董增川,倪效寬,陳牧風(fēng),姚弘祎

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098)

當(dāng)前,中國水利工作的重點正處于由建設(shè)到運行管理的關(guān)鍵轉(zhuǎn)型期,對水庫調(diào)度提出了新的要求,水庫群聯(lián)合運行的研究日益受到重視[1]。大型水利樞紐普遍承擔(dān)防洪、發(fā)電、供水、生態(tài)、航運等綜合利用功能,多目標(biāo)水庫群聯(lián)合調(diào)度對于實現(xiàn)流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義。

現(xiàn)有水庫群多目標(biāo)優(yōu)化及決策的研究多側(cè)重于分析目標(biāo)間的競爭性及可協(xié)調(diào)性,確定協(xié)調(diào)目標(biāo)矛盾的折衷方案[2- 3]。呂巍等[4]考慮發(fā)電、航運及不同的生態(tài)流量需求,構(gòu)建并求解了烏江梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度模型；Si等[5]從水- 能- 糧紐帶關(guān)系視角出發(fā)對黃河上游22座水庫進(jìn)行優(yōu)化,實現(xiàn)了缺水率的降低與發(fā)電量的增加；徐斌等[6]以金沙江下游梯級與三峽—葛洲壩水庫群為研究對象,考慮防洪、發(fā)電和供水目標(biāo),通過設(shè)置不同來水、汛期水位約束閾值及供水縮放系數(shù)構(gòu)建不同的優(yōu)化情景,揭示不同情境下各目標(biāo)的置換關(guān)系及其機制；何中政等[7]量化了溪洛渡—向家壩—三峽梯級水庫群多目標(biāo)調(diào)度中,供水、發(fā)電、環(huán)境目標(biāo)三者的兩兩互饋關(guān)系；周研來等[8]針對溪洛渡—向家壩—三峽梯級水庫群聯(lián)合蓄水過程中防洪、蓄水目標(biāo)間矛盾性問題,以不降低原防洪標(biāo)準(zhǔn)為前提,推求協(xié)調(diào)防洪、興利矛盾的協(xié)同蓄水優(yōu)化調(diào)度方案；Wang等[9]探討了三峽水庫發(fā)電、生態(tài)與水位變幅目標(biāo)之間的主觀權(quán)衡關(guān)系?？偨Y(jié)現(xiàn)有研究成果,大多認(rèn)為目標(biāo)間的競爭關(guān)系在整個調(diào)度期內(nèi)是固定統(tǒng)一的,由一個Pareto前沿靜態(tài)表征。然而事實上,在不同時期不同河段,由于防洪、興利和生態(tài)保護(hù)的需求不同,水資源調(diào)度目標(biāo)間會呈現(xiàn)不同的競爭關(guān)系和競爭強度,例如Meng等[10]曾指出隨著來水增加,發(fā)電與供水目標(biāo)之間的競爭減弱,但并未基于此改進(jìn)調(diào)度決策方法。傳統(tǒng)的靜態(tài)Pareto前沿難以表征目標(biāo)側(cè)重和競爭關(guān)系的變化,因此,亟需研究考慮多目標(biāo)間關(guān)系及決策偏好時空變異性的水資源調(diào)度決策方法。

本文針對傳統(tǒng)多目標(biāo)決策技術(shù)可能致使關(guān)鍵時期特定目標(biāo)保障不足的缺陷,通過量化不同時期Pareto前沿簇揭示多目標(biāo)隨時程變化的競爭關(guān)系及決策人偏好,構(gòu)建考慮偏好時變的多目標(biāo)決策模型,以提高關(guān)鍵時期特定目標(biāo)的保證程度。

1 流域水資源多目標(biāo)調(diào)度時空變異性

梯級水庫群多目標(biāo)聯(lián)合調(diào)度是一個多屬性、多階段的非線性復(fù)雜決策問題,需要統(tǒng)籌考慮流域水資源調(diào)度的多目標(biāo)要求,以達(dá)到綜合效益的最大化。決策中各個河段水力水文要素的差異、不同時期調(diào)度需求的不同側(cè)重、以及決策者關(guān)于目標(biāo)的不同時空偏好都會影響最終調(diào)度方案的可行性與最優(yōu)性。

1.1 研究區(qū)概況

金沙江下游河段(金沙江攀枝花至宜賓)分布有烏東德、白鶴灘、溪洛渡和向家壩4座首尾相連的已建或在建水庫,承擔(dān)著防洪、發(fā)電、生態(tài)、供水、航運等諸多功能；從烏東德庫尾至向家壩壩址距離741 km,約占金沙江干流的1/3。

1.2 調(diào)度目標(biāo)空間變異性

金沙江下游梯級各水庫承擔(dān)著不同的開發(fā)任務(wù),以發(fā)電為主,兼顧防洪、生態(tài)保護(hù)和改善河道航運條件之外,溪洛渡兼顧攔沙,向家壩兼顧灌溉、攔沙和對溪洛渡的反調(diào)節(jié)等任務(wù)。生態(tài)保護(hù)方面,綜合《長江流域綜合規(guī)劃(2012—2030年)》[11]、長江上游珍稀特有魚類國家級自然保護(hù)區(qū)調(diào)整方案[12- 13]和《全國重要江河湖泊水功能區(qū)劃(2011—2030年)》等[14],烏東德至白鶴灘段為滇川緩沖區(qū)、溪洛渡至向家壩段為圓口銅魚自然保護(hù)區(qū)、向家壩下游為長江上游珍稀特有魚類國家級自然保護(hù)區(qū)的核心區(qū),如圖1所示。根據(jù)相關(guān)規(guī)劃要求,不同河段生態(tài)保護(hù)重要性略有區(qū)別,多目標(biāo)調(diào)度的側(cè)重相應(yīng)各有不同。溪洛渡與向家壩之間的屏山站,為重要生態(tài)控制斷面,其流量反映河段基本生態(tài)流量的滿足程度。

圖1 金沙江下游水庫群及生態(tài)保護(hù)區(qū)Fig.1 Reservoir group and ecological protection area in the lower reach of Jinshajiang River

1.3 調(diào)度目標(biāo)時間變異性

根據(jù)長江上中游水庫群聯(lián)合調(diào)度方案[15],金沙江下游各庫運行方式為:6月上旬起控制各庫水位逐漸消落,保證6月底消落至汛限水位；7月1日至9月10日實施汛期防洪調(diào)度,保證樞紐自身安全并留足川渝河段所需防洪庫容的前提下,聯(lián)合分級控泄,配合三峽承擔(dān)長江中下游防洪任務(wù)；汛期結(jié)束后至9月底,各水庫逐步蓄至正常高水位；其余時期,各水庫考慮發(fā)電效益、河道內(nèi)外生態(tài)需求、供水需求和航運需求等進(jìn)行常規(guī)調(diào)度。

在不同的調(diào)度時期,調(diào)度需求的側(cè)重有所不同:汛期防洪為首要目標(biāo)；汛末調(diào)度中以蓄滿率為主要指標(biāo)。每年4—6月是金沙江下游珍稀特有魚類和“四大家魚”的主要繁殖季節(jié)[16],生態(tài)調(diào)度試驗[17- 18]顯示,5月上中旬和下旬,向家壩水庫分別制造2次日漲幅約400 m3/s的人造洪峰,對促進(jìn)“四大家魚”產(chǎn)卵有較為顯著的作用。

1.4 調(diào)度時期劃分

依據(jù)現(xiàn)行調(diào)度方案,結(jié)合金沙江下游生態(tài)保護(hù)以及梯級水庫發(fā)電的需求,本研究將流域調(diào)度時期劃分為首要保障防洪安全的汛期(7月1日—9月10日)、著重考察期末蓄滿率的蓄水期(9月11—30日)、統(tǒng)籌各興利目標(biāo)優(yōu)化的枯水期(10月1日—次年3月31日)和關(guān)注魚類產(chǎn)卵生境的關(guān)鍵生態(tài)期(4月1日—6月30日),以研究保障多目標(biāo)時變需求的決策方法,為精細(xì)化調(diào)度提供支撐。

2 基于動態(tài)偏好的時變多目標(biāo)決策方法

由于不同調(diào)度時期水庫承擔(dān)的主要任務(wù)、來水條件等因素的差異,流域水資源多目標(biāo)調(diào)度具有顯著的時變性特征,因此，決策時不僅要考慮調(diào)度目標(biāo)間的競爭關(guān)系,還需要考慮不同時期目標(biāo)保障需求的差異性,即決策者對于系統(tǒng)在不同調(diào)度時期內(nèi)的目標(biāo)偏好是動態(tài)變化的。

水庫群各調(diào)度目標(biāo)間存在著復(fù)雜的互饋關(guān)系,其中,發(fā)電和生態(tài)目標(biāo)之間的競爭關(guān)系在研究區(qū)表現(xiàn)的最為顯著[19],該對矛盾的處理對研究區(qū)年尺度調(diào)度策略具有主導(dǎo)性,因此,在采用剛性約束優(yōu)先控制汛期防洪安全和罰函數(shù)策略保障蓄水期蓄滿指標(biāo)的基礎(chǔ)上,以發(fā)電和生態(tài)目標(biāo)為例進(jìn)行偏好時變決策的分析。

2.1 傳統(tǒng)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

(1) 梯級總發(fā)電量最大:

(1)

式中:Ele為梯級總發(fā)電量,kW·h；Ni,t為第i水庫第t時段的出力,kW；T為總時段數(shù)； Δt為某一時段長度,h。

(2) 平均生態(tài)適宜偏離度最小:

(2)

式中:Eco為平均生態(tài)適宜偏離度；αi為第i水庫下游河段偏離生態(tài)適宜影響權(quán)重；qi,t為第i水庫第t時段內(nèi)的平均出庫流量,m3/s；qei,t為第i水庫下游第t時段的生態(tài)適宜流量,m3/s。

對于實例研究區(qū)金沙江下游河段,基于空間分析結(jié)果的差異及核心區(qū)、保護(hù)區(qū)、緩沖區(qū)的重要程度不同,賦權(quán)αi具體值分別為烏東德—白鶴灘0.2,白鶴灘—溪洛渡0.1,溪洛渡—向家壩0.3,向家壩以下0.4；生態(tài)適宜流量為對河流生態(tài)系統(tǒng)最適合的徑流過程,基于歷史流量資料,同時彈性考慮“四大家魚”和珍惜特有魚類產(chǎn)卵期的特殊需求[16],采用逐月頻率法[20]計算。

2.2 時變非劣前沿與時變偏好權(quán)重

對不同調(diào)度時期求解傳統(tǒng)調(diào)度模型,可以得到各時期的非劣前沿,繼而形成時變Pareto前沿簇?；赑areto非劣解具有不同的變化率與敏感性的特點[21],設(shè)計量化時變偏好權(quán)重的方法如下:

(1) 定義Pareto前沿中任意一點與相鄰兩點連線斜率的平均值為該點的平均變率,對非劣前沿各點逐一計算其發(fā)電和生態(tài)目標(biāo)的平均變率,即生態(tài)(發(fā)電)目標(biāo)值變化一個單位量發(fā)電(生態(tài))目標(biāo)值的絕對變化量。

(3)

(4)

事實上,即使絕對變化量相同,但在不同的對應(yīng)函數(shù)值處發(fā)生,其相對變化損益也不同,在實際決策中,決策者往往考慮的是相對損益而非絕對值,因此,需要考察生態(tài)(發(fā)電)目標(biāo)值變化一個單位量、發(fā)電(生態(tài))目標(biāo)值的百分比變化。

(2) 定義非劣解m的2個平均變率與分別對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值之比為靈敏比:

(5)

(6)

(3) 考慮到平均生態(tài)適宜偏離度和發(fā)電量的單位及數(shù)量級不同,對靈敏比進(jìn)行量綱一化處理:

(7)

(8)

(4) 由于Pareto解集中個體眾多,為提高權(quán)衡的簡易性,優(yōu)化決策過程,借鑒非支配排序的概念精簡選擇范圍,對量綱一化靈敏比集{ε1}、{ε2}進(jìn)行支配關(guān)系比較,二次篩選得到非劣解子集,將最靈敏的解個體納入決策支持集:

(9)

式中:X*為篩選后的非劣解子集;X為初始非劣解集;x為非劣解個體;u、v為非劣解個體編號。

(5) 計算決策支持集中各個體靈敏比ε1、ε2值的相對權(quán)重,定義為個體相對于f1、f2的偏向度:

(10)

(11)

根據(jù)靈敏比的物理意義,同一點處某一維目標(biāo)靈敏比的相對權(quán)重越大,表明在該個體解處,該維目標(biāo)相對于另一維目標(biāo)變化一個單位量時,取得的百分比損益更大,決策者將更偏向于優(yōu)化該維目標(biāo)以取得更大效益。因此,偏向度反映了Pareto前沿上各個體解處,決策者對不同目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的偏向意愿,可以作為不同優(yōu)化目標(biāo)的偏好權(quán)重。

2.3 考慮偏好時變的多目標(biāo)優(yōu)化模型

把時變偏好權(quán)重附加到傳統(tǒng)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中,改寫為考慮偏好時變的目標(biāo)函數(shù)。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

(1) 梯級總發(fā)電量最大:

(12)

式中:βele- j為第j個時期發(fā)電目標(biāo)的偏好；Tj為第j個時期的總時段數(shù)。

(2) 平均生態(tài)適宜偏離度最小:

(13)

式中:βeco- j表示第j個時期生態(tài)目標(biāo)的偏好權(quán)重。

2.3.2 模型約束條件

(1) 水庫水量平衡約束:

Vi,t-Vi,t-1=(Qi,t-qi,t-Ei,t)Δt

(14)

式中:Vi,t、Vi,t-1分別為第i水庫第t時段末、初的庫容,m3；Qi,t、qi,t為第i水庫第t時段內(nèi)的平均入庫、出庫流量,m3/s；Ei,t分別為第i水庫第t時段內(nèi)的損失流量,m3/s。

(2) 水庫水位約束:

Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max

(15)

Zi,ta=Zi,a

(16)

式中:Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分別表示第i水庫第t時段末的實時水位、水位下限和水位上限,m；Zi,a表示第i水庫在第a個運行關(guān)鍵節(jié)點要求的控制水位,如汛期初始水位為汛限水位,蓄水期末為正常高水位等；ta表示遇到運行關(guān)鍵節(jié)點的時段。

(3) 水庫出流約束:

qi,t,min≤qi,t≤qi,t,max

(17)

式中:qi,t,min、qi,t,max分別表示第i水庫第t時段最小、最大出庫流量(過流能力),一般為對應(yīng)水庫水位(Zi,t)的函數(shù),m3/s。

(4) 出力約束:

Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max

(18)

式中:Ni,t,min和Ni,t,max分別表示第i水庫第t時段最小和最大出力限制,kW；其中最小出力限制為保證出力,最大出力限制為預(yù)想出力。

(5) 下泄流量變幅約束:

|qi,t-qi,t-1|≤Δqi

(19)

式中:Δqi為第i水庫下泄流量的最大變幅,m3/s,以此控制水庫下泄流量盡量穩(wěn)定。

3 實例應(yīng)用

對金沙江下游屏山站1971—2015年的年平均流量排頻,選擇平水年1980年為例作為輸入,采用改進(jìn)的NSGA- Ⅲ算法[22]求解考慮時變偏好的優(yōu)化模型,金沙江下游水庫群基本參數(shù)如表1所示。

表1 金沙江下游梯級水庫群參數(shù)

3.1 時變Pareto前沿簇

圖2 時變Pareto前沿簇Fig.2 Time- varying Pareto frontier cluster

3.2 時變權(quán)重

對各時期Pareto前沿的每個個體計算其靈敏比,基于靈敏比支配關(guān)系,篩選出圖3的Pareto非劣解子集。

圖3 篩選后的Pareto子集Fig.3 Filtered Pareto subsets

通過非支配排序策略的篩選,進(jìn)一步壓縮了優(yōu)化解的選擇范圍,幫助決策者排除干擾方案,更便于選出符合特定時期偏好的方案。對篩選后的子集個體通過式(10)、式(11)計算對發(fā)電目標(biāo)(f1)和生態(tài)目標(biāo)(f2)的偏向度ω1、ω2,見表2。

表2 基于靈敏比的Pareto子集及對應(yīng)的偏向度

從各時期水庫調(diào)度的任務(wù)及水資源的主要利用需求出發(fā)模擬決策者偏好,汛期水庫在以防洪為首要任務(wù)的前提下,利用好洪水資源發(fā)電成為決策者最關(guān)注的內(nèi)容,此時,方案2、3、48、108均符合基礎(chǔ)偏好要求,同時,實際決策中兩目標(biāo)不可偏廢,因此擬定方案108的偏向度作為決策算例；蓄水期和枯水期以利用水庫在蓄水期的水頭效益和枯水期的水量效益實現(xiàn)興利為主要決策偏好,同時兼顧生態(tài)保護(hù),因此在所有符合基礎(chǔ)偏好的方案集中,分別選擇較為均衡的方案43和方案103對應(yīng)的偏向度為算例；關(guān)鍵生態(tài)期涉及魚類產(chǎn)卵繁殖,須側(cè)重生態(tài)目標(biāo)以保護(hù)金沙江的生物多樣性,因此選擇偏向于生態(tài)保護(hù)同時兼顧發(fā)電效益的方案10的偏向度為算例。由此得到對應(yīng)于發(fā)電和生態(tài)目標(biāo)的算例時變偏好權(quán)重分別為:

βele=[βele- flood,βele- storage,βele- dry,βele- eco]=[0.700 8,0.660 3,0.560 9,0.252 3]

(20)

βeco=[βeco- flood,βeco- storage,βeco- dry,βeco- eco]=[0.299 2,0.339 7,0.439 1,0.747 7]

(21)

3.3 結(jié)果分析

分別采用時變偏好方法和傳統(tǒng)方法對金沙江下游梯級水庫群進(jìn)行調(diào)度模擬,對多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果計算還原權(quán)重影響的實際發(fā)電量和生態(tài)偏離度,得到發(fā)電、生態(tài)目標(biāo)傳統(tǒng)靜態(tài)Pareto前沿和考慮時變偏好的動態(tài)累積Pareto前沿,如圖4所示。

圖4 全年發(fā)電- 生態(tài)調(diào)度Pareto前沿Fig.4 Pareto frontier of annual power generation- ecological maintenance scheduling

顯然,考慮時變偏好方法的動態(tài)累積Pareto前沿可以支配傳統(tǒng)靜態(tài)Pareto前沿,即相較傳統(tǒng)方法,考慮時變偏好的方法在發(fā)電效益相同的情況下有更好的生態(tài)效益,在維持相同的生態(tài)偏離度時發(fā)電量可以得到顯著提升,在運籌學(xué)意義上極大提升了多目標(biāo)優(yōu)化效果,可以為決策者提供具有更優(yōu)生態(tài)和發(fā)電效益的方案集。

對2個方案集分別采用TOPSIS方法選取1個均衡解作為典型決策方案,計算對應(yīng)于決策方案運行過程的各時期實際發(fā)電量與生態(tài)偏離程度,見表3。

表3 典型決策方案實際效益比較

典型方案結(jié)果顯示,目標(biāo)效益的變化情況體現(xiàn)了偏好的時變特征,各個時期所側(cè)重的目標(biāo)效益相應(yīng)均有提升,汛期、蓄水期和枯水期發(fā)電效益分別相應(yīng)提升1.2億kW·h、0.3億kW·h和1.3億kW·h；關(guān)鍵生態(tài)期的生態(tài)效益提升了2.83%。另一方面,根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的基本原理,一個目標(biāo)值的提升必然導(dǎo)致相競爭的另一個目標(biāo)值的降低,因此,汛期、枯水期的生態(tài)效益和關(guān)鍵生態(tài)期的發(fā)電效益有所下降。值得注意的是,汛期由于來水量大,超過發(fā)電機組最大過水能力后,發(fā)電機組不再產(chǎn)生更多的電量,因此這個時期,時變模型的發(fā)電量雖有所增加但增幅較?。恍钏谛枰谳^短的時間內(nèi)達(dá)到蓄滿的目標(biāo),生態(tài)偏離度較大,邊際效應(yīng)顯著,發(fā)電量的小幅增減難以顯著改變生態(tài)偏離度。從全年尺度上來看,考慮時變偏好的方法增加了0.7億kW·h的發(fā)電量,提升了全年0.04%的發(fā)電效益和8.06%的生態(tài)效益,發(fā)電量有所增加,生態(tài)偏離度大幅減小,2個目標(biāo)效益均得到了提升。典型方案對應(yīng)的水庫運行水位如圖5所示。

圖5 典型方案水位過程Fig.5 Hydrograph of typical decision- making schemes

綜合各時期和全年尺度的兩目標(biāo)效益,考慮時變偏好的決策方法,通過汛期和枯水期生態(tài)效益為發(fā)電效益的讓步,為關(guān)鍵生態(tài)期提供了調(diào)節(jié)空間,提高了關(guān)鍵時期生態(tài)需求的保障程度,同時使得全年發(fā)電效益和生態(tài)效益相較傳統(tǒng)方法均有提升,對指導(dǎo)流域水資源綜合利用有積極作用。

4 結(jié) 論

考慮水資源調(diào)度系統(tǒng)多目標(biāo)調(diào)度需求的時空變異性,提出了考慮動態(tài)偏好的多目標(biāo)時變決策方法。以金沙江下游梯級水庫為例,通過求解發(fā)電- 生態(tài)多目標(biāo)時變Pareto前沿簇,量化了各時期對不同目標(biāo)的偏向度,確定各時期目標(biāo)偏好權(quán)重,構(gòu)建了時變多目標(biāo)調(diào)度模型,并與傳統(tǒng)多目標(biāo)調(diào)度方法進(jìn)行了比較,得到以下結(jié)論:

(1) 金沙江下游梯級各時期發(fā)電與生態(tài)間均呈競爭關(guān)系,但強度顯著不同,蓄水期最強,枯水期最弱。

(2) 考慮時變偏好的動態(tài)累積Pareto前沿可以支配傳統(tǒng)調(diào)度的靜態(tài)Pareto前沿,在運籌學(xué)意義上極大提升了多目標(biāo)優(yōu)化效果。

(3) 考慮時變偏好的決策方法,取得了全年0.7億kW·h的增發(fā)電量,提升了全年8.06%和關(guān)鍵生態(tài)期2.83%的生態(tài)效益,在保持全局發(fā)電效益的同時顯著優(yōu)化了生態(tài)效益,并提高了關(guān)鍵時期生態(tài)需求的保障程度。