孫凡松，蹇 明，宋泳萩

（西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756）

0 引 言

再制造是處理使用后產(chǎn)品的一種良好途徑，不僅可以提高生產(chǎn)力和節(jié)約資源，還可以解決部分就業(yè)問題及給企業(yè)帶來收益，據(jù)報道，美國再制造部門的規(guī)模已達到53 億美元，涉及70 000 多家公司和480 000 名員工[1]。為了更好地實現(xiàn)資源合理利用，我國也為此做了許多努力，如發(fā)布了《中國廢棄電器電子產(chǎn)品回收處理及綜合利用行業(yè)白皮書》等[2]。因此，研究回收再制造問題具有現(xiàn)實意義。

關(guān)于回收再制造供應鏈決策問題的研究，He[3]分別探討了需求確定和不確定時的回收定價與再制造決策問題。Chen 和Chang[4]在需求依賴于價格且新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品之間是部分可替代的情形下，研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的定價問題。解鳳玨等[5]考慮了消費者對新制造產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品支付意愿存在差異，且針對零售商主導的兩階段閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)研究了供應鏈成員定價與再制造決策問題。鄒宗保等[6]針對由一個供應商、一個制造商和一個第三方再制造商組成的供應鏈，探索了制造商將再制造業(yè)務外包給再制造商對供應鏈成員決策的影響。劉志等[7]針對高端產(chǎn)品和低端產(chǎn)品的差異化競爭，構(gòu)建了高端制造商將再制造專利許可作為外部競爭要素情形的閉環(huán)供應鏈競合決策模型，并分析了消費者異質(zhì)需求下再制造專利許可對閉環(huán)供應鏈生產(chǎn)決策、利潤和環(huán)境效益的影響。李國威等[8]基于我國重卡發(fā)動機再制造市場特征，研究了汽車生產(chǎn)商絕對主導且再制造產(chǎn)品需求只來自售后服務市場時，再制造產(chǎn)品顧客接受度對原始設備制造商和再制造商決策的影響。聞卉等[9]針對帶有零部件和產(chǎn)品兩級再制造的S-M 閉環(huán)供應鏈，分別考慮了制造商主導、供應商主導和無市場主導者三種渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)下的定價決策。何景師[10]則研究了收益共享契約下的閉環(huán)供應鏈回收再制造決策問題。

上述研究均基于單一回收再制造供應鏈為研究背景，與上述研究不同，本文拓展到了兩條供應鏈，并考慮了鏈與鏈之間存在競爭且所生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品具有替代性。此外，也進一步考慮了再制造成本依賴于回收努力（如保鮮努力[11]等運輸條件）的情形。研究了制造商回收努力投入決策、零售商的定價決策及制造商是否應投入回收努力的問題，并分析了消費者的價格敏感性變化對制造商和零售商的決策行為和利潤的影響。

1 模型描述與假設

考慮兩條回收再制造二級供應鏈由兩個制造商和兩個零售商所組成，兩制造商負責對兩種可替代性產(chǎn)品進行回收再制造加工，然后通過不同的零售商銷往同一市場，如圖1 所示。假設制造商1、制造商2 回收兩種產(chǎn)品的價格分別為常數(shù)1c和 c2，在不影響結(jié)論的前提下，不失一般性，令其均為0。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

此外，制造商為主導者，零售商為追隨者，制造商的批發(fā)價格為w。對于兩再制造商而言，其投入的回收努力ie （如改善回收運輸條件等）越大，i ∈{1,2}，回收產(chǎn)品的損耗度越低及回收質(zhì)量越好，再制造的成本也會越低，故再制造產(chǎn)品成本可表示為：

式中：m 為無回收努力時的最大再制造成本；b 表示回收努力效率，b 值越大表示制造商投入單位回收努力對降低再制造成本的效果越好?；厥张i的成本為， ki表示努力成本系數(shù)， i∈{1,2}。

同時，再制造產(chǎn)品i 的市場需求 Di與產(chǎn)品i 的零售價格pi負相關(guān)，而與再制造產(chǎn)品j 的零售價格pj正相關(guān)，故再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)可表示為：

式中：a 為基本市場規(guī)模；就產(chǎn)品i 而言，λ 為i鏈上的消費者對再制造產(chǎn)品j 價格的敏感性系數(shù)（需求交叉敏感系數(shù)），λ 的值越大表示消費者對再制造產(chǎn)品j 的價格越敏感， i ,j ∈{1,2}，i ≠ j。

2 模型建立

2.1 制造商投入回收努力模型

若制造商對一級市場未銷售完的產(chǎn)品在回收的過程中投入了回收努力，則根據(jù)上述的模型假設，可以得到制造商1 和制造商2 的利潤函數(shù)分別為：

零售商1 和零售商2 的利潤函數(shù)分別為：

由于兩制造商為主導者，兩零售商為追隨者，因此，供應鏈的決策順序為：兩零售商首先決定其最優(yōu)零售價格；兩再制造供應商再決定其回收努力水平。接下來，對兩零售商的決策行為進行分析。

再將式（8）分別代入式（3）和（4），可得：

命題1 在兩競爭的供應鏈中，兩制造商和兩零售商的最優(yōu)決策分別為：

再將式（12）～（14）代入式（3）～（6），即可得兩制造商和兩零售商的最優(yōu)利潤，因此可以得到命題2。

命題2 在兩競爭的供應鏈中，兩制造商和兩零售商的最優(yōu)利潤分別為：

從而，可以得到命題3。

圖2 λ 對和的影響

圖3 λ 對和的影響

命題4 說明了，就鏈i 而言，消費者對鏈j 的零售價格越敏感，制造商i 和零售商i 的利潤越大，i ≠ j且i ,j∈{1,2}，如圖4 和圖5 所示。

圖4 λ 對和的影響

圖5 λ 對和的影響

2.2 制造商未投入回收努力模型

若制造商對一級市場未銷售完的產(chǎn)品在回收的過程中未投入回收努力，即ei= 0，則制造商1 和制造商2 的再制造成本均為m，此時二者的利潤函數(shù)分別為：

零售商1 和零售商2 的利潤函數(shù)分別為：

再將式（22）分別代入式（18）～（21），可得：通過以上分析，可以得到命題5。

3 結(jié)束語

本文考慮了兩條競爭性供應鏈由兩個制造商和兩個零售商所組成，其中兩個制造商對兩種具有一定替代性的產(chǎn)品進行回收再制造，然后再通過兩個不同的零售商銷往市場，且再制造成本與制造商的回收努力負相關(guān)。研究了制造投入回收努力模型和不投入回收努力模型下供應鏈上下游企業(yè)的決策問題，探討了消費者的零售價格敏感性變化對制造商和零售商的決策行為和利潤的影響，并對投入回收努力模型和不投入回收努力模型下的制造商利潤進行了對比分析。通過全文分析，可以發(fā)現(xiàn)：① 競爭性供應鏈的納什均衡解唯一；② 若一條鏈上的消費者對另一條鏈上的零售價格越敏感，則這條鏈上制造商的努力水平、零售商的零售價格及二者的利潤均越大；③ 較制造商不投入回收努力而言，若制造商選擇合適的回收努力投入水平，則可使得兩制造商利潤實現(xiàn)雙贏。