傅建斌
(中國石化青島安全工程研究院,山東 青島 266000)
在我國已探明天然氣藏中,致密氣藏儲量約占40%,大中型氣田中致密氣藏更是占到氣藏儲量的約60%,資源十分豐富[1]。致密氣藏開發(fā)過程中,由于單井產(chǎn)能較低,往往需要采取酸化、壓裂等措施,因此,致密氣藏近井地帶措施區(qū)和遠井地帶非措施區(qū)將會具有不同的滲流特點,即雙重滲流特征[2-3],其產(chǎn)能受啟動壓力梯度[4-7]、滑脫效應[8-10]和近井地帶的高速非達西流動[11]等多種因素影響。目前的產(chǎn)能預測方法未能很好地考慮多因素的影響以及其雙重滲流特征。
馮文光[12]研究了致密氣藏低速非線性的滲流特征,推導了考慮擬啟動壓力梯度的數(shù)學模型;張烈輝等[13]研究了氣體特有的滑脫效應,推導了考慮滑脫效應的數(shù)學模型;楊莜璧等[14]針對氣體的高速非達西流動特征,推導了考慮高速非達西流動特征的氣井產(chǎn)能方程;朱維耀等[15]則同時考慮了氣井滑脫及低速非線性滲流特征,推導了氣井產(chǎn)能方程。但是,這些理論考慮因素單一,很少同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、高速非達西流動等因素對氣井產(chǎn)能的影響,并且,在考慮高速非達西流動時,多是將氣體的流動邊界作為高速非達西流動的邊界,這與實際流動情況不符。在實際開發(fā)中,致密氣藏往往需要在近井周圍采取措施,而現(xiàn)有的產(chǎn)能預測方法多沒有考慮這些措施對致密氣藏滲流特征的影響。
為此,本文基于穩(wěn)定滲流理論,同時考慮三因素的影響及其雙重滲流特征,通過引入雷諾數(shù)確定高速非達西的流動邊界,使得產(chǎn)能預測方法更具有通用性。當不考慮某一因素的影響時,對該值取極限就可得到不考慮該因素的常規(guī)產(chǎn)能預測方法。
開發(fā)過程中,由于致密氣藏單井產(chǎn)量低,常需壓裂改造等增產(chǎn)措施來提高單井產(chǎn)量,近井地帶經(jīng)增產(chǎn)措施激活后,將具有較高的滲透率,因此,氣井徑向流動區(qū)域被分割成措施區(qū)和非措施區(qū)。
假設1口直井位于一定供給邊界氣藏的中心,氣藏包括Ⅰ和Ⅱ2個區(qū)域(見圖1。圖中,rw為井筒半徑,rnD為高速非達西流動邊界半徑,rh為措施區(qū)邊界半徑,re為氣藏邊界半徑)。
圖1 流動分區(qū)示意
Ⅰ區(qū):非措施區(qū),氣體滲流具有低速非線性和滑脫效應的特征,建立了同時考慮兩者影響的氣井產(chǎn)能預測方法。Ⅱ區(qū):措施區(qū),采取了增產(chǎn)激活措施,如直井縫網(wǎng)壓裂[16-17]。
將直井壓裂縫網(wǎng)等效為一圓形增產(chǎn)激活區(qū),裂縫的滲透率即為激活區(qū)滲透率,裂縫的平均長度即為激活區(qū)半徑。由于采取了增產(chǎn)激活措施,因此,啟動壓力梯度和滑脫因子將更小。在井筒附近,由于氣體的過流斷面縮小和氣體膨脹,氣體流動變?yōu)槲闪鳎嬖诟咚俜沁_西流動現(xiàn)象。通過引入雷諾數(shù)確定高速非達西流動邊界,建立了措施區(qū)同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和高速非達西流動影響的氣井產(chǎn)能預測方法[18-19]。
假設水平、均質、等厚地層中心一口井生產(chǎn),氣體滲流過程中存在著低速非達西、高速非達西流動及滑脫效應,氣體的滲流為單相穩(wěn)態(tài)等溫滲流。
1.2.1 非措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程
根據(jù)達西穩(wěn)態(tài)滲流理論,同時考慮啟動壓力梯度,則有:
式中:v為滲流速度,m/s;K0為氣藏原始克氏滲透率,μm2;μ 為地下氣體平均黏度,mPa·s;p 為地層壓力,MPa;r為徑向半徑,m;λ1為非措施區(qū)的啟動壓力梯度,MPa/m。
將克氏滲透率換算為氣體滲透率[20-22],則同時考慮啟動壓力梯度和滑脫效應影響的氣井產(chǎn)能方程為
式中:b1為非措施區(qū)氣體滑脫因子,MPa;為非措施區(qū)平均地層壓力,MPa。
地層中的滲流速度為
式中:qr為地下流量,m3/s;h 為氣層厚度,m;psc為標準大氣壓,MPa;Z為平均地層壓力下的壓縮因子;T為地層溫度,K;Tsc為標準狀態(tài)下的溫度,K;qsc為標準狀態(tài)下的天然氣產(chǎn)量,m3/s。
式中:pe為氣藏邊界壓力,MPa;pw為井底壓力,MPa。
將式(5)代入式(4),積分可得:
非措施區(qū)的范圍為 rh<r<re,產(chǎn)能方程為
式中:ph為措施區(qū)外邊界處壓力,MPa。
1.2.2 措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程
當 rnD<r<rh時,根據(jù)達西滲流理論,類比式(7),推導出氣井產(chǎn)能方程:
式中:λ2為增產(chǎn)激活區(qū)啟動壓力梯度,MPa/m;b2為措施區(qū)氣體滑脫因子,MPa;為措施區(qū)平均地層壓力,MPa;pnD為高速非達西流動外邊界處壓力,MPa。
當rw<r<rnD時,考慮高速非達西流動造成的附加壓降,F(xiàn)orchheimer[21]通過實驗得到的高速非達西流動二次方程為
其中
式中:Kh為措施區(qū)滲透率,μm2;βg為紊流系數(shù);ρg為氣體密度,kg/m3;K為地層絕對滲透率,μm2;φ為孔隙度。
類比非措施區(qū)的推導過程,積分可得:
式中:Mair為空氣摩爾質量,g/mol;R為氣體常數(shù),J/(mol·K);γg為氣體相對密度。
式(8)和式(10)相加,可得考慮高速非達西流動的措施區(qū)產(chǎn)能方程:
1.2.3 高速非達西流動半徑
地層中的流體滲流時是否服從達西定律,可由雷諾數(shù)Re來判斷。國內(nèi)外學者提供了多種計算Re的公式,目前公認較合理的是前蘇聯(lián)學者卡佳霍夫提出的表達式[23]:
式中:μ′為氣體動力黏度,Pa·s。
室內(nèi)試驗獲得的臨界雷諾數(shù)為0.2~0.3,達西定律只適用于雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時的情況,當大于臨界雷諾數(shù)時流體將不再服從達西定律流動。本文臨界雷諾數(shù)取0.3,由式(13)可得高速非達西流動邊界:
將式(7)、式(11)及式(13)聯(lián)立,利用牛頓迭代法進行求解,即可解得qsc等參數(shù)。
一般的產(chǎn)能方程多是將整個氣藏供給區(qū)域作為高速非達西流動的邊界,即rnD=re,則由式(11)可得將整個供給區(qū)作為邊界、不采取措施的致密氣藏產(chǎn)能方程:
如果將各對應的影響參數(shù)取極限,就可以得到不考慮該因素影響的產(chǎn)能方程。
1)當不考慮高速非達西流動時,即紊流系數(shù)βg=0時,式(14)可化簡為
2)當不考慮滑脫效應,即滑脫因子b=0時,式(14)可化簡為
3)當不考慮啟動壓力梯度,即啟動壓力梯度λ=0時,式(14)可化簡為
4)當3種影響因素均不考慮時,式(14)即可化簡得到一般達西方程的形式:
以上4種形式,若想得到只考慮單因素或雙因素的產(chǎn)能方程,只需對不考慮的因素取極限為0就可得到,式(14)是致密氣藏產(chǎn)能方程的通用形式。同時,簡化的產(chǎn)能預測方法與前人推導的產(chǎn)能預測方法具有一致性,側面驗證了新預測方法的正確性。
假設氣藏半徑為400 m,儲層厚度為7.5 m,孔隙度為0.2,溫度為122.6℃,井筒半徑為0.1 m,地層原始壓力為30 MPa,井底壓力為21 MPa,原始滲透率為0.5×10-3μm2,增產(chǎn)激活滲透率為 5×10-3μm2,增產(chǎn)激活半徑為60 m,氣體平均黏度為0.027 mPa·s,氣體相對密度為0.65,氣體平均壓縮因子為0.89[5]。非措施區(qū)啟動壓力梯度為2.5×10-3MPa/m,滑脫因子為4 MPa;措施區(qū)啟動壓力梯度為1.0×10-3MPa,滑脫因子為1 MPa。
非措施區(qū)啟動壓力梯度分別取 0,2.5×10-3,4.0×10-3,6.0×10-3MPa/m,措施區(qū)啟動壓力梯度分別取0,1.0×10-3,2.0×10-3,3.0×10-3MPa/m 時,分析不同啟動壓力梯度下氣井產(chǎn)能的變化。啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響如圖2所示。
圖2 不同啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響
圖2a表明,非措施區(qū)的啟動壓力梯度對氣井的產(chǎn)能影響較大,當非措施區(qū)的啟動壓力梯度取如圖2a所示的值時,氣體滲流對應的qsc比不考慮時分別降低了3.3%,6.5%,9.7%。圖2b表明,措施區(qū)的啟動壓力梯度對單井產(chǎn)能影響不大,實際生產(chǎn)時,即可忽略措施區(qū)啟動壓力梯度的影響。
非措施區(qū)滑脫因子分別取0,2,4,6 MPa, 措施區(qū)滑脫因子分別取0,1,2,3 MPa時,分析滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響。措施區(qū)與非措施區(qū)滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響如圖3所示。
圖3 不同的滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響
由圖3可見,滑脫因子對于氣體滲流來說是一種滑脫動力,氣井產(chǎn)量隨著滑脫因子的增大而增大,滲透率和氣藏壓力是主要影響因素,氣藏壓力越低,滲透率越低,滑脫效應越顯著。非措施區(qū)氣藏滲透率低,滑脫效應的影響較大,其對應的qsc比不考慮滑脫時分別增加6.4%,12.4%,18.0%;措施區(qū)雖然滲透率較大,但壓力要低于非措施區(qū),因此措施區(qū)的滑脫效應同樣不可忽略,考慮滑脫效應時比不考慮時氣井的qsc分別增加了3.7%,7.1%,10.2%。
增產(chǎn)措施對氣井產(chǎn)能的影響見圖4。由圖可見,氣井產(chǎn)量隨激活半徑的增大而增大,呈現(xiàn)出先凸型增加后線性增加的趨勢;氣井產(chǎn)量隨著增產(chǎn)激活滲透率的增大,呈現(xiàn)出先迅速上升后趨于平緩的趨勢。因此,當增產(chǎn)激活滲透率達到一定程度后,產(chǎn)能增加將會放緩。故在采取增產(chǎn)激活措施時,當激活滲透率達到一定值后,主要應增加激活半徑,即增加縫長而不是縫寬。
圖4 增產(chǎn)措施對氣井產(chǎn)能的影響
高速非達西流動對致密氣井的產(chǎn)能影響如圖5所示。由圖可見,考慮高速非達西流動效應時,滲流受慣性阻力的影響,氣井產(chǎn)能要小于達西流動時的產(chǎn)能,當只考慮近井地帶高速非達西流動時,氣井的qsc將比不考慮時低3.9%;當考慮全區(qū)均為高速非達西流動時,氣井的qsc將比不考慮時低6.5%。考慮動邊界與全區(qū)均考慮高速非達西流動,兩者qsc相差較大,因此,實際預測產(chǎn)能時應考慮動邊界的影響。
圖5 高速非達西流動對氣井產(chǎn)能的影響
使氣井qsc降低的因素主要包括啟動壓力梯度和高速非達西流動,使氣井產(chǎn)能增大的因素主要有滑脫效應。由于致密氣藏產(chǎn)能較低,因此高速非達西流動的影響較小,但啟動壓力梯度的影響較大。綜合考慮三者影響時,由于滑脫效應致使氣井產(chǎn)能的增幅,相比于啟動壓力梯度與高速非達西流動造成的產(chǎn)能減少更大,因此,綜合考慮時的氣井產(chǎn)能要大于達西流動時的產(chǎn)能(見圖6)。
圖6 IPR曲線
此外,在不同流壓階段,各因素的影響力不同。平均壓力較高時,啟動壓力梯度是顯著的影響因素,而滑脫效應和高速非達西流動影響較小;隨著壓力降低,滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加,而啟動壓力梯度的影響逐漸趨于平緩。
1)針對目前致密氣藏未全面考慮氣體滑脫效應、啟動壓力梯度、高速非達西流動效應等多重非線性效應影響,以及壓裂井特有的雙重滲流特征現(xiàn)狀,推導出措施區(qū)與非措施區(qū)耦合作用且綜合考慮各因素影響的產(chǎn)能預測方法。在相關參數(shù)取極限情況下,新的產(chǎn)能預測方法可轉換為其他學者所建立的產(chǎn)能預測方法,具有一定的通用性。
2)造成氣井產(chǎn)能下降的原因主要有啟動壓力梯度、高速非達西流動,措施區(qū)的啟動壓力梯度影響較小,可忽略不計;造成氣井產(chǎn)能上升的原因主要有滑脫效應和增產(chǎn)措施,在采取增產(chǎn)激活措施時,主要應增加激活半徑。
3)平均壓力較高時,啟動壓力梯度是氣井滲流的主要影響因素,滑脫效應和高速非達西流動影響較?。浑S著平均壓力的降低,滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加。