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        基于二階差分的頻域?yàn)V波反銳化增強(qiáng)算法

        2021-06-08 12:30:01賀明李成柱宋文愛(ài)
        計(jì)算機(jī)時(shí)代 2021年1期

        賀明 李成柱 宋文愛(ài)

        摘? 要: 針對(duì)圖像處理中存在噪聲放大、過(guò)度增強(qiáng)高頻分量的問(wèn)題,提出了一種基于二階差分的頻域?yàn)V波反銳化增強(qiáng)算法。首先在頻率域內(nèi)利用同態(tài)濾波器和高斯低通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)和平滑處理,并將二者進(jìn)行減運(yùn)算得到圖像細(xì)節(jié);然后利用二階差分曲率控制細(xì)節(jié)成分對(duì)輸出圖像的貢獻(xiàn);最終通過(guò)反銳化掩膜法進(jìn)行增強(qiáng)處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,增強(qiáng)后的圖像有效地抑制了噪聲,突出了圖像細(xì)節(jié)信息,具有較好的視覺(jué)效果。

        關(guān)鍵詞: 圖像增強(qiáng); 同態(tài)濾波; 低通濾波; 反銳化掩膜; 二階差分

        中圖分類號(hào):TP391?????? ???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A???? 文章編號(hào):1006-8228(2021)01-16-05

        Image unsharp masking algorithm in frequency domain based on second-order difference

        He Ming1, Li Chengzhu1, Song Wenai2

        (1. Army Special Operations College, Guangxi, Guilin 541002, China; 2. College of Software, North University of China)

        Abstract: Aiming at the problems of noise amplification and excessive enhancement of high-frequency components in image processing, an image unsharp masking algorithm based on second-order difference in frequency domain filtering is proposed. Firstly, in the frequency domain, homomorphic filtering and Gaussian low-pass filtering are used to enhance and smooth the contrast of the image, and subtract the two to obtain image details; Then use the second-order differential curvature to control the contribution of the detail component to the output image; Finally, the unsharp masking method is used for enhancement processing. The experimental results show that the enhanced image effectively suppresses the noise, highlights the image details, and has a better visual effect.

        Key words: image enhancement; homomorphic filtering; low-pass filtering; unsharp masking; second order difference

        0 引言

        近年來(lái),圖像處理技術(shù)的使用越來(lái)越廣泛,已覆蓋軍事、航空航天、通信工程、生物醫(yī)學(xué)工程、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。一般數(shù)字化的圖像存在噪聲和對(duì)比度差的缺陷,給進(jìn)一步檢測(cè)和識(shí)別帶來(lái)很大不便。圖像增強(qiáng)是圖像預(yù)處理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,其目的是為了突出圖像某些特點(diǎn)和信息,改善視覺(jué)效果,為下一步識(shí)別和檢測(cè)提供前提和基礎(chǔ)。

        目前,圖像增強(qiáng)方法有很多種,如直方圖均衡化法、頻域?yàn)V波法、反銳化掩膜法、圖像銳化法等。直方圖均衡化法[1-2]雖然可以有效地調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度,但細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)效果不明顯。盡管形態(tài)學(xué)方法[3]擴(kuò)展了傳統(tǒng)的對(duì)比度增強(qiáng)方法,但其存在不必要的過(guò)增強(qiáng)以及對(duì)細(xì)節(jié)缺乏自適應(yīng)的缺陷;頻域?yàn)V波方法[4-7]處理后圖像存在對(duì)比度不夠,前景和背景反差較小的缺點(diǎn)。反銳化掩膜法[8-9]是圖像處理中經(jīng)常用到的一種方法,該方法簡(jiǎn)單可行,但對(duì)噪聲敏感,影響圖像的后續(xù)處理。

        對(duì)于以上圖像增強(qiáng)處理中存在噪聲放大、過(guò)度增強(qiáng)以及細(xì)節(jié)缺乏自適應(yīng)等問(wèn)題,提出一種基于二階差分的頻域?yàn)V波反銳化掩膜方法。該方法在抑制噪聲方法和防止邊緣過(guò)沖的同時(shí),能夠有效地增強(qiáng)圖像的對(duì)比度和細(xì)節(jié)成分。

        1 頻域處理

        1.1 同態(tài)濾波

        同態(tài)濾波是在頻域范圍內(nèi)調(diào)整圖像亮度和增強(qiáng)對(duì)比度的一種方法。圖像的高頻分量對(duì)應(yīng)反射分量,低頻分量對(duì)應(yīng)照射分量,因此可以通過(guò)抑制低頻分量,增強(qiáng)高頻分量的來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

        假設(shè)一幅圖像[f(x,y)]由照射分量[fi(x,y)]與反射分量[fr(x,y)]構(gòu)成,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        [fx,y=fi(x,y)×fr(x,y)]?? ⑴

        其中,照射分量[fi(x,y)]在空間中變化緩慢,反射分量[fr(x,y)]在物體交界處變化劇烈。所以圖像在傅里葉變換中低頻部分對(duì)應(yīng)照明分量,高頻部分對(duì)應(yīng)反射分量。

        因此,可設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)低頻和高頻分量影響不同的濾波函數(shù)[H(u,v)]來(lái)調(diào)整圖像的動(dòng)態(tài)范圍和對(duì)比度。如圖1所示為[H(u,v)]函數(shù)的截面圖,將其沿垂直方向旋轉(zhuǎn)一周,可得到完整的二維[H(u,v)]。

        同態(tài)濾波傳遞函數(shù)為:

        [H(u,v)=(γH-γL)1-e-cD(u,v)D02n+γL]? ⑵

        其中,[γH]與[γL]分別表示高頻增益和低頻增益,文中設(shè)置為[γH]=1.9,[ γL]=0.7;常量[c]用于調(diào)節(jié)同態(tài)濾波函數(shù)的斜面銳化程度。

        [D(u,v)=(u-u0)2+(v-v0)2]為點(diǎn)[(u,v)]到傅里葉變換中心[(u0,v0)]的歐式距離;[D0]為截止頻域,其值越大,保留低頻成分少,圖像越亮;反之越暗。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)將截止頻域設(shè)置為[D0]=50。如圖2(b)為同態(tài)濾波后的圖像。

        1.2 高斯低通濾波

        低通濾波也稱平滑濾波,經(jīng)過(guò)低通濾波器處理可以濾除圖像中的高頻分量,剔除尖峰和邊緣跳變信息。為了在反銳化掩膜法中更好地提取圖像的細(xì)節(jié)成分以及減少圖像增強(qiáng)時(shí)的振鈴現(xiàn)象。文中采用高斯低通濾波器對(duì)原始圖像作平滑處理。

        高斯低通濾波傳遞函數(shù)為:

        [H(u,v)=e-D2(u,v)2D20]??? ⑶

        其中,[D(u,v)]為距離頻率中心的距離,[D0]為截止頻率,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)設(shè)置為[D0]=55,如圖3(a)為經(jīng)過(guò)高斯低通平滑處理后的圖像。圖3(b)為同態(tài)濾波處理后的圖像與高斯低通處理后的圖像作減運(yùn)算所得的結(jié)果。

        2 基于差分的反銳化掩膜法

        2.1 反銳化掩膜法

        本文在傳統(tǒng)反銳化掩膜法的基礎(chǔ)上,將算法改進(jìn)如下:

        [g(x,y)=f(x,y)+λ(ft(x,y)-fdx,y ]?? ⑷

        其中,[f(x,y)]為原始圖像,[ft(x,y)]為同態(tài)濾波后圖像,[fd(x,y)]為低通濾波后圖像,[g(x,y)]為增強(qiáng)后的圖像,[λ]為增強(qiáng)控制因子:

        [λ=α×exp(Kβ)]?????? ⑸

        其中,[α]與[β]為常數(shù),0<[α]<1,60<[β]<120。

        通過(guò)利用原始圖像的差分信息計(jì)算增強(qiáng)程度因子[λ],進(jìn)而通過(guò)[λ]控制高頻細(xì)節(jié)成分對(duì)輸出圖像的貢獻(xiàn)。其中,差分曲率[K]的取值是圖像銳化的關(guān)鍵。

        2.2 差分公式

        一般地,二階導(dǎo)數(shù)能夠有效地區(qū)分一維信號(hào)的邊緣區(qū)域和平緩區(qū)域[10]。將其拓展到數(shù)字圖像而言,提出了一種利用圖像的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)區(qū)分的圖像的邊緣和平緩區(qū)域的方法。該公式表達(dá)如下:

        [K=?2f?n2-?2f?s2]??? ⑹

        其中,[K]表示能區(qū)分邊緣區(qū)域和平緩區(qū)域的二階差分曲率值,[?2f?n2]表示沿梯度方向的二階導(dǎo)數(shù),[?2f?s2]表示垂直于梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)。[?2f?n2]與[?2f?s2]推導(dǎo)如下:

        對(duì)于一幅圖像[f(x,y)]對(duì)變量[x],[ y]的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的梯度,記作[?f]:

        [?f=(fx,fy)]?? ⑺

        梯度的模為:

        [?f=f2x+f2y]??? ⑻

        任一點(diǎn)的梯度方向?yàn)椋?/p>

        [n=(fx,fy)?f=?f?f]?? ⑼

        則梯度的方向?qū)?shù)為:

        [?f?n=?f?f?f=?f≥0]??? ⑽

        根據(jù)上式:

        [?2f?n2=??f?n=??f?n ]?? ⑾

        又由于:[?f=f2x+f2y],因此:

        [??f=?f2x+f2y]

        [=(fxxfx+fxyfyf2x+f2y,fxyfx+fyyfyf2x+f2y)]

        [=(fxxfx+fxyfy?f,fxyfx+fyyfy?f)]??????? ⑿

        [?2f?n2=(fxxfx+fxyfy?f,fxyfx+fyyfy?f)?fx,fy?f]

        [=fxxf2x+2fxyfxfy+fyyf2xf2x+f2y]?????????? ⒀

        同理可得,在[s=(-fy,fx)?f]方向上,有:

        [?2f?s2=fxxf2y-2fxyfxfy+fyyf2xf2x+f2y]?? ⒁

        下面對(duì)[fx,fy,fxx,fyy,fxy]的求解方法作如下推導(dǎo):

        假定圖像[f(x,y)]為連續(xù)且可導(dǎo)的二元函數(shù),該函數(shù)在平行于x軸的某一領(lǐng)域內(nèi),(例如[(x-δ,x+δ)],[?δ>0)]),它只隨x坐標(biāo)的變化而變化,則鄰近點(diǎn)[(i,j)]處,函數(shù)[f]可展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù):

        [f=fi,j+fxi,jx-xi,j+12!fxxi,jx-xi,j2+]

        [?????? 13!fxxxi,jx-xi,j3+…]?? ⒂

        在像素點(diǎn)[(i-1,j)]和[(i+1,j)]處,[x]分別等于[xi,j-1]和[xi,j+1],所以[x-xi,j]分別等于-1和1,代入上式可得:

        [fi-1,j=fi,j-fxi,j+12!fxxi,j-13!fxxxi,j+…] ⒃

        [fi+1,j=fi,j+fxi,j+12!fxxi,j+13!fxxxi,j+…] ⒄

        由于三次冪及以上各項(xiàng)的值很小可忽略不計(jì),以上兩式可簡(jiǎn)化為:

        [fi-1,j=fi,j-(fx)i,j+12?。╢xx)i,j]???? ⒅

        [fi+1,j=fi,j+(fx)i,j+12?。╢xx)i,j]? ⒆

        聯(lián)立式⒅、⒆,解得沿[x]軸方向的差分公式為:

        [(fx)i,j=fi+1,j-fi-1,j2]??? ⒇

        [(fxx)i,j=fi+1,j-2fi-1,j+fi-1,j]????????? (21)

        同理可得,沿[y]軸方向的差分公式為:

        [(fy)i,j=fi,j+1-fi,j-12]? (22)

        [(fyy)i,j=fi,j+1-2fi,j+fi,j-1]?????????? (23)

        根據(jù)式⒇、(22),推得二階混合偏導(dǎo)數(shù)差分公式為:

        [(fxy)i,j= [ fyx]i,j=12[? fyi+1,j-? fyi-1,j]]

        [=14fi+1,j+1-fi+1,j-1-fi-1,j+1+fi-1,j-1] (24)

        將上式推導(dǎo)結(jié)果代入式⑹,從而得到圖像的二階差分曲率[K]。下面對(duì)利用二階差分曲率值如何判斷圖像的邊緣區(qū)域和平緩區(qū)域進(jìn)行說(shuō)明。

        ⑴ 對(duì)于邊緣區(qū)域,圖像梯度和梯度的變化率都較大,因此計(jì)算出的[?2f?n2]值較大,而梯度方向垂直的[?2f?s2]較小,所以二階差分曲率[K]也較大。

        ⑵ 而對(duì)于平緩區(qū)域,圖像梯度和梯度的變化率較小,因此[?2f?n2]與[?2f?s2]的值較小,所以二階差分曲率[K]也較小。

        綜上,文中的編程實(shí)現(xiàn)步驟如下:

        ⑴ 分別用同態(tài)濾波器和高斯低通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)和平滑處理,得:[ftx,y, fd(x,y)];

        ⑵ 提取圖像細(xì)節(jié)成分:[ft(x,y)-fd(x,y)];

        ⑶ 計(jì)算出[fx,fy,fxx,fyy,fxy],然后代入式⒀,⒁求出[?2f?n2]與[?2f?s2],進(jìn)而求出二階曲率值:[K];

        ⑷ 根據(jù)式⑸,計(jì)算增強(qiáng)控制因子:[λ];

        ⑸ 最終根據(jù)式⑷,計(jì)算增強(qiáng)后圖像:[g(x,y)]。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

        實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:Intel(R) Core(TM) i5-7200 CPU @ 2.50GHz,8GB的內(nèi)存,windows 7操作系統(tǒng)。利用MATLAB (R2014a)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

        3.1 主觀評(píng)價(jià)

        為了驗(yàn)證本文算法的處理效果,本文采用lena圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。將本文算法與直方圖均衡化算法、反銳化掩膜法、各向同性增強(qiáng)算法對(duì)比,如圖4所示,圖中(a)為原始圖像;(b)為多尺度直方圖均衡化(MHE)算法;(c)為基于亮度維持的動(dòng)態(tài)直方圖均衡化(BPDH)算法;(d)為多尺度非線性反銳化掩膜法;(e)為拉普拉斯各項(xiàng)同性增強(qiáng)算法;(f)為本文提出的算法,在參數(shù)設(shè)定為[α]=0.15,[β]=105后的處理結(jié)果。

        從圖4中可以看到,多尺度直方圖均衡法處理后,圖像細(xì)節(jié)不夠清晰;基于亮度維持的直方圖均衡法處理后,圖像對(duì)比度不夠強(qiáng);多尺度反銳化掩膜法處理后,細(xì)節(jié)存在過(guò)度增強(qiáng)的現(xiàn)象;拉普拉斯算法處理后,存在噪聲放大和過(guò)度增強(qiáng)高頻分量的問(wèn)題。本文處理后算法,有效地提高圖像的對(duì)比度,增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)信息,抑制了噪聲,具有較好的視覺(jué)效果。

        3.2 客觀對(duì)比

        為了客觀評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的效果,需要對(duì)處理后的圖像作定量表述,本文選用常用指標(biāo)信息熵(Entropy)、均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)來(lái)檢測(cè)增強(qiáng)后的效果。其定義分別如下:

        ⑴ 信息熵(Entropy)

        [H(x)=-x∈Lqxlnq(x)]???????? (25)

        其中,[qx]為增強(qiáng)后圖像的灰度分布密度。

        信息熵,是衡量圖像質(zhì)量的重要指標(biāo),對(duì)于圖像而言,熵值越大,圖像越細(xì)膩。

        ⑵ 均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)

        [MSE=1MNi=1Mj=1Ngx,y-f(x,y)2 ] (26)

        [PSNE=10lg2552×M×Ni=1Mj=1Ngx,y-f(x,y)2]??????? (27)

        式(26)、式(27)中, [f]和[g]分別表示原圖像和增強(qiáng)后的圖像,[M×N]表示圖像的大小。

        均方誤差主要反映去除噪聲效果的好壞,其值越小,表明有較好的抑制噪聲。峰值信噪比主要反映兩幅圖的差異,其值越大,表示圖像質(zhì)量越高。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文針對(duì)圖像增強(qiáng)中存在噪聲放大和過(guò)度增強(qiáng)高頻分量的問(wèn)題,提出了一種基于二階差分的頻域?yàn)V波反銳化圖像增強(qiáng)方法。利用同態(tài)濾波處理結(jié)果和高斯低通濾波處理結(jié)果作減運(yùn)算,提取圖像細(xì)節(jié),并利用二階差分來(lái)控制細(xì)節(jié)成分對(duì)輸出圖像的貢獻(xiàn),最終通過(guò)反銳化方法進(jìn)行增強(qiáng)處理。通過(guò)實(shí)驗(yàn)主觀對(duì)比和客觀分析,處理后的圖像較好地抑制了噪聲,提高了峰值信噪比,圖像細(xì)節(jié)更加清晰。但在增強(qiáng)過(guò)程中,對(duì)于灰度變化適中的區(qū)域,圖像細(xì)節(jié)提取不明顯,因此,這是算法下一步改進(jìn)的方向。

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        收稿日期:2020-08-21

        基金項(xiàng)目:國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(No.2017YFB1400803)

        作者簡(jiǎn)介:賀明(1991-),男,山西忻州人,研究生/碩士,助教,主要研究方向:數(shù)字圖像處理。

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