孫敬敬

【摘? 要】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、生活水平的提高及人口的增加，通過GDP這一寬泛的指標(biāo)來反映一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r是不準(zhǔn)確的。由于GDP不能很準(zhǔn)確地反映平均每個(gè)人的生活水平，而人均GDP則能彌補(bǔ)GDP的這點(diǎn)不足。因?yàn)槿司鵊DP=總產(chǎn)出/總?cè)丝?，它是一個(gè)既考慮經(jīng)濟(jì)總量大小又考慮人口數(shù)量因素的綜合性指標(biāo)，所以常常用來了解和把握一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況、發(fā)展水平和人民生活水準(zhǔn)。所以論文利用ARIMA模型對(duì)人均生產(chǎn)總值進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)。

【Abstract】With the continuous development of social economy， the improvement of living standards and the increase of population， it is inaccurate to reflect the economic development status of a region through the broad indicator of GDP. Because GDP does not accurately reflect the living standard of the average person， GDP per capita can make up for this deficiency of GDP. Because GDP per capita = total output/total population， it is a comprehensive indicator that takes into account both the size of the total economy and the factor of the population， so it is often used to understand and grasp the macroeconomic performance status， development level and standard of living of people in a country or region. Therefore， the paper uses the ARIMA model to make a short-term prediction of GDP per capita.

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列;人均GDP;ARIMA

【Keywords】time series; GDP per capita; ARIMA

【中圖分類號(hào)】F222.33;F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2021）04-0130-02

1 研究背景及意義

本文利用ARIMA模型對(duì)鄭州市人均GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文研究目的是分析及預(yù)測(cè)自我國(guó)改革開放以來鄭州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。由于自1978年我國(guó)實(shí)施改革，所以這里用1978年以后的人均GDP數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究。用于建模和分析的數(shù)據(jù)選區(qū)的是1978-2019年的鄭州市人均GDP。以年份來統(tǒng)計(jì)，一共有42個(gè)等間距的時(shí)間序列。我們將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分：第一部分是將1978-2017年這40個(gè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)用于建模;第二部分是將2018-2019年這2個(gè)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。本文選取了鄭州市統(tǒng)計(jì)局公布的人均GDP的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)于河南省這一人口大省來說，特別是鄭州市作為河南省省會(huì)，因此，使用人均GDP來衡量經(jīng)濟(jì)情況和人民生活水平的情況會(huì)比用GDP這個(gè)指標(biāo)更準(zhǔn)確，也更具有現(xiàn)實(shí)意義。

2 建立鄭州市人均生產(chǎn)總值的ARIMA模型

建立模型的目的是通過其歷史值和當(dāng)前值的隨機(jī)變化對(duì)其接下來的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于人均GDP數(shù)據(jù)組成的是一元時(shí)間序列，對(duì)于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，要找到最合適的預(yù)測(cè)模型，使它和數(shù)據(jù)的擬合效果最好的關(guān)鍵是差分階數(shù)的確定以及對(duì)參數(shù)的估計(jì)和預(yù)測(cè)工作。

2.1 數(shù)據(jù)選取與數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)鄭州市1978-2019年的人均生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)及建模分析。本文用GDP來表示人均生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，發(fā)現(xiàn)原始序列是非平穩(wěn)的，然后通過對(duì)數(shù)法和差分法對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，從而對(duì)序列進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)。對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)即生成數(shù)據(jù)ln（GDP），然后觀察ln（GDP）的時(shí)序圖及其自相關(guān)圖發(fā)現(xiàn)ln（GDP）是非平穩(wěn)的。然后再對(duì)ln（GDP）進(jìn)行一階差分處理，通過觀察一階差分時(shí)序圖及一階差分ADF檢驗(yàn)結(jié)果可得到T統(tǒng)計(jì)量均小于1%、5%、10%的檢驗(yàn)值，且它們的p值大于0.05，由檢驗(yàn)結(jié)果我們可以斷定差分后的序列是非平穩(wěn)的。所以對(duì)其再次進(jìn)行差分處理。然后觀察二階差分時(shí)序圖并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。由結(jié)果可知，二階差分序列在1%的水平下應(yīng)該拒絕原假設(shè)，其p值<0.05，因此，該二階差分序列是平穩(wěn)的，即原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)序列是二階平穩(wěn)序列。

2.2 ARIMA模型結(jié)構(gòu)的選擇

利用EViews得出原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后即ln（GDP）的二階差分自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如圖1所示。

利用EViews軟件得到對(duì)原始數(shù)據(jù)差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖，通過觀察這兩個(gè)圖像的拖尾性及截尾性來判斷模型結(jié)構(gòu)。其中，p值和q值判斷的依據(jù)如表2所示。由于觀察圖像存在自身主觀性，判斷可能存在誤差而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，所以在確定模型結(jié)構(gòu)時(shí)，可以在所確定的p值和q值附近多選擇幾個(gè)值來構(gòu)造ARIMA模型，然后對(duì)這些模型進(jìn)行定則分析來確定較為準(zhǔn)確的模型。

可以根據(jù)樣本的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)完成對(duì)ARIMA模型的識(shí)別和定階工作。圖1為二階差分后的ln（GDP）序列的自相關(guān)圖，根據(jù)圖中的信息我們可以更好地對(duì)模型的定階進(jìn)行選擇。由圖1可以看出，二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相系數(shù)都在滯后5期后落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，均顯著不為零但之后呈現(xiàn)出衰減性并趨于零，可以認(rèn)為該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相系數(shù)都具有拖尾性。通過觀察分析自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，可以定為滯后5階。然后采用AIC定則進(jìn)行最優(yōu)模型識(shí)別，選擇ARIMA（5，2，5）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.3 模型的參數(shù)估計(jì)與建立

ARIMA（5，2，5）模型中移動(dòng)平均部分的部分系數(shù)不顯著，最終得到的模型如圖2進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。利用EViews得出模型估計(jì)結(jié)果：

ARIMA（5，2，5）模型為：

▽2ln（GDP）t=-0.711218▽2ln（GDP）t-5+εt+0.89159εt-5

去掉差分形式可得模型為：

ln（GDP）t=3.380838ln（GDP）t-5-3.250382ln（GDP）t-6

+0.922558ln（GDP）t-7+εt+0.89159εt-5

將對(duì)數(shù)形式指數(shù)化，得最終模型為：

2.4 模型檢驗(yàn)

對(duì)于模型的診斷檢驗(yàn)來說，從圖2可以看出，殘差不再存在自相關(guān)，說明模型擬合很好。對(duì)ARIMA（5，2，5）的殘差序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，從檢驗(yàn)結(jié)果可看出，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，AC值和PAC值都趨近于0，所以是白噪聲序列。

3 鄭州市人均生產(chǎn)總值短期預(yù)測(cè)及分析

利用上述模型對(duì)鄭州市2018年和2019年的ln（GDP）作出預(yù)測(cè)：利用模型得出2018-2019年的ln（GDP）預(yù)測(cè)值（見表3）與2018-2019年的人均生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)值（見表4）。通過驗(yàn)證2018-2019年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差小于3%，表明預(yù)測(cè)效果較好。所以利用上述模型對(duì)鄭州市人均生產(chǎn)總值未來3年預(yù)測(cè)如表5所示。

4 結(jié)語

本文利用基于時(shí)間序列分析的ARIMA模型對(duì)鄭州市人均生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，從序列本身出發(fā)，對(duì)序列作出適當(dāng)處理，建立對(duì)應(yīng)合適的模型，最后利用模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。選擇用這種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先，它從根本上避免了尋找主要因素以及識(shí)別是主要因素還是次要因素的問題;其次，它還避免了模型中對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾，所以在最后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)可以不用考慮其他因素的影響，這就是ARIMA模型預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越性所在。該方法的本質(zhì)是通過分析研究鄭州市近幾十年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程，然后得到其經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的量變規(guī)律性，從而預(yù)測(cè)在可見未來的經(jīng)濟(jì)狀況。通過預(yù)測(cè)結(jié)果，我們可以更好地理解鄭州市未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人民的生活狀況，同時(shí)，可以為鄭州市領(lǐng)導(dǎo)制定“十四五”發(fā)展規(guī)劃提供決策依據(jù)。

【參考文獻(xiàn)】

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【2】李守麗.時(shí)間序列模型在地級(jí)市GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2013.