李明　張新全

【摘要】《教育信息化2.0行動計劃》指出要積極推進“互聯(lián)網(wǎng)+教育”發(fā)展，堅持信息技術(shù)和課堂教學(xué)深度融合.希沃白板作為信息化教學(xué)而設(shè)計的互動教學(xué)平臺，能夠完美的將兩者結(jié)合.本文以一節(jié)示范課“菱形”為例，呈現(xiàn)出希沃白板在幾何教學(xué)中的優(yōu)越性.

【關(guān)鍵詞】希沃白板;菱形;數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

本教學(xué)案例來自一位優(yōu)秀教師的部級優(yōu)課.上課內(nèi)容為滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊《矩形菱形正方形》第二課時，教師將希沃白板技術(shù)融入到數(shù)學(xué)課堂中去，讓學(xué)生清晰地觀察到菱形的幾何特征，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，是一節(jié)精彩生動的數(shù)學(xué)課.本文將對此案例進行展示和分析，由此說明希沃白板融入到幾何教學(xué)中的優(yōu)勢.

1教學(xué)目標(biāo)的確定

菱形作為矩形后的第二種特殊的平行四邊形，它既具有平行四邊形所有的特征，又具有后面將要學(xué)習(xí)的正方形的部分特征，是一個非常重要的平面幾何圖形，對研究信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合，具有典型性.

（1）理解并掌握菱形的定義、性質(zhì)和面積公式.

（2）類比矩形的研究思路，經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)的過程，體會研究幾何的一般思路，進一步提高學(xué)生的邏輯推理能力.

（3）在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生主動探究的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)圖形的美妙.

2教學(xué)重難點的確定

重點菱形的定義、性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)解決相關(guān)幾何問題.

難點菱形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用.

3教學(xué)流程的確定

（1）復(fù)習(xí)舊知，引入新知

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)以及判定，然后將平行四邊形從角的角度特殊化，特殊在什么地方，大家回顧一下.（教師操作希沃白板，如圖1—3.）

生：有一個角為直角.

師：此時這個圖形就變成了矩形，那么平行四邊形還能從哪些角度將它特殊化呢？

生：邊.

師：邊可以怎么特殊呢？大家看一看.（教師操作希沃白板，如圖4—6.）

師：在這中間有沒有什么特殊的狀態(tài)？

生：有一組鄰邊相等.

師：這樣的圖形叫做菱形，這也是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容即菱形.（教師板書課題）

設(shè)計意圖教師利用希沃白板展示了一個一般性的平行四邊形，通過在白板上操作，使其中一角特殊化為直角，學(xué)生很直觀地看到了從平行四邊形變化到矩形的過程，以此引導(dǎo)學(xué)生進行了前面內(nèi)容的的復(fù)習(xí)，這里設(shè)計巧妙的是，教師提問學(xué)生除了從角特殊化，還能從哪方面特殊化，以此問題為基礎(chǔ)，再次利用希沃白板的特性，移動平行四邊形一邊，將平行四邊形變?yōu)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形即菱形，引出新課題，整個過程只通過了一個平行四邊形的變化，簡潔而又直觀！

（2）師生合作，探索新知

師：那么什么叫菱形呢？大家關(guān)注一下這個變化的過程，哪位同學(xué)能不能用一句話總結(jié)一下，給菱形下一個定義.

生：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（學(xué)生觀察圖7—8獲取菱形特征）

師：菱形要滿足兩個條件：有一組鄰邊相等;平行四邊形.

師：本節(jié)課，我們重點研究它的性質(zhì)，那么應(yīng)該從哪些角度研究它的性質(zhì)呢？

生：邊、角、對角線.

教師展示一個動態(tài)的菱形ABCD，連接對角線，假設(shè)交點為O，如圖9—10所示.

師：思考一下，在變化的過程中，它的邊有哪些固定的關(guān)系，角有哪些固定的關(guān)系，對角線呢？大家可以先獨立思考一下，和同桌交流一下.

生：我覺得四條邊都相等.（AB=BC=CD=DA）

師：還有嗎？

生：AD∥CB，AB∥DC.

師：角，你們看到了哪些東西？

生：我認(rèn)為∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.

師：那么對角線呢？

生：AC⊥BD，BO=DO，AO=CO.

師：剛剛大家從邊、角、對角線角度發(fā)現(xiàn)了這么多關(guān)系，前提是這個圖形是菱形，那么我們能不能證明這些關(guān)系成立？

生：由于菱形是平行四邊形，所以有AD∥CB，AB∥DC的結(jié)論，對于證明AB=BC=CD=DA，因為菱形兩組對邊分別相等，并且一組鄰邊相等，所以菱形的四邊都是相等的.

師：我們知道AD∥CB，AB∥DC是平行四邊形已有的性質(zhì)，而AB=BC=CD=DA不是平行四邊形已有的性質(zhì)，故AB=BC=CD=DA是菱形第一個獨特的性質(zhì).

教師板書性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.

師：對于角之間的關(guān)系需不需要過多的討論呀？

生：不需要，平行四邊形的對角就相等，菱形是特殊的平行四邊形，所以∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD肯定成立.

師：那么對角線呢，BO=DO，AO=CO這層關(guān)系需不需要過多的說明呀？

生：不需要.

師：為什么呢？

生：平行四邊形的性質(zhì)，對角線相互平分.

師：那么為什么AC⊥BD，請一位同學(xué)說明一下.

生：首先，據(jù)性質(zhì)1，我們知道菱形的四條邊相等，所以AB=AD，說明△ABD是一個等腰三角形，又因為BO=DO，所以AO是平分BD的，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，所以AC⊥BD.

師：他主要用到的是什么知識？

生：三線合一.

師：很好，通過大家的上述證明，我們發(fā)現(xiàn)AC⊥BD，我們把它作為菱形的性質(zhì)2.

教師板書菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直.

師：正因為這些獨特的結(jié)論，使得菱形具有很美妙的圖形特征.我們可以看到AC垂直平分BD，BD垂直平分AC.我們知道垂直平分線就會容易想到什么特殊的圖形特征？

生：軸對稱

師：它有哪幾條對稱軸？

生：AC或BD所在的直線.

教師板書：菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.

設(shè)計意圖這個新知探索過程從最初的猜想到證明再到最后的歸納.特別是在學(xué)生自己觀察時，傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生很難通過一個固定的菱形找出菱形所具有的性質(zhì)，一個大小固定的菱形也很難讓學(xué)生信服四邊都相等和對角線互相垂直，而通過希沃白板上動態(tài)的圖形演示，學(xué)生可以容易猜想出菱形所特有的這些特征.

（3）講練結(jié)合，鞏固新知

問題1已知菱形ABCD的邊長為13cm，對角線AC長為10cm.

（1）菱形ABCD的周長為cm;

（2）另一邊對角線BD的長為cm;

問題2現(xiàn)有一張菱形紙片，請通過適當(dāng)裁剪，重新拼成一個矩形，有哪些不同的拼法？

在問題2中，師生借助希沃白板給出了2種裁剪方式，如圖11—14和圖15—18所示.

設(shè)計意圖問題1主要是鞏固菱形的兩個主要性質(zhì);問題2教師利用了希沃白板的特性，課前已經(jīng)將菱形切分好，只需請同學(xué)上臺移動菱形的部分使之組成一個矩形，同時通過了第二種裁剪后，由學(xué)生通過觀察圖形易證明出菱形的面積公式S=12ab（a，b為菱形的兩條對角線長）.

（4）課堂小結(jié)，學(xué)習(xí)展望

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)，并重點強調(diào)了菱形的定義、性質(zhì)、對稱軸和菱形的面積公式，比如菱形具有平行四邊形沒有的性質(zhì)：四邊相等和對角線相互垂直.并帶領(lǐng)學(xué)生展望了后面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比如菱形的判定方法和更加特殊的平行四邊形即正方形.4教學(xué)啟示

在這節(jié)數(shù)學(xué)課堂中，教師借助希沃白板能夠讓學(xué)生更加直觀地觀察到菱形在變化的過程中，邊、角、線各自之間的數(shù)量和位置關(guān)系，充分地展現(xiàn)了希沃白板與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的優(yōu)勢.結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，我們認(rèn)為希沃白板的教學(xué)啟示主要體現(xiàn)在以下幾個方面.4.1拉近師生距離，提高教學(xué)效率

希沃白板作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的輔助工具，成為了教師和學(xué)生之間溝通的媒介之一，師生都可以參與到希沃白板的操作中來，拉近了師生距離.在備課時，教師可以將自己提前做好的PPT課件直接插入到希沃白板里;在課上，教師可以通過手機版希沃白板操作課件同步顯示在電腦屏幕上，不受空間限制.教師也能在課堂上隨手拍下學(xué)生的典型錯題上傳到電腦屏幕上，供教師教學(xué)所用;在課后，教師也能利用白板上保存的板書進行教學(xué)反思并修改，以便下次更好地教學(xué).總之，在課前、課中和課后都能極大地提高教師的教學(xué)效率.4.2建立校園庫，實現(xiàn)資源共享

在希沃白板上，教師能夠保存自己制作的課件，上傳至云端，課件內(nèi)容不容易丟失，自己能不斷地積累資源，形成自己的課件資源庫，下次上課時，自己在資源庫里創(chuàng)作的課件也能隨時使用.同時，數(shù)學(xué)教師可以在學(xué)校建立一個校園資源庫，將自己制作的課件上傳庫里，實現(xiàn)校內(nèi)資源共享，我們甚至可以去網(wǎng)絡(luò)資源庫游覽全國各地教師制作的優(yōu)質(zhì)課件.

4.3玩轉(zhuǎn)圖形，提升直觀想象

課堂中借助希沃白板技術(shù)，使得學(xué)生能夠?qū)τ趶?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著清晰的認(rèn)識.以這節(jié)課為例，教師先展示一個靜態(tài)的平行四邊形，再讓圖形動起來，能很輕易地將一般性的平行四邊形通過角的特殊化變?yōu)榫匦?，也能通過邊的特殊化變?yōu)橐粋€菱形.在探究菱形的性質(zhì)過程中，學(xué)生也能夠透過一個動態(tài)的菱形變化過程，自己猜想出邊、角、對角線各自的位置和數(shù)量關(guān)系.后面教師借助希沃白板讓學(xué)生上臺動手操作，進行菱形的裁剪，直觀地展現(xiàn)了菱形通過裁剪拼成矩形的過程.這種強大的操作性在其他的幾何圖形中也是適用的，例如我們可以利用希沃白板去探究三角形的內(nèi)角和定理，向?qū)W生直觀演示三角形通過裁剪拼成一個平角，有助于提升學(xué)生的直觀想象能力.4.4服從教學(xué)設(shè)計，達到預(yù)期目標(biāo)

希沃白板上的內(nèi)容并不是教師隨意設(shè)計的，每一步的設(shè)置都是有它的道理，而如何設(shè)置希沃白板里的內(nèi)容，離不開課前的教學(xué)準(zhǔn)備.我們知道教材的編寫要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，所以教材是符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的，數(shù)學(xué)教師通過對教材深入分析，編寫教學(xué)設(shè)計，這里的教學(xué)設(shè)計和教材是保持一致的.至此，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中課前準(zhǔn)備就已基本完成了，而在信息化教學(xué)里，希沃白板里的課件內(nèi)容則要依據(jù)教學(xué)設(shè)計設(shè)置，其內(nèi)容要服從于教學(xué)設(shè)計，不能夠脫離于這個系統(tǒng)之外[1].那么這樣的希沃白板內(nèi)容可以說是比較接近課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，才能真正地改善教學(xué)過程，實現(xiàn)教學(xué)預(yù)期目標(biāo).

參考文獻

[1]劉衛(wèi)平.技能·應(yīng)用·反思——交互式電子白板應(yīng)用的教學(xué)思考[J].中國信息技術(shù)教育，2009（15）：5-7.