隧道斜上方和斜下方累積最為明顯，這是因為該處的剪應(yīng)力最大，土體最易受到擾動.單次駛離后，隧道下半部的超孔壓累積速度大于隧道上半部，單次列車振動引起的最大累積值可達0.65 kPa.由此推斷，隨著列車的持續(xù)運行，軟土地層中的超孔隙水壓力必然會不斷累積.

圖9 隧道周圍超孔隙水壓力分布

3 地鐵列車長期運行引起的隧道沉降預(yù)測

3.1 地層動偏應(yīng)力

考慮到用水土耦合彈塑性動力有限元計算隧道長期振動沉降時計算量太大，本文采用經(jīng)驗公式法來評估地鐵運行引起的隧道沉降.采用2.2節(jié)建立的三維有限元模型，沿隧道縱向節(jié)點施加列車荷載，可以計算出隧道下臥地層的動偏應(yīng)力，結(jié)果見圖10.由圖可知，列車振動荷載引起的動偏應(yīng)力較小，最大值僅為1.2 kPa，近似等于2.3節(jié)中計算得到的超孔隙水壓力，說明在飽和軟土地層，列車振動荷載產(chǎn)生的瞬時土體動應(yīng)力基本由孔隙水來承擔.與靜偏應(yīng)力初始值相比，列車振動荷載引起的動偏應(yīng)力比為1.89%，小于2%，表明地鐵振動荷載引起的下臥地層附加動應(yīng)力很小.

圖10 下臥地層動偏應(yīng)力

3.2 經(jīng)驗計算模型

根據(jù)文獻[9]中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，計算土體不排水累積塑性應(yīng)變；根據(jù)文獻[20]中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，計算孔壓消散引起的累積塑性應(yīng)變.由于列車每次振動的時間較短，故可將振動時間內(nèi)土體變形近似為不排水循環(huán)累積塑性變形；而列車振動間歇時間內(nèi)，累積的超孔壓開始消散，這部分土體變形為超孔壓消散引起的累積塑性變形.地鐵隧道每天列車運行次數(shù)按200次計算.2種變形模式下的累積塑性應(yīng)變計算結(jié)果見圖11和圖12.由圖可知，與動偏應(yīng)力的變化規(guī)律類似，土體的不排水累積塑性應(yīng)變和孔壓消散引起的塑性應(yīng)變隨深度的增大先增加后減少.最大累積塑性應(yīng)變位于隧道正下方一定深度處，這是因為列車振動荷載并非作用在隧道正中心，導致隧道正下方一定深度處的動偏應(yīng)力反而最大.

圖11 不同運營時間下不排水累積塑性應(yīng)變

圖12 不同運營時間下孔壓消散引起的累積塑性應(yīng)變

利用分層總和法分別計算2種累積塑性應(yīng)變下的隧道沉降，結(jié)果見圖13.由圖可知，隧道包括不排水累積塑性變形引起的沉降和超孔壓消散引起的固結(jié)沉降.在地鐵運營初期，隧道沉降以不排水累積塑性變形引起的沉降為主，不排水累積塑性變形發(fā)展速度大于孔壓消散引起的固結(jié)沉降；而后超孔壓消散引起的固結(jié)沉降大于不排水累積塑性變形引起的沉降.故從長遠看，超孔壓消散引起的固結(jié)沉降更為重要.在地鐵隧道運營數(shù)年期限內(nèi)，經(jīng)驗公式法預(yù)測的隧道沉降與實測結(jié)果吻合較好.盡管長期振動沉降的預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果存在一定的差距，但經(jīng)驗公式法仍具有一定的合理性，可以用于預(yù)測軟土隧道的振動沉降.

圖13 經(jīng)驗公式法計算的隧道沉降

4 結(jié)論

1) 本文通過現(xiàn)場振動測試和動力有限元計算方法，分析研究了軟土隧道的地鐵振動效應(yīng).結(jié)果表明，隧道近處地層振動以豎向振動為主，豎向振動加速度最大，橫向加速度次之，縱向加速度最小.隧道周圍30 m范圍內(nèi)豎向加速峰值為0.02～0.32 m/s2，橫向加速度為0.02～0.26 m/s2，軟土地層振動主頻為0～400 Hz.

2) 隧道底部的地層豎向加速度最大，豎向加速度在橫向上以弧線狀向外衰減，在隧道斜上方和斜下方存在橫向加速度放大的現(xiàn)象，最大橫向加速度位于隧道斜上方和斜下方一定距離處.地鐵振動傳遞至地表橫向30 m左右位置處存在加速度放大區(qū).

3) 單次列車運行引起的最大超孔壓為1.1 kPa，累積超孔壓可達0.65 kPa，隧道腰部上下45°位置處的超孔壓累積最明顯，列車長期振動下軟土地層會引起超孔壓不斷累積.

4) 采用不排水累積塑性應(yīng)變模型和累積孔壓模型可近似預(yù)測地鐵運行引起的隧道沉降.在地鐵振動初期，隧道沉降主要來自土體不排水累積塑性變形引起的沉降，而后超孔壓消散引起的固結(jié)沉降大于不排水累積塑性變形引起的沉降.