陳 杰,姚 震,蔣昌波,3,曾思益,陳克倫

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410114; 3.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410114)

在水生群落中,水動(dòng)力過(guò)程會(huì)對(duì)動(dòng)植物的物質(zhì)循環(huán)、幼蟲(chóng)分散、固碳過(guò)程等產(chǎn)生影響,從而影響群落的生物生產(chǎn)。對(duì)沿海水生植物而言,由波生流引起的水生植物流是影響植物周?chē)w中溶解物質(zhì)和顆粒物質(zhì)在生態(tài)系統(tǒng)中的交換強(qiáng)度、維持距離以及停留時(shí)間的直接動(dòng)因[1- 2]。研究由波生流引起的水生植物流對(duì)于分析水生生態(tài)系統(tǒng)循環(huán)機(jī)制具有重要意義。

近年來(lái),眾多學(xué)者針對(duì)由波生流引起的水生植物流特性開(kāi)展了大量的試驗(yàn)及理論推導(dǎo)工作。Luhar等[3]基于邊界層流動(dòng)理論提出了沉水植物冠頂波生流理論模型；Abdolahpour等[4- 6]對(duì)沉水植物剛?cè)嵝砸约爸参锩芏冗M(jìn)行試驗(yàn)研究,提出了含植物特征參數(shù)的沉水植物時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)公式,認(rèn)為沿海沉水植物冠層與周?chē)h(huán)境之間的物質(zhì)交換可以由植物帶頂部的垂直混合速率來(lái)控制,以及研究了柔性模型與剛性模型的垂直擴(kuò)散系數(shù)；van Veelen等[7]通過(guò)采用不同剛度的植被模型進(jìn)行物理模型試驗(yàn),研究了柔性植被搖擺作用對(duì)流速結(jié)構(gòu)的影響；Chen和Zou[8]采用歐拉- 拉格朗日混合網(wǎng)格的方法對(duì)柔性植物進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了植被彎曲剛度對(duì)經(jīng)驗(yàn)阻力系數(shù)和慣性系數(shù)的影響。從目前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知,以往由波生流引起的水生植物流的研究對(duì)象大多為沉水植物,而對(duì)挺水植物的研究更關(guān)注于消波特性方面[9- 12],對(duì)水生植物流的研究較少。

中國(guó)沿海水生生態(tài)群落中,紅樹(shù)林生態(tài)系統(tǒng)具有較高的生物多樣性[13],其生態(tài)系統(tǒng)具有強(qiáng)大的匯碳能力,對(duì)緩解全球氣候變暖有重大意義[14]。本文以紅樹(shù)林為原型,設(shè)計(jì)具有單莖與簇狀根特征的剛性挺水植物波生流試驗(yàn),并通過(guò)與Abdolahpour等[4]的沉水植物試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)剛性挺水植物的植物特征參數(shù)及拖曳力長(zhǎng)度尺度進(jìn)行假設(shè)并驗(yàn)證,分析挺水植物莖部對(duì)根部波生流的影響作用,并將沉水植物時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)公式拓展至挺水植物適用范圍。

1 理論分析

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)簇狀挺水植物特征參數(shù)

沉水植物幾何形狀及分布條件決定了植物帶內(nèi)部的水流結(jié)構(gòu),假設(shè)沉水植物帶中每株植物對(duì)水流結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)相同,且不考慮邊壁效應(yīng),并將這種作用進(jìn)行參數(shù)化,則可用植物特征參數(shù)lf與lp表示[15]:

λf=Af/AT

(1)

λp=Ap/AT

(2)

式中:λf表示植被群迎水阻力參數(shù)；λp表示植被群?jiǎn)卧枇?shù)；Af為單株沉水植物迎流投影面積；Ap為單株沉水植物垂向投影面積；AT為單株沉水植物下底自由表面面積(植物帶所占總面積除以植物帶內(nèi)總株數(shù))。若植物為矩形(正方形)排布,且植株間距為S,每柱沉水植物模型直徑為d,高為hr,則該模型中植物特征參數(shù)為λf=hrd/(S+d)2、λp=(πd2/4)/ (S+d)2。

對(duì)于簇狀挺水植物,本研究作以下假設(shè):①單株挺水植物簇狀根系中的每個(gè)單根對(duì)水流結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)相同,且不考慮邊壁效應(yīng)；②挺水植物在規(guī)則波作用下的時(shí)均淹沒(méi)部分等于靜水面時(shí)的淹沒(méi)部分,對(duì)挺水植物計(jì)算植物特征參數(shù)時(shí)只考慮靜水面情況。

基于上述假設(shè),并將下標(biāo)r表示為根部,s表示為莖部,r+s表示為根莖整體。如圖1所示,均勻分布(非正方形)沉水植物中莖部直徑為Ds,高為hs。單株植株具有單根數(shù)量為n,其中單根直徑為Dr,高為hr,單植株間距分別為L(zhǎng)與W,單植株根部所占最大直徑為D(圖1中虛線圓部分),則該挺水植物根部植物特征參數(shù)為:

圖1 挺水植物排布方式(非正方形)示意Fig.1 Schematic diagram of arrangement (non- square) of submerged plants

(3)

(4)

因此挺水植物根部與莖部總植物特征參數(shù)為:

(5)

(6)

1.2 挺水植物根部頂端拖曳力長(zhǎng)度尺度

在沉水植物冠頂拖曳力研究中,Belcher等[16]把淹沒(méi)粗糙體(沉水植物)的冠頂拖曳力與電動(dòng)力學(xué)中的測(cè)試電荷產(chǎn)生的作用力進(jìn)行類(lèi)比,得出沉水植物的冠頂拖曳力與淹沒(méi)粗糙體(沉水植物)尾流區(qū)域中的流體動(dòng)量衰減程度有關(guān),并提出了淹沒(méi)粗糙體(沉水植物)的冠頂拖曳力物理模型:

(7)

式中:fid為冠層單位體積拖曳力,fid=(fix,fiy,fiz)；Ui為時(shí)空平均流速,Ui=(Ux,Uy,Uz)；Ld為冠頂拖曳力長(zhǎng)度尺度,與Ui不相關(guān)；當(dāng)在粗糙體外時(shí)fid=0.

(8)

式中:Ne為淹沒(méi)粗糙體(沉水植物)區(qū)域中粗糙個(gè)體的總株數(shù)目；Cd為拖曳力系數(shù)；β為粗糙體區(qū)域中的固體體積分?jǐn)?shù)；hc為粗糙體個(gè)體的高度。采用上述植物特征參數(shù)λf與λp表示,可得:

(9)

對(duì)于簇狀挺水植物,本研究作以下假設(shè):當(dāng)莖密度未達(dá)到一定閾值時(shí),挺水植物波生流機(jī)制仍以根部作用為主要因素,且莖部作用可以類(lèi)比為同一植物參數(shù)的根部作用。

基于上述假設(shè),并參考Coceal和Belcher[18]在研究平均空氣流對(duì)城市區(qū)域內(nèi)建筑物頂部作用中,采用體積平均法計(jì)算平均建筑物高度。對(duì)挺水植物根部與莖部淹沒(méi)部分采用體積法,建立挺水植物計(jì)算模型,可得計(jì)算模型高度(hv):

(10)

將式(5)、式(6)和式(9)代入式(10)得挺水植物根部頂端拖曳力長(zhǎng)度尺度:

(11)

1.3 沉水植物波生流預(yù)測(cè)模型

Luhar等[3]認(rèn)為當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)沉水植物帶時(shí)產(chǎn)生的拖曳力導(dǎo)致了波浪雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生,且該波浪雷諾應(yīng)力以及產(chǎn)生的波生時(shí)均流速可以用邊界層流動(dòng)理論進(jìn)行求解,基于線性波理論推導(dǎo)出了沉水植物冠頂波生時(shí)均流模型:

(12)

但上述理論公式未考慮沉水植物帶密度以及沉水植物植株排布方式等因素,存在一定的局限性。由此Abdolahpour等[4]針對(duì)植物帶密度以及植物剛?cè)嵝蚤_(kāi)展試驗(yàn)研究,認(rèn)為沉水植物冠層內(nèi)任意高度的平均波生流強(qiáng)度與該高度(靜水面狀態(tài)下)的流體質(zhì)點(diǎn)在振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度差(δU)成正比。根據(jù)該假設(shè)理論,結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合,提出了沉水植物時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)模型:

(13)

(14)

2 試驗(yàn)概述

試驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)波浪水槽內(nèi)進(jìn)行,水槽長(zhǎng)40.0 m,寬0.5 m,高0.8 m。試驗(yàn)布置如圖2所示,水槽左端為一臺(tái)推板式造波機(jī),另一端設(shè)有由多孔吸波材料構(gòu)成的消能網(wǎng),以減小波浪反射。

圖2 試驗(yàn)布置Fig.2 Experimental setup

在Chen等[19]、He等[20]的試驗(yàn)基礎(chǔ)之上,根據(jù)學(xué)者對(duì)海岸紅樹(shù)林的研究成果[21],同時(shí)考慮試驗(yàn)條件,本文采用考慮根和莖的挺水植物模型。如圖3(a)所示,該模型以新加坡Rhizophora為植物原型,由于該種紅樹(shù)林其樹(shù)根根須數(shù)量、根須直徑、對(duì)底面投影面積等幾何因素非常復(fù)雜,本試驗(yàn)僅對(duì)植物帶根莖部分做概化,并采用變態(tài)模型,橫向比尺為8∶39、豎向比尺為1∶310。剛性挺水植物莖部、根部采用有機(jī)玻璃圓管進(jìn)行模擬,有機(jī)玻璃圓管動(dòng)態(tài)彈性模量(Edy)為4.35×109N/m2、靜態(tài)彈性模量(Est)為3.15×109N/m2。如圖3(b)所示,單株挺水植物的莖部由直徑為2.0 cm、高為45.0 cm的圓管組成；根部采用簇狀結(jié)構(gòu)分布,由28根圓管組成,每根圓管直徑為0.8 cm、高度為14.1 cm,兩者在本文試驗(yàn)波浪作用下均不會(huì)產(chǎn)生變形,可以較好地模擬剛性挺水植物的根莖部分。為使植物模型固定在水槽底部,安置有機(jī)玻璃底板進(jìn)行輔助固定,底板尺寸長(zhǎng)×寬×高為200 cm×49.5 cm×0.8 cm,并按圖3(c)所示平面布置方式在底板上進(jìn)行穿孔。

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)2種模型,如圖3(b)所示,M1為挺水植物根部模型,M2為挺水植物根部與莖部模型,如圖3(c)所示,模型各植株間均為矩形分布?？紤]實(shí)際情況中的波況及試驗(yàn)條件限制,試驗(yàn)水深(h)分別采用30.0 cm和35.0 cm。采用規(guī)則波,入射波高(H)分別為6.0 cm、8.0 cm和10.0 cm,入射波周期(T)分別為1.3 s、1.6 s和1.9 s。具體植物模型特征參數(shù)及試驗(yàn)工況如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)開(kāi)始前,進(jìn)行了大量預(yù)備試驗(yàn),確保造波機(jī)的穩(wěn)定性和重復(fù)可靠性。試驗(yàn)時(shí),首先放置植物模型,再擺放儀器設(shè)備位置,并標(biāo)定流速儀測(cè)量位置。隨后對(duì)造波機(jī)進(jìn)行預(yù)熱,以保證造波機(jī)性能穩(wěn)定。同時(shí)開(kāi)啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),并確保浪高儀與流速儀性能良好。調(diào)整水位達(dá)到試驗(yàn)水深,待水面平靜后開(kāi)始造波,測(cè)量波高與流速數(shù)據(jù)。完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量后,停止造波,調(diào)整流速儀垂向位置,待水面平靜后繼續(xù)該工況造波。如此直至該工況下整個(gè)植物斷面流速測(cè)量完畢,則為1個(gè)工況試驗(yàn)完成。完成1個(gè)工況試驗(yàn)后,需待水面平靜后,再進(jìn)行下1個(gè)工況造波,重復(fù)上述步驟完成下1個(gè)工況試驗(yàn)。

如圖2所示,在植物帶前設(shè)置2臺(tái)ULS 80D超聲波浪高儀(G1、G2)測(cè)量入射波數(shù)據(jù),可通過(guò)式(15)計(jì)算得到入射波的厄塞爾數(shù)(Ur)。

(15)

式中:Lw為波長(zhǎng)。

在植物帶中,使用三維剖面流速儀(S1)沿垂直剖面測(cè)量植物帶內(nèi)流速數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算均方根流速來(lái)探究在植物帶內(nèi)的振蕩流強(qiáng)度變化。本試驗(yàn)在計(jì)算均方根流速時(shí)采用Abdolahpour等[4]提出的通過(guò)希爾伯特變換求解均方根流速的方法,如圖(4)所示,以剖面流速儀中的1處測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)為例,對(duì)波傳播方向上的流速時(shí)間序列數(shù)據(jù)取10個(gè)整周期數(shù)據(jù)(如圖4(a)所示),并對(duì)這10個(gè)整周期數(shù)據(jù)進(jìn)行希爾伯特變換,得到10個(gè)整周期內(nèi)的所有相位速度點(diǎn),其中包括了平均、湍流、振蕩3個(gè)分量速度(如圖4(b)所示),再通過(guò)平均法得到相位平均振蕩流速(如圖4(c)所示)。因而在任意高度上的波傳播方向上均方根振蕩流速Urms為

圖4 希爾伯特法計(jì)算均方根流速(M1- 工況8)Fig.4 Root mean square velocity by Hilbert(Run M1- 8)

(16)

3 結(jié)果分析

3.1 挺水植物莖部對(duì)均方根振蕩流速的影響

圖5 M1與M2模型Urms垂向變化(M1- 工況1、M2- 工況12)Fig.5 Table of relevant parameters of M1 and M2 modelsUrms under the same incoming wave condition

(17)

表2 相同來(lái)波條件下M1、M2模型Urms相關(guān)參數(shù)表

(18)

圖6給出了根部相對(duì)衰減強(qiáng)度(γ)隨厄塞爾數(shù)(Ur)的變化情況。結(jié)果顯示γ總體上隨Ur增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。綜上所述,挺水植物莖部對(duì)Urms起到了衰減作用,且隨Ur由小至大,挺水植物莖部主要作用區(qū)域從根部區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)移至根部上方區(qū)域,當(dāng)Ur到超過(guò)某一閾值時(shí)再增大,主要作用區(qū)域從部上方區(qū)域再次逐漸轉(zhuǎn)移至根部區(qū)域。

圖6 γ與Ur變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the γ and the Ursell number

對(duì)γ與Ur進(jìn)行非線性回歸擬合,可得:

γ=0.013 7Ur2+0.575 2Ur+6.540 1

(19)

式(19)的擬合度R2為0.832 8,表明γ與Ur函數(shù)關(guān)系較好,說(shuō)明挺水植物莖部對(duì)Urms的主要作用區(qū)域隨著來(lái)波的非線性程度變化而變化。

3.2 挺水植物莖部對(duì)均方根流速的影響

圖7(a)至圖7(k)分別給出了在不同Ur值(如表2中序號(hào)1至11所示Ur值)的情況下,挺水植物根模型(M1)與根莖模型(M2)2種模型時(shí)均流垂向分布情況。可以看出當(dāng)Ur在發(fā)生變化時(shí),M1與M2模型時(shí)均流速最大值所對(duì)應(yīng)的量綱一垂直位置(z-hr)/δT均在[-1,1]的區(qū)間內(nèi),這與Abdolahpour等[4]在對(duì)淹沒(méi)剛性植物冠層進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)結(jié)果一致。但Abdolahpour等[4]并未考慮植株排布方式,與本試驗(yàn)采用的簇狀排布方式不同,造成本試驗(yàn)中M1模型在不同Ur值的情況下,出現(xiàn)了時(shí)均流沿垂向先增大后減小的分布情況,但并未全部出現(xiàn)如Abdolahpour等[4]所提出的平均波生流坍塌現(xiàn)象。

圖7 挺水植物根、根莖模型時(shí)均流垂向分布Fig.7 Vertical distribution diagram of mean flow in root and stem models of emergent plants

此外,對(duì)比M1與M2模型時(shí)均流速最大值所對(duì)應(yīng)的量綱一垂直位置隨Ur的變化關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)Ur值逐漸增大時(shí),M1與M2模型時(shí)均流速最大值所對(duì)應(yīng)的量綱一垂直位置沿著某一平均值上下波動(dòng)。如圖8所示:M1模型平均值為15.027 2,方差為0.832 9;M2模型平均值為15.018 1,方差為0.396 0。這表明波浪非線性程度變化會(huì)引起時(shí)均流速最大值所對(duì)應(yīng)的量綱一垂直位置的波動(dòng),且M1模型的波動(dòng)要明顯大于M2模型。綜上所述,在來(lái)波不同波浪非線性程度即不同水動(dòng)力條件下,挺水植物莖部對(duì)時(shí)均波生流垂向分布具有穩(wěn)定作用,其主要表現(xiàn)在時(shí)均流速最大值所對(duì)應(yīng)的量綱一垂直位置。

圖8 量綱一垂直位置隨Ur變化Fig.8 Relationship between the normalized vertical position maximum current speed and the Ursell number

3.3 挺水植物時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)模型

圖9分別給出了本試驗(yàn)結(jié)果與Abdolahpour等[4]試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)均流速最大值與流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)淹沒(méi)植物層頂部所經(jīng)歷的流速差關(guān)系圖?？梢钥闯?本文M1模型與M2模型試驗(yàn)結(jié)果與Abdolahpour等[4]試驗(yàn)結(jié)果一致。表明當(dāng)淹沒(méi)植株(根部)排布為簇狀、挺水植物莖部密度為60株/m2時(shí),由植物淹沒(méi)部分引起的波生時(shí)均流強(qiáng)度符合Abdolahpour等[4]提出的理論,即任意高度的時(shí)均流強(qiáng)度與以圍繞該高度做非規(guī)則圓周運(yùn)動(dòng)的粒子所經(jīng)歷的速度差成正比,且以時(shí)均流速最大值為主要研究對(duì)象。因此,當(dāng)莖密度為60株/m2,挺水植物與具有同一植物特征參數(shù)的沉水植物產(chǎn)生的時(shí)均流速最大值相同,故與前文假設(shè)一致,當(dāng)挺水莖密度未達(dá)到一定閾值時(shí),挺水植物波生流機(jī)制仍以根部作用為主要因素,且莖部作用可以類(lèi)比為同一植物特征參數(shù)的根部作用。

圖9 時(shí)均流速最大值與流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷速度差關(guān)系Fig.9 Relationship between the maximum of the temporal- averaged flow velocity and the velocity differential experienced by particles that encounter the top of the root

將挺水植物計(jì)算模型相關(guān)參數(shù)代入Abdolahpour等[4]提出的預(yù)測(cè)模型式(13)計(jì)算預(yù)測(cè)值,結(jié)果顯示本試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值的擬合度R2為0.766 9?？紤]到本文的植株根系分布方式為簇狀分布與Abdolahpour等[4]不同,因此基于式(13)進(jìn)行非線性回歸擬合,對(duì)式中的系數(shù)項(xiàng)進(jìn)行修正,可由式(20)表示:

(20)

如圖10所示,修正后式(20)的擬合度較高且擬合度R2為0.881。值得指出的是式(20)是本文通過(guò)對(duì)變態(tài)模型試驗(yàn)分析得出。所以該處理方式可能會(huì)導(dǎo)致式(20)用于實(shí)際植物時(shí),存在一定的不確定因素。

圖10 簇狀挺水植物根、根莖模型的時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)模型參數(shù)修正Fig.10 Parameter modification of the in the root and rhizome models of rigid cluster emergent plants

4 結(jié) 論

基于物理模型試驗(yàn),探究了規(guī)則波作用下挺水植物波生流特性。試驗(yàn)采用根莖形式與根形式2種概化模型進(jìn)行對(duì)比,主要結(jié)論如下:

(1) 挺水植物莖部對(duì)均方根振蕩流速具有衰減作用。主要作用區(qū)域隨著來(lái)波的非線性程度增大而上下移動(dòng),先從根部區(qū)域逐漸移動(dòng)至根部上方區(qū)域,再?gòu)母可戏絽^(qū)域逐漸返回至根部區(qū)域。并結(jié)合本試驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了挺水植物莖部的主要作用區(qū)域預(yù)測(cè)公式。

(2) 挺水植物莖部對(duì)時(shí)均流垂向分布具有穩(wěn)定作用。挺水植物在不同水動(dòng)力環(huán)境下,莖部可以穩(wěn)定根系內(nèi)的時(shí)均流速分布,起到了保護(hù)根系及其附屬生物的作用。

(3) 與前人研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)挺水植物產(chǎn)生的波生流機(jī)理與沉水植物類(lèi)似,當(dāng)挺水莖密度未達(dá)到一定閾值時(shí),挺水植物波生流仍以根部作用為主要因素,莖部作用可以類(lèi)比為同一植物參數(shù)的根部作用。通過(guò)體積平均法建立挺水植物計(jì)算模型,對(duì)沉水植物預(yù)測(cè)公式進(jìn)行系數(shù)項(xiàng)修正,提出當(dāng)植株根系分布為簇狀且莖密度為60株/m2時(shí),挺水植物時(shí)均流速最大值預(yù)測(cè)模型。