楊 昀 徐趙東 Abid Ali Shah 董堯榮 胡鐘瑋 黃 娥

(1東南大學土木工程學院， 南京 210096)(2Department of Civil Engineering, International Islamic University, Islamabad 30001, Pakistan)

我國結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計一般遵循“三水準”的設(shè)防目標，即允許結(jié)構(gòu)在中強震作用下出現(xiàn)一定程度的損傷.結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后，如果不能及時對其進行評估修復(fù)，后續(xù)余震可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷加重甚至倒塌.在早期對震后結(jié)構(gòu)加固修復(fù)的研究中，結(jié)構(gòu)震損經(jīng)常被忽略，等效于對完好結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)進行研究，這與災(zāi)區(qū)重建面臨的工程實際不甚相符[1].

5·12汶川地震后，國內(nèi)學者對震損結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)開展了較多的試驗研究，如周云等[2]采用擬靜力加載使足尺框架試件產(chǎn)生損傷，再加入減震墻板研究加固結(jié)構(gòu)的抗震性能.相較于試驗研究，相關(guān)的數(shù)值模擬研究則較少，其核心問題在于結(jié)構(gòu)的震損難以在結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中加以合理考慮.鑒于此，尹帥鋒等[3]依據(jù)構(gòu)件損傷指數(shù)，對混凝土的強度及初始彈性模量進行折減，以模擬損傷構(gòu)件，但沒有考慮強度、剛度的退化規(guī)律區(qū)別.韓建平等[4]對混凝土抗壓強度及鋼筋彈性模量進行折減，再采用纖維模型對震損框架結(jié)構(gòu)進行建模.周小龍等[5]基于改進IMK模型，研究了損傷構(gòu)件的骨架曲線退化規(guī)律，并將其應(yīng)用于震損結(jié)構(gòu)建模中；孫艷等[6]將文獻[5]的結(jié)論應(yīng)用到碳纖維布加固震損型鋼筋混凝土柱的有限元建模中，模擬結(jié)果與試驗吻合良好；李英明等[7]則在文獻[5]的基礎(chǔ)上增加了一個描述構(gòu)件耗能性能退化的參數(shù)，但參數(shù)定義存在一定缺陷.

本文在文獻[5]的基礎(chǔ)上增加考慮了損傷構(gòu)件的滯回規(guī)則退化，即除強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK外，補充定義了滯回耗能退化指數(shù)αγ，對結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)庫(SPD)中獲取的試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立并驗證了基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型.對完好結(jié)構(gòu)輸入2種地震的組合地震波，對震損結(jié)構(gòu)輸入單一的地震波，對比這2類結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析結(jié)果，以證明該震損結(jié)構(gòu)建模方法的準確性.

1 損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型

1.1 性能退化指數(shù)

鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力特性可由改進IMK模型進行描述[8-10].基于該模型，將損傷構(gòu)件的力學性能退化視為由骨架曲線退化和滯回規(guī)則退化兩部分構(gòu)成.針對骨架曲線退化部分，根據(jù)改進IMK模型的第1種退化模式的定義[8]，經(jīng)歷i次循環(huán)的損傷構(gòu)件的屈服強度Myd可表示為

(1)

式中，My為完好構(gòu)件的屈服強度；βj為第j次循環(huán)退化指數(shù).

損傷構(gòu)件的彈性剛度Ked可表示為

(2)

式中，θyd為損傷構(gòu)件的屈服位移；θbi為前i次循環(huán)過程中構(gòu)件最大位移.

針對滯回規(guī)則退化部分，出于簡化考慮，可將改進IMK模型對應(yīng)4種退化模式下的退化速率指數(shù)假定為1，將滯回耗能參數(shù)統(tǒng)一定義為γ.若將經(jīng)歷i次循環(huán)后的損傷構(gòu)件視為一新構(gòu)件，則該構(gòu)件第1次循環(huán)結(jié)束點的循環(huán)退化指數(shù)βd,1應(yīng)等于完好構(gòu)件第i+1次循環(huán)結(jié)束點的循環(huán)退化指數(shù)βi+1，即βd,1=βi+1，由此可求得損傷構(gòu)件的滯回耗能參數(shù)γd為

(3)

式中，Ei+1為構(gòu)件在第i+1次循環(huán)中耗散的能量.

根據(jù)式(1)～(3)，損傷構(gòu)件的3項性能退化指數(shù)(強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK及滯回耗能退化指數(shù)αγ)可定義如下：

(4)

1.2 恢復(fù)力模型的建立

分別根據(jù)Park-Ang模型[11]和Kunnath模型[12]，采用統(tǒng)計學回歸分析方法，提出基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型，以定量描述構(gòu)件3項性能退化指數(shù)αM、αK、αγ與損傷指數(shù)間的關(guān)系.

回歸分析所用的數(shù)據(jù)從美國太平洋地震工程研究中心建立的SPD數(shù)據(jù)庫中獲得[13].回歸分析時選用的鋼筋混凝土構(gòu)件需滿足以下4點要求：① 軸向壓力為定值；② 抗震構(gòu)造良好；③ 截面為矩形；④ 最終破壞形式為受彎破壞.

基于上述要求，共篩選出61組構(gòu)件的循環(huán)往復(fù)加載試驗數(shù)據(jù)進行計算，最終可得3項性能退化指數(shù)與Park-Ang模型損傷指數(shù)D的定量關(guān)系式為

(5)

αM、αK、αγ與Kunnath模型損傷指數(shù)D′的定量關(guān)系式為

(6)

基于Park-Ang模型和Kunnath模型的擬合曲線見圖1.

(a) αK-D曲線

(d) αK-D′曲線

2 損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型驗證

2.1 基于Park-Ang模型的恢復(fù)力模型驗證

采用OpenSees軟件模擬鋼筋混凝土構(gòu)件在損傷狀態(tài)下的往復(fù)加載過程，對基于Park-Ang模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型進行驗證.在SPD數(shù)據(jù)庫中選取2個未參與回歸分析的構(gòu)件作為研究對象，并采用“零長度單元+彈性梁柱單元” 的組合形式對構(gòu)件進行建模，其中，零長度單元使用峰值指向型的改進IMK模型材料定義，相應(yīng)的材料參數(shù)見表1.表中，Ke、Ks、Mc分別為完好構(gòu)件的彈性剛度、屈服后剛度和極限強度.對完好構(gòu)件進行循環(huán)往復(fù)加載模擬，結(jié)果見圖2.由圖可知，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，說明該建模方式可有效模擬RC構(gòu)件循環(huán)往復(fù)加載過程，且材料參數(shù)定義準確.

表1 完好構(gòu)件中改進IMK模型材料參數(shù)

(a) 1#構(gòu)件

(b) 2#構(gòu)件

鋼筋混凝土損傷構(gòu)件的損傷程度隨循環(huán)圈數(shù)的增加而逐漸增大.為評估基于Park-Ang模型的恢復(fù)力模型對構(gòu)件不同損傷狀態(tài)的描述能力，分別在2個構(gòu)件的卸載曲線上各選取2個驗算點，分別對應(yīng)不同的循環(huán)圈數(shù)，計算構(gòu)件對應(yīng)的Park-Ang模型損傷指數(shù)D，并通過式(5)計算得到3項性能退化指數(shù).基于各性能退化指數(shù)，可對表1中的材料參數(shù)進行折減，得到損傷構(gòu)件的材料參數(shù)(見表2).對不同損傷狀態(tài)下?lián)p傷構(gòu)件的加載過程進行模擬，結(jié)果見圖3.由圖可知，2種構(gòu)件的滯回曲線峰值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的誤差均小于10%，即模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，由此證明了基于Park-Ang模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型的準確性.

表2 損傷構(gòu)件模型中改進IMK材料參數(shù)

(a) 1#構(gòu)件, D=0.172

(c) 2#構(gòu)件, D=0.150

2.2 基于Kunnath模型的恢復(fù)力模型驗證

根據(jù)式(5)和(6)，計算1#構(gòu)件和2#構(gòu)件在各驗算點處的各性能退化指數(shù)，以驗證基于Kunnath模型的恢復(fù)力模型的準確性.2個構(gòu)件的性能退化指數(shù)對比結(jié)果見圖4，為便于比較，將橫坐標統(tǒng)一取為Park-Ang模型損傷指數(shù)D.進一步計算可知，Park-Ang模型擬合所得的αM、αK、αγ標準差分別為0.085、0.111、0.107，Kunnath模型擬合所得的標準差分別為0.085、0.097、0.098.由此可知，Kunnath模型在精確性上略優(yōu)于Park-Ang模型.當D<0.3時，基于Park-Ang模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型更為保守；當D>0.3時，基于Kunnath模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型更為保守.

就適用范圍而言，由于Park等[11]曾對構(gòu)件損傷等級進行劃分，并給出了各等級對應(yīng)的損傷指數(shù)范圍與表觀損傷，因此基于Park-Ang模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型更適用于基于表觀損傷的震損結(jié)構(gòu)建模；而對于數(shù)值模擬時由輸入地震波產(chǎn)生損傷的結(jié)構(gòu)模型，為得到更加精準的結(jié)果且避免對仍處于彈性階段的構(gòu)件進行多余計算，可優(yōu)先考慮基于Kunnath模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型.

3 震損結(jié)構(gòu)的建模方法

某5層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)立面見圖5.

(a) 1#構(gòu)件

(b) 2#構(gòu)件

圖5 框架立面構(gòu)造及塑性鉸分布圖(單位：mm)

各樓層梁柱尺寸一致，所用混凝土強度等級均為C35，縱筋強度等級為HRB400，箍筋強度等級為HPB300.平面框架荷載見表3.建模時，構(gòu)件采用“零長度單元+彈性梁柱單元+零長度單元”組合的方式建立，即在各梁柱節(jié)點周邊定義零長度單元，零長度單元之間由彈性梁柱單元連接.其中，零長度單元使用峰值指向型的改進IMK模型材料定義，材料參數(shù)可根據(jù)文獻[14]中的經(jīng)驗公式計算.

表3 平面框架荷載

震損結(jié)構(gòu)可通過向完好結(jié)構(gòu)中輸入一段地震波得到.記錄地震波作用下各零長單元力-位移的時程曲線，可得到基于Kunnath模型的損傷指數(shù)D′，并按式(6)計算得到損傷構(gòu)件對應(yīng)的性能退化指數(shù)αM、αK、αγ.采用2.1節(jié)中方法，對完好模型中的峰值指向型材料參數(shù)進行折減，即可得到所需的震損結(jié)構(gòu)模型.其中，地震波選用峰值加速度為4 m/s2的Hollister波，持續(xù)時間為40 s(見圖6).在該地震波作用下結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生一定的損傷，通過記錄各零長單元力-位移的時程變化可知，70個零長單元中共22個單元進入塑性階段(見圖5)，分布于首層柱底端和1～3層梁端.

(a) 組合波

(b) 單一波

利用OpenSees軟件進行彈塑性時程分析時，可通過對完好結(jié)構(gòu)模型輸入Hollister波(持時40 s、峰值加速度0.4g)與Taft波(持時30 s、峰值加速度0.2g)的組合波(中間加入10 s的空白段，見圖6(a))，同時向震損結(jié)構(gòu)模型中輸入同樣的單一Taft波(見圖6(b))，對比完好結(jié)構(gòu)模型及震損結(jié)構(gòu)模型在Taft波作用階段主要樓層的位移時程曲線，驗證所提震損結(jié)構(gòu)建模方法的準確性.為扣除殘余變形的影響，進行更為直觀的比較，將震損結(jié)構(gòu)模型輸入單一地震波后的位移時程曲線上下平移(見圖7).由圖可知，向震損結(jié)構(gòu)模型輸入單一地震波與向完好結(jié)構(gòu)模型輸入組合地震波時，各樓層位移時程曲線50 s后的部分基本吻合，說明基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型進行震損結(jié)構(gòu)建模是可靠的.

(a) 底層位移

(b) 第3層位移

(c) 頂層位移

4 結(jié)論

1) 本文從損傷構(gòu)件的骨架曲線退化和滯回規(guī)則退化兩方面定義了強度退化指數(shù)αM、剛度退化指數(shù)αK及滯回耗能退化指數(shù)αγ.通過對SPD數(shù)據(jù)庫中61組構(gòu)件試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到了基于統(tǒng)計學綜合性能退化的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型.

2) 采用OpenSees軟件對2組構(gòu)件在損傷狀態(tài)下的往復(fù)加載過程進行模擬，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，各組構(gòu)件滯回曲線力峰值的理論值和試驗值誤差均小于10%，從而驗證了基于Park-Ang模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型的準確性.進一步對比了基于Park-Ang模型與Kunnath模型的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型，發(fā)現(xiàn)兩者的準確性相似，但在適用范圍上存在差異.

3) 采用所提出的損傷構(gòu)件恢復(fù)力模型進行震損結(jié)構(gòu)建模.向完好結(jié)構(gòu)模型輸入Hollister波與Taft波的組合地震波，向震損結(jié)構(gòu)模型輸入單一Taft地震波，進行彈塑性時程分析，對比2種模型的位移時程曲線.結(jié)果表明，二者吻合良好，從而驗證了該震損結(jié)構(gòu)建模方法的可行性.