福建省莆田第十中學(xué) (351146) 林清霞

1.提出問題

2.特殊探路

3.猜測(cè)論證

對(duì)于雙曲線、拋物線，有類似的結(jié)論.

下面只給出結(jié)論3.1的證明.

4.逆向拓展

結(jié)論1.1的逆命題成立嗎？經(jīng)過探究可得：

類似地，可得結(jié)論2.1、3.1的逆命題：

以上通過對(duì)一道高考試題的拓展探究，得到了橢圓、雙曲線和拋物線的一類性質(zhì)，揭示了問題的本質(zhì)和規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷了在教師指導(dǎo)下的“提出問題—特殊引路—猜測(cè)論證—逆向拓展”的探究過程，這無疑有助于學(xué)生對(duì)圓錐曲線問題的深度學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)和提升學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).這正如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017)所指出：“圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論”，“在問題解決的過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”.