程 威 柳林濤

1 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，武漢市徐東大街340號(hào)，430077 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京市玉泉路19號(hào)甲，100049

剪切波分裂測(cè)量是研究地震各向異性最成熟的方法之一[1]，但由于剪切波分裂的結(jié)果是其傳播路徑上不同深度范圍內(nèi)所有各向異性信息的疊加，因此無(wú)法獲知各向異性的深度分布信息[2]。在利用散射面波研究傳播介質(zhì)的各向異性時(shí)，為提高識(shí)別度，使其他高頻干擾信號(hào)(如交通信號(hào)等)被最大程度地壓制，通常使用低頻(>70 s)準(zhǔn)勒夫(Quasi-Love)波信號(hào)[3-4]。目前Quasi-Love波已被應(yīng)用于日本千島群島、阿留申島中部、湯加群島等環(huán)太平洋俯沖帶地區(qū)的上地幔各向異性梯度特性研究[5-7]，同時(shí)根據(jù)中國(guó)西藏地區(qū)臺(tái)站記錄的Quasi-Love波，證實(shí)了中國(guó)西藏地區(qū)存在地幔和地殼垂直耦合的邊界狀態(tài)[8]。然而，同剪切波方法相比，Quasi-Love波的應(yīng)用還不夠廣泛。

由于小波變換更適合處理如地震信號(hào)類(lèi)的非平穩(wěn)信號(hào)，本文提出使用基于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻變換[9-10](normal time-frequency transform，NTFT)的方法探測(cè)Quasi-Love波。NTFT是一種新的小波變換，與傳統(tǒng)的小波變換相比具有“無(wú)為原理”[11]屬性和強(qiáng)抗噪聲能力，目前已被成功應(yīng)用于海潮信號(hào)分析和預(yù)測(cè)[12]、長(zhǎng)周期地球自轉(zhuǎn)信號(hào)預(yù)測(cè)[13]及GPS鐘差信號(hào)分析[14]等地學(xué)領(lǐng)域。本文基于NTFT譜系數(shù)定義了評(píng)價(jià)2個(gè)信號(hào)相關(guān)程度的相似度概念，并使用該方法估計(jì)Quasi-Love波和Love波的相關(guān)性及二者的延時(shí)，首先在NTFT的基礎(chǔ)上引出相似度的概念，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)其抗噪聲能力，并將其與廣泛使用的互相關(guān)法進(jìn)行比較，再將NTFT方法應(yīng)用到Quasi-Love波的識(shí)別中。

1 方 法

本文首先介紹NTFT的基本理論，相似度的概念是基于NTFT時(shí)頻譜定義的，所以在NTFT的基礎(chǔ)上引出相似度的定義，并通過(guò)仿真信號(hào)測(cè)試相似度法在高背景噪聲下的性能。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻變換

對(duì)于一個(gè)復(fù)時(shí)間函數(shù)f(t)∈C，其標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻變換為：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 相似度

估計(jì)信號(hào)相關(guān)性最常用的方法是互相關(guān)(cross correlation，CC)法，本文基于NTFT時(shí)頻譜定義類(lèi)似的算法，使用信號(hào)的頻率和時(shí)域特征求2個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。由于NTFT譜系數(shù)的模等于信號(hào)在時(shí)域中的實(shí)際振幅，所以這種基于NTFT時(shí)頻譜的算法直接反映了信號(hào)的“相似程度”，即為相似度(similarity coefficient，SC)法。對(duì)于2個(gè)時(shí)間函數(shù)f1(t)和f2(t)，其相似度函數(shù)ρ(s)定義為：

(5)

式中，ψf1和ψf2為函數(shù)f1(t)和f2(t)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻變換，Reψ為NTFT譜系數(shù)ψ(t,?)的實(shí)部，s為平滑時(shí)間因子，S為感興趣的區(qū)域。在實(shí)際應(yīng)用中，首先將2個(gè)信號(hào)進(jìn)行NTFT處理，得到NTFT譜系數(shù)。根據(jù)式(5)在二者的NTFT時(shí)頻譜中分別選定感興趣的區(qū)域計(jì)算相似度函數(shù)ρ(s)的值，在時(shí)間軸上移動(dòng)選定的區(qū)域，當(dāng)ρ(s)取得極值時(shí)，該最大值即為2個(gè)時(shí)間函數(shù)的相似度，對(duì)應(yīng)的s即為時(shí)間延遲。

1.3 仿真測(cè)試

為了測(cè)試相似度法的抗噪聲能力，仿真2個(gè)信號(hào)的時(shí)間序列，在無(wú)噪聲和加入噪聲的情況下分別使用本文提出的SC法和經(jīng)典CC法計(jì)算兩者的相關(guān)性，根據(jù)計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)SC法的抗噪性能。測(cè)試使用的仿真信號(hào)表達(dá)式為：

(6)

式中，ε1和ε2為高斯白噪聲，n為時(shí)間延遲。設(shè)置初始頻率ω=1，采樣周期為0.1 s，時(shí)間延遲n=800 s，并加入噪聲水平為-2.5 dB的高斯白噪聲。2個(gè)仿真信號(hào)具有相同的表達(dá)式，在時(shí)域中有相同的波形，仿真信號(hào)的初始頻率為1 Hz，隨著時(shí)間的增加頻率逐漸增大。圖1(a)為仿真信號(hào)的FFT振幅譜，可以看出，仿真信號(hào)的主頻為1～2 Hz；圖1(b)為仿真信號(hào)的NTFT時(shí)頻譜，可以看出，時(shí)頻譜隨時(shí)間逐漸增大，2個(gè)信號(hào)的延時(shí)為800 s。在原始信號(hào)中加入較高水平的高斯白噪聲，圖2(a)為加入-2.5 dB高斯噪聲后仿真信號(hào)的FFT振幅譜，可以看到，加入噪聲后影響較大，信號(hào)的主頻已經(jīng)不明顯；由圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，加入噪聲后NTFT時(shí)頻譜也受到一定程度的影響，但基本還能分辨出有2個(gè)周期隨時(shí)間衰減的信號(hào)。分別利用SC法和CC法對(duì)2個(gè)信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)行估計(jì)，圖3(a)和3(b)分別為無(wú)噪聲和較高噪聲情況下的結(jié)果，由圖可知，無(wú)噪聲時(shí)2種方法計(jì)算的結(jié)果幾乎重合，在延時(shí)為800 s處均取得極值，最大值約為1，與理論值一致，說(shuō)明2種方法的性能一致；而在較高噪聲水平下，SC法估計(jì)2個(gè)仿真信號(hào)的相關(guān)系數(shù)約為0.8，最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲仍為800 s，而CC法已無(wú)法判斷2個(gè)信號(hào)是否為同一個(gè)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SC法具有較強(qiáng)的抗噪聲能力，在極低的信噪比情況下依然能得出正確的結(jié)論，相較于CC法，使用SC法有利于提高對(duì)相似信號(hào)識(shí)別的準(zhǔn)確度。

圖1 無(wú)噪聲信號(hào)Fig.1 Signal without noise

圖2 加入噪聲后信號(hào)Fig.2 Signal with gaussian noise

圖3 SC法和CC法估計(jì)信號(hào)的相關(guān)性Fig.3 Correlation of signals estimated by SC method and CC method

2 數(shù)據(jù)和結(jié)果

本文利用2004-12-26蘇門(mén)答臘MW9.0(Global CMT)地震激發(fā)的面波數(shù)據(jù)研究Quasi-Love波，選用意大利半島的ELBR臺(tái)和CSTR臺(tái)記錄的地震數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于IRIS數(shù)據(jù)管理中心，采樣率為50 Hz，2個(gè)臺(tái)站的震中距分別為84°和83°。為比較Quasi-Love波與Love波能量的大小，本文將水平分量數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)至徑向(R)和切向(T)，同時(shí)為減小計(jì)算量，將原始波形數(shù)據(jù)降采樣至1 Hz。 為在NTFT時(shí)頻譜中觀(guān)測(cè)Quasi-Love波，分別將2個(gè)臺(tái)站記錄的Z向和T向數(shù)據(jù)作NTFT處理，周期范圍為50～200 s，核函數(shù)設(shè)計(jì)成標(biāo)準(zhǔn)Morlet小波[15]，并選擇Love波到時(shí)附近的數(shù)據(jù)段進(jìn)行觀(guān)察，結(jié)果見(jiàn)圖4?？梢钥吹?，2個(gè)臺(tái)站T向的NTFT時(shí)頻譜十分相似，均出現(xiàn)了相同信號(hào)，該信號(hào)即為L(zhǎng)ove波；而Z向的NTFT時(shí)頻譜差異較大，ELBR臺(tái)在1 300～1 400 s(Love波附近)出現(xiàn)了一個(gè)較強(qiáng)的信號(hào)，CSTR臺(tái)則缺少該信號(hào)，推斷該信號(hào)為Quasi-Love波。為驗(yàn)證該推斷，利用常規(guī)高階FIR濾波器對(duì)2個(gè)臺(tái)站的面波數(shù)據(jù)進(jìn)行帶通濾波處理，濾波器階數(shù)為110，濾波范圍為10～20 mHz(50～100 s)，并將結(jié)果與NTFT時(shí)頻譜進(jìn)行對(duì)比，圖5為2個(gè)臺(tái)站Z向和T向的地震波數(shù)據(jù)經(jīng)低頻濾波后的結(jié)果。從圖5可以清晰地觀(guān)測(cè)到Love波和Rayleigh波，并且在ELBR臺(tái)Z向數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有微弱的異常波形出現(xiàn)在Rayleigh波之前，根據(jù)對(duì)Quasi-Love波的觀(guān)測(cè)經(jīng)驗(yàn)可知，該異常波形即為Quasi-Love波，CSTR臺(tái)則無(wú)類(lèi)似異常波形信號(hào)。

圖4 ELBR臺(tái)和CSTR臺(tái)Z向和T向的NTFT時(shí)頻譜Fig.4 NTFT time-frequency spectra of the Z componentand T component from ELBR station and CSTR station

圖5 ELBR和CSTR臺(tái)Z向和T向數(shù)據(jù)濾波后的波形Fig.5 The filtered waveforms of the Z and T components of ELBR station and CSTR station

NTFT時(shí)頻譜中觀(guān)測(cè)到的Quasi-Love波和由傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果一致，但NTFT時(shí)頻譜中的更加明顯，有利于信號(hào)的識(shí)別。另外，NTFT時(shí)頻譜顯示出Quasi-Love波的時(shí)頻特征，利用傳統(tǒng)帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波后容易引起信號(hào)的相位偏移，而NTFT時(shí)頻譜中的Quasi-Love波不會(huì)出現(xiàn)相位偏移，這對(duì)估計(jì)Quasi-Love波的延時(shí)十分重要。使用SC法估算Quasi-Love波的延時(shí)，并利用式(5)估計(jì)ELBR臺(tái)T向數(shù)據(jù)中Love波和Z向數(shù)據(jù)中Quasi-Love波的相關(guān)性，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖可知，2個(gè)信號(hào)的相關(guān)性峰值為0.6，對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲為2 s，說(shuō)明Quasi-Love波和Love波幾乎同時(shí)到達(dá)臺(tái)站，且Quasi-Love波的散射體應(yīng)在臺(tái)站附近，說(shuō)明臺(tái)站附近存在各向異性梯度介質(zhì)；而長(zhǎng)周期面波通常對(duì)上地幔敏感，說(shuō)明ELBR臺(tái)附近的上地幔存在各向異性梯度。

圖6 SC法估計(jì)ELBR臺(tái)Quasi-Love波和Love波的相關(guān)性Fig.6 SC method estimates the correlation between Quasi-Love wave and Love wave of ELBR station

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用NTFT方法識(shí)別Quasi-Love波信號(hào)，基于NTFT時(shí)頻譜系數(shù)定義了估計(jì)2個(gè)信號(hào)相關(guān)性的SC法，并使用SC法估計(jì)了Quasi-Love波的延時(shí)。與傳統(tǒng)方法相比，NTFT方法在未對(duì)信號(hào)作任何濾波處理的情況下成功識(shí)別出了Quasi-Love波信號(hào)，并能在NTFT時(shí)頻譜中觀(guān)察到信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化。另外，本文通過(guò)NTFT方法研究了意大利半島2個(gè)臺(tái)站記錄的2004年蘇門(mén)答臘大地震的面波數(shù)據(jù)，在ELBR臺(tái)識(shí)別出Quasi-Love波，并根據(jù)SC法計(jì)算了Quasi-Love波的延時(shí)，但未對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理作詳細(xì)研究。Quasi-Love波的出現(xiàn)同上地幔各向異性梯度存在緊密聯(lián)系，而地震各向異性是地球動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容。目前各向異性探測(cè)工具以剪切波分裂技術(shù)為主，但隨著高質(zhì)量地震波數(shù)據(jù)的輕松獲取，Quasi-Love波在地球動(dòng)力學(xué)研究方面的應(yīng)用具有較好的前景。

致謝：本文使用的地震波數(shù)據(jù)來(lái)源于地震學(xué)研究聯(lián)合會(huì)(IRIS)數(shù)據(jù)管理中心(DMC)，部分圖件由GMT軟件繪制，在此表示感謝。