傅建斌

（中國(guó)石化青島安全工程研究院，山東 青島 266000）

0 引言

在我國(guó)已探明天然氣藏中，致密氣藏儲(chǔ)量約占40%，大中型氣田中致密氣藏更是占到氣藏儲(chǔ)量的約60%，資源十分豐富［1］。致密氣藏開發(fā)過程中，由于單井產(chǎn)能較低，往往需要采取酸化、壓裂等措施，因此，致密氣藏近井地帶措施區(qū)和遠(yuǎn)井地帶非措施區(qū)將會(huì)具有不同的滲流特點(diǎn)，即雙重滲流特征［2-3］，其產(chǎn)能受啟動(dòng)壓力梯度［4-7］、滑脫效應(yīng)［8-10］和近井地帶的高速非達(dá)西流動(dòng)［11］等多種因素影響。目前的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法未能很好地考慮多因素的影響以及其雙重滲流特征。

馮文光［12］研究了致密氣藏低速非線性的滲流特征，推導(dǎo)了考慮擬啟動(dòng)壓力梯度的數(shù)學(xué)模型；張烈輝等［13］研究了氣體特有的滑脫效應(yīng)，推導(dǎo)了考慮滑脫效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；楊莜璧等［14］針對(duì)氣體的高速非達(dá)西流動(dòng)特征，推導(dǎo)了考慮高速非達(dá)西流動(dòng)特征的氣井產(chǎn)能方程；朱維耀等［15］則同時(shí)考慮了氣井滑脫及低速非線性滲流特征，推導(dǎo)了氣井產(chǎn)能方程。但是，這些理論考慮因素單一，很少同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)、高速非達(dá)西流動(dòng)等因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，并且，在考慮高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，多是將氣體的流動(dòng)邊界作為高速非達(dá)西流動(dòng)的邊界，這與實(shí)際流動(dòng)情況不符。在實(shí)際開發(fā)中，致密氣藏往往需要在近井周圍采取措施，而現(xiàn)有的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法多沒有考慮這些措施對(duì)致密氣藏滲流特征的影響。

為此，本文基于穩(wěn)定滲流理論，同時(shí)考慮三因素的影響及其雙重滲流特征，通過引入雷諾數(shù)確定高速非達(dá)西的流動(dòng)邊界，使得產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法更具有通用性。當(dāng)不考慮某一因素的影響時(shí)，對(duì)該值取極限就可得到不考慮該因素的常規(guī)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

開發(fā)過程中，由于致密氣藏單井產(chǎn)量低，常需壓裂改造等增產(chǎn)措施來提高單井產(chǎn)量，近井地帶經(jīng)增產(chǎn)措施激活后，將具有較高的滲透率，因此，氣井徑向流動(dòng)區(qū)域被分割成措施區(qū)和非措施區(qū)。

1.1 流動(dòng)模型

假設(shè)1口直井位于一定供給邊界氣藏的中心，氣藏包括Ⅰ和Ⅱ2個(gè)區(qū)域（見圖1。圖中，rw為井筒半徑，rnD為高速非達(dá)西流動(dòng)邊界半徑，rh為措施區(qū)邊界半徑，re為氣藏邊界半徑）。

圖1 流動(dòng)分區(qū)示意

Ⅰ區(qū)：非措施區(qū)，氣體滲流具有低速非線性和滑脫效應(yīng)的特征，建立了同時(shí)考慮兩者影響的氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。Ⅱ區(qū)：措施區(qū)，采取了增產(chǎn)激活措施，如直井縫網(wǎng)壓裂［16-17］。

將直井壓裂縫網(wǎng)等效為一圓形增產(chǎn)激活區(qū)，裂縫的滲透率即為激活區(qū)滲透率，裂縫的平均長(zhǎng)度即為激活區(qū)半徑。由于采取了增產(chǎn)激活措施，因此，啟動(dòng)壓力梯度和滑脫因子將更小。在井筒附近，由于氣體的過流斷面縮小和氣體膨脹，氣體流動(dòng)變?yōu)槲闪?，存在高速非達(dá)西流動(dòng)現(xiàn)象。通過引入雷諾數(shù)確定高速非達(dá)西流動(dòng)邊界，建立了措施區(qū)同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)和高速非達(dá)西流動(dòng)影響的氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法［18-19］。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)水平、均質(zhì)、等厚地層中心一口井生產(chǎn)，氣體滲流過程中存在著低速非達(dá)西、高速非達(dá)西流動(dòng)及滑脫效應(yīng)，氣體的滲流為單相穩(wěn)態(tài)等溫滲流。

1.2.1 非措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程

根據(jù)達(dá)西穩(wěn)態(tài)滲流理論，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度，則有：

式中：v為滲流速度，m/s；K0為氣藏原始克氏滲透率，μm2；μ 為地下氣體平均黏度，mPa·s；p 為地層壓力，MPa；r為徑向半徑，m；λ1為非措施區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

將克氏滲透率換算為氣體滲透率［20-22］，則同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)影響的氣井產(chǎn)能方程為

式中：b1為非措施區(qū)氣體滑脫因子，MPa；為非措施區(qū)平均地層壓力，MPa。

地層中的滲流速度為

式中：qr為地下流量，m3/s；h 為氣層厚度，m；psc為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；Z為平均地層壓力下的壓縮因子；T為地層溫度，K；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度，K；qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的天然氣產(chǎn)量，m3/s。

式中：pe為氣藏邊界壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa。

將式（5）代入式（4），積分可得：

非措施區(qū)的范圍為 rh＜r＜re，產(chǎn)能方程為

式中：ph為措施區(qū)外邊界處壓力，MPa。

1.2.2 措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程

當(dāng) rnD＜r＜rh時(shí)，根據(jù)達(dá)西滲流理論，類比式（7），推導(dǎo)出氣井產(chǎn)能方程：

式中：λ2為增產(chǎn)激活區(qū)啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；b2為措施區(qū)氣體滑脫因子，MPa；為措施區(qū)平均地層壓力，MPa；pnD為高速非達(dá)西流動(dòng)外邊界處壓力，MPa。

當(dāng)rw＜r＜rnD時(shí)，考慮高速非達(dá)西流動(dòng)造成的附加壓降，F(xiàn)orchheimer［21］通過實(shí)驗(yàn)得到的高速非達(dá)西流動(dòng)二次方程為

其中

式中：Kh為措施區(qū)滲透率，μm2；βg為紊流系數(shù)；ρg為氣體密度，kg/m3；K為地層絕對(duì)滲透率，μm2；φ為孔隙度。

類比非措施區(qū)的推導(dǎo)過程，積分可得：

式中：Mair為空氣摩爾質(zhì)量，g/mol；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K）；γg為氣體相對(duì)密度。

式（8）和式（10）相加，可得考慮高速非達(dá)西流動(dòng)的措施區(qū)產(chǎn)能方程：

1.2.3 高速非達(dá)西流動(dòng)半徑

地層中的流體滲流時(shí)是否服從達(dá)西定律，可由雷諾數(shù)Re來判斷。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提供了多種計(jì)算Re的公式，目前公認(rèn)較合理的是前蘇聯(lián)學(xué)者卡佳霍夫提出的表達(dá)式［23］：

式中：μ′為氣體動(dòng)力黏度，Pa·s。

室內(nèi)試驗(yàn)獲得的臨界雷諾數(shù)為0.2～0.3，達(dá)西定律只適用于雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí)的情況，當(dāng)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)流體將不再服從達(dá)西定律流動(dòng)。本文臨界雷諾數(shù)取0.3，由式（13）可得高速非達(dá)西流動(dòng)邊界：

1.3 模型求解

將式（7）、式（11）及式（13）聯(lián)立，利用牛頓迭代法進(jìn)行求解，即可解得qsc等參數(shù)。

2 模型驗(yàn)證及簡(jiǎn)化

一般的產(chǎn)能方程多是將整個(gè)氣藏供給區(qū)域作為高速非達(dá)西流動(dòng)的邊界，即rnD=re，則由式（11）可得將整個(gè)供給區(qū)作為邊界、不采取措施的致密氣藏產(chǎn)能方程：

如果將各對(duì)應(yīng)的影響參數(shù)取極限，就可以得到不考慮該因素影響的產(chǎn)能方程。

1）當(dāng)不考慮高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，即紊流系數(shù)βg=0時(shí)，式（14）可化簡(jiǎn)為

2）當(dāng)不考慮滑脫效應(yīng)，即滑脫因子b=0時(shí)，式（14）可化簡(jiǎn)為

3）當(dāng)不考慮啟動(dòng)壓力梯度，即啟動(dòng)壓力梯度λ=0時(shí)，式（14）可化簡(jiǎn)為

4）當(dāng)3種影響因素均不考慮時(shí)，式（14）即可化簡(jiǎn)得到一般達(dá)西方程的形式：

以上4種形式，若想得到只考慮單因素或雙因素的產(chǎn)能方程，只需對(duì)不考慮的因素取極限為0就可得到，式（14）是致密氣藏產(chǎn)能方程的通用形式。同時(shí)，簡(jiǎn)化的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法與前人推導(dǎo)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法具有一致性，側(cè)面驗(yàn)證了新預(yù)測(cè)方法的正確性。

3 參數(shù)敏感性分析

假設(shè)氣藏半徑為400 m，儲(chǔ)層厚度為7.5 m，孔隙度為0.2，溫度為122.6℃，井筒半徑為0.1 m，地層原始?jí)毫?0 MPa，井底壓力為21 MPa，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產(chǎn)激活滲透率為 5×10-3μm2，增產(chǎn)激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa·s，氣體相對(duì)密度為0.65，氣體平均壓縮因子為0.89［5］。非措施區(qū)啟動(dòng)壓力梯度為2.5×10-3MPa/m，滑脫因子為4 MPa；措施區(qū)啟動(dòng)壓力梯度為1.0×10-3MPa，滑脫因子為1 MPa。

3.1 啟動(dòng)壓力梯度

非措施區(qū)啟動(dòng)壓力梯度分別取 0，2.5×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m，措施區(qū)啟動(dòng)壓力梯度分別取0，1.0×10-3，2.0×10-3，3.0×10-3MPa/m 時(shí)，分析不同啟動(dòng)壓力梯度下氣井產(chǎn)能的變化。啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響如圖2所示。

圖2 不同啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

圖2a表明，非措施區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井的產(chǎn)能影響較大，當(dāng)非措施區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度取如圖2a所示的值時(shí)，氣體滲流對(duì)應(yīng)的qsc比不考慮時(shí)分別降低了3.3%，6.5%，9.7%。圖2b表明，措施區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度對(duì)單井產(chǎn)能影響不大，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，即可忽略措施區(qū)啟動(dòng)壓力梯度的影響。

3.2 滑脫效應(yīng)

非措施區(qū)滑脫因子分別取0，2，4，6 MPa， 措施區(qū)滑脫因子分別取0，1，2，3 MPa時(shí)，分析滑脫因子對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。措施區(qū)與非措施區(qū)滑脫因子對(duì)氣井產(chǎn)能的影響如圖3所示。

圖3 不同的滑脫因子對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

由圖3可見，滑脫因子對(duì)于氣體滲流來說是一種滑脫動(dòng)力，氣井產(chǎn)量隨著滑脫因子的增大而增大，滲透率和氣藏壓力是主要影響因素，氣藏壓力越低，滲透率越低，滑脫效應(yīng)越顯著。非措施區(qū)氣藏滲透率低，滑脫效應(yīng)的影響較大，其對(duì)應(yīng)的qsc比不考慮滑脫時(shí)分別增加6.4%，12.4%，18.0%；措施區(qū)雖然滲透率較大，但壓力要低于非措施區(qū)，因此措施區(qū)的滑脫效應(yīng)同樣不可忽略，考慮滑脫效應(yīng)時(shí)比不考慮時(shí)氣井的qsc分別增加了3.7%，7.1%，10.2%。

3.3 增產(chǎn)措施

增產(chǎn)措施對(duì)氣井產(chǎn)能的影響見圖4。由圖可見，氣井產(chǎn)量隨激活半徑的增大而增大，呈現(xiàn)出先凸型增加后線性增加的趨勢(shì)；氣井產(chǎn)量隨著增產(chǎn)激活滲透率的增大，呈現(xiàn)出先迅速上升后趨于平緩的趨勢(shì)。因此，當(dāng)增產(chǎn)激活滲透率達(dá)到一定程度后，產(chǎn)能增加將會(huì)放緩。故在采取增產(chǎn)激活措施時(shí)，當(dāng)激活滲透率達(dá)到一定值后，主要應(yīng)增加激活半徑，即增加縫長(zhǎng)而不是縫寬。

圖4 增產(chǎn)措施對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

3.4 高速非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)

高速非達(dá)西流動(dòng)對(duì)致密氣井的產(chǎn)能影響如圖5所示。由圖可見，考慮高速非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)時(shí)，滲流受慣性阻力的影響，氣井產(chǎn)能要小于達(dá)西流動(dòng)時(shí)的產(chǎn)能，當(dāng)只考慮近井地帶高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，氣井的qsc將比不考慮時(shí)低3.9%；當(dāng)考慮全區(qū)均為高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，氣井的qsc將比不考慮時(shí)低6.5%。考慮動(dòng)邊界與全區(qū)均考慮高速非達(dá)西流動(dòng)，兩者qsc相差較大，因此，實(shí)際預(yù)測(cè)產(chǎn)能時(shí)應(yīng)考慮動(dòng)邊界的影響。

圖5 高速非達(dá)西流動(dòng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響

3.5 流入動(dòng)態(tài)（IPR）曲線特征

使氣井qsc降低的因素主要包括啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西流動(dòng)，使氣井產(chǎn)能增大的因素主要有滑脫效應(yīng)。由于致密氣藏產(chǎn)能較低，因此高速非達(dá)西流動(dòng)的影響較小，但啟動(dòng)壓力梯度的影響較大。綜合考慮三者影響時(shí)，由于滑脫效應(yīng)致使氣井產(chǎn)能的增幅，相比于啟動(dòng)壓力梯度與高速非達(dá)西流動(dòng)造成的產(chǎn)能減少更大，因此，綜合考慮時(shí)的氣井產(chǎn)能要大于達(dá)西流動(dòng)時(shí)的產(chǎn)能（見圖6）。

圖6 IPR曲線

此外，在不同流壓階段，各因素的影響力不同。平均壓力較高時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度是顯著的影響因素，而滑脫效應(yīng)和高速非達(dá)西流動(dòng)影響較??；隨著壓力降低，滑脫效應(yīng)和高速非達(dá)西流動(dòng)的影響逐漸增加，而啟動(dòng)壓力梯度的影響逐漸趨于平緩。

4 結(jié)論

1）針對(duì)目前致密氣藏未全面考慮氣體滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、高速非達(dá)西流動(dòng)效應(yīng)等多重非線性效應(yīng)影響，以及壓裂井特有的雙重滲流特征現(xiàn)狀，推導(dǎo)出措施區(qū)與非措施區(qū)耦合作用且綜合考慮各因素影響的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。在相關(guān)參數(shù)取極限情況下，新的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法可轉(zhuǎn)換為其他學(xué)者所建立的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，具有一定的通用性。

2）造成氣井產(chǎn)能下降的原因主要有啟動(dòng)壓力梯度、高速非達(dá)西流動(dòng)，措施區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度影響較小，可忽略不計(jì)；造成氣井產(chǎn)能上升的原因主要有滑脫效應(yīng)和增產(chǎn)措施，在采取增產(chǎn)激活措施時(shí)，主要應(yīng)增加激活半徑。

3）平均壓力較高時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度是氣井滲流的主要影響因素，滑脫效應(yīng)和高速非達(dá)西流動(dòng)影響較??；隨著平均壓力的降低，滑脫效應(yīng)和高速非達(dá)西流動(dòng)的影響逐漸增加。