朱三凡， 董毓利， 段進(jìn)濤， 葉森貴

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門(mén) 361021；2. 健研檢測(cè)集團(tuán)有限公司， 福建 廈門(mén) 361004)

在火災(zāi)作用下，鋼筋混凝土板內(nèi)的溫度發(fā)生變化，從而在板內(nèi)產(chǎn)生溫度應(yīng)變和溫度應(yīng)力.由于鋼筋混凝土板內(nèi)的溫度場(chǎng)是與時(shí)間相關(guān)的非線性瞬態(tài)溫度場(chǎng)，所以會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，即熱致振動(dòng)[1].現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)在火災(zāi)作用下結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的振動(dòng)有很明顯的自激勵(lì)振動(dòng)特性[2].

索亮[2]對(duì)足尺鋼筋混凝土雙向板進(jìn)行恒載下受火試驗(yàn)，采用測(cè)振儀對(duì)火災(zāi)過(guò)程中雙向板的振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)量，研究火災(zāi)下雙向板振動(dòng)特性的變化情況，分析振動(dòng)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)組成.朱崇績(jī)[3]研究火災(zāi)下鄰邊簡(jiǎn)支鄰邊固支雙向板、僅在柱上有梁的雙向板樓蓋和平板無(wú)梁樓蓋的振動(dòng)特性及頻率變化，并通過(guò)回歸分析給出火災(zāi)下3種板的頻率與板中豎向位移的關(guān)系式.王為等[4]對(duì)足尺寸鋼框架的二層樓面板進(jìn)行火災(zāi)試驗(yàn)，研究表明加速度振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度和板邊約束有很大關(guān)系，可以通過(guò)振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)混凝土板裂縫的開(kāi)展情況.史春輝等[5]通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)高溫下鋼筋混凝土簡(jiǎn)支板進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得出高溫下鋼筋混凝土簡(jiǎn)支板溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上分析配筋率對(duì)鋼筋混凝土板固有頻率的影響，以及溫度場(chǎng)對(duì)簡(jiǎn)支板固有頻率的影響，進(jìn)一步建立溫度場(chǎng)下鋼筋混凝土簡(jiǎn)支板固有頻率與混凝土損傷深度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.王劍[6]對(duì)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支單向板和四邊簡(jiǎn)支雙向板進(jìn)行火災(zāi)下(后)的振動(dòng)特性分析，并通過(guò)火災(zāi)后的承載力和共振考慮其安全性能.劉才瑋等[7]對(duì)4根足尺混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行火災(zāi)前及60，90，120，150 min的受火試驗(yàn)，研究火災(zāi)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)展規(guī)律，擬合火災(zāi)下基頻衰減公式.以上研究表明，不同的邊界條件會(huì)影響火災(zāi)下混凝土雙向板的振動(dòng)性能.

本文對(duì)以往研究未涉及的兩種邊界條件(三邊簡(jiǎn)支一邊固支、兩短邊固支兩長(zhǎng)邊簡(jiǎn)支)足尺鋼筋混凝土雙向板進(jìn)行火災(zāi)試驗(yàn)，分析火災(zāi)下雙向板的振動(dòng)性能.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)4塊足尺鋼筋混凝土雙向板(雙向板ES1(ES1-1，ES1-2)，雙向板ES2(ES2-1，ES2-2))，火災(zāi)爐框架軸線尺寸為7 150 mm×5 650 mm(長(zhǎng)×寬),燃燒空間尺寸為6 550 mm×5 050 mm(長(zhǎng)×寬)，混凝土強(qiáng)度為C30.試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)，如表1所示.表1中：η為含水率.按照GB/T 50152-2012 《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[8]進(jìn)行支座設(shè)置及嵌固端裝置設(shè)計(jì)，分級(jí)施加2.0 kPa的均布荷載.荷載施加完畢30 min后，開(kāi)始進(jìn)行火災(zāi)試驗(yàn)，升溫曲線參照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織制定的ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線.火災(zāi)試驗(yàn)爐照片，如圖1所示.加載塊布置圖，如圖2所示.

表1 試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)Tab.1 Parameters of test component

1.2 加速度傳感器的布置

在雙向板板面布置振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，板面加速度傳感器及其布置圖,如圖3，4所示.圖4中：V1～V3為振動(dòng)測(cè)點(diǎn).

圖5 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)Fig.5 Dynamic signal test and analysis system

在火災(zāi)作用下,混凝土板頂溫度越來(lái)越高，為防止拾振器在高溫下發(fā)生損壞，在加速度傳感器與雙向板之間設(shè)置耐火磚.先用水泥砂漿將耐火磚固定在板上，再將傳感器粘結(jié)到耐火磚上.試驗(yàn)時(shí),雙向板振動(dòng)的加速度信號(hào)通過(guò)DH610V型超低頻拾振器、INV3060S型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)進(jìn)行采集.采集的數(shù)據(jù)通過(guò)DASP型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)及試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件進(jìn)行分析.動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，如圖5所示.

2 結(jié)果及分析

2.1 加速度時(shí)程分析

整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，雙向板板面加速度(a)的變化可以分為3個(gè)階段，以雙向板ES1-1為例進(jìn)行說(shuō)明.雙向板ES1-1的加速度時(shí)程曲線(V2測(cè)點(diǎn))，如圖6所示.結(jié)合圖6及試驗(yàn)過(guò)程可得以下3個(gè)結(jié)論.1) 第1階段為平穩(wěn)期，從試驗(yàn)開(kāi)始到第10 min.這個(gè)階段雙向板受火災(zāi)激勵(lì)影響不大，加速度平穩(wěn).2)第2階段為激烈期，從第10 min到第50 min.這個(gè)階段雙向板底面受火膨脹，截面存在較大的升溫梯度，受固支端約束，板面產(chǎn)生大量裂縫且發(fā)展很快，板中豎向位移增速很快，雙向板的損傷導(dǎo)致剛度迅速降低，豎向一階自激勵(lì)頻率出現(xiàn)明顯變化.3) 第3階段為穩(wěn)定期，從第50 min到試驗(yàn)結(jié)束.這個(gè)階段板面基本不出現(xiàn)新的裂縫和板底爆裂，已有裂縫仍繼續(xù)擴(kuò)展，雙向板的加速度相對(duì)平穩(wěn).

圖6 雙向板ES1-1的加速度時(shí)程曲線(V2測(cè)點(diǎn))Fig.6 Acceleration time history curves of two-way slab ES1-1 (V2 measuring point)

2.2 頻譜分析、頻率變化與位移關(guān)系曲線

采用全程分析(平均計(jì)算)，傅里葉變換(FFT)分析點(diǎn)數(shù)為2 048，加窗形式為漢寧窗，平均方式為線性平均.經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，雙向板ES1-1的實(shí)測(cè)頻譜圖，如圖7所示.圖7中：f為頻率；fv為豎向一階自激勵(lì)頻率.雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率、板中豎向位移(sv)與時(shí)間的變化關(guān)系，如圖8所示.整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率的變化可以分為3個(gè)階段.

(a) 試驗(yàn)前(未施加均布荷載) (b) 試驗(yàn)前(施加均布荷載)

(c) 受火后第10 min (d) 受火后第60 min

(e) 受火后第90 min (f) 受火后第120 min

(g) 受火后第150 min (h) 停火時(shí) 圖7 雙向板ES1-1的實(shí)測(cè)頻譜圖Fig.7 Measured spectrogram of two-way slab ES1-1

1) 第1階段，從試驗(yàn)開(kāi)始到第60 min.這個(gè)階段雙向板底面受火膨脹、截面存在較大的升溫梯度，受固支端約束，板面產(chǎn)生大量裂縫且發(fā)展很快，板中豎向位移增速很快，雙向板的損傷導(dǎo)致剛度迅速降低，豎向一階自激勵(lì)頻率出現(xiàn)明顯變化.

2) 第2階段，從第60 min到第150 min.這個(gè)階段板中豎向位移增速趨緩，豎向一階自激勵(lì)頻率的降速相應(yīng)地發(fā)生變化，板面基本不產(chǎn)生新的裂縫，已有裂縫仍不斷擴(kuò)展；隨著雙向板中心區(qū)域面內(nèi)薄膜效應(yīng)逐漸由壓變?yōu)槔?，受拉薄膜效?yīng)逐漸發(fā)展，板中豎向位移增速變慢，剛度衰減速度較第1階段大幅降低.

3) 第3階段，從第150 min到試驗(yàn)結(jié)束.這個(gè)階段豎向位移緩慢地線性增加，豎向一階自激勵(lì)頻率降幅很小，反映剛度衰減緩慢.在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，雙向板的豎向一階自激勵(lì)頻率衰減幅度較大，說(shuō)明在火災(zāi)作用下雙向板的剛度有較大損失.

(a) 雙向板ES1-1 (b) 雙向板ES1-2

(c) 雙向板ES2-1 (d) 雙向板ES2-2 圖8 豎向一階自激勵(lì)頻率、板中豎向位移與時(shí)間的變化關(guān)系Fig.8 Variations of vertical first-order self-exciting frequency， vertical displacement in slab and time

2.3 豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的關(guān)系

雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的變化規(guī)律具有一致性(圖8).火災(zāi)下，雙向板ES1,ES2的豎向一階自激勵(lì)頻率-板中豎向位移曲線，如圖9，10所示.圖9，10中：R2為線性相關(guān)率.

(a) 雙向板ES1-1 (b) 雙向板ES1-2圖9 豎向一階自激勵(lì)頻率-板中豎向位移曲線(雙向板ES1)Fig.9 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab (two-way slab ES1)

(a) 雙向板ES2-1 (b) 雙向板ES2-2圖10 豎向一階自激勵(lì)頻率-板中豎向位移曲線(雙向板ES2)Fig10 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab (two-way slab ES2)

經(jīng)擬合分析可得雙向板ES1-1豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.005 3sv+8.422 8，雙向板ES1-2豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.005 1sv+8.262 8，雙向板ES2-1豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.007 8sv+8.356 9，雙向板ES2-2豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移的關(guān)系式為fv=0.008 5sv+8.581 5.

將兩塊雙向板的豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移擬合公式的平均值作為關(guān)系式[3]，將同一邊界條件雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率與板中豎向位移進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖11所示.圖11中：fv，ES1，fv，ES2分別為雙向板ES1，ES2的豎向一階自激勵(lì)頻率；sv，ES1，sv，ES2分別為雙向板ES1，ES2的板中豎向位移.

(a) 雙向板ES1 (b) 雙向板ES2圖11 同一邊界條件雙向板的豎向一階自激勵(lì)頻率-板中豎向位移曲線Fig.11 Curves of vertical first-order self-exciting frequency and vertical displacement in slab with same boundary conditions of two-way slab

雙向板ES1，ES2的豎向一階自激勵(lì)頻率-板中豎向位移的關(guān)系式，即

fv，ES1=0.005 2sv，ES1+8.350 1

，

(1)

fv，ES2=0.008 2sv，ES2+8.487 5

.

(2)

此外，考慮到實(shí)際工程中雙向板的尺寸、配筋情況及受火前豎向基頻的不同，將受火時(shí)間點(diǎn)與受火前的豎向一階自激勵(lì)頻率的差值Δf(簡(jiǎn)稱頻率差值)替代受火時(shí)間點(diǎn)的豎向一階自激勵(lì)頻率，擬合的頻率差值與板中豎向位移曲線，如圖12所示.圖12中：ΔfES1，ΔfES2分別為雙向板ES1，ES2的頻率差值.

(a) 雙向板ES1 (b) 雙向板ES2圖12 頻率差值與板中豎向位移曲線Fig.12 Curves of frequency difference and vertical displacement in slab

雙向板ES1，ES2的頻率差值與板中豎向位移的關(guān)系式分別為

ΔfES1=0.005 1sv，ES1+0.107 6

，

(3)

ΔfES2=0.007 7sv，ES2+0.164 3

.

(4)

3 火災(zāi)下樓板耐火極限預(yù)警方法

當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，在建筑物坍塌前提前做好預(yù)警工作是消防救援的重要課題.通常采用建立觀察哨依靠肉眼進(jìn)行觀察、控制受火極限時(shí)間兩種方法.文中基于樓板豎向一階自激勵(lì)頻率差值Δf進(jìn)行樓板耐火極限預(yù)警.

在火場(chǎng)中，可以通過(guò)非接觸式監(jiān)測(cè)儀器快速采集樓板結(jié)構(gòu)的豎向自激勵(lì)頻率，通過(guò)頻率差值進(jìn)行火場(chǎng)安全預(yù)警.非接觸式結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率測(cè)試方法已有較深入的研究及工程應(yīng)用，地基干涉雷達(dá)已被廣泛地應(yīng)用于建筑物、橋梁動(dòng)力特性監(jiān)測(cè)中[10-11]，文獻(xiàn)[12-13]也提出基于機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的非接觸式結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性識(shí)別方法.

將受火板板中豎向位移限值代入頻率差值與板中豎向位移關(guān)系式，可以計(jì)算出樓板相應(yīng)結(jié)構(gòu)的頻率差值限值，并以此作為火場(chǎng)安全預(yù)警指標(biāo).學(xué)者已對(duì)板中豎向位移限值進(jìn)行了許多研究，Huang等[14]建議采用sv=l/20作為受火板的耐火極限準(zhǔn)則，l為短跨跨徑；Bailey等[15]發(fā)現(xiàn)配筋率低于8%的雙向板發(fā)生破壞時(shí)，鋼筋應(yīng)力較高且裂縫較寬，進(jìn)而導(dǎo)致較大的變形，當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到極限應(yīng)變0.01時(shí)[16]，雙向板達(dá)到極限承載力；王勇等[17-18]提出低配筋率雙向板跨中撓度達(dá)到l/20時(shí)，雙向板即被破壞.

在實(shí)際工程中，雙向板的配筋率一般不低于8%，因此，最終以sv=l/20作為兩種邊界條件下雙向板的破壞準(zhǔn)則.

1) 三邊簡(jiǎn)支一邊固支雙向板.將式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后,可得

(5)

將sv，ES1=l/20代入式(5)，可得三邊簡(jiǎn)支一邊固支雙向板火災(zāi)下的頻率差值限值ΔfES1，lim為

ΔfES1，lim=2.55×10-4l+0.107 6

.

(6)

2) 兩短邊固支兩長(zhǎng)邊簡(jiǎn)支雙向板.將式(4)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，可得

(7)

將sv，ES2=l/20代入式(7)，可得兩短邊固支兩長(zhǎng)邊簡(jiǎn)支雙向板火災(zāi)下的頻率差值限值ΔfES2，lim為

ΔfES2，lim=3.85×10-4l+0.164 3

.

(8)

4 雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率的數(shù)值計(jì)算

4.1 受火前雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率的數(shù)值計(jì)算

以雙向板ES1-1為例，通過(guò)有限元軟件ABAQUS對(duì)其受火前豎向一階自激勵(lì)頻率進(jìn)行計(jì)算.按照試驗(yàn)的實(shí)際情況建模[19]，混凝土板選用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8，鋼筋選用單元DC1D2，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)通過(guò)將鋼筋嵌入混凝土板內(nèi)(embedded region)實(shí)現(xiàn).雙向板的邊界條件為固支邊約束板的豎向位移和水平位移，并施加支座負(fù)彎矩，簡(jiǎn)支邊約束雙向板的豎向位移.在自振頻率分析步(step)中定義頻率的提取分析步，特征值求解器選用Lanczos方法，使用基于SIM的線性動(dòng)力學(xué)步驟.雙向板ES1-1的數(shù)值計(jì)算模型，如圖13所示.雙向板ES1-1受火前的豎向一階模態(tài)，如圖14所示.

4.2 試驗(yàn)爐溫

雙向板ES1-1的溫度曲線，如圖15所示.圖15中：θ為溫度；tf為受火時(shí)間.由圖15可知：雙向板ES1-1的溫度曲線與ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線符合度較好.

雙向板ES1-1板中沿厚度方向溫度-時(shí)間曲線，如圖16所示.圖16中：θs為雙向板溫度;FS5-1～FS5-7為溫度測(cè)點(diǎn).

4.3 有限元模型的數(shù)值計(jì)算

雙向板ES1-1的頻率差值-時(shí)間曲線，如圖17所示.雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移曲線，如圖18所示.圖18中：Δfs為頻率差值的計(jì)算值；Δft為頻率差值的實(shí)測(cè)值.由圖18可知：火災(zāi)下雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移的實(shí)測(cè)值曲線與計(jì)算值曲線基本一致，這種有限元軟件數(shù)值分析的方法可應(yīng)用于其他不同規(guī)格尺寸的雙向板.

頻率差值的計(jì)算值與板中心豎向位移的關(guān)系式為

Δfs=0.005 3sv+0.072 8

.

(9)

頻率差值的實(shí)測(cè)值與板中心豎向位移的關(guān)系式為

Δft=0.006sv+0.155 5

.

(10)

5 結(jié)論

1) 火災(zāi)下雙向板板面加速度變化可分為平穩(wěn)期、激烈期和穩(wěn)定期3個(gè)階段.

2) 火災(zāi)下雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率的變化可以分為3個(gè)階段，第1階段頻率降幅及降速均最大，第3階段頻率降幅及降速均最小.

3) 火災(zāi)下雙向板豎向一階自激勵(lì)頻率與板中心豎向位移的變化規(guī)律具有一致性，通過(guò)擬合分析可以建立板豎向一階頻率與板中豎向位移的關(guān)系式.

4) 提出火災(zāi)下兩種邊界雙向板的頻率變化預(yù)警限值的計(jì)算公式.

5) 通過(guò)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值分析，火災(zāi)下雙向板ES1-1的頻率差值-板中豎向位移的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值曲線基本一致.有限元軟件數(shù)值分析的方法可應(yīng)用于其他不同規(guī)格尺寸的雙向板.