華琴

（江西省九江金安高級中學，江西 九江 332000）

數(shù)學是一門玄妙而又有魅力的學科，在悠久的人類歷史長河中，數(shù)學無疑是一塊珍貴的瑰寶。數(shù)學是積累性學科，它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來，也反映每個時代的特征。從結繩計數(shù)到量子計算機，數(shù)學的應用無所不在。在數(shù)學知識長河中，立體幾何與解析幾何占據(jù)著舉足輕重的地位。數(shù)學魔方的立體與解析，讓我們一起走進與探索。

立體幾何顧名思義，探索的是立體空間的奧妙。具體到高中階段，主要涉及空間的點、線、面、角之間的位置關系，只有真正理解搞明白了互相間位置關系的語言表達，相互的制約及判定，才會在運用中得心應手。除此之外，柱體、椎體、臺體、球體等立體圖形的研究也頗具吸引力。它們的體積、面積的公式表達及在習題和現(xiàn)實中的應用，都體現(xiàn)著立體幾何的美感與魅力。向量的概念和應用為立體幾何的研究提供了更好的工具。學習立體幾何，空間的想象能力及分析運用能力是很重要的。高中階段，認真踏實的學好立體幾何，打好基礎，為了以后更深入的研究做好鋪墊。

詳細講解高中階段立體幾何的主要知識，有點、線、面、角之間的位置關系及相關的定理公式。平面的基本性質；空間兩條直線位置關系（相交直線、平行直線、異面直線）。異面直線所成角問題、直線與平面的位置關系（有一個公共點、沒有公共點、有無數(shù)個公共點）、平面與平面的位置關系（兩個平面平行、兩個平面相交）；直線與平面平行，直線與平面垂直等。柱體、圓柱體，椎體、圓錐體，圓臺，球體的體積與面積計算公式及靈活運用。

三視圖、直觀圖也不容易小覷。三視圖是構圖的基礎，正視圖、側視圖、俯視圖，三個不同的角度勾勒空間立體圖形。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。如圖：

總結幾種常見立體圖形的三視圖，可以如下圖：

學會了科學制圖，才可以將現(xiàn)實中立體圖形反映到平面上。直觀圖利用斜二側的畫法，將空間圖形展現(xiàn)于平面之上，可謂妙哉美哉。

向量也是立體幾何中重要的一部分。既有方向又有大小的量叫作向量。向量的幾何表示、向量的運算（加法運算、減法運算、數(shù)乘運算、坐標運算），向量的數(shù)量積等等。

當把這些知識研究透徹以后，我們就為以后數(shù)學中立體幾何知識的學習打下了良好的基礎。學習如搭建高層建筑，只有地基扎實，建筑才會經(jīng)得住考驗。因此除了應該靈活記憶掌握定理公式，明白定義及基本知識點，還應該多多在習題中運用實踐，反復研究與理解。

除了立體幾何，解析幾何也占據(jù)著一番天地。將空間圖形投射到數(shù)學公式及定理中，反映在數(shù)學的各種數(shù)字和符號中，這是一種怎樣的絕妙與聰慧。在高中的解析幾何中，主要涉及直線與方程、圓與方程、橢圓、雙曲線、拋物線等等。在解析幾何中，能體會到由一個立體圖形轉換成數(shù)字的快感與興奮。學好解析幾何可以輕松將幾何圖形在數(shù)字間轉化與分析，真正可以理論聯(lián)系實際。

直線與方程中，直線的幾種表達方式；直線的平行、相交、重合、垂直的特征，兩點間的距離公式等等，都需細細體會；圓與方程中，圓的標準方程和一般方程，直線與圓的位置關系，弦長公式，兩圓的位置關系，空中兩點間距離公式。橢圓的標準方程及橢圓的一系列特點的數(shù)學表達。雙曲線，拋物線也是如此。高中解析幾何掌握幾種基本圖形的數(shù)學表達很重要，除此之外還應該學會靈活運用。橢圓的相應一些總結如圖：

以上的概論及簡要展開只是對數(shù)學魔方立體與解析的簡單探討與示例，只有自己親自去思考，去學習，去摸索，才會掌握一套屬于自己的思維方式與知識體系，才會真正體會的數(shù)學學習的樂趣。所以，希望在簡單示例及探討之后，會對讀者有所啟發(fā)啟示，在數(shù)學的學習道路上有所幫助。

數(shù)學是一門基礎學科，只有真正掌握了數(shù)學的知識并且靈活運用，才會在其他的學科和領域更好的發(fā)展。更重要的是培養(yǎng)一種理性的邏輯思維模式，這對一個人的成長很重要。所以，很早就有著“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕的說法”。日本著名數(shù)學教育家米山國藏在《數(shù)學的精神、思想和方法》中指出：數(shù)學應該不僅指數(shù)學知識，而尤其是數(shù)學的精神、思想、方法。

數(shù)學的學習也無捷徑可以走，只有扎實踏實的記憶基本知識點及定理公式，并在習題和實踐中反復應用，才會有更深的體會和理解，正如哲學中所體現(xiàn)的，在反復實踐和理性思維總結中曲折前進。遵循客觀規(guī)律，好好學習基本知識，為將來的生活和學習打好基礎。

數(shù)學的魅力滲透在生活的方方面面。數(shù)學的學習漫長而久遠，吾將上下有求索，讓大家一起努力，為數(shù)學魔方中的立體與解析貢獻一份自己微薄的力量。