楊學(xué)云,曾偉生,陳新云

(國(guó)家林業(yè)和草原局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,北京 100714)

森林蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量,是反映森林生態(tài)系統(tǒng)質(zhì)量和生產(chǎn)力的重要參數(shù),也是森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)[1-3]。森林蓄積量和生物量可通過(guò)建立的單木或林分水平的蓄積量和生物量模型來(lái)估計(jì)[4-6],而森林碳儲(chǔ)量可通過(guò)森林生物量及其平均含碳系數(shù)得到[2]。

20世紀(jì)70年代末,我國(guó)建立了主要樹(shù)種(組)的56個(gè)立木材積模型,并以部頒標(biāo)準(zhǔn)頒布實(shí)施[7];1978—2013年,我國(guó)發(fā)表了近200個(gè)樹(shù)種的5 924個(gè)單木水平的生物量模型[8];2014年以來(lái),我國(guó)發(fā)布實(shí)施了主要樹(shù)種的立木生物量模型系列行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[9-21]。但是,不論是國(guó)外[6,22-31]還是國(guó)內(nèi)[5,32-42]學(xué)者,發(fā)表的林分蓄積量和生物量模型都要顯著少于單木水平的模型,且我國(guó)尚未見(jiàn)到以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布的林分蓄積量和生物量模型。從建模方法來(lái)講,國(guó)內(nèi)外已有研究成果中,從建立蓄積量模型[5,22-24,35,38]到建立生物量模型[6,26-34,36,37,39-43],都是針對(duì)單一類模型,而未考慮聯(lián)合構(gòu)建兩類模型。另外,對(duì)森林碳儲(chǔ)量計(jì)算來(lái)說(shuō),即使有了各個(gè)主要樹(shù)種的含碳系數(shù)[9-21,44],但由于林分生物量通常都不是由單一樹(shù)種組成,因此,估計(jì)每個(gè)森林類型的平均含碳系數(shù),也是非常必要的。

本研究利用北京市10種主要森林類型的1 425個(gè)森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù),分別利用非線性獨(dú)立回歸估計(jì)、誤差變量聯(lián)立方程組和含啞變量的誤差變量聯(lián)立方程組方法,建立林分蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型,以期為北京市森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)提供計(jì)量依據(jù),為規(guī)范森林蓄積量和生物量聯(lián)合建模與評(píng)價(jià)方法提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

本研究所用數(shù)據(jù)為北京市2016年森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù),涉及油松(Pinustabuliformis)林、側(cè)柏(Platycladusorientalis)林、櫟樹(shù)(Quercusspp.)林、樺木(Betulaspp.)林、榆樹(shù)(Ulmusspp.)林、刺槐(Robiniapseudoacacia)林、楊樹(shù)(Populusspp.)林、其他硬闊林、其他軟闊林和喬木經(jīng)濟(jì)林等10種主要森林類型,共計(jì)1 444個(gè)樣地。樣地為667m2的方形樣地,基于每株樣木胸徑,由一元材積表計(jì)算蓄積量；并依據(jù)生物量模型及碳計(jì)量參數(shù)系列行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)文獻(xiàn)[9-21,32,44],計(jì)算生物量和碳儲(chǔ)量,從而得到樣地的每公頃蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量,以此來(lái)作為建模的目標(biāo)變量。根據(jù)目標(biāo)變量與主要解釋變量(斷面積、平均高)的殘差圖,剔除19個(gè)數(shù)據(jù)異常的樣地,最后參與建模的樣地?cái)?shù)為1 425個(gè)。表1為10種主要森林類型參與建模樣地的每公頃蓄積量的特征值。

1.2 建模方法

將基于表1中10個(gè)森林類型1 425個(gè)樣地的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量(以下簡(jiǎn)稱三儲(chǔ)量)數(shù)據(jù),先按非線性回歸估計(jì)建立三儲(chǔ)量的獨(dú)立模型；再用誤差變量聯(lián)立方程組方法建立模型系統(tǒng)；最后采用含啞變量的誤差變量聯(lián)立方程組方法,聯(lián)合建立10種森林類型的三儲(chǔ)量模型。

表1 建模樣地每公頃蓄積量的特征值Tab.1 Statistics of stand volume for modeling plots

1.2.1非線性獨(dú)立回歸估計(jì)

林分水平的單位面積蓄積量主要與斷面積和平均高有關(guān)[5,23-24,35]；單位面積生物量除與林分蓄積量有關(guān)外,還與林分的斷面積、平均高、株數(shù)、年齡等因子有關(guān)[6,26-30,34,37,40,42]；單位面積碳儲(chǔ)量主要與生物量和含碳系數(shù)有關(guān)[2,34]。三個(gè)儲(chǔ)量的回歸模型分別表述如下:

M=a0Ga1Ha2+εM

(1)

B=b0Gb1Hb2M+εB

(2)

C=c0B+εC

(3)

式中:M為單位面積蓄積量(m3/hm2),B為單位面積生物量(t/hm2),C為單位面積碳儲(chǔ)量(t/hm2),G為林分?jǐn)嗝娣e(m2/hm2),H為林分平均高(m)；ai,bi,ci為模型參數(shù),其相應(yīng)的t值一般應(yīng)大于2或p值小于0.05,否則視為無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,應(yīng)從模型中剔除；εM,εB,εC為誤差項(xiàng),假定其服從均值為0的正態(tài)分布。上述模型參數(shù)采用非線性回歸估計(jì)方法求解。因?yàn)槿齼?chǔ)量數(shù)據(jù)都具有異方差性,應(yīng)該采用對(duì)數(shù)回歸或加權(quán)回歸估計(jì)方法[42,45]。

1.2.2誤差變量聯(lián)立方程組

(1)—(3)式在邏輯上存在遞進(jìn)關(guān)系,即首先根據(jù)林分?jǐn)嗝娣eG、平均高H估計(jì)蓄積量M,再根據(jù)蓄積量估計(jì)值及生物量轉(zhuǎn)換因子(也與G，H等林分特征因子相關(guān))估計(jì)生物量B,最后根據(jù)生物量估計(jì)值及含碳系數(shù)估計(jì)碳儲(chǔ)量C。這樣,3個(gè)模型就構(gòu)成一個(gè)具有遞進(jìn)關(guān)系的聯(lián)立方程組,即:

(4)

模型(4)屬于誤差變量聯(lián)立方程組,其中G,H為解釋變量(也稱為外生變量),作為無(wú)誤差變量；M,B,C為需要估計(jì)的目標(biāo)變量(也稱為內(nèi)生變量),作為誤差變量。模型(4)采用ForStat軟件“統(tǒng)計(jì)分析”模塊中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”進(jìn)行求解[46]。

1.2.3含啞變量的誤差變量聯(lián)立方程組

模型(4)是不考慮森林類型差異的總模型,在此基礎(chǔ)上,可以通過(guò)引入啞變量代表不同的森林類型,采用啞變量建模方法[47-48],建立三儲(chǔ)量模型系統(tǒng),即:

(5)

模型(5)的參數(shù)求解方法同模型(4)。啞變量的賦值方法為:

對(duì)于油松林樣地,x1=1,x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于側(cè)柏林樣地,x2=1,x1=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于櫟樹(shù)林樣地,x3=1,x1=x2=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于樺木林樣地,x4=1,x1=x2=x3=x5=x6=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于榆樹(shù)林樣地,x5=1,x1=x2=x3=x4=x6=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于刺槐林樣地,x6=1,x1=x2=x3=x4=x5=x7=x8=x9=x10=0；

對(duì)于楊樹(shù)林樣地,x7=1,x1=x2=x3=x4=x5=x6=x8=x9=x10=0；

對(duì)于其他硬闊林樣地,x8=1,x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x9=x10=0；

對(duì)于其他軟闊林樣地,x9=1,x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x10=0；

對(duì)于喬木經(jīng)濟(jì)林樣地,x10=1,x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=0。

1.2.4模型評(píng)價(jià)

采用確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、總體相對(duì)誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)、平均預(yù)估誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)[49-51]等6項(xiàng)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中,MPE和MPSE的計(jì)算公式如下:

(6)

(7)

對(duì)所建回歸模型,計(jì)算以上6項(xiàng)指標(biāo),根據(jù)指標(biāo)值大小進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。從實(shí)用性角度考慮,一般要求模型的TRE和ASE均在±5%以內(nèi),MPE小于5%,MPSE小于15%。

2 結(jié)果與分析

利用10種森林類型全部1 425個(gè)樣地的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量數(shù)據(jù),分別擬合獨(dú)立的非線性模型(1)—(3)和聯(lián)立模型系統(tǒng)(4),其擬合結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

表2 獨(dú)立和聯(lián)立儲(chǔ)量模型的參數(shù)估計(jì)值和模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Parameter estimates and evaluation indices of independent and simultaneous stock models

從表2的結(jié)果看,由于聯(lián)立模型受到相互之間的制約,蓄積量和生物量模型的確定系數(shù)(R2)略低于獨(dú)立模型；但可能由于模型之間的有機(jī)聯(lián)系,增強(qiáng)了模型的穩(wěn)健性,生物量和碳儲(chǔ)量模型的總體相對(duì)誤差(TRE)和平均系統(tǒng)誤差(ASE)要明顯好于獨(dú)立模型。因此,從模型本身的特性及評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合考慮,應(yīng)當(dāng)采用聯(lián)立模型系統(tǒng)(4)的擬合結(jié)果。

在模型(4)的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入代表不同森林類型的啞變量,進(jìn)一步擬合含啞變量的誤差變量聯(lián)立方程組(5),三儲(chǔ)量模型的確定系數(shù)(R2)分別從0.938,0.940,0.945提高到0.973,0.971,0.970。此時(shí)的平均預(yù)估誤差(MPE)分別為0.90%,0.88%和0.88%,平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)分別為11.09%,9.58%和9.56%。

上述評(píng)價(jià)指標(biāo)是針對(duì)10種森林類型的總體估計(jì)而言的,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)分別不同森林類型,開(kāi)展森林資源三儲(chǔ)量的估計(jì)和評(píng)價(jià)。表3列出了10種森林類型的三儲(chǔ)量模型的擬合結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)。

從表3可知,10種森林類型的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型:平均預(yù)估誤差(MPE)都在5%以內(nèi)；平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)都在15%以內(nèi)；總體相對(duì)誤差(TRE)和平均系統(tǒng)誤差(ASE)大都在±2%以內(nèi)(僅刺槐林和其他硬闊林蓄積量模型的TRE超出了2%)且多數(shù)趨近于0；確定系數(shù)(R2)在0.93以上,最高的達(dá)到了0.991。

表3 北京市10種森林類型儲(chǔ)量模型的參數(shù)估計(jì)值和模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Parameter estimates and evaluation indices of stock models for 10 forest types in Beijing

3 討論與結(jié)論

林分蓄積量和生物量模型,是開(kāi)展森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查的必備計(jì)量工具。本文基于1 425個(gè)連清樣地的調(diào)查數(shù)據(jù),利用帶啞變量的非線性誤差變量聯(lián)立方程組方法,建立了北京市10種森林類型的林分蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型系統(tǒng)。其中,蓄積量模型的確定系數(shù)(R2)在0.937～0.986之間,生物量模型的R2在0.944～0.990之間,碳儲(chǔ)量模型的R2在0.944～0.991之間。N?sset等[24]、余松柏等[35]、曾偉生等[5]的研究結(jié)果也表明,林分單位蓄積量主要與斷面積、平均高有關(guān)；Jagodziński等[6,29-30]、Dong等[42]的研究結(jié)論也與本研究一致,即林分生物量主要與蓄積量、平均高有關(guān)；Soares等[43]認(rèn)為生物量轉(zhuǎn)換因子主要與優(yōu)勢(shì)高有關(guān),與我們的研究結(jié)論也很接近。

森林蓄積量、生物量、碳儲(chǔ)量模型的實(shí)用性,主要取決于MPE和MPSE這2項(xiàng)誤差指標(biāo)的大小。前者反映對(duì)總體估計(jì)值的平均誤差,后者反映對(duì)林分或小班估計(jì)值的平均誤差。本研究所建北京市10種森林類型的三儲(chǔ)量模型,MPE在1.38%～4.77%之間,均未超過(guò)5%；MPSE在6.81%～13.44%之間,均未超過(guò)15%?！渡仲Y源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查技術(shù)規(guī)程》[50]對(duì)小班調(diào)查蓄積量的精度等級(jí)分A,B,C三級(jí),要求相對(duì)誤差分別不超過(guò)15%,20%,25%。因此,10種森林類型的三儲(chǔ)量模型均滿足A級(jí)的精度要求,可在森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查及其他森林資源專項(xiàng)調(diào)查中推廣應(yīng)用。

但有一點(diǎn)值得注意的是,由于連清樣地的蓄積量、生物量都是基于一元模型算出,導(dǎo)致在本研究所建模型中平均高所起的作用較小,這從表2和表3中a2與b2的參數(shù)值大小上就能反映出來(lái)。其中,油松林、側(cè)柏林、櫟樹(shù)林和樺木林這4種森林類型的蓄積量和生物量模型,平均高的參數(shù)值甚至已經(jīng)接近于0,說(shuō)明其作用幾乎可以忽略。因此,要準(zhǔn)確反映林分平均高對(duì)蓄積量和生物量的貢獻(xiàn),建?；A(chǔ)數(shù)據(jù)應(yīng)該基于二元模型計(jì)算得出。連清樣地?cái)?shù)據(jù)都是基于一元模型計(jì)算的,不能反映林分平均高變化對(duì)蓄積量和生物量的影響,從嚴(yán)格意義上講并不適用于構(gòu)建林分水平的蓄積量和生物量模型。

本研究可得出:森林單位面積蓄積量主要與斷面積和平均高相關(guān),而森林生物量主要與蓄積量和平均高相關(guān),或者生物量轉(zhuǎn)換因子主要取決于林分平均高,而與林分?jǐn)嗝娣e無(wú)顯著相關(guān)；基于含啞變量的非線性誤差變量聯(lián)立方程組方法,聯(lián)合建立森林蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型,是林業(yè)建模實(shí)踐中的一種可行做法；本文所建北京市10種森林類型的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型,其預(yù)估精度達(dá)到相關(guān)技術(shù)規(guī)程要求,可在實(shí)踐中推廣試用；為了提高模型的準(zhǔn)確度,應(yīng)采用基于二元模型計(jì)算的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量樣地水平數(shù)據(jù),對(duì)所建模型作進(jìn)一步修正。