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        弄清問題 踩點得分

        2021-06-07 05:30:36毛亞玲
        初中生世界 2021年19期
        關(guān)鍵詞:嘗試

        文 毛亞玲

        圍繞平行四邊形知識點的考查,同學(xué)們在答題時時常會出現(xiàn)“會而不對”“對而不全”的現(xiàn)象。如何做到規(guī)范解答?跳步、漏步的原因是什么?怎樣才能做到步步得分呢?下面我們結(jié)合具體題目,嘗試用“踩點得分”的方式去分析問題、解決問題。

        例(本題滿分8 分)已知:如圖,在?ABCD中,G、H分別是AD、BC的中點,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F。

        (本小題5 分)(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

        (本小題3 分)(2)已知AB=5,AD=8。當(dāng)四邊形GEHF是矩形時,求BD的長。

        【分析】條件有3 個:?ABCD;G、H分別是AD、BC的中點;AE⊥BD,CF⊥BD。從第(1)問為5 分來看,平行四邊形的判定需兩個條件,各2 分,結(jié)論1 分。從此入手,3 個條件如何組合,可以得出平行四邊形判定的兩個條件呢?按照分類來看有三種可能,第一種和第二種我們可以用下面的框圖來表示。

        第一種:

        第二種:

        那么第三種情況:?ABCD與G、H分別是AD、BC的中點這兩個條件的組合可以嘗試嗎?選擇連接GH,設(shè)GH與BD相交于點O,這里容易產(chǎn)生的邏輯漏洞是直接得到點O是BD的中點,這也就是缺步驟、跳步驟的源頭。正確的做法應(yīng)該是繼續(xù)連接BG、DH,去證明四邊形BGDH是平行四邊形,從而得到O是BD、GH的中點。進(jìn)一步的證明可得到OE=OF,進(jìn)而證得四邊形GEHF是平行四邊形。下面我們選取第二種組合來分析如何做到踩點得分,其他兩種大家可以自主嘗試。

        (1)證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,

        ∴∠AED=∠CFB=90°。(1分)

        ∵G、H分別是AD、BC的中點,

        【點評】第(1)問的證明分為四個邏輯塊,也就是四句。第一句由垂直得直角,基于直角三角形的前提不能??;第二句里面有兩個得分點,一個是線段相等,還有一個是角相等;第三句得對應(yīng)邊相等且平行;最后一句下結(jié)論得證。我們可以用同樣的方法來解決第(2)問。

        【分析】第(2)問強(qiáng)化了條件,四邊形GEHF是矩形。我們先弄清BD的構(gòu)成,BD=BE+EF+FD,發(fā)現(xiàn)BE和FD可以用全等三角形證明相等,而EF=GH,并且可以通過證明四邊形ABHG是平行四邊形得到EF=GH=AB=5。因此,問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為求BE的長。

        (2)解:連接GH,∴當(dāng)?GEHF是矩形時,EF=GH。

        【點評】由矩形想到對角線相等,這是從線段角度入手來解決第(2)問。將BD分解之后,邏輯塊分成三句:第一句證明GH=AB=5;第二句證明BE=DF;第三句也是最難的,利用兩次勾股定理構(gòu)造方程求解BE。如果由矩形聯(lián)想到的是直角,從角度入手的話,你會發(fā)現(xiàn)什么?提示一下,可以通過相似三角形來解決第(2)問。

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