何金鑫 章浙濤 何秀鳳

1 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京市佛城西路8號(hào)，211100

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)利用IGS提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差，基于載波相位觀測(cè)值可實(shí)現(xiàn)dm～mm級(jí)高精度定位[1]，而海潮負(fù)荷導(dǎo)致的固體地球形變可達(dá)cm級(jí)[2]，在一定程度上制約了定位精度，因此在參數(shù)解算過(guò)程中需要考慮其引起的站點(diǎn)位移影響。在建模方面，現(xiàn)有全球海潮模型包括法國(guó)的FES，美國(guó)的GOT、TPXO，德國(guó)的HAMTIDE及日本的NAO等諸多種類[3]，它們?cè)谑澜绺鱾€(gè)區(qū)域特別是部分沿海及島嶼地區(qū)的適用性不盡相同[4-9]。

前人關(guān)于海潮負(fù)荷對(duì)世界范圍PPP的影響程度及空間特征方面的研究多局限于中國(guó)及周邊地區(qū)，未顧及收斂時(shí)間，且對(duì)FES2004與GOT4.7所屬的系列高精度海潮模型在全球PPP中的比較及潮波差異特征分析較少。因此，本文采用二者改正前后全球20個(gè)IGS基準(zhǔn)站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行24 h靜態(tài)PPP和動(dòng)態(tài)PPP 解算，對(duì)比分析模型改正前后的解算結(jié)果，并就NIST、XMIS站的位移差異頻譜和2種海潮模型下的潮波參數(shù)展開(kāi)深入研究，對(duì)于全球范圍PPP中擇優(yōu)選取適宜的海潮模型與局部地區(qū)模型的適用性等研究具有一定意義。

1 精密單點(diǎn)定位的函數(shù)模型

本文采用無(wú)電離層組合模型[10]進(jìn)行PPP解算，該模型消除了電離層1階項(xiàng)的影響，大大減少了待估參數(shù)，且模型較為簡(jiǎn)單，在定位、授時(shí)應(yīng)用中解算位置及接收機(jī)鐘差參數(shù)時(shí)無(wú)需考慮電離層延遲量的影響[10]；另外，由于IGS分析中心提供的精密鐘差產(chǎn)品也是依托無(wú)電離層模型得到的，因此選擇該模型進(jìn)行PPP解算。其觀測(cè)方程為[10]：

(1)

2 海潮負(fù)荷改正

海潮負(fù)荷效應(yīng)是指地球?qū)３必?fù)載的響應(yīng)，它會(huì)引起地面測(cè)站位置的周期性形變，影響量值隨著觀測(cè)位置的不同而異，且越靠近海岸地區(qū)對(duì)測(cè)站位置的影響越大[2,6]。海潮負(fù)荷位移在計(jì)算過(guò)程中可表示為11個(gè)分潮波的疊加[11]，即

(2)

式中，Δc表示測(cè)站t時(shí)刻在E、N、U三方向的海潮負(fù)荷位移分量；j(1≤j≤11)表示11個(gè)主要海潮分潮，包括4個(gè)半日分潮M2、S2、N2、K2，4個(gè)全日分潮K1、O1、P1、Q1，3個(gè)長(zhǎng)周期潮Mf、Mm、Ssa，其余潮波可以通過(guò)插值獲??；fj和uj分別為分潮波j的交點(diǎn)因子和訂正角，與月球軌道升交點(diǎn)的經(jīng)度有關(guān)；Acj和Φcj分別為分潮波j在測(cè)站相應(yīng)方向的振幅和相位，可憑借給定的海潮模型求得；ωj和χj分別為分潮波j的角頻率和天文幅角初相。本文在PPP中分別計(jì)算3個(gè)坐標(biāo)分量的海潮負(fù)荷位移，在每次卡爾曼濾波過(guò)程中改正至觀測(cè)方程式右側(cè)的坐標(biāo)參數(shù)上。

海潮負(fù)荷導(dǎo)致的地殼形變對(duì)測(cè)站U方向定位產(chǎn)生的誤差較大，其中半日潮和周日潮誤差在GNSS單天解中大部分都能被有效消除[2,6]，相比之下，其對(duì)短時(shí)PPP的影響則更加顯著。海潮負(fù)荷的精度主要取決于海潮模型的精度[12]，不過(guò)就現(xiàn)階段來(lái)說(shuō)，全球海潮模型很難達(dá)到以理想精度適用于大陸架、陸海交界等局部特殊區(qū)域，所以對(duì)不同模型之間的比較分析具有一定的必要性。本文分別采用FES2004和GOT4.7兩種現(xiàn)代高精度海潮模型對(duì)海潮負(fù)荷位移進(jìn)行改正，其中前者基于流體動(dòng)力學(xué)方程，同化了671個(gè)驗(yàn)潮站、337個(gè)T/P衛(wèi)星交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)和1 254個(gè)ERS-2衛(wèi)星交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)[3]，分辨率高達(dá)0.125°×0.125°；后者則是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停苯痈鶕?jù)T/P、ERS-1/2、GFO及Jason-1衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演得到，但未加入驗(yàn)潮站資料，分辨率較FES2004稍低，為0.5°×0.5°。

3 算例分析

3.1 站點(diǎn)選取與解算策略

綜合考慮南北半球、內(nèi)陸與沿海地區(qū)、島嶼、遠(yuǎn)洋、低緯度與中高緯度地區(qū)等地理因素的影響，以便能夠從全局反映世界范圍內(nèi)不同區(qū)域海潮負(fù)荷的形變程度和2種海潮模型的改正效果及區(qū)別，選擇全球20個(gè)具代表性的IGS基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用RTKLIB軟件進(jìn)行PPP解算。沿海站點(diǎn)的選取不僅限于邊緣海地帶，同時(shí)充分顧及與陸地接觸頗多的陸間海、內(nèi)陸海沿岸，而島嶼站點(diǎn)所處地區(qū)則包括大陸島、遠(yuǎn)海島嶼等多種類型。對(duì)內(nèi)陸來(lái)說(shuō)，盡管海潮負(fù)荷造成的地表形變程度較小，但仍需兼顧平原、高原、山地等一些具有不同地形特征的區(qū)域，以避免單一地理環(huán)境所帶來(lái)的片面性和偶然性。表1和圖1分別給出了具體解算策略及所選測(cè)站在全球的分布情況。

表1 PPP解算策略

圖1 20個(gè)IGS基準(zhǔn)站的全球分布Fig.1 Global distribution of 20 IGS reference stations

3.2 海潮改正對(duì)全球PPP精度及收斂時(shí)間的影響

按照表1策略進(jìn)行靜態(tài)PPP解算，并以IGS提供的測(cè)站坐標(biāo)真值為基準(zhǔn)，將獲得的各站點(diǎn)三維坐標(biāo)殘差序列及均方根值(RMS)作為評(píng)定外符合精度的指標(biāo)。計(jì)算2019-10-01 20個(gè)IGS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)誤差RMS和收斂時(shí)間，收斂歷元參考文獻(xiàn)[13]使用的方法來(lái)確定，當(dāng)某一歷元及其后續(xù)15 min內(nèi)各歷元測(cè)站空間位置誤差皆低于5 cm的閾值時(shí)，認(rèn)為解算結(jié)果收斂。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2種模型的改正效果在全球20個(gè)IGS基準(zhǔn)站相差很小，均未超過(guò)亞mm級(jí)水平，改正后坐標(biāo)收斂時(shí)間較先前平均縮短了6%，縮短量為4 min，說(shuō)明顧及海潮負(fù)荷形變對(duì)靜態(tài)PPP收斂速度會(huì)有微小提升。圖2將所選站點(diǎn)按字母順序編號(hào)，列出了形變處理前后各站點(diǎn)坐標(biāo)誤差RMS之差與收斂時(shí)間的提升率，由于2種海潮模型在靜態(tài)PPP中的差異非常小，這里僅給出FES2004模型的情況。結(jié)合圖2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，海潮改正對(duì)U方向精度的提升最明顯，E方向次之，N方向最小；去除形變后U方向的精度提升量有30%超過(guò)1 mm，在位于巴西東北部沿海的BRFT站達(dá)到8 mm，在這些代表性區(qū)域內(nèi)即使實(shí)施長(zhǎng)期靜態(tài)PPP也需重視負(fù)荷形變因素的干擾。對(duì)于以馬來(lái)群島附近的XMIS站、大隅諸島GMSD站及前面所提的BRFT站為代表的島嶼及陸海交界地帶，E或N方向的改正效果不夠理想，反映2種全球海潮模型在世界范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性仍各有高低，特別是在這些站點(diǎn)所處典型區(qū)域周邊表現(xiàn)不佳，該現(xiàn)象在一定程度上也歸因于E、N兩方向的海潮負(fù)荷形變量本身較小，對(duì)局部地區(qū)模型精度的變化更加敏感。在收斂時(shí)間方面，改正后中美海溝附近MANA站、馬達(dá)加斯加島ABPO站等沿海及島嶼站點(diǎn)提升明顯，最高達(dá)30%，這與RMS差值的地理特征基本一致，但同樣存在改正后收斂速度變慢的情況，并多集中于島嶼及陸海交界地帶，其中南極大陸周邊CAS1站最為突出，但該站U方向精度改善良好，具體原因需進(jìn)一步分析，說(shuō)明海潮改正對(duì)收斂時(shí)間的影響具有不確定性。

圖2 改正前后全球IGS站坐標(biāo)誤差RMS之差與收斂時(shí)間提升率Fig.2 Difference of the coordinate error RMS and upgrade rate of convergence time for global IGS station before and after correction

3.3 兩種模型改正對(duì)PPP影響的空間特征和位移差異

圖3為2019-10-01全部站點(diǎn)距面積超過(guò)10 000 km2的島嶼和陸地板塊海岸線的最近距離(顧及各站至海岸線的距離相差較大，將上限設(shè)為2 000 km，并將起始刻度設(shè)到零值以下)及采用GOT4.7海潮模型改正前后點(diǎn)位差異的最大值與最小值，同時(shí)通過(guò)兩者之間的差值可以直觀體現(xiàn)1 d內(nèi)站點(diǎn)位移的變化量。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，海潮負(fù)荷在靠近海岸線或島嶼處測(cè)站1 d內(nèi)引起的位移變化幅度與最大量普遍高于內(nèi)陸地區(qū)，且位移峰值和谷值呈現(xiàn)出明顯的對(duì)稱性，實(shí)際表現(xiàn)為大小相近、方向相反的矢量。具體來(lái)說(shuō)，U方向最大位移在BRFT站達(dá)到5 cm，在一些近海島嶼站點(diǎn)為3 cm左右，而該值在以FAA1站、MAC1站為代表的遠(yuǎn)海島嶼站點(diǎn)及若干內(nèi)陸測(cè)站相對(duì)較小，不過(guò)也可達(dá)到cm級(jí)，可見(jiàn)對(duì)于PPP解算，尤其是實(shí)時(shí)或短時(shí)間PPP，沿海及島嶼區(qū)域的海潮負(fù)荷影響不容忽視。但仔細(xì)觀察能發(fā)現(xiàn)，海潮負(fù)荷并非單純隨站點(diǎn)距海岸線越近越大，以波羅的海與地中海附近RIGA、BSHM、MATE等站為代表，三者依次距海岸線9 km、4 km、29 km，位移極值卻停留至mm水平，只與陸地站點(diǎn)大致相當(dāng)甚至略低。顯著形變主要還是集中在大洋沿岸，陸間海、內(nèi)陸海周邊則不然，具體原因可能是兩處海域的海洋環(huán)境、潮汐系統(tǒng)均比較封閉，前者位于亞歐板塊內(nèi)部，與其距離最近的北海、挪威海等相對(duì)開(kāi)闊的海域被日德蘭半島、斯堪的納維亞半島及西蘭島、菲英島在內(nèi)的眾多島嶼嚴(yán)重阻隔；而后者則被亞歐和非洲兩片大陸包圍，幾乎僅受來(lái)自狹窄的直布羅陀海峽的北大西洋潮汐作用，可見(jiàn)二者皆與遠(yuǎn)洋區(qū)域聯(lián)系不夠緊密，大洋潮汐運(yùn)動(dòng)對(duì)其影響較小。

圖3 各IGS站至海岸線距離與動(dòng)態(tài)PPP中海潮負(fù)荷1 d內(nèi)引起點(diǎn)位差異的極值Fig.3 The distance between each IGS station and the coastline and the extreme value of the point difference caused by the ocean tide load in the dynamic PPP within one day

計(jì)算獲得NIST站和XMIS站2019-09-22～10-21連續(xù)1個(gè)月期間由海潮負(fù)荷引起的E、N、U三方向位移量，求出2種模型的位移差值，并通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)獲得差值序列的振幅頻譜。限于篇幅，這里僅給出測(cè)站U方向的情況，結(jié)果如圖4所示。從振幅值來(lái)看，2種海潮模型的差值在XMIS站比NIST站更加顯著，這是由地理位置導(dǎo)致的，前者地處圣誕島，位于印度洋板塊和亞歐板塊交界地帶，并靠近馬來(lái)群島；而NIST站則隸屬美國(guó)大平原以西地區(qū)，模型適用性及差別程度存在不同。同時(shí)，基于FES2004與GOT4.7模型計(jì)算的NIST站和XMIS站U方向的海潮負(fù)荷位移差值也反映出這一特點(diǎn)，兩者在連續(xù)1個(gè)月內(nèi)最大分別為0.4 mm和2.3 mm，能夠達(dá)到mm級(jí)，NIST站位移差值RMS只占XMIS站的19.3%。以XMIS站為例，由圖4可見(jiàn)，位移差值主要集中于0.066 7/d、0.933 3/d、2/d這3個(gè)頻率，呈現(xiàn)出與海潮本身類似的半日、周日和半月周期，并且半日潮形變差值最高，周日潮次之，半月潮最低，這與三者導(dǎo)致的地殼形變量呈正相關(guān)趨勢(shì)。

圖4 兩種模型下U方向位移差值的振幅頻譜Fig.4 Amplitude spectrum of displacement difference in the up direction under two models

3.4 全球范圍FES2004與GOT4.7海潮模型對(duì)比

由前文可知，海潮負(fù)荷位移的差值隨時(shí)間呈周期性變化，為探討FES2004與GOT4.7模型的全球地理分布特征，從各潮波參數(shù)角度對(duì)二者作綜合比較。單個(gè)參考點(diǎn)k方向2種海潮模型間差值Δjk與所有參考點(diǎn)的均方根差值RMS(Δjk)按如下公式進(jìn)行衡量[5，15]：

Δjk=|AFES[cos(ΦFES)+isin(ΦFES)]-

AGOT[cos(ΦGOT)+isin(ΦGOT)]|jk

(3)

(4)

式中，A、Φ為分潮波j的振幅和相位，i為虛數(shù)單位，N為站點(diǎn)數(shù)目。這種方式比單獨(dú)比較振幅或相位更能系統(tǒng)、全面地反映模型的總體區(qū)別，且充分考慮了二者對(duì)形變的共同貢獻(xiàn)。圖5為GOT4.7模型下11個(gè)主要潮波在所有IGS站點(diǎn)U方向的振幅，及根據(jù)式(3)計(jì)算的2種模型下各潮波的差異。結(jié)果顯示，M2分潮振幅一般要高于其他分潮，其值在沿海BRFT站、GMSD站、MANA站普遍超出或接近2 cm，最大達(dá)3.6 cm，在某些內(nèi)陸站點(diǎn)則略小，通常只有mm級(jí)水平，這也充分反映了海潮負(fù)荷對(duì)近海岸區(qū)域的影響顯著高于內(nèi)陸地區(qū)；同樣，對(duì)于地中海和波羅的海沿岸的3個(gè)站點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其振幅值皆停留在6 mm以下，同內(nèi)陸區(qū)域不相上下，與最大位移量的地理分布特征一致。相對(duì)而言，其他潮波振幅值僅有3%超過(guò)1 cm，比較突出的S2、K1、O1分潮平均振幅依次占M2分潮的37%、51%、40%，說(shuō)明M2分潮對(duì)測(cè)站位移的影響程度比其他潮波高。另外，從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)，2種模型間的差異主要集中在M2、S2與K1分潮，三者的均方根差異約為其他潮波的2～8倍，而3個(gè)長(zhǎng)周期潮Mf、Mm、Ssa差別最小，說(shuō)明各潮波差異水平與其自身對(duì)總體形變的貢獻(xiàn)程度有一定關(guān)系。雖然圖5(b)也呈現(xiàn)出沿海地區(qū)較內(nèi)陸地區(qū)更明顯的特征，但不同的是，振幅、形變與內(nèi)陸幾乎無(wú)異的波羅的海沿岸RIGA站K1潮波差異量卻相對(duì)較大，與邊緣海一帶及島嶼站點(diǎn)接近。U方向各潮波相差皆為亞mm級(jí)，表明2種全球海潮模型在20個(gè)IGS站具有較高的符合度。

圖5 GOT4.7模型下各分潮U方向振幅及2種模型下的潮波差異Fig.5 Amplitude in the up direction of each constituent under the GOT4.7 model and the difference of tide waves between the two models

考慮到M2分潮在11個(gè)潮汐信號(hào)中對(duì)測(cè)站定位的影響程度較高，同時(shí)人類活動(dòng)又很少涉及兩極地區(qū)，故選擇全球70°S～70°N范圍，并基于FES2004和GOT4.7模型求取其U方向振幅與相位，所用程序包為SPOTL[16]，通過(guò)式(3)衡量二者的總體差異，具體分布情況如圖6所示。從振幅及相位整體來(lái)看，2種模型的M2分潮差異在大陸板塊內(nèi)部最小，大西洋、印度洋等遠(yuǎn)洋次之，但基本也都能維持在亞mm級(jí)，太平洋區(qū)域則可能受眾多群島影響，差異分布稍顯不均，南極大陸周邊也僅浮動(dòng)于1 mm上下。海灣、群島、海峽和邊緣海地帶差異比較明顯，尤其是加拿大北部海域，潮波參數(shù)普遍相差很大，達(dá)到2～12 mm，該地區(qū)90°～70°W、65°～70°N范圍內(nèi)的均方根差異超過(guò)了6 mm，印度半島西部、阿納姆地西北沿海港灣和珊瑚海西南海岸等地單點(diǎn)差異可超過(guò)8 mm，而在鄂霍次克海西部的尚塔爾群島附近和安達(dá)曼海以北，差異極大值更是分別達(dá)到10 mm和13 mm，前者周邊135°～142°E、53°～60°N區(qū)域內(nèi)均方根差異達(dá)4 mm。此外，諸如科爾科瓦多灣、亞歷山大群島等地區(qū)附近均達(dá)到數(shù)mm，這種空間分布特征與§3.3中2種海潮模型在NIST站和XMIS站具有不同程度差別的情況相符。值得一提的是，2種模型在我國(guó)東部沿海地區(qū)的差值也可超過(guò)5 mm，因此在這些區(qū)域進(jìn)行短期PPP時(shí)有必要根據(jù)實(shí)際情況選擇適宜的全球海潮模型或聯(lián)合局部地區(qū)近海海潮模型加以改正。潮波振幅很大程度上決定了負(fù)荷位移量的峰值，雖然模型差異與海潮負(fù)荷皆在沿海區(qū)域十分突出，但依照本文格網(wǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算得出前者與振幅相關(guān)系數(shù)只有0.04，以形變很小的波羅的海地區(qū)為例，該處差異量卻能達(dá)到1.6 mm，這與RIGA站的情況吻合。綜上所述，兩者于地理分布上無(wú)必然聯(lián)系，所有站點(diǎn)的M2分潮均方根差值為0.5 mm，僅占平均振幅值的3.8%，可見(jiàn)2種海潮模型的差值相對(duì)于形變本身仍然很小。

圖6 基于2種模型計(jì)算的M2分潮U方向差異Fig.6 Difference in the up direction of M2 constituent calculated based on the two models

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)20個(gè)IGS站點(diǎn)分析了海潮負(fù)荷對(duì)全球范圍PPP的影響特征及FES2004、 GOT4.7兩種全球海潮模型改正對(duì)測(cè)站定位影響的差異，結(jié)果表明：

1)在空間分布上，海潮負(fù)荷對(duì)大洋沿岸、島嶼地區(qū)PPP的影響要高于內(nèi)陸地區(qū)，但在地中海、波羅的海等陸間海和內(nèi)陸海域影響較小，形變程度與部分內(nèi)陸地區(qū)相當(dāng)甚至略低，并非單純離海岸線越近越明顯，由其引起的沿海測(cè)站U方向位移可以達(dá)到5 cm，1 d內(nèi)的位移變化幅度也更大。

2)海潮負(fù)荷在全球24 h靜態(tài)PPP中對(duì)邊緣海沿岸及島嶼地區(qū)測(cè)站坐標(biāo)誤差RMS的影響可達(dá)數(shù)mm，需要加以重視，但對(duì)該類區(qū)域某些站點(diǎn)E、N方向的改正效果較差，海潮負(fù)荷改正對(duì)靜態(tài)PPP收斂速度的提升能達(dá)到30%。另外，2種模型的差值對(duì)世界范圍PPP單天解的影響非常小。

3)FES2004和GOT4.7全球海潮模型下的M2、S2、K1分潮差異比其他分潮更大，從M2分潮U方向振幅及相位參數(shù)整體來(lái)看，2種模型在海灣、群島和邊緣海(特別是加拿大北部海域及鄂霍次克海附近)差異較大，最高可達(dá)13 mm，這種差異在地理分布上與海潮本身的大小無(wú)必然聯(lián)系?；?種模型計(jì)算的站點(diǎn)位移差異具有與海潮類似的周期性特征，在馬來(lái)群島附近可達(dá)數(shù)mm，且半日潮的形變差異要高于周日及半月潮。