郭可馨 周 健

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海201804）

隨著客戶定制化需求的增長，多品種、小批量的生產(chǎn)方式已逐漸成為主流生產(chǎn)趨勢，因此對生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性要求更高。在生產(chǎn)系統(tǒng)中，企業(yè)可以通過培訓(xùn)勞動力增強其多技能水平與數(shù)量，再加以對勞動力的合理配置達(dá)到提高生產(chǎn)系統(tǒng)柔性的目的[1]。國內(nèi)外的學(xué)者對交叉培訓(xùn)策略展開了廣泛的研究，提出了負(fù)荷平衡型（Cherry Picking）[2]、技能鏈型（SC，Skill Chaining）[3]等策略，目前的研究主要集中于在培訓(xùn)成本限制下，員工的個體差異如學(xué)習(xí)能力、對所培訓(xùn)技能的滿意度等因素對不同交叉培訓(xùn)策略的影響[4-6]。實際生產(chǎn)中存在瓶頸工序，導(dǎo)致生產(chǎn)效率損失以及員工的等待浪費，而通過交叉培訓(xùn)能夠讓員工通過移動完成多道工序，增加生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性抵抗作業(yè)時間波動產(chǎn)生的不良影響。同時，員工的移動會產(chǎn)生時間成本，當(dāng)員工的移動時間與工序的作業(yè)周期屬于同一量級時，移動時間成本不可忽略，但是目前的研究均忽略了移動成本對于交叉培訓(xùn)策略選擇的影響。

本文研究直線型串形柔性生產(chǎn)系統(tǒng)中員工的交叉培訓(xùn)規(guī)劃與策略選擇問題，在負(fù)荷平衡型與技能鏈型兩種交叉培訓(xùn)策略的基礎(chǔ)上，考慮移動成本、員工的多技能水平等約束，建立以最小化生產(chǎn)節(jié)拍為目標(biāo)的優(yōu)化模型；最后利用 CPLEX在案例基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值實驗求解，比較不同多技能水平下交叉培訓(xùn)策略的表現(xiàn)，也驗證了模型的有效性。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

假設(shè)一條以人機(jī)結(jié)合為主要裝配方式的直線形串行生產(chǎn)線，根據(jù)產(chǎn)品的工藝要求分解生產(chǎn)線為 J道工序，pj表示序號為j的工序，j =1,2,…,J , pj?UP；生產(chǎn)線中一共有I名員工，ei表示序號為i的員工，i=1,2,…,I，ei?UE；員工i對工序j的技能掌握情況分為勝任與不能勝任兩種，Yij=1時表示能夠勝任，Yij=0表示不能勝任；I名員工對J道工序的技能掌握情況構(gòu)成了員工技能矩陣Y，初始時員工技能矩陣為Y0。在進(jìn)行交叉培訓(xùn)前，每位員工負(fù)責(zé)完成對應(yīng)序號的工序，即每名員工僅掌握對應(yīng)序號工序的技能?，F(xiàn)場管理人員需要對I名員工進(jìn)行作業(yè)任務(wù)指派，其中包括規(guī)劃哪一名員工學(xué)習(xí)哪道工序（技能）的培訓(xùn)方案、員工需加工的除自己原本負(fù)責(zé)工序之外的工序以及移動路徑。設(shè)定工序之間的標(biāo)準(zhǔn)在制品庫存數(shù)（Standard Work In Process, SWIP），在本問題中員工移動成本不可忽略，每一次移動都會使產(chǎn)品的實際加工時間在工序標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間的基礎(chǔ)上增加，通過設(shè)定SWIP數(shù)來分?jǐn)倖T工移動時間成本，有利于提高總生產(chǎn)效率。

引入員工多技能水平參數(shù)AL評估員工掌握工序技能的水平，如式（1）所示。

根據(jù)Y0可得到初始多技能水平參數(shù)AL0，當(dāng)給定AL時，員工接受培訓(xùn)的技能總數(shù)量可以由AL?AL0得到。培訓(xùn)會占用員工的正常生產(chǎn)與作業(yè)時間，并且企業(yè)仍需支付員工薪資，因此培訓(xùn)會產(chǎn)生成本。在不考慮工序的操作難度差異的情況下，限定AL就是限定了員工培訓(xùn)技能的總數(shù)量，即限定了培訓(xùn)成本。由于不同的培訓(xùn)策略下具體哪名員工培訓(xùn)且加工哪道工序會有不同，導(dǎo)致員工的移動路徑及其產(chǎn)生的移動時間成本也會有差異，對生產(chǎn)效率產(chǎn)生影響，因此本文研究的優(yōu)化目標(biāo)是在給定的多技能水平AL下，考慮移動時間成本的基礎(chǔ)上最小化生產(chǎn)節(jié)拍。

1.2 參數(shù)與模型

式(2)表示最小化加工一個批次 SWIP的生產(chǎn)節(jié)拍時間；式(3)表示在無人支援工序處工作，并且也不需要支援其他工序的員工加工一個批次 SWIP的生產(chǎn)節(jié)拍時間；式(4)表示無人支援的工序，但是該工序處員工需要支援其他工序的情況下加工一個批次SWIP的生產(chǎn)節(jié)拍時間；式(5)表示原本在被支援的工序處工作的員工在交叉培訓(xùn)后需要完成一個批次SWIP中所負(fù)責(zé)部分的時間；式(6)表示支援員工加工所支援工序的一個批次SWIP中所負(fù)責(zé)部分的時間；式(7)表示支援員工支援之前完成自己所負(fù)責(zé)的工序及支援其他工序的時間；式(8)表示支援員工加工所支援工序的所需的全部時間；式(9)表示被支援工序加工一個批次SWIP的生產(chǎn)節(jié)拍時間；式(10)表示員工的作業(yè)順序遵守工序的緊前、緊后關(guān)系約束；式(11) 、式(12)表示交叉培訓(xùn)后的工序作業(yè)時間應(yīng)小于等于預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)節(jié)拍；式(13)表示每個產(chǎn)品都加工了每道工序；式(14)表示員工只會被分配到已掌握技能的工序。

1.3 負(fù)荷平衡型策略

本問題中的生產(chǎn)線每道工序都分配有一名員工，但是由于工序的難度等級和內(nèi)容有差異以及瓶頸工序的存在，因此員工的工作負(fù)荷是不平衡的，生產(chǎn)線的生產(chǎn)節(jié)拍限制于瓶頸工序的作業(yè)周期。負(fù)荷平衡型策略（Cherry Picking）是培訓(xùn)低負(fù)荷的員工ei′掌握瓶頸工序pj′的技能，將其過剩的等待時間轉(zhuǎn)化為與高負(fù)荷員工合作完成瓶頸工序。如圖1所示，其中第2、4、7道工序為瓶頸，每個員工在交叉培訓(xùn)前負(fù)責(zé)與其編號一致的工序，圖中的實線箭頭表示工序的緊前、緊后約束，虛線箭頭表示員工培訓(xùn)后支援的工序。

圖1 負(fù)荷平衡策略示意圖

負(fù)荷平衡型策略模型在1.1節(jié)模型的基礎(chǔ)上增加以下約束：

式(15)表示僅瓶頸工序處能夠被支援；式(16)表示僅允許低負(fù)荷的員工進(jìn)行支援。式(15)、式(16)保證按照負(fù)荷平衡型策略進(jìn)行培訓(xùn)和指派。

1.4 技能鏈策略

技能鏈策略是培訓(xùn)員工掌握上游或下游工序，形成一個連通的鏈?zhǔn)郊寄芙Y(jié)構(gòu)。如圖2(a)所示，虛線表示員工培訓(xùn)后支援的工序，圖中模型以向下游延伸的方式形成了閉環(huán)、完整的技能鏈。通過技能鏈，員工可以直接或間接地支援瓶頸工序。本文采取上下游延伸的策略，即員工可以被培訓(xùn)上游和下游的工序技能，每個員工掌握不多于三種工序技能。在多技能水平參數(shù)的限制下，可能會形成不完整技能鏈，如圖 2(b)所示。實際生產(chǎn)中存在瓶頸工序，完整技能鏈的情況下高負(fù)荷員工的多技能會閑置，因此不完整的技能鏈可以在低AL條件下獲得同樣的效果。

圖2 技能鏈模型

技能鏈策略模型在1.1節(jié)模型的基礎(chǔ)上增加以下約束：

式(17) ～式(19)保證按照技能鏈策略進(jìn)行培訓(xùn)和指派。

2 數(shù)值實驗分析

2.1 基本數(shù)據(jù)

一條單邊直線型串形生產(chǎn)線共有 10道加工工序，員工10人，各工序操作時間如表1所示，此時的Y0為對角矩陣，AL0=1。SWIP的數(shù)量W=8，員工的移動速度ve=1m/s ，相鄰兩道工序之間的距離為1.5m。

表1 工序標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間與員工分配

2.2 多技能水平參數(shù)AL對策略選擇的影響

給定多技能水平參數(shù)AL限制培訓(xùn)員工技能的總數(shù)，在一定程度上即限制了培訓(xùn)成本。根據(jù)培訓(xùn)策略的特點，CP策略可以取得的最大AL值為0.34，SC策略可以取得的最大AL值為 0.3，現(xiàn)取AL值為[0.1,0.34]，以0.01為公差進(jìn)行考察。按如下啟發(fā)式算法在每個AL值下分別生成兩種培訓(xùn)策略的 50個算例：

步驟一：生成I×J的對角矩陣Y0；

步驟二：根據(jù)培訓(xùn)策略對Y0進(jìn)行元素1的賦值，記矩陣當(dāng)前的所有1元素為集合α，所有0元素為集合β，并將Y0傳遞給Y；

步驟三：計算當(dāng)前Y實際的AL值，如果AL低于給定的AL值，則隨機(jī)抽取集合β中為0的一個數(shù)據(jù)，將其置1；

步驟四：再次計算AL值，如果AL仍然低于給定的AL值，則繼續(xù)執(zhí)行步驟三，否則程序終止并生成勞動力技能矩陣Z。

使用 CPLEX軟件求解每個算例的優(yōu)化目標(biāo)，同一培訓(xùn)策略在同一AL值下的表現(xiàn)也會有不同，這是因為盡管總培訓(xùn)數(shù)量一定，但具體哪名員工培訓(xùn)哪道工序會有不同，僅統(tǒng)計每個AL值下兩種培訓(xùn)策略的最小生產(chǎn)節(jié)拍，根據(jù)結(jié)果繪制得到圖3。

圖3 不同多技能水平參數(shù)AL下

分析后得出以下結(jié)論：(1)兩種培訓(xùn)策略均有助于提高生產(chǎn)效率；(2)多技能水平參數(shù)AL值的增大有助于減小生產(chǎn)節(jié)拍，員工多技能種類增加時。當(dāng)AL值增大至0.26、0.28時，AL值的增加對CP策略、SC策略不再有邊際優(yōu)化效果，表明已達(dá)到最優(yōu)；(3)當(dāng)AL值較小時，CP策略的表現(xiàn)效果更好。

3 結(jié)語

為提高交叉培訓(xùn)策略的實用性，本文在負(fù)荷平衡型策略與技能鏈策略的基礎(chǔ)上考慮員工的移動成本，建立了以最小化生產(chǎn)節(jié)拍為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過數(shù)值實驗驗證了模型的有效性。研究結(jié)果顯示，當(dāng)可培訓(xùn)的技能總數(shù)量有限時，負(fù)荷平衡型策略下的員工技能矩陣更易獲得較小的生產(chǎn)節(jié)拍，應(yīng)優(yōu)先選擇負(fù)荷平衡型策略。未來的研究將繼續(xù)考慮生產(chǎn)系統(tǒng)中的作業(yè)時間波動對交叉培訓(xùn)策略表現(xiàn)的影響。