傅建斌

（中國石化青島安全工程研究院，山東 青島 266000）

0 引言

在我國已探明天然氣藏中，致密氣藏儲量約占40%，大中型氣田中致密氣藏更是占到氣藏儲量的約60%，資源十分豐富［1］。致密氣藏開發(fā)過程中，由于單井產(chǎn)能較低，往往需要采取酸化、壓裂等措施，因此，致密氣藏近井地帶措施區(qū)和遠井地帶非措施區(qū)將會具有不同的滲流特點，即雙重滲流特征［2-3］，其產(chǎn)能受啟動壓力梯度［4-7］、滑脫效應［8-10］和近井地帶的高速非達西流動［11］等多種因素影響。目前的產(chǎn)能預測方法未能很好地考慮多因素的影響以及其雙重滲流特征。

馮文光［12］研究了致密氣藏低速非線性的滲流特征，推導了考慮擬啟動壓力梯度的數(shù)學模型；張烈輝等［13］研究了氣體特有的滑脫效應，推導了考慮滑脫效應的數(shù)學模型；楊莜璧等［14］針對氣體的高速非達西流動特征，推導了考慮高速非達西流動特征的氣井產(chǎn)能方程；朱維耀等［15］則同時考慮了氣井滑脫及低速非線性滲流特征，推導了氣井產(chǎn)能方程。但是，這些理論考慮因素單一，很少同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、高速非達西流動等因素對氣井產(chǎn)能的影響，并且，在考慮高速非達西流動時，多是將氣體的流動邊界作為高速非達西流動的邊界，這與實際流動情況不符。在實際開發(fā)中，致密氣藏往往需要在近井周圍采取措施，而現(xiàn)有的產(chǎn)能預測方法多沒有考慮這些措施對致密氣藏滲流特征的影響。

為此，本文基于穩(wěn)定滲流理論，同時考慮三因素的影響及其雙重滲流特征，通過引入雷諾數(shù)確定高速非達西的流動邊界，使得產(chǎn)能預測方法更具有通用性。當不考慮某一因素的影響時，對該值取極限就可得到不考慮該因素的常規(guī)產(chǎn)能預測方法。

1 產(chǎn)能預測模型構建

開發(fā)過程中，由于致密氣藏單井產(chǎn)量低，常需壓裂改造等增產(chǎn)措施來提高單井產(chǎn)量，近井地帶經(jīng)增產(chǎn)措施激活后，將具有較高的滲透率，因此，氣井徑向流動區(qū)域被分割成措施區(qū)和非措施區(qū)。

1.1 流動模型

假設1口直井位于一定供給邊界氣藏的中心，氣藏包括Ⅰ和Ⅱ2個區(qū)域（見圖1。圖中，rw為井筒半徑，rnD為高速非達西流動邊界半徑，rh為措施區(qū)邊界半徑，re為氣藏邊界半徑）。

圖1 流動分區(qū)示意

Ⅰ區(qū)：非措施區(qū)，氣體滲流具有低速非線性和滑脫效應的特征，建立了同時考慮兩者影響的氣井產(chǎn)能預測方法。Ⅱ區(qū)：措施區(qū)，采取了增產(chǎn)激活措施，如直井縫網(wǎng)壓裂［16-17］。

將直井壓裂縫網(wǎng)等效為一圓形增產(chǎn)激活區(qū)，裂縫的滲透率即為激活區(qū)滲透率，裂縫的平均長度即為激活區(qū)半徑。由于采取了增產(chǎn)激活措施，因此，啟動壓力梯度和滑脫因子將更小。在井筒附近，由于氣體的過流斷面縮小和氣體膨脹，氣體流動變?yōu)槲闪鳎嬖诟咚俜沁_西流動現(xiàn)象。通過引入雷諾數(shù)確定高速非達西流動邊界，建立了措施區(qū)同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和高速非達西流動影響的氣井產(chǎn)能預測方法［18-19］。

1.2 數(shù)學模型

假設水平、均質、等厚地層中心一口井生產(chǎn)，氣體滲流過程中存在著低速非達西、高速非達西流動及滑脫效應，氣體的滲流為單相穩(wěn)態(tài)等溫滲流。

1.2.1 非措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程

根據(jù)達西穩(wěn)態(tài)滲流理論，同時考慮啟動壓力梯度，則有：

式中：v為滲流速度，m/s；K0為氣藏原始克氏滲透率，μm2；μ 為地下氣體平均黏度，mPa·s；p 為地層壓力，MPa；r為徑向半徑，m；λ1為非措施區(qū)的啟動壓力梯度，MPa/m。

將克氏滲透率換算為氣體滲透率［20-22］，則同時考慮啟動壓力梯度和滑脫效應影響的氣井產(chǎn)能方程為

式中：b1為非措施區(qū)氣體滑脫因子，MPa；為非措施區(qū)平均地層壓力，MPa。

地層中的滲流速度為

式中：qr為地下流量，m3/s；h 為氣層厚度，m；psc為標準大氣壓，MPa；Z為平均地層壓力下的壓縮因子；T為地層溫度，K；Tsc為標準狀態(tài)下的溫度，K；qsc為標準狀態(tài)下的天然氣產(chǎn)量，m3/s。

式中：pe為氣藏邊界壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa。

將式（5）代入式（4），積分可得：

非措施區(qū)的范圍為 rh＜r＜re，產(chǎn)能方程為

式中：ph為措施區(qū)外邊界處壓力，MPa。

1.2.2 措施區(qū)氣井產(chǎn)能方程

當 rnD＜r＜rh時，根據(jù)達西滲流理論，類比式（7），推導出氣井產(chǎn)能方程：

式中：λ2為增產(chǎn)激活區(qū)啟動壓力梯度，MPa/m；b2為措施區(qū)氣體滑脫因子，MPa；為措施區(qū)平均地層壓力，MPa；pnD為高速非達西流動外邊界處壓力，MPa。

當rw＜r＜rnD時，考慮高速非達西流動造成的附加壓降，F(xiàn)orchheimer［21］通過實驗得到的高速非達西流動二次方程為

其中

式中：Kh為措施區(qū)滲透率，μm2；βg為紊流系數(shù)；ρg為氣體密度，kg/m3；K為地層絕對滲透率，μm2；φ為孔隙度。

類比非措施區(qū)的推導過程，積分可得：

式中：Mair為空氣摩爾質量，g/mol；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K）；γg為氣體相對密度。

式（8）和式（10）相加，可得考慮高速非達西流動的措施區(qū)產(chǎn)能方程：

1.2.3 高速非達西流動半徑

地層中的流體滲流時是否服從達西定律，可由雷諾數(shù)Re來判斷。國內(nèi)外學者提供了多種計算Re的公式，目前公認較合理的是前蘇聯(lián)學者卡佳霍夫提出的表達式［23］：

式中：μ′為氣體動力黏度，Pa·s。

室內(nèi)試驗獲得的臨界雷諾數(shù)為0.2～0.3，達西定律只適用于雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時的情況，當大于臨界雷諾數(shù)時流體將不再服從達西定律流動。本文臨界雷諾數(shù)取0.3，由式（13）可得高速非達西流動邊界：

1.3 模型求解

將式（7）、式（11）及式（13）聯(lián)立，利用牛頓迭代法進行求解，即可解得qsc等參數(shù)。

2 模型驗證及簡化

一般的產(chǎn)能方程多是將整個氣藏供給區(qū)域作為高速非達西流動的邊界，即rnD=re，則由式（11）可得將整個供給區(qū)作為邊界、不采取措施的致密氣藏產(chǎn)能方程：

如果將各對應的影響參數(shù)取極限，就可以得到不考慮該因素影響的產(chǎn)能方程。

1）當不考慮高速非達西流動時，即紊流系數(shù)βg=0時，式（14）可化簡為

2）當不考慮滑脫效應，即滑脫因子b=0時，式（14）可化簡為

3）當不考慮啟動壓力梯度，即啟動壓力梯度λ=0時，式（14）可化簡為

4）當3種影響因素均不考慮時，式（14）即可化簡得到一般達西方程的形式：

以上4種形式，若想得到只考慮單因素或雙因素的產(chǎn)能方程，只需對不考慮的因素取極限為0就可得到，式（14）是致密氣藏產(chǎn)能方程的通用形式。同時，簡化的產(chǎn)能預測方法與前人推導的產(chǎn)能預測方法具有一致性，側面驗證了新預測方法的正確性。

3 參數(shù)敏感性分析

假設氣藏半徑為400 m，儲層厚度為7.5 m，孔隙度為0.2，溫度為122.6℃，井筒半徑為0.1 m，地層原始壓力為30 MPa，井底壓力為21 MPa，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產(chǎn)激活滲透率為 5×10-3μm2，增產(chǎn)激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa·s，氣體相對密度為0.65，氣體平均壓縮因子為0.89［5］。非措施區(qū)啟動壓力梯度為2.5×10-3MPa/m，滑脫因子為4 MPa；措施區(qū)啟動壓力梯度為1.0×10-3MPa，滑脫因子為1 MPa。

3.1 啟動壓力梯度

非措施區(qū)啟動壓力梯度分別取 0，2.5×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m，措施區(qū)啟動壓力梯度分別取0，1.0×10-3，2.0×10-3，3.0×10-3MPa/m 時，分析不同啟動壓力梯度下氣井產(chǎn)能的變化。啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響如圖2所示。

圖2 不同啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響

圖2a表明，非措施區(qū)的啟動壓力梯度對氣井的產(chǎn)能影響較大，當非措施區(qū)的啟動壓力梯度取如圖2a所示的值時，氣體滲流對應的qsc比不考慮時分別降低了3.3%，6.5%，9.7%。圖2b表明，措施區(qū)的啟動壓力梯度對單井產(chǎn)能影響不大，實際生產(chǎn)時，即可忽略措施區(qū)啟動壓力梯度的影響。

3.2 滑脫效應

非措施區(qū)滑脫因子分別取0，2，4，6 MPa， 措施區(qū)滑脫因子分別取0，1，2，3 MPa時，分析滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響。措施區(qū)與非措施區(qū)滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響如圖3所示。

圖3 不同的滑脫因子對氣井產(chǎn)能的影響

由圖3可見，滑脫因子對于氣體滲流來說是一種滑脫動力，氣井產(chǎn)量隨著滑脫因子的增大而增大，滲透率和氣藏壓力是主要影響因素，氣藏壓力越低，滲透率越低，滑脫效應越顯著。非措施區(qū)氣藏滲透率低，滑脫效應的影響較大，其對應的qsc比不考慮滑脫時分別增加6.4%，12.4%，18.0%；措施區(qū)雖然滲透率較大，但壓力要低于非措施區(qū)，因此措施區(qū)的滑脫效應同樣不可忽略，考慮滑脫效應時比不考慮時氣井的qsc分別增加了3.7%，7.1%，10.2%。

3.3 增產(chǎn)措施

增產(chǎn)措施對氣井產(chǎn)能的影響見圖4。由圖可見，氣井產(chǎn)量隨激活半徑的增大而增大，呈現(xiàn)出先凸型增加后線性增加的趨勢；氣井產(chǎn)量隨著增產(chǎn)激活滲透率的增大，呈現(xiàn)出先迅速上升后趨于平緩的趨勢。因此，當增產(chǎn)激活滲透率達到一定程度后，產(chǎn)能增加將會放緩。故在采取增產(chǎn)激活措施時，當激活滲透率達到一定值后，主要應增加激活半徑，即增加縫長而不是縫寬。

圖4 增產(chǎn)措施對氣井產(chǎn)能的影響

3.4 高速非達西流動效應

高速非達西流動對致密氣井的產(chǎn)能影響如圖5所示。由圖可見，考慮高速非達西流動效應時，滲流受慣性阻力的影響，氣井產(chǎn)能要小于達西流動時的產(chǎn)能，當只考慮近井地帶高速非達西流動時，氣井的qsc將比不考慮時低3.9%；當考慮全區(qū)均為高速非達西流動時，氣井的qsc將比不考慮時低6.5%。考慮動邊界與全區(qū)均考慮高速非達西流動，兩者qsc相差較大，因此，實際預測產(chǎn)能時應考慮動邊界的影響。

圖5 高速非達西流動對氣井產(chǎn)能的影響

3.5 流入動態(tài)（IPR）曲線特征

使氣井qsc降低的因素主要包括啟動壓力梯度和高速非達西流動，使氣井產(chǎn)能增大的因素主要有滑脫效應。由于致密氣藏產(chǎn)能較低，因此高速非達西流動的影響較小，但啟動壓力梯度的影響較大。綜合考慮三者影響時，由于滑脫效應致使氣井產(chǎn)能的增幅，相比于啟動壓力梯度與高速非達西流動造成的產(chǎn)能減少更大，因此，綜合考慮時的氣井產(chǎn)能要大于達西流動時的產(chǎn)能（見圖6）。

圖6 IPR曲線

此外，在不同流壓階段，各因素的影響力不同。平均壓力較高時，啟動壓力梯度是顯著的影響因素，而滑脫效應和高速非達西流動影響較小；隨著壓力降低，滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加，而啟動壓力梯度的影響逐漸趨于平緩。

4 結論

1）針對目前致密氣藏未全面考慮氣體滑脫效應、啟動壓力梯度、高速非達西流動效應等多重非線性效應影響，以及壓裂井特有的雙重滲流特征現(xiàn)狀，推導出措施區(qū)與非措施區(qū)耦合作用且綜合考慮各因素影響的產(chǎn)能預測方法。在相關參數(shù)取極限情況下，新的產(chǎn)能預測方法可轉換為其他學者所建立的產(chǎn)能預測方法，具有一定的通用性。

2）造成氣井產(chǎn)能下降的原因主要有啟動壓力梯度、高速非達西流動，措施區(qū)的啟動壓力梯度影響較小，可忽略不計；造成氣井產(chǎn)能上升的原因主要有滑脫效應和增產(chǎn)措施，在采取增產(chǎn)激活措施時，主要應增加激活半徑。

3）平均壓力較高時，啟動壓力梯度是氣井滲流的主要影響因素，滑脫效應和高速非達西流動影響較?。浑S著平均壓力的降低，滑脫效應和高速非達西流動的影響逐漸增加。