梁天成 ，才博 ，蒙傳幼 ，朱興旺 ，劉云志 ，陳峰

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)有限公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065007；3.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江 大慶 136000；4.中國(guó)石油新疆油田分公司石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

水力壓裂是非常規(guī)油氣儲(chǔ)層提高單井產(chǎn)量和采收率的重要技術(shù)之一。水力壓裂的目的是形成一個(gè)連接儲(chǔ)層和井筒的高導(dǎo)流通道［1］。支撐劑隨著高壓壓裂液一同進(jìn)入壓開的水力裂縫，停泵以后，支撐劑起著重要的支撐作用，使其水力裂縫不閉合，保持高導(dǎo)流能力并允許油氣流動(dòng)，支撐劑充填層的導(dǎo)流能力直接關(guān)系到壓裂施工質(zhì)量和增產(chǎn)效果。石英砂和陶粒是水力壓裂最常用的2種支撐劑。2019年，中國(guó)石油石英砂用量達(dá) 275×104t，陶粒用量 121×104t［2］。支撐劑導(dǎo)流能力是水力壓裂設(shè)計(jì)最重要的指標(biāo)，支撐劑的選擇直接影響著水力壓裂的效果與經(jīng)濟(jì)優(yōu)化評(píng)價(jià)［3-5］。然而，通常技術(shù)人員僅將破碎率作為最重要的指標(biāo)來(lái)簡(jiǎn)單地確定支撐劑質(zhì)量，其中最重要的原因是支撐劑導(dǎo)流能力的實(shí)驗(yàn)室測(cè)定復(fù)雜并且時(shí)間太長(zhǎng)，從而導(dǎo)致導(dǎo)流能力測(cè)試未作為支撐劑質(zhì)量檢測(cè)的定量指標(biāo)，因此建立支撐劑的基本性能與導(dǎo)流能力之間的關(guān)系至關(guān)重要［6-8］。

徐加祥等［9］從理論分析的角度研究支撐劑變形及其嵌入程度對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響，結(jié)合Carman-Kozeny公式，建立了閉合壓力作用下，支撐劑堆疊層數(shù)、支撐劑粒徑以及巖石力學(xué)參數(shù)對(duì)支撐劑嵌入程度、裂縫滲透率及導(dǎo)流能力影響的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。畢文韜等［10］研究了循環(huán)應(yīng)力加載對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層導(dǎo)流能力的影響，證實(shí)了開關(guān)井引起的地層應(yīng)力波動(dòng)降低了導(dǎo)流能力。金智榮等［11］從實(shí)驗(yàn)角度研究分析了支撐劑強(qiáng)度、粒徑及粒徑組合、鋪砂濃度、閉合壓力、溫度和時(shí)間、支撐劑嵌入、地層微粒和壓裂液殘?jiān)鼘?duì)導(dǎo)流能力的影響。溫慶志等［12］設(shè)計(jì)了9種典型復(fù)雜縫導(dǎo)流室，研究了閉合壓力、鋪砂濃度、砂堤高度、支撐劑及縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)等因素對(duì)縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的影響。董小麗等［13］研究了壓裂支撐劑基本性能與導(dǎo)流能力的關(guān)系，提出了提高支撐劑導(dǎo)流能力的方法。Duenckel等［14］總結(jié)了Stim-Lab實(shí)驗(yàn)室30年來(lái)關(guān)于支撐劑性能對(duì)長(zhǎng)期導(dǎo)流能力測(cè)試的影響，其中包括了支撐劑類型、顆粒破壞、細(xì)粒運(yùn)移、嵌入、非達(dá)西和多相流、循環(huán)加載、樣品鋪置、壓裂液損害等的影響。Barree等［15］通過(guò)室內(nèi)測(cè)試形成了一系列經(jīng)驗(yàn)公式，用于預(yù)測(cè)支撐劑基準(zhǔn)導(dǎo)流能力，并將其應(yīng)用于油氣產(chǎn)能預(yù)測(cè)模擬中。Mollanouri等［16］采用離散元（DEM）和格子玻耳茲曼（LBM）的方法模擬了支撐劑形狀對(duì)導(dǎo)流能力的影響。Manmath等［17］研究了不同閉合壓力下支撐劑孔隙度和導(dǎo)流能力之間的關(guān)系，揭示了隨著閉合壓力增長(zhǎng)支撐劑孔隙度的變化規(guī)律。

平行坐標(biāo)圖是一種繪圖方法，允許在一個(gè)圖中顯示多維數(shù)據(jù)集，這種方法的好處是它可以迅速看到全局趨勢(shì)［18］。回歸分析可以提供一種方法來(lái)衡量一個(gè)輸入變量對(duì)另一個(gè)輸入變量的影響。本研究的主要目的是確定支撐劑充填層的導(dǎo)流能力與基本性能之間的關(guān)系，導(dǎo)流能力的測(cè)試是所有基本性能的綜合反映。本文通過(guò)對(duì)大量不同種類和規(guī)格的支撐劑進(jìn)行支撐劑性能和短期導(dǎo)流能力的統(tǒng)計(jì)分析，采用平行坐標(biāo)可視化和統(tǒng)計(jì)分析方法，明確了影響壓裂支撐劑導(dǎo)流能力的主控因素，建立了每個(gè)主控因素與導(dǎo)流能力之間的定量關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

試驗(yàn)樣品為2015—2019年本單位支撐劑評(píng)價(jià)試驗(yàn)室所測(cè)試的支撐劑樣品，共194個(gè)樣品，其中陶粒樣143個(gè)，石英砂樣51個(gè)，涵蓋了目前現(xiàn)場(chǎng)施工常用的支撐劑篩目為20/40目、30/50目、40/70目和70/140目。樣品主要來(lái)自全國(guó)支撐劑生產(chǎn)廠家和中國(guó)石油油氣田水力壓裂施工現(xiàn)場(chǎng)。石英砂樣品涵蓋了我國(guó)新疆、青銅峽、赤峰、通遼和承德5個(gè)石英砂主產(chǎn)區(qū)樣品，陶粒樣品涵蓋了我國(guó)山東、鄭州、山西和貴州四大主產(chǎn)區(qū)樣品，代表了我國(guó)支撐劑行業(yè)整體生產(chǎn)技術(shù)水平。本實(shí)驗(yàn)室對(duì)每個(gè)支撐劑樣品均進(jìn)行了基本性能和導(dǎo)流能力的測(cè)試。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

支撐劑性能評(píng)價(jià)采用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5108—2014《水力壓裂和礫石充填作業(yè)用支撐劑性能測(cè)試方法》規(guī)定的設(shè)備要求進(jìn)行配置。導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)采用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 6302—2009《壓裂支撐劑充填層短期導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)推薦方法》所要求的設(shè)備參數(shù)進(jìn)行配置，試驗(yàn)設(shè)備主要包括自動(dòng)壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)流室、平流泵、差壓傳感器、壓力顯示器和充填層寬度測(cè)量裝置組成。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

支撐劑性能評(píng)價(jià)測(cè)試項(xiàng)目包括密度（體積密度、視密度和絕對(duì)密度）、篩析、圓球度、酸溶解度、濁度和破碎率。國(guó)內(nèi)支撐劑 9%破碎等級(jí)分類為 14，28，35，52，69，86，103 MPa 7個(gè)級(jí)別。石英砂破碎率測(cè)試通常在28，35 MPa壓力級(jí)別下測(cè)試，但是陶粒破碎率測(cè)試通常在69，86 MPa壓力級(jí)別下測(cè)試。

評(píng)估實(shí)驗(yàn)室條件下支撐劑鋪置層的短期導(dǎo)流能力，采用標(biāo)準(zhǔn)的線性流導(dǎo)流室，底部面積為64.5 cm2，導(dǎo)流室上下活塞與支撐劑鋪置層間放置4Cr13不銹鋼金屬板。支撐劑的鋪置濃度為5 kg/m2，閉合應(yīng)力加載速率為 3 500 kPa/min，閉合應(yīng)力分別為10，20，30，40，50，60 MPa，6個(gè)不同水平的閉合應(yīng)力逐漸增大，并在每個(gè)水平上保持穩(wěn)定10 min，測(cè)量其不同閉合應(yīng)力下液體流過(guò)支撐劑充填層時(shí),支撐劑充填層的寬度、應(yīng)力差和流速。根據(jù)達(dá)西公式，計(jì)算層流條件下支撐劑充填層的導(dǎo)流能力和滲透率：

式中：P為支撐劑充填層的導(dǎo)流能力，μm2·cm；K為支撐劑充填層的滲透率，10-3μm2；Wf為支撐劑充填層的厚度，cm；μ 為實(shí)驗(yàn)溫度下的實(shí)驗(yàn)液體黏度，mPa·s；Q為流速，cm3/min；Δp為壓降 （導(dǎo)流室邊部2個(gè)測(cè)壓孔間的壓差），kPa。

2 導(dǎo)流能力影響因素分析

2.1 確定影響導(dǎo)流能力主控因素

以陶粒體積密度、視密度、圓度、濁度、平均直徑、破碎率和導(dǎo)流能力為變量作平行坐標(biāo)圖 （見圖1），用以確定影響導(dǎo)流能力的主控因素。因酸溶解度是化學(xué)性質(zhì)的測(cè)量，與破碎率和導(dǎo)流能力等物理性質(zhì)相關(guān)性不大，僅與支撐劑礦物成分相關(guān)，故未統(tǒng)計(jì)其影響。圖中每個(gè)縱軸代表一個(gè)變量，每個(gè)變量每個(gè)值都在縱坐標(biāo)軸都有對(duì)應(yīng)值，并將所有變量都已歸一化，將每個(gè)變量數(shù)據(jù)集中的最大值定為1，最小值定為0。同一樣品的所有性質(zhì)測(cè)試值用多段線連接，表示該變量的對(duì)應(yīng)的最大和最小真值。連接線相交表示兩變量負(fù)相關(guān)，連接線平行表示兩變量正相關(guān)。

圖1 陶?；拘阅芘c導(dǎo)流能力的關(guān)系

跟隨每條連接線，可以找到每個(gè)樣品的每個(gè)變量值和相應(yīng)的導(dǎo)流能力值。為了充分表征不同壓力等級(jí)破碎率與導(dǎo)流能力間的關(guān)系，圖1中陶粒導(dǎo)流能力測(cè)試數(shù)據(jù)為閉合應(yīng)力在60 MPa下測(cè)得的導(dǎo)流能力值。由圖1可以看出：在所對(duì)應(yīng)的研究樣本中，陶粒和石英砂導(dǎo)流能力的主要控制因素為平均直徑和破碎率，平均直徑越大，破碎率越小，其導(dǎo)流能力越大。體積密度、視密度、圓球度和濁度對(duì)導(dǎo)流能力的影響較小，但并不是沒(méi)有影響，但是所檢測(cè)的支撐劑樣品基本符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 5108—2014所規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)。

2.2 平均直徑對(duì)導(dǎo)流能力的影響

同類支撐劑，由于其粒徑分布的不同，導(dǎo)致其平均直徑不同。本研究中平均直徑由篩析試驗(yàn)計(jì)算而來(lái)，未考慮不同閉合應(yīng)力下支撐劑顆粒破碎對(duì)平均直徑的影響。由圖2可以看出，平均直徑與導(dǎo)流能力呈正相關(guān)關(guān)系，可采用二次多項(xiàng)式擬合方法擬合不同閉合應(yīng)力條件下平均直徑與導(dǎo)流能力的關(guān)系，如式（2）所示，所得擬合曲線的系數(shù)如表1所示。在已知平均直徑和地層閉合應(yīng)力條件下，可根據(jù)表1對(duì)應(yīng)的擬合曲線，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的近似導(dǎo)流能力值。總體來(lái)看，支撐劑粒徑越大，其導(dǎo)流能力越大，雖然大顆粒支撐劑可以顯著提高裂縫導(dǎo)流能力，但同時(shí)也給支撐劑的輸運(yùn)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

表1 平均直徑和導(dǎo)流能力的擬合系數(shù)

圖2 不同篩目陶粒60 MPa下導(dǎo)流能力與平均直徑的關(guān)系

式中：x 為陶粒的平均直徑，μm；a，b，c 為曲線的回歸系數(shù)。

2.3 破碎率對(duì)導(dǎo)流能力的影響

破碎率測(cè)試用以確定在給定應(yīng)力下壓碎的支撐劑量，為壓碎的支撐劑質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比。圖3展示了石英砂的破碎率和導(dǎo)流能力的關(guān)系。所有石英砂樣品導(dǎo)流能力測(cè)試是在30 MPa的閉合應(yīng)力下進(jìn)行的。如圖3所示，石英砂的破碎率與導(dǎo)流能力基本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，破碎率高會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)流能力降低。由于30/50目石英砂數(shù)量較少，未擬合其趨勢(shì)。隨著閉合應(yīng)力的增加，導(dǎo)流能力降低的主要因素是支撐劑顆粒的破碎和壓實(shí)效應(yīng)，支撐劑破碎產(chǎn)生的細(xì)小顆粒能堵塞孔隙和通道，而壓實(shí)降低支撐劑充填層的孔隙度。圖4展示了陶粒的破碎率和導(dǎo)流能力的關(guān)系。結(jié)果表明，陶粒材料的破碎率與導(dǎo)流能力之間的關(guān)系呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 不同篩目石英砂導(dǎo)流能力與破碎率的關(guān)系

圖4 不同篩目陶粒導(dǎo)流能力與破碎率的關(guān)系

2.4 閉合應(yīng)力對(duì)導(dǎo)流能力的影響

圖5和圖6為所有陶粒和石英砂樣品按不同篩目統(tǒng)計(jì)的平均導(dǎo)流能力數(shù)據(jù)。每種篩目支撐劑，都對(duì)應(yīng)不同顏色線形表示。如圖所示，隨著閉合應(yīng)力的增大，支撐劑的導(dǎo)流能力降低，閉合應(yīng)力是影響支撐劑導(dǎo)流能力的重要因素之一。這主要?dú)w因于隨著閉合應(yīng)力的增加，支撐劑顆粒間的孔隙度降低，部分支撐劑顆粒破碎成細(xì)小顆粒進(jìn)一步使導(dǎo)流能力降低，有巖板的情況下，支撐劑的嵌入和巖板顆粒的剝落也會(huì)降低導(dǎo)流能力。另一方面在相同閉合應(yīng)力下，大粒徑支撐劑比小粒徑支撐劑的破碎率更大，導(dǎo)致顆粒尺寸越大，導(dǎo)流能力下降的幅度越大。

圖5 不同篩目石英砂在不同閉合應(yīng)力下的導(dǎo)流能力

圖6 不同篩目陶粒在不同閉合應(yīng)力下的導(dǎo)流能力

石英砂的導(dǎo)流能力對(duì)閉合應(yīng)力更為敏感，陶粒的導(dǎo)流能力遠(yuǎn)高于石英砂。當(dāng)閉合應(yīng)力達(dá)到30 MPa時(shí)，石英砂的導(dǎo)流能力大大降低，石英砂的導(dǎo)流能力約為陶粒的1/3，且支撐劑篩目越大，其導(dǎo)流能力下降越快。當(dāng)閉合應(yīng)力為60 MPa時(shí)，石英砂的導(dǎo)流能力約為陶粒的1/10。

2.5 滲透率對(duì)導(dǎo)流能力的影響

表2和表3為70/140目石英砂在鋪置濃度分別為 10.00，5.00，2.50，1.25 kg/m2條件下滲透率和導(dǎo)流能力隨閉合應(yīng)力的變化可以看出，鋪置濃度越大，導(dǎo)流能力越大。10.00 kg/m2鋪置濃度的導(dǎo)流能力約是5.00 kg/m2鋪置濃度導(dǎo)流能力的2倍，5.00 kg/m2鋪置濃度的導(dǎo)流能力約是2.50 kg/m2鋪置濃度的1.9倍，2.50 kg/m2鋪置濃度的導(dǎo)流能力約是1.25 kg/m2鋪置濃度的1.7倍。導(dǎo)流能力增加幅度與鋪置濃度增加的幅度基本相同，但由于其導(dǎo)流室密封橡膠圈的作用和鋪置均勻性的限制，導(dǎo)致低鋪置濃度下所測(cè)得的導(dǎo)流能力偏高。由于低鋪置濃度條件下的破碎率高于高鋪置濃度，導(dǎo)致低鋪置濃度下滲透率小于高鋪置濃度。另外，閉合應(yīng)力對(duì)滲透率影響較大。

表2 70/140目石英砂不同鋪置濃度、閉合應(yīng)力下的滲透率

表3 70/140目石英砂不同鋪置濃度、閉合應(yīng)力下的導(dǎo)流能力

根據(jù)鋪置濃度和導(dǎo)流能力間的關(guān)系，可根據(jù)本文2.2節(jié)中擬合的曲線方程計(jì)算其他支撐劑鋪置濃度下的導(dǎo)流能力。

3 討論

實(shí)驗(yàn)室支撐劑導(dǎo)流能力測(cè)試的目的是為水力壓裂用支撐劑導(dǎo)流能力測(cè)定提供一致的方法，而不是用來(lái)獲得支撐劑在油藏條件下實(shí)際導(dǎo)流能力。本文所有試驗(yàn)均采用不銹鋼金屬板做墊片，未考慮支撐劑嵌入巖板對(duì)導(dǎo)流能力的影響。另外，所有樣品導(dǎo)流能力測(cè)試均為短期導(dǎo)流能力，未考慮長(zhǎng)期閉合應(yīng)力作用對(duì)支撐劑充填層的蠕變壓實(shí)作用。與現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)層支撐裂縫相比，實(shí)驗(yàn)室導(dǎo)流能力測(cè)試未考慮液體與支撐劑化學(xué)反應(yīng)、開關(guān)井和長(zhǎng)期顆粒運(yùn)移等對(duì)導(dǎo)流能力影響。影響現(xiàn)場(chǎng)導(dǎo)流能力的因素較多，不能簡(jiǎn)單將實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的導(dǎo)流能力值直接作為油藏?cái)?shù)值模擬的輸入值，建議應(yīng)至少降低 1/2～1/3。

另外，本文首先采用平行坐標(biāo)系確定了影響支撐劑導(dǎo)流能力的主控因素，再用二項(xiàng)式回歸擬合單因素對(duì)導(dǎo)流能力的影響，但支撐劑導(dǎo)流能力為基本物理性能的綜合體現(xiàn)，因此單因素分析對(duì)研究支撐劑導(dǎo)流能力具有一定局限性，還需進(jìn)一步進(jìn)行多因素分析。

4 結(jié)論

1）統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，影響支撐劑充填層導(dǎo)流能力的主要因素為平均直徑、閉合應(yīng)力和破碎率。

2）平均直徑與導(dǎo)流能力呈正相關(guān)關(guān)系，可采用二次多項(xiàng)式擬合方法擬合不同閉合應(yīng)力條件下平均直徑與導(dǎo)流能力的關(guān)系。支撐劑粒徑越大，其導(dǎo)流能力越大。

3）石英砂的破碎率與導(dǎo)流能力成反比，破碎率高會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)流能力降低，支撐劑破碎產(chǎn)生的細(xì)小顆粒能堵塞孔隙和通道。

4）鋪置濃度越大，導(dǎo)流能力越大，導(dǎo)流能力與鋪置濃度呈倍數(shù)關(guān)系。由于低鋪置濃度條件下的破碎率高于高鋪置濃度，導(dǎo)致低鋪置濃度條件下滲透率小于高鋪置濃度。