楊宗琴，薛 鋒,2，孫宗勝，趙 寶

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2. 綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術(shù)國家工程實驗室，成都 611756；3. 大秦鐵路股份有限公司，科學技術(shù)研究所，太原 030013）

0 引 言

不同種類的貨物對運輸時效性的要求不同，鋼鐵、煤炭、礦石等大宗物資通常對運輸時效性要求較低，而電子產(chǎn)品、IT 產(chǎn)品、家電等高價值敏感類貨物則更強調(diào)運輸?shù)臅r效性，往往希望能加快這類貨物的送達速度，使之盡快進入市場以獲得較大的貨物時間價值。由于作業(yè)方式和線路能力的限制，鐵路運輸?shù)呢浳镏饕源笞诒恐刎浳餅橹?，但隨著經(jīng)濟的發(fā)展，高價值敏感類貨物運輸需求逐步上升，且在鐵路客貨分線后貨運能力有較大提升，已具備運輸高價值敏感貨物的條件。定點集結(jié)和定編集結(jié)是當前鐵路貨車常用的兩種集結(jié)方式，定編集結(jié)能充分利用鐵路運輸能力，但貨物送達時間不精確，難以滿足時效性貨物的運輸需求；定點集結(jié)雖能保證貨物的送達時間，但會造成鐵路運輸能力的浪費。

目前，關(guān)于兩種不同集結(jié)模式適用條件的研究已有較多成果，國內(nèi)研究主要集中在以下兩個方面：（1）從編組站經(jīng)濟效益出發(fā)，比較兩種集結(jié)模式的經(jīng)濟性。林楓等[1]針對貨車在編組站解體系統(tǒng)的作業(yè)規(guī)律，建立解體系統(tǒng)排隊模型，利用補充變量法得到貨車在下游區(qū)段站解體系統(tǒng)的平均停留時間后，采用支出率法，并利用貨車車公里、車小時和調(diào)車機車小時3 項指標衡量兩種不同集結(jié)模式的經(jīng)濟效益值；李紅雨[2]使用差量分析法，對不同集結(jié)方式的成本進行差量分析研究。（2）通過對兩種模式編發(fā)和運行的相關(guān)收益及成本進行分析，重點討論定點模式加開列車數(shù)和編成輛數(shù)。李夏苗等[3]針對兩種集結(jié)模式的作業(yè)特點，考慮車站內(nèi)部成本，構(gòu)建了編組站定點、定編兩種發(fā)車模式在不加開列車和平均編成輛數(shù)減少條件下的數(shù)學模型，分析得到兩種集結(jié)模式的適用性；李靜等[4]利用定點集結(jié)比定編集結(jié)節(jié)省的車輛集結(jié)延誤時間效益減去增加牽引機車的消耗，構(gòu)建兩種出發(fā)列車模式的經(jīng)濟模型，得到定點集結(jié)最優(yōu)最小編成輛數(shù)值，進一步分析定點和定編的適應性與定點模式編成輛數(shù)的關(guān)系。

國外研究主要考慮兩種模式下貨物運輸可靠性和車站能力，針對兩種模式的經(jīng)濟性討論較少。Jong 等[5]引入可靠性價值指標，討論了運輸時間可靠性成本，得到運輸不同貨運產(chǎn)品的評價體系；Kurri 等[6]討論了運行時間對貨物時間價值的影響，在此基礎上得到不同貨物單位時間的價值成本；Turnquist 等[7]利用排隊論確定了列車解體和編組順序，同時建立數(shù)學模型，分析兩編組站之間開行不同集結(jié)方式列車對駝峰負荷和車流量的適應性。

采用不同的貨車集結(jié)模式，不僅影響鐵路內(nèi)部成本，也會對鐵路外部效益造成影響。目前對兩種集結(jié)模式比選的研究成果，均未考慮通過提高貨物的準時性得到的額外效益，因此本文在前期研究基礎上[8-10]，以高價值敏感貨物作為研究對象，考慮高價值敏感貨物的時間價值特性，構(gòu)建兩種集結(jié)模式的運輸效益函數(shù)，分析鐵路運輸能力約束下集結(jié)模式適用范圍及貨物價值特性對適用范圍的影響規(guī)律。

1 兩種集結(jié)模式成本分析

定點集結(jié)模式可細分為完全定點集結(jié)、放寬條件定點集結(jié)和混合模式定點集結(jié)，由于高價值敏感貨物對運輸時間要求嚴格，因此本文只比較完全定點集結(jié)模式與定編集結(jié)模式。

貨物的運輸費用包括不同集結(jié)模式帶來的收入和支出兩部分。在站內(nèi)，定編集結(jié)為滿足滿軸條件需消耗更多的貨車車小時，定點集結(jié)為滿足正點條件需消耗更多的調(diào)車車小時；在鐵路線路上，若完成相同的運輸任務，定點集結(jié)開行欠軸列車會帶來線路損耗費用和機車加開費用；在運輸收入上，定點集結(jié)提高了高價值敏感類貨物運到時間的準確性，帶來相應的貨物時間價值。本文根據(jù)以上三部分構(gòu)建不同集結(jié)方式的總運輸成本函數(shù)。

1.1 車站運輸成本

列車在車站的作業(yè)由多個環(huán)節(jié)組成，每一環(huán)節(jié)都有運輸成本的消耗，根據(jù)查偉雄[11]的研究成果可知，對貨車中時影響最大的因素是待解時間和集結(jié)時間，尤其是集結(jié)時間。因此考慮到本文研究重點，應用傳統(tǒng)排隊論構(gòu)建的車站作業(yè)過程模型為成批服務排隊模型 /k/1/M M∞，兩種集結(jié)方式排隊系統(tǒng)的不同之處在于批服務數(shù)量不同。另考慮定點集結(jié)比定編集結(jié)在站節(jié)省的時間主要為欠軸列車站內(nèi)的停留時間，因此可用開行欠軸列車站內(nèi)節(jié)省時間來描述兩種集結(jié)方式在站停留時間的不同，從而比較兩種集結(jié)方式在車站內(nèi)部運輸成本的差異。

根據(jù)文獻[12]的結(jié)論可知，若隨機車組的到達服從強度為λ 的泊松分布，則經(jīng)駝峰推送至調(diào)車場的相鄰兩車組的集結(jié)時間間隔可用概率分布公式表示：式中： N (t ) =k 為在一定時段內(nèi)車組隨機到達編組站的輛數(shù)，由于每兩個相鄰車組到達的時間間隔相互獨立且均服從參數(shù)為λ 的指數(shù)分布，其概率密度為：

由此可以得到集結(jié)節(jié)省時間的期望值為：

為更好地描述高價值敏感類貨物的比重變化對車站運營成本的影響，提高運營成本測算的精度，本文采用作業(yè)成本法計算運營成本，計算時主要考慮高價值敏感類貨物的貨運業(yè)務，其作業(yè)環(huán)節(jié)大致可分為發(fā)到環(huán)節(jié)、運行環(huán)節(jié)、中轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)3 類，以此構(gòu)建指標體系如表1 所示。

表1 作業(yè)成本法指標體系

續(xù)表1

（1）站內(nèi)集結(jié)時間節(jié)省費用

由公式（3）及作業(yè)成本法指標體系得到站內(nèi)集結(jié)時間節(jié)省費用Es如下：

式中： ac為車輛在站停留小時單位支出額；N 為一天運送的貨車數(shù)； E ( N ( t)) 為集結(jié)節(jié)省時間，采用定編集結(jié)時為0。

（2）車站運輸成本費用

車站內(nèi)部運輸成本除車輛在站停留時間外，還包括發(fā)送作業(yè)產(chǎn)生的費用。此費用由裝車費用、調(diào)車費用組成，主要與裝車數(shù)、貨物發(fā)送噸數(shù)和裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時相關(guān)，兩種集結(jié)方式的運輸任務相同，因此貨物發(fā)送噸數(shù)一致?？紤]列車編成輛數(shù)不同造成的裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時的費用，以及高價值敏感貨物的裝車數(shù)費用不同，得到車站運輸成本費用的計算公式如下：

式中： ad為裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時單位支出額；M 為列車編成輛數(shù)； tb為編組每一車列占用每臺調(diào)車機車的平均時間；az為單位車輛裝車支出；x 為高附加值強時效貨物所裝車輛數(shù)占整列車車輛數(shù)的比例。

1.2 線路運輸成本

兩種集結(jié)方式編組列車發(fā)車條件不同，編成列車輛數(shù)不同，對線路的利用程度不同。定編集結(jié)滿軸發(fā)車，充分利用線路能力；而定點集結(jié)欠軸發(fā)出的列車會損耗部分線路能力，同時采用定點集結(jié)編組列車若以加開列車的方式，完成與定編集結(jié)相同的運輸任務，則需要更多的機車。根據(jù)不同方式作業(yè)特點，結(jié)合建立的作業(yè)成本法指標體系，計算由集結(jié)方式引起的線路損耗費用及加開機車費用。

（1）線路損耗費用

線路損耗主要指列車在運輸過程中由于車輛欠編造成的線路能力浪費，包括機車、車輛、列車等在運行距離和運行時間上的浪費。在作業(yè)成本法指標體系的12 項指標中，與線路能力損耗有關(guān)的指標包括運行作業(yè)中的機車小時、機車走行公里、貨物列車公里。由于兩種集結(jié)模式發(fā)送貨物數(shù)量相同，因此兩種集結(jié)方式的貨運機車總重噸公里、通過總重噸公里、貨車車輛小時和貨車車輛公里相同，其計算公式如下：

式中：Ex為線路損耗造成的運輸成本；mdb為列車滿軸編成輛數(shù)；m 為定點集結(jié)列車平均編成輛數(shù)；L 為列車運行里程；V 為列車平均運行速度；ah為機車小時單位支出額；am為機車單位公里支出額； ao為貨物列車單位公里支出額。

（2）加開機車費用

鐵路公司每開行一列貨物列車，都會產(chǎn)生相應的運輸成本。定點集結(jié)模式若因完成與定編集結(jié)模式相同的運輸任務而增發(fā)列車，會導致鐵路貨運成本增加，其涉及作業(yè)成本法指標體系中的發(fā)送作業(yè)和運行作業(yè)相關(guān)指標。在定點集結(jié)和定編集結(jié)模式下，車站發(fā)出的車輛總數(shù)和貨物重量是相同的，因此主要考慮如下指標：裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時、機車小時、機車走行公里、貨運機車總重噸公里。對于裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時，兩種集結(jié)方式輸送的貨車車輛數(shù)是一致的，車站內(nèi)調(diào)車機車調(diào)運車輛時間亦一致，但由于定點集結(jié)開行的列車數(shù)多于定編集結(jié)，其消耗的調(diào)車機車進出機務段的總時間會隨列車數(shù)量的增加而增加。由此，可以得到由于加開機車導致的機車成本費用如下：

其中：

式中：n 為完成相同運輸任務而加開的列車數(shù)；ts為調(diào)車機車進出機務段的時間；ad為裝車站調(diào)車機車專調(diào)小時單位支出額；ah為機車小時單位支出額； am為機車單位公里支出額；mj為單位機車自身重量； ag為貨運機車總重單位噸公里。

2 貨物時效性成本分析

鐵路運輸貨物的收入主要是向貨主收取的運輸費用，表現(xiàn)為運價。運價主要有貨種別、距離別兩種基本形式，本文主要考慮距離別運價。高價值敏感類貨物是指這類貨物本身價值較高，其敏感性主要體現(xiàn)在對時間敏感，即時效性強，具體表現(xiàn)為此類貨物剛進入市場時能獲得較高的利潤，隨著時間的推移，利潤逐漸下降，直到進入產(chǎn)品末期，獲得最小利潤。電子商品、服飾、汽車零配件都屬于高價值敏感類貨物，相應地，此類貨物的貨主對運價區(qū)間的接受程度也較高。因此，可以通過增加運價來增加鐵路的運輸收入。鐵路貨物的運價與物價客觀上存在著正相關(guān)關(guān)系，因此將不同集結(jié)模式在運輸收入上的差別，考慮為由于作業(yè)方式的改變而帶來的額外貨物時間價值的附加收益。

貨物時間價值是指由于時間的推移，由貨物價值引起的效益增值量或損失量的貨幣表現(xiàn)。在貨物運輸過程中，貨物的時間價值為貨主為運輸某種貨物所節(jié)約的時間而支付貨幣的界限值[13]。其具體表現(xiàn)為若某種貨物在運輸過程中時間過長，會導致它進入市場時價格過低，不能得到足夠的利潤甚至產(chǎn)生虧損；此時若鐵路運輸能有效提高貨物運輸效率，減少貨物途中運輸時間，保證貨物及時送達，則會大大提高鐵路在該貨物運輸中的競爭力和吸引力，此過程中節(jié)約的運輸時間產(chǎn)生的收益即為貨物時間價值的附加收益。

為與前文運輸成本進行比對得到準確的運輸收益，本文基于高價值敏感貨物進入產(chǎn)品末期獲得最小利潤的價值特性，以最小利潤為標準設定基礎運價，再加上額外貨物時間價值的附加收益。貨物運輸時間分站內(nèi)、站外考慮，站外即線路運行時間，速度一致的情況下主要與運輸距離有關(guān)；站內(nèi)即在站停留時間，將其考慮為集結(jié)時間。

借鑒文獻[13]的研究思路，引用線性函數(shù)和月貶值率來描述貨物時間價值。貨物的價值會隨著時間的推移而貶值，這個過程是一個復雜且由多項因素影響的過程，引入月貶值率k 來描述貨物運輸途中的貶值現(xiàn)象，用 Pmax表示高價值敏感貨物單位貨車滿載運輸?shù)膬r值，故可將高價值敏感貨物單位貨車運輸收入表示如下：

式中：c 為高價值敏感類貨物單位貨車滿載運輸?shù)膬r值；pm為單位貨車高價值敏感類貨物基本運價； p 為高價值敏感貨物本身價值；k 為高附加值強時效貨物月貶值率；T 為車輛在站集結(jié)時間；a 為指數(shù)比率，即鐵路貨物運價與物價變動情況的對比度。

假設每列列車中，高附加值強時效貨物所裝車輛數(shù)占整列車編成輛數(shù)的比例為x，則高價值敏感貨物運輸收入可表示為：

式中：C 為高價值敏感貨物運輸收入；M 為列車編成輛數(shù)。

3 運輸效益分析

根據(jù)前文分析可知采用不同集結(jié)方式所消耗的費用有差別，為更好地選擇適宜的集結(jié)方式，將其匯總為運輸收益，并作為鐵路運輸過程中運營成果的綜合性指標，具體如下：

定編集結(jié)模式：

式中：EB為定編集結(jié)模式下的運輸收益；Ezb為定編集結(jié)模式車站運輸成本。

定點集結(jié)模式：

式中： ED為定點集結(jié)模式下的運輸收益； Ezd為定點集結(jié)模式車站運輸成本。

為更好地表示兩種集結(jié)方式的費用差異，引入變量θ 描述兩種集結(jié)方式的差值關(guān)系：

令θ =0 ，則得到高價值敏感貨物占比為x 時采用定點集結(jié)模式編成輛數(shù)的臨界值A 為：

當θ ＞0 時，即m ＞A 時，采用定編集結(jié)方式收益更大；當θ＜0 時，即m ＜A 時，采用定點集結(jié)方式收益更大。

需要注意的是，在采用定點集結(jié)模式時，列車的最小編成輛數(shù)m 不可能無限的小，其限制條件如下：當運送相同的貨物時，若列車的編成輛數(shù)減少，列車的數(shù)量必然隨之增加，列車數(shù)量上限為線路通過能力。因此，列車的最小編成輛數(shù)主要受線路通過能力的限制，最大線路通過能力n′的計算公式為：

式中：GT 為固定作業(yè)時間；nz為一個運行圖周期內(nèi)所包含的列車對數(shù)或列車數(shù)； du為有效度系數(shù)，一般可取0.88～0.91；ZT 為平行運行圖周期。

由式（14）計算得到的線路最大通過能力作為車流量一定時，定點集結(jié)模式下最小編成輛數(shù)m 的限制條件為：

式中：N′為車流量。

4 算例分析

4.1 集結(jié)方式選擇

車站為區(qū)域性編組站，主要銜接方向包括昆明、廣通和玉溪，其中玉溪方向主要辦理電子產(chǎn)品、飼料、化肥、糧食等貨物，昆明和廣通方向主要辦理柴油、金屬礦石、化工品、化肥、煤、焦炭、汽等貨物，且各方向的最小限制輛數(shù)均為30 輛，列車滿軸輛數(shù)為40 輛。通過對各方向貨源進行分析得到該站昆明、廣通、玉溪方向高價值敏感類貨物統(tǒng)計如表2 所示。

本文將單位作業(yè)成本作為常量考慮，引用文獻[14]中的數(shù)據(jù)，具體數(shù)值如表3 所示。運輸成本取決于完成單位運輸量所消耗的指標大小。

表2 編組站各方向高價值敏感貨物統(tǒng)計表

表3 運營工作量指標單位支出表

將上述數(shù)據(jù)代入公式（13）計算可得：

由式（16）可知，增開機車費用對A 的影響較小，因此可將公式進一步簡化為：

參考文獻[14]將指數(shù)比率a 取為54.2%，設該編組站昆明方向車輛平均集結(jié)時間為4h，廣通方向車輛平均集結(jié)時間為4.5h，玉溪方向車輛平均集結(jié)時間為4.2h。由此將3 個方向的參數(shù)取值分別代入公式可以得到昆明和廣通方向的臨界最小編成輛數(shù)值分別為26 和23 輛，均小于限制最小車輛數(shù)，因此應采用定編集結(jié)。玉溪方向得到的最小編成輛數(shù)值為34 輛，滿足條件，因此玉溪方向采用定點集結(jié)，其最小編成輛數(shù)為34 輛。

4.2 影響因素分析

在考慮貨物特性對車輛集結(jié)模式選取的影響時，以下三個因素值得分析：

① 單位車輛貨物滿載價值。單位車輛貨物滿載價值越高，貨主對貨物運到時限的要求越高，定點集結(jié)模式的適用性就越高。因此單位車輛貨物滿載價值對車輛集結(jié)模式的選取起到關(guān)鍵性作用。

② 列車運行里程。貨物運輸時間除站內(nèi)停留時間外，主要由列車途中運行時間決定，在速度一定的情況下，途中運行時間由列車運行里程確定。考慮到貨物運輸時效性，列車運行里程對車輛集結(jié)模式的選取也起一定作用。

③ 高價值敏感貨物比重。高價值敏感貨物具有價值高和時間敏感性強的特性，其比重對車輛集結(jié)模式的選取影響較大。

（1）單位車輛滿載價值影響分析

設該算例車站日辦理車輛數(shù)為1 000 輛，滿軸編成輛數(shù)為40 輛，各方向最小限制輛數(shù)為30輛，三方向高價值敏感貨物比重、月貶值率，列車運行距離取表2 數(shù)據(jù)。當單位車輛滿載價值在（400，900］區(qū)間變化，列車的最小編成輛數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，如圖1 所示。單位車輛滿載價值越大，列車最小編成輛數(shù)也越大，根據(jù)區(qū)間最小編成輛數(shù)的標準，可確定不同情況下適用的集結(jié)模式。從圖1 中也可以看出，隨著單位車輛滿載價值的增大，最小編成輛數(shù)的增長速率逐漸提升后趨緩。高價值敏感貨物價值越高，定點集結(jié)模式適用范圍越大。

圖1 單位車輛滿載價值對列車最小編成輛數(shù)的影響

（2）列車運行里程影響分析

列車運行里程的范圍?。?00km，1 000 km]，其余參數(shù)同4.1 節(jié)，列車運行里程對列車最小編成輛數(shù)的影響如圖2 所示。列車運行里程越長，列車編成輛數(shù)越大，定點集結(jié)方式的有利范圍越大。從圖2 也可以看出，昆明方向和廣通方向增長速率較大且具有相同的增長趨勢，而玉溪方向最小編成輛數(shù)隨運行里程的增長速率趨緩。高價值敏感貨物運輸里程越長、時效性需求越高，定點集結(jié)模式適用范圍變大，當該貨物比重越小時，影響更加顯著。

圖2 列車運行里程對列車最小編成輛數(shù)的影響

（3）高價值敏感貨物比重影響分析

將高價值敏感貨物占運輸貨物比重范圍設定為（0.1，1]，其余參數(shù)同4.1 節(jié)?？紤]最小編成輛數(shù)與高價值敏感貨物比重的關(guān)系如圖3 所示，高價值敏感貨物比重越大，列車最小編成輛數(shù)越大，定點集結(jié)模式的有利范圍越大。從圖3中也可以看出，比重較小時列車最小編成輛數(shù)隨高價值敏感貨物比重增長速率顯著，在大于0.7后，增長速率趨緩，逐漸趨向于1。

圖3 高價值敏感貨物比重對列車最小編成輛數(shù)的影響

5 結(jié) 論

本文基于兩種集結(jié)模式的作業(yè)特點，根據(jù)高價值敏感貨物價值特性，在考慮鐵路線路最大運輸能力的約束下，對運輸高價值敏感貨物車站的定編集結(jié)模式和定點集結(jié)模式的適用范圍進行確定，給出了最小編成輛數(shù)的計算公式。分析了單位車輛滿載價值、列車運行距離、高價值敏感貨物比重對列車最小編成輛數(shù)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

（1）單位車輛滿載價值越高，貨物高價值性明顯，采用定點集結(jié)模式獲得的貨物時間價值越高，鐵路額外收益越高，定點集結(jié)模式適用范圍越大。

（2）列車運行距離的大小對列車最小編成輛數(shù)影響較大，高價值敏感貨物隨運行距離增加時效性明顯，定點集結(jié)模式適用范圍更大，且高價值敏感貨物比重較小時，影響更加顯著。

（3）高價值敏感貨物比重對列車最小編成輛數(shù)影響顯著且存在較大差異性，根據(jù)運輸貨物價值以及運輸距離長短差異，都會導致不同集結(jié)模式的適用范圍變化。

本文關(guān)于集結(jié)模式選擇的優(yōu)化，只考慮了高價值敏感貨物比重與列車運行成本的關(guān)系，但鐵路實際辦理的貨物種類多樣，不同貨物的特點和比重會對集結(jié)模式的適用范圍產(chǎn)生影響，這有待進一步研究。