趙國翔 ，姚約東 ，王鏈 ，陳依偉 ，張濤 ，于雯汀

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；3.陜西延長油田股份有限公司工程管理部，陜西 延安 716000；4.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300450）

0 引言

隨著常規(guī)油氣資源量的不斷減少，以頁巖油、致密油為代表的非常規(guī)油氣資源逐漸成為勘探開發(fā)的新方向［1-5］。對(duì)頁巖油在納米孔中的傳輸機(jī)理進(jìn)行定量表征，是研究頁巖油滯留、運(yùn)移及賦存狀態(tài)的基礎(chǔ)工作之一。但是，通過數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)方法得到的經(jīng)驗(yàn)公式不能完全揭示流體微尺度流動(dòng)特征［1］。因此，有必要建立合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)微尺度流體的滲流機(jī)理進(jìn)行描述。

微尺度條件下，由于流體-壁面作用力較強(qiáng)，常規(guī)尺度流體傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型不再適用，經(jīng)典的達(dá)西定律及 Hagen-Poiseuille方程無法描述其傳輸機(jī)理［4-9］。Mattia等［10］基于實(shí)驗(yàn)及分子模擬結(jié)果提出了滑移長度模型，但無法考慮分子結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致的滑移變化。Sun等［11］基于Mattia模型引入了修正因子，但未給出修正因子的計(jì)算方法，仍然需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)或模擬才能確定其具體數(shù)值。Thomas 等［12］以及 Myers［13］根據(jù)實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果分別提出了邊界滑移模型，但無法反映流體-壁面作用力的影響。Wu等［6］基于Tolstoi模型，使用了表觀黏度簡化邊界層的作用，導(dǎo)致微尺度效應(yīng)的影響被高估。同時(shí)，低滲透油藏在開發(fā)過程中發(fā)生了應(yīng)力敏感及介質(zhì)變形現(xiàn)象，使得頁巖油儲(chǔ)層孔隙度、滲透率均發(fā)生變化，進(jìn)一步增大了微尺度效應(yīng)的影響［14-16］。因此，本文通過建立頁巖納米孔傳輸模型，描述了烷烴分子微尺度流動(dòng)機(jī)理，并應(yīng)用實(shí)驗(yàn)及分子模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 微尺度條件下的管流模型

模型的假設(shè)條件：1）毛細(xì)管中為單相牛頓流體流動(dòng)；2）流體在毛細(xì)管中的流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)層流；3）微尺度流動(dòng)過程中滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)；4）毛細(xì)管中流體分為體相部分及均質(zhì)的邊界層部分；5）整個(gè)流動(dòng)過程為等溫過程，不考慮溫度變化。

1.1 單毛細(xì)管流動(dòng)模型

微尺度條件下，流體-壁面作用力導(dǎo)致邊界層流體物性與體相流體物性不同，且邊界層流體流動(dòng)速度不再為0。邊界層流體及體相流體分別具有不同的流體黏度，且在不同的壁面條件下，其邊界滑移速度及流速剖面也有所變化，如圖1所示。圖中：rb為體相流體半徑，r0為毛細(xì)管半徑，hi為邊界層流體厚度，ls1為流體在無機(jī)孔中的滑移長度，ls2為流體在有機(jī)孔中的滑移長度，δ為烷烴分子層間的平均距離，ηi，ηb分別表示邊界層流體及體相流體的分子流動(dòng)性。

圖1 烷烴分子在納米孔中的流動(dòng)機(jī)理示意

無限長等截面毛細(xì)管中，不可壓縮流體體相部分的流動(dòng)方程［7］為

其中

原油分子模擬結(jié)果［7］表明，邊界層流體厚度約為2個(gè)分子層的厚度，本文取0.96 nm。

與體相流體類似，邊界層流體的流動(dòng)方程［8］為

式中：μi為邊界層流體黏度，mPa·s；vi為邊界層流體流速，m/s。

邊界層部分與體相部分流動(dòng)方程的邊界條件為

式中：ls為烷烴分子滑移長度，nm。

根據(jù)式（1）—（3），體相及邊界層流體流速分別

式中：Δp為毛細(xì)管所受應(yīng)力壓差，MPa；l為毛細(xì)管長度，m。

對(duì)式（4）和式（5）分別進(jìn)行積分，可以得到體相流體與邊界層流體的體積流量qb，qi：

因此，毛細(xì)管內(nèi)的總體積流量qt為

1.2 滑移長度模型

滑移長度與邊界層流體及體相流體的分子流動(dòng)性差異有關(guān)。邊界層與體相的流體分子流動(dòng)性之比［17］為

分子層間的平均距離δ約為0.5 nm。

分子流動(dòng)性之比可由式（10）確定［18-20］：

其中：

式中：τi，τb分別為邊界層及體相流體的弛豫時(shí)間（由實(shí)驗(yàn)或分子模擬結(jié)果得到），s；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為溫度，K；αS為相鄰層可流動(dòng)分子的等效壁面面積，nm2；n 為烷烴分子中的碳鏈數(shù)量；θ為接觸角，（°）；σl，σs分別為流體和固體壁面的表面張力，mN/m；φ為流體表面張力及固體壁面表面張力的極性貢獻(xiàn)值和擴(kuò)散貢獻(xiàn)值之比（取值 0.85［6］）。

當(dāng)考慮壁面粗糙度時(shí)，表觀接觸角會(huì)隨著粗糙度的變化而變化，并且符合分形定律［21］，可表示為

式中：θapp為考慮壁面粗糙度時(shí)的表觀接觸角，（°）；lu，ll分別為圓錐形粗糙單元的高度和長度；D為粗糙度分形維數(shù)。結(jié)合式（9）—（13），得到 ls的計(jì)算公式：

實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果表明，邊界層流體與體相流體黏度之比與其平均弛豫時(shí)間比有關(guān)［22］，即：

1.3 應(yīng)力敏感特征

當(dāng)毛細(xì)管受壓時(shí)，其應(yīng)力發(fā)生變化，產(chǎn)生變形。由材料力學(xué)及胡克定律［23］可知，毛細(xì)管受壓后，徑向方向半徑減小，形狀不變，軸向方向則變長，可表示為

應(yīng)力變化時(shí)，毛細(xì)管中體相流體半徑rb′為

式中：r0′，l′分別為毛細(xì)管受壓后的半徑及長度，nm；E為彈性模量，GPa；F為所受應(yīng)力，MPa；ν為泊松比。

1.4 考慮微尺度效應(yīng)的流體傳輸模型

結(jié)合式（8）、（14）、（16）—（18），得到考慮界面滑移、邊界層吸附、壁面粗糙度及應(yīng)力敏感的液體傳輸模型：

為說明流體傳輸模型中微尺度效應(yīng)及應(yīng)力敏感導(dǎo)致的流量變化，引入增長因子ε，其為本文模型計(jì)算得到的體積流量與Hagen-Poiseuille方程的體積流量qHP之比，可表示為

其中

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用不同碳鏈長度烷烴微尺度實(shí)驗(yàn)及分子模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)來源及其基本參數(shù)見表1。應(yīng)用式（20）計(jì)算出不同烷烴分子的增長因子，并與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證（見圖2）。從圖2可以看出，理論模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本吻合，說明新流體流動(dòng)模型應(yīng)用效果較好。

表1 文獻(xiàn)來源及其基本參數(shù)

圖2 本文模型計(jì)算的增長因子與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 結(jié)果與討論

由式（14）可知，滑移長度的確定與邊界層流體和體相流體的弛豫時(shí)間比有關(guān)。Wu等［6］給出了20℃條件下不同烷烴分子的弛豫時(shí)間比（見圖3），其邊界層流體黏度變化也可應(yīng)用式（15）確定。本文隨后的敏感性分析皆基于圖3數(shù)據(jù)。

圖3 不同烷烴分子弛豫時(shí)間比隨壁面表面張力的變化

3.1 壁面表面張力對(duì)增長因子的影響

隨著壁面表面張力增加，流體-固體作用力隨之增強(qiáng)，導(dǎo)致邊界層流體弛豫時(shí)間及其黏度隨之變大，固體壁面性質(zhì)對(duì)烷烴傳輸能力有顯著影響（見圖4）。由圖4可以看出，隨著壁面表面張力的增加，增長因子逐漸減小，說明強(qiáng)壁面表面張力條件下，烷烴分子流動(dòng)性顯著下降（C16的增長因子變化可達(dá)4個(gè)數(shù)量級(jí)）。

圖4 增長因子與壁面表面張力的關(guān)系

當(dāng)壁面表面張力大于50 mN/m時(shí)，增長因子不再有明顯變化，可解釋為當(dāng)壁面表面張力較強(qiáng)時(shí)，邊界層流體黏度顯著增加，其滑移現(xiàn)象為負(fù)滑移，導(dǎo)致增長因子小于1，而在壁面表面張力較低條件下，流體-固體作用力較弱，邊界滑移現(xiàn)象為正滑移。同時(shí)，隨著碳鏈長度變長，增長因子變大，說明微尺度效應(yīng)對(duì)長鏈分子的影響更明顯。這是由于近壁面處的長鏈分子更容易在壁面作用力下出現(xiàn)層狀排列，而體相部分相鄰層長鏈分子互相纏結(jié)，導(dǎo)致體相部分相對(duì)邊界層流體分子流動(dòng)性明顯降低。

3.2 孔隙半徑對(duì)增長因子的影響

頁巖油儲(chǔ)層中孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且有機(jī)孔發(fā)育，因此有必要對(duì)不同孔隙半徑有機(jī)孔（壁面表面張力23.2 mN/m）中的流體傳輸機(jī)理進(jìn)行研究（見圖5）。當(dāng)孔隙半徑逐漸變大，微尺度效應(yīng)的影響降低，這是由于壁面層對(duì)烷烴分子的影響有限，約為2個(gè)分子層的厚度。當(dāng)孔隙半徑增大時(shí)，邊界層占比降低，增長因子逐漸減小。當(dāng)孔隙半徑大于50 nm時(shí)，對(duì)于碳原子數(shù)小于14的烷烴分子，其微尺度效應(yīng)可以忽略。當(dāng)碳原子數(shù)較大時(shí)（如C16），微尺度效應(yīng)的影響更為明顯。當(dāng)孔隙半徑大于250 nm時(shí)，其微尺度效應(yīng)方可被忽略。這說明在計(jì)算頁巖油藏滲透率時(shí)，需考慮微尺度效應(yīng)及流體分子結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 增長因子與孔隙半徑的關(guān)系

3.3 壁面粗糙度對(duì)增長因子的影響

真實(shí)孔隙壁面往往有較多的粗糙單元，具體大小難以表征，但通過適當(dāng)調(diào)整其參數(shù)值，可以較好地用于擬合、預(yù)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)，粗糙單元的存在可以改變表面潤濕性，從而使得流體流動(dòng)性發(fā)生變化。由于烷烴分子表面張力較小，在相對(duì)較高的固體表面張力條件下，油分子往往可以潤濕固體表面，即油分子接觸角小于90°。在這種條件下，壁面越粗糙，油分子潤濕能力越強(qiáng)，滑移長度降低，表現(xiàn)為壁面粗糙度分形維數(shù)越大，增長因子越?。ㄒ妶D6）。

圖6 增長因子與壁面粗糙度分形維數(shù)的關(guān)系

3.4 應(yīng)力及彈性模量對(duì)增長因子的影響

孔隙所受應(yīng)力及其力學(xué)性質(zhì)對(duì)流體應(yīng)力敏感程度有明顯影響，尤其當(dāng)孔隙半徑較小時(shí)，應(yīng)力敏感條件下的孔徑變化將使微尺度效應(yīng)更為明顯。孔隙所受應(yīng)力及彈性模量對(duì)增長因子的影響見圖7，其泊松比為0.04。由圖7可知：隨著孔隙所受應(yīng)力增加，增長因子逐漸減?。划?dāng)彈性模量增加時(shí)，變形量減小，應(yīng)力敏感程度減弱。

圖7 不同彈性模量條件下增長因子與應(yīng)力的關(guān)系

3.5 泊松比對(duì)增長因子的影響

由圖8可以看出，泊松比對(duì)微尺度流動(dòng)過程中的應(yīng)力敏感現(xiàn)象有顯著影響。相同彈性模量條件下，泊松比越大，應(yīng)力敏感程度越小，增長因子逐漸增加。這是由于泊松比是表征橫向變形的系數(shù)，同一彈性模量條件下，泊松比越大，毛細(xì)管受壓伸長，其相對(duì)變形量逐漸減小，應(yīng)力敏感性降低。

圖8 不同彈性模量條件下增長因子與泊松比的關(guān)系

3.6 黏度變化對(duì)增長因子的影響

有機(jī)孔中流體-壁面作用力較弱，邊界層原油分子流動(dòng)性較強(qiáng)，但流體-壁面作用力導(dǎo)致毛細(xì)管中的黏度分布不均勻，使得微尺度下烷烴分子流動(dòng)性顯著降低。由圖9可知：對(duì)正十六烷（C16H34)來說，考慮黏度變化時(shí)，其增長因子僅為忽略黏度變化時(shí)的68%～88%；而對(duì)于正己烷（C6H14)，盡管流體-壁面作用力導(dǎo)致其邊界層流體黏度顯著變化，但由于其較小的滑移長度，導(dǎo)致黏度對(duì)增長因子的影響較小。這說明在頁巖油微尺度流動(dòng)模擬計(jì)算過程中，需在考慮原油分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，決定是否考慮黏度變化的影響。一般情況下，黏度變化的影響可以忽略，而對(duì)于長鏈分子，忽略黏度變化的影響將導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。

圖9 不同孔隙半徑條件下黏度變化對(duì)增長因子的影響

4 結(jié)論

1）本文建立的頁巖有機(jī)質(zhì)納米孔傳輸模型，考慮了分子結(jié)構(gòu)、溫度、壁面粗糙度及應(yīng)力敏感的影響，可用于微尺度流動(dòng)機(jī)理模擬，并推廣應(yīng)用于頁巖油藏滲透率計(jì)算。

2）頁巖油傳輸能力與分子結(jié)構(gòu)、孔隙半徑、孔隙類型、壁面粗糙度有關(guān)：碳鏈長度及孔隙類型起主導(dǎo)作用，微尺度效應(yīng)對(duì)長鏈分子傳輸能力有顯著影響；當(dāng)孔隙半徑大于250 nm，微尺度效應(yīng)的影響可被忽略，但同時(shí)考慮到頁巖油藏納米孔發(fā)育，進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)仍需考慮微尺度效應(yīng)的影響；隨著壁面粗糙度增加，烷烴分子對(duì)孔隙壁面的潤濕能力變強(qiáng)，導(dǎo)致傳輸能力下降。

3）頁巖油微尺度傳輸機(jī)理與力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，且彈性模量越大，孔隙可壓縮性減小，應(yīng)力敏感程度越弱；泊松比越小，微尺度傳輸能力變化幅度越大，應(yīng)力敏感程度越強(qiáng)；有效應(yīng)力越大，孔隙變形程度越大，應(yīng)力敏感性增強(qiáng)。

4）微尺度條件下，強(qiáng)流體-壁面作用力導(dǎo)致的孔隙中黏度分布不均勻是頁巖油微尺度流動(dòng)過程中的主要影響因素，忽略黏度變化將導(dǎo)致計(jì)算誤差。

5）本文未考慮頁巖有機(jī)質(zhì)豐度、混合潤濕、有機(jī)質(zhì)吸附和解吸附的影響，進(jìn)一步需開展的研究有：考慮混合潤濕及有機(jī)質(zhì)吸附條件下的頁巖油傳輸模型；將微尺度模型擴(kuò)展至巖心以及油藏尺度；不同截面形狀、非光滑壁面的影響；微尺度效應(yīng)對(duì)頁巖油藏產(chǎn)能的影響。