封培元，蔡佑林，范佘明

1 噴水推進技術(shù)重點實驗室，上海 201100

2 上海市船舶工程重點實驗室，上海 200011

3 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

0 引 言

完整穩(wěn)性是船舶安全性設計最重要的性能指標之一，國際海事組織（IMO）為此制定了強制性的法規(guī)規(guī)范以保證船舶具備足夠的完整穩(wěn)性。隨著新概念船型的不斷涌現(xiàn)，船舶大型化發(fā)展趨勢愈發(fā)明顯，現(xiàn)行的船舶完整穩(wěn)性衡準對新船的適用性問題日漸受到業(yè)內(nèi)關(guān)注。因此，IMO從2009年開始制定新的船舶第二代完整穩(wěn)性衡準（以下稱二代穩(wěn)性衡準），經(jīng)過10年反復論證，于2019年在英國倫敦召開的船舶設計與建造分委會第6次（SDC 6）會議上通過了全部規(guī)范內(nèi)容[1]。因此，二代穩(wěn)性衡準作為現(xiàn)行規(guī)范的補充和替代方案，未來將改變以往依靠經(jīng)驗公式來制定衡準的方法，而引入穩(wěn)性直接評估的概念，為新概念、超尺度比船舶提供個性化的穩(wěn)性評估方法。在二代穩(wěn)性衡準納入強制性規(guī)范后，若船型不能滿足要求則需改進，待符合要求后才可進入國際船舶市場，所以這是我國船舶設計研究單位面臨的重要而急迫的任務，也是國內(nèi)造船工業(yè)發(fā)展必須面對的巨大挑戰(zhàn)[2]。

騎浪/橫甩是二代穩(wěn)性衡準規(guī)范中的5種穩(wěn)性失效模式之一。在隨浪中，高速航行的船舶突然失去航向保持能力并發(fā)生急速轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象被稱為橫甩。發(fā)生橫甩時，船舶盡管使用了最大舵角，但仍不能維持預定航向，且伴有猛烈的艏搖，同時產(chǎn)生大角度橫傾，直接危及艦船在波浪中的航行性能和安全；而騎浪則是導致橫甩的先決條件，航行實踐和船模試驗均表明騎浪是一種十分危險的狀態(tài)。因此，IMO在二代穩(wěn)性衡準規(guī)范中要求直接針對騎浪進行校核。

由力學分析結(jié)果可見，船舶騎浪狀態(tài)是縱向波浪力、推力和阻力在船速等于波速時達到的動力平衡的平衡時態(tài)。迄今，預報船舶騎浪運動采用的主要方法包括解析方法[3-5]、模型試驗方法[6]和數(shù)值仿真方法[7]?，F(xiàn)行的騎浪/橫甩第2層薄弱性衡準校核是基于非線性動力學中的分叉理論，采用Melnikov方法求解船舶騎浪時的臨界螺旋槳轉(zhuǎn)速，并以此為依據(jù)來判斷船舶是否存在騎浪的危險。

噴水推進是一種特殊的船舶推進方式，與傳統(tǒng)的螺旋槳推進船相比，噴水推進船的機動性和操縱性優(yōu)良，可在淺吃水下工作，具有水聲特征信號小、高航速時推進效率高、抗汽蝕能力強等優(yōu)點，在國際船舶工業(yè)領(lǐng)域（尤其是高性能船舶領(lǐng)域）得到了廣泛應用。但是，噴水推進船同樣也存在發(fā)生騎浪的風險，而現(xiàn)行規(guī)范僅適用于螺旋槳推進船舶，如果要對噴水推進船進行二代完整穩(wěn)性衡準的校核，在船型適用性方面尚存在局限性。

鑒此，本文將基于噴水推進裝置的力學模型和船舶在隨浪中的一維縱蕩運動方程，構(gòu)建噴水推進船的騎浪運動數(shù)學模型，利用四階Runge-Kutta法求解該運動模型，以實現(xiàn)噴水推進船的時域運動仿真；通過開展時域數(shù)值計算，得出船舶發(fā)生騎浪現(xiàn)象的工況特點，為噴水推進船騎浪/橫甩穩(wěn)性評估提供理論模型和數(shù)值分析手段。

1 噴水推進船的騎浪運動模型

1.1 噴水推進力學模型

噴水推進系統(tǒng)的推力特性主要由以下2個公式描述[8]。其中，式(1)為基于動量守恒定理得到的推力方程，描述了水流經(jīng)噴泵加速后的動量變化與所產(chǎn)生推力之間的平衡關(guān)系；式(2)為基于能量守恒定理得到的揚程方程，描述了流經(jīng)噴泵的水流動能、勢能和流動損失之和應等于噴泵提供給水流的能量這一平衡關(guān)系。

式中：T為噴水推進系統(tǒng)能夠產(chǎn)生的推力；Q為流量；ρ為水介質(zhì)密度；Vj，V0分別為噴射速度和平均進流速度；α為船體邊界層對進流動量的影響系數(shù)；H為噴泵的揚程；g為重力加速度；hc為噴口中心距靜水面高度；kj，ki分別為噴口處的流動損失系數(shù)和進水流道的流動損失系數(shù)；β為沖壓利用系數(shù)，其反映了船體邊界層對進流動能的影響程度，一般有[9]：

在預報噴水推進系統(tǒng)的推進性能時，ρ，g和hc為已知量；kj，ki表征的是動量和能量損失的系數(shù)，若缺少準確數(shù)據(jù)，一般可參照經(jīng)驗值選取[8]，例如：kj=0.02～0.03；ki=0.2～0.3；α=0.85～0.9。

1.2 噴水推進船騎浪運動模型

規(guī)則波中的船舶騎浪運動數(shù)學模型涉及了如圖1所示的3個坐標系：與大地固結(jié)的慣性坐標系OE-XEZE，船舶在慣性坐標系中以航速VS沿波浪傳播方向前進；波浪坐標系O-ξζ，坐標原點O的縱向位置對應波谷，并以波速cW在慣性坐標系中移動；與船體固結(jié)的運動坐標系G-xz，坐標原點G的縱向位置對應船舶重心，G和O之間的縱向距離表征了船舶相對波浪所處的位置。圖中， ξG/λ為船舶相對波浪的位置，其中λ為波長。

圖 1 騎浪運動模型坐標系Fig.1 Coordinate system of the surf-riding model

騎浪運動數(shù)學方程以船舶在隨浪中的單自由度縱蕩運動方程為基礎，建立船舶受到的阻力、波浪力和慣性力與噴水推進系統(tǒng)產(chǎn)生的推力之間的平衡關(guān)系，如式（4）所示。

式中：m為船舶質(zhì)量；mx為縱蕩附加質(zhì)量；u為慣性坐標系下船舶的實時縱蕩速度；u¨為縱蕩加速度；R為船舶受到的阻力；T為噴泵轉(zhuǎn)速n和u的函數(shù)；tP為推力減額系數(shù)；fW為船舶受到的波浪縱蕩力。

由慣性坐標系與波浪坐標系之間的變換關(guān)系，可推導得出波浪坐標系下的騎浪運動數(shù)學方程：

式中， ξG為波浪坐標系下船舶相對坐標原點的縱向位置，上方的點表示對時間求導。

由于針對噴水推進船的騎浪運動建模其難點在于航速在波浪力作用下會隨時發(fā)生變化，進而影響噴泵的進流速度，改變噴水推進系統(tǒng)產(chǎn)生的推力，所以正確預報噴水推進系統(tǒng)在變航速下實時產(chǎn)生的推力是建模關(guān)鍵。對騎浪運動建模而言，噴水推進船與螺旋槳推進船這兩者間的差異也主要體現(xiàn)在推進模型方面，其他的阻力和波浪力等成分可根據(jù)IMO二代穩(wěn)性規(guī)范中的相關(guān)要求建模。

船舶阻力采用多項式擬合的方式模擬：

式中：NR為擬合階數(shù)，IMO建議用三階或五階多項式進行擬合；ri為擬合后的系數(shù)。

噴水推進系統(tǒng)的推力模型是本研究的重點。為預報噴水推進系統(tǒng)在變航速下的實時推力，需建立噴泵的揚程平衡關(guān)系。式(2)所示為噴水推進系統(tǒng)產(chǎn)生一定推力時所需的揚程，而噴泵是否有能力達到該揚程則由噴泵自身的水力特性決定。依據(jù)文獻[10]，噴泵所能提供的揚程可在噴泵模型試驗數(shù)據(jù)的基礎上由下式近似表達：

式中：n0為噴泵額定轉(zhuǎn)速；q0，q1，q2為對應n0的揚程流量H-Q曲線測試結(jié)果的擬合系數(shù)；Aj為噴口面積。

本文模型中，認為噴泵的平均進流速度V0等于實時縱蕩速度u，在噴泵轉(zhuǎn)速n保持不變的情況下，通過聯(lián)立式(2)和式(7)即可獲得當前時刻下噴泵的實際流量，再利用式(1)，便可計算得到此時噴水推進系統(tǒng)產(chǎn)生的推力。

波浪縱蕩力fW的建模同樣參照IMO規(guī)范要求，具體如下：

式中：k為波數(shù)；ζa為規(guī)則波波幅；xi為慣性坐標系下各站船剖面的縱坐標；d(xi)為靜水中各剖面吃水；S(xi)為靜水中各剖面浸沒面積；N為站數(shù)；f為幅值；Fc和Fs分別為力的正弦分量和余弦分量。

2 噴水推進船騎浪運動時域仿真

采用四階Runge-Kutta法求解式(5)對應的常微分方程，可得到船舶相對于波浪速度的時歷。若最終該速度趨近于0（航速與波速相等），則說明船舶發(fā)生了騎浪； 否則，船舶將在波浪作用下出現(xiàn)周期性運動。下文將以某高速穿浪式內(nèi)傾船型為例，通過時域數(shù)值計算研究該類型船舶發(fā)生騎浪現(xiàn)象的工況特點。

2.1 目標船參數(shù)

目標船為一艘采用噴水推進方式的高速穿浪內(nèi)傾船，如圖2所示，其主要參數(shù)如表1所示。該船安裝有4臺混流式噴水推進裝置，設計航速對應的弗勞德數(shù)Fr=0.4。目標船的質(zhì)量m=2 834 t，參照IMO規(guī)范，取縱蕩附加質(zhì)量mx=0.1 m，根據(jù)模型試驗結(jié)果，取推力減額系數(shù)tP=0.02。目標船的阻力數(shù)據(jù)基于模型試驗獲得，并通過三次多項式進行擬合。噴泵的水力性能參數(shù)由臺架試驗獲得，換算到實際的泵后的結(jié)果如圖3所示。圖中，圓點對應噴泵在額定轉(zhuǎn)速下的試驗結(jié)果，實線為試驗點的二次多項式擬合曲線。該噴泵對應的各系數(shù)取值如下：kj=0.020 3；ki=0.24；α=0.88。

圖 2 目標穿浪內(nèi)傾船型線Fig.2 Wave-piercing tumblehome hull lines of the sample ship

表 1 目標船主要參數(shù)Table 1 Main particulars of target ship

圖 3 噴泵水力性能試驗結(jié)果Fig.3 Experimental results of pump's hydraulic performance

2.2 時域仿真計算結(jié)果

對設計航速（Fr=0.4）下的典型規(guī)則波工況進行數(shù)值仿真計算。在波長船長比λ/L=1.5、波陡H/λ=0.05的隨浪規(guī)則波中，目標船相對于波浪的位置 ξG/λ及速度仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，船舶相對于波浪的位置在幾個周期的短暫振蕩后達到一個穩(wěn)定值，相對于波浪的速度也趨向于0，這表明在該工況下目標船發(fā)生了騎浪。

圖5所示為在上述典型規(guī)則波工況下目標船的受力時歷曲線。經(jīng)對其進一步分析可知：在初始狀態(tài)下船舶航速低于波速，在波浪力的作用下船舶被加速，此時靜水阻力更大；同時，噴泵進口的流速加快，噴泵推力卻有所降低；在波浪力、阻力和推力的共同作用下船舶在約60 s后達到平衡狀態(tài)。

圖 4 目標船相對于波浪的位置及速度仿真結(jié)果（Fr=0.4, λ/L=1.5,H/λ=0.05）Fig.4 Simulation results of the sample ship's position and speed relative to wave (Fr=0.4, λ/L=1.5, H/λ=0.05)

圖 5 目標船的受力仿真結(jié)果（Fr=0.4, λ/L=1.5, H/λ=0.05）Fig.5 Simulation results of forces acting on the the sample ship(Fr=0.4, λ/L=1.5, H/λ=0.05)

為進行對比，圖6和圖7給出了λ/L增大至2.5后的仿真結(jié)果。由于此時的波速顯著高于船速，船舶無法實現(xiàn)騎浪時的平衡狀態(tài)，所以相對于波浪的位置船舶在不斷退后，而相對于波浪的速度和受力等則呈現(xiàn)出周期性的振蕩現(xiàn)象。

圖 6 目標船相對于波浪的位置及速度仿真結(jié)果（Fr=0.4,λ/L=2.5, H/λ=0.05）Fig.6 Simulation results of the sample ship's position and speed relative to wave (Fr=0.4, λ/L=2.5, H/λ= 0.05)

圖 7 目標船的受力仿真結(jié)果（Fr=0.4, λ/L=2.5, H/λ=0.05）Fig.7 Simulation results of forces acting on the sample ship(Fr=0.4, λ/L=2.5, H/λ= 0.05)

利用本文提出的騎浪運動模型和時域仿真方法，對IMO騎浪/橫甩第2層薄弱性衡準校核中要求的λ/L和H/λ范圍進行計算研究，分別對比 航 速 對 應 的Fr=0.4（n=513.4 r/min）和Fr=0.3（n=349.3 r/min）時騎浪發(fā)生的工況，如圖8所示。圖中，深色對應未發(fā)生騎浪的區(qū)域，淺色對應發(fā)生騎浪的區(qū)域。根據(jù)圖8所示橫軸對應的波陡范圍（H/λ=0.03～0.15）和縱軸對應的波長船長比范圍（λ/L=1.0～3.0），總計對320個工況進行了仿真計算。所選取的工況范圍符合IMO二代穩(wěn)性騎浪/橫甩第2層薄弱性衡準的要求，在該工況范圍內(nèi)，船舶騎浪后再橫甩的可能性較大。

計算結(jié)果表明：Fr=0.4時，發(fā)生騎浪的工況比例高達80.9%；Fr=0.3時，發(fā)生騎浪的工況比例減小為59.4%。從發(fā)生騎浪區(qū)域的分布來看：在λ/L接近1時，船舶在較小的波陡H/λ就將發(fā)生騎浪；隨著λ/L的增大，發(fā)生騎浪所需的最低波陡H/λ也隨之增大。因此，目標船在波長與船長相近的情況下更易發(fā)生騎浪，而降低船速可以有效減少發(fā)生騎浪工況的比例。仿真計算結(jié)果表明，船舶發(fā)生騎浪后相對于波浪的最終平衡位置，絕大部分情況位于波浪的下坡面，此時更有可能進一步發(fā)生橫甩。

3 結(jié) 語

本文針對當前IMO船舶二代穩(wěn)性衡準僅適用于螺旋槳推進船的局限性，基于噴水推進裝置的力學模型和船舶在隨浪中的一維縱蕩運動方程，建立了噴水推進船的騎浪運動數(shù)學模型，為噴水推進船的騎浪/橫甩穩(wěn)性評估提供了理論模型和數(shù)值分析手段，可服務于此類船舶的穩(wěn)性安全評估。并以一艘高速穿浪內(nèi)傾船為例，通過系統(tǒng)性地開展時域數(shù)值計算，得出了該類型船舶發(fā)生騎浪現(xiàn)象的工況特點。結(jié)果表明，目標船在波長與船長相近的情況下更容易發(fā)生騎浪，而降低船速可以有效減少發(fā)生騎浪的風險。

圖 8 騎浪發(fā)生工況的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the surf-riding occurrence conditions

基于本研究，未來可進一步建立多自由度的噴水推進船運動模型。而為模擬橫甩運動，需至少建立包括縱蕩-橫蕩-艏搖-橫搖運動模態(tài)的4個自由度操縱運動模型，同時，還需對噴水推進船在波浪中的受力進行建模。