浙江大學(xué)附屬中學(xué)丁蘭校區(qū) (310021) 俞忠有 施剛良

筆者本想去證明猜想不等式，思考了很長(zhǎng)時(shí)間但證明不出來(lái).于是就想能否將字母增加一個(gè)，變?yōu)?個(gè)可能會(huì)有新的思路(數(shù)學(xué)家在證三維彭加萊猜想時(shí)發(fā)現(xiàn)很難證，于是從四維、五維、更高維入手，發(fā)現(xiàn)都可以證明，最后，三維彭加萊猜想被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼證明).通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化命題再利用反證法，發(fā)現(xiàn)安老師提出的猜想不等式對(duì)4個(gè)字母的情況是能夠加以證明的.

四元猜想不等式：已知a,b,c∈R+，且n∈N*，證明：

通過(guò)上面的鋪墊，要證猜想不等式成立，只要證A+B+C+D≥1即可，其中(1-An)(1-Bn)(1-Cn)(1-Dn)=(4n-1)4(ABCD)n.

結(jié)束語(yǔ)：不等式問(wèn)題的證明技巧性與多樣性吸引著很多數(shù)學(xué)教師。本文的證明思路來(lái)自[2]，但文[2]沒(méi)有證明4元不等式的情形，也沒(méi)有提出m(m≥4)元不等式情形。本文完整地證明了4元不等式情形，按照上述證明思路，m元不等式也是成立的，但遺憾的是筆者仍不能直接證明4個(gè)字母情形的不等式，希望有興趣的讀者能給出該情形的直接證明(不是借助反證法)方法.