丁松濱，馬騰宇，范佳鳳

（南京航空航天大學，民航學院，南京 211106）

0 引 言

在航空公司向飛機制造商和設備生廠商訂購飛機并確定客戶化需求時，經濟性是其首要考慮的因素，而商載量與航程直接影響著飛機的經濟性。民航運輸機的重量對商載和航程有著較大影響，同時也是確保飛機安全運行的關鍵。因此，它不僅是影響飛機航空運輸經濟性的重要指標，同樣也是影響運行安全性的重要因素。越來越多的航空公司開始注重如何匹配最大起飛重量、商載和航程之間的關系，以滿足安全運行和經濟性的需要。Shannon 從飛機航程與重量構成細節(jié)入手，通過不同商載航程圖分析最大起飛重量等參數以評估不同范圍內飛機的航程能力，并幫助航空公司更好地實現其網絡特定部分的運營靈活性和成本優(yōu)勢制定措施[1]。Rodrigo[2]通過商載航程圖和直接運營成本評估超大容量飛機的經濟性和生產潛力，通過當前的市場需求和實際操作的限制，實現最大起飛重量下的機翼載荷、最大翼展、最小展弦比等性能參數的改進，為超高容量飛機的經濟性提供明確的論據；陳名乾通過推導商載航程圖邊界線的解析方程實現了快速求解商載航程圖的方法[3]；Fouris 等人建立了用于評估飛機起降性能、燃油效率、速度、動力和空氣動力學五個因素的動態(tài)模型便于部署飛機采購策略[4]。本文將對寬體客機最大起飛重量的選擇方法以及系列化飛機商載航程能力的比較研究開展量化分析。

1 限制條件變化對商載航程圖的影響

在飛行任務中，航空公司的目的是將乘客和商載經過一定的航程運送到規(guī)定地點，在此過程中航程、商載、飛機重量和燃油消耗量之間存在的關系靠商載航程圖來表示。飛機商載航程圖的形式受多種因素的影響，其中包括飛機的氣動設計、結構效率、發(fā)動機效率、燃油容量、乘客和貨物的容量等。不同的飛機有其自身對應的商載航程圖，而其限制條件與發(fā)動機安裝的類型等因素有關。

圖1 為典型三段式商載航程圖，第一階段的A1B1對應的航程表示最大商載（maximum Payload，簡稱PLDmax）條件下的最大航程，從使用空機重量（operational empty weight，簡稱OEW1）至最大零油重量（maximum zero fuel weight，簡稱MZFW1）為飛機的最大結構商載（飛機的結構商載與容積商載不相等時，需要對容積商載畫線進行標注）。此范圍飛機一直保持滿載，在滿載條件下飛機飛行會受到最大零油重量的限制，航程若想增加只需增加燃油滿足飛機的起飛條件即可。

圖1 商載航程圖隨限制條件變化圖

當到達點B1后，為了能夠實現飛行更遠的航程，在滿足飛機起飛重量要求的條件下，飛機必須進入第二階段的B1C1，即通過減少商載而增加燃油量。作為拐點 B1受到飛機最大起飛重量（maximum takeoff weight，簡稱MTOW）的限制，飛機起飛重量保持最大，燃油量增加，商載減少。在此范圍中，有制造商的設計商載（design payload，簡稱DPLD）與對應的設計航程。

在點C1后飛機若想飛行更遠航程就必須再獲取更多的燃油量，即加滿燃油，點C1對應滿油商載與滿油航程。圖中點C1D1就表示了飛機在第三階段需要減小最大起飛重量，減小商載進而滿足最大燃油量。此過程受到最大燃油容量（maximum fuel capacity，簡稱MFC）的限制。

由于飛機的最大起飛重量=最大零油重量（使用空機重量+商載）+燃油量，因此，現對商載航程圖的三個限制條件—— 最大零油重量、最大起飛重量以及最大燃油量，分別分析研究其對商載航程的影響。

1.1 最大零油重量改變對商載航程的影響

由于商載航程圖1 中A1B1受限于最大零油重量，所以若在此范圍不滿足最大商載，必須要制造商提高最大零油重量或者降低使用空機重量。當MZFW1增加到MZFW2時，最大商載效率提高，可是滿載航程卻減少。這是由于最大零油重量是飛機的裝載重量達到此重量后剩余只可以裝燃油的載荷，受飛機結構強度和適航性要求的限制，其值很難改變[5]。而增加MZFW 也不會使MTOW 增加，當MZFW 增加時，最大商載效率點變?yōu)锽2，最大零油重量還會因為最大起飛重量的上升而呈現出線性下降（由B2下降至B1）。故若想在第一階段增加商載就只能降低 OEW（OEW2變?yōu)镺EW1），飛機使用空重過多不僅會使商載減少，還需要飛機擁有更高的起飛速度、更長的起飛距離，發(fā)動機要提供更大的升力以及爬升時降低爬升速度和角度。因此，降低使用空機重量是很有必要的。

1.2 最大起飛重量改變對商載航程的影響

圖1 中點B1受到最大起飛重量的限制（黑色虛線），此限制是經過制造商適航認證的。從起飛開始飛機重量增加，但是無論怎樣調整商載和燃油，飛機重量都不會超過最大起飛重量。若最大起飛重量增加（從MTOW1變?yōu)镸TOW2），原本表示飛機以最大商載飛行的航程由B1變到了B3。由于其他限制條件沒變，所以接下來包線的走勢保持大致相似，最終仍達到了點D1。所以提高最大起飛重量可以使飛機在為遠航程而犧牲商載前裝載更多的燃油，在商載量不變的前提下增加航程的能力或者在航程不變的條件下使商載變多（圖1 中陰影部分）。飛機制造商通常會為提高設計重量收取額外費用。例如，B737-800的最大起飛重量選項從155 000 磅到174 000 磅不等，而對于一架新飛機來說，較低和較高最大起飛重量選項之間的費用差值約為140 萬至150萬美元[1,6]。

1.3 最大燃油量改變對商載航程的影響

圖1 中的點C1表示飛機已處于最大燃油量，代表了滿油箱的最大航程，此時減少商載獲取航程的做法已不再經濟，飛機想要達到理論上最大航程要將商載逐步變?yōu)榱?，直至點D1。此時的限制是飛機已經將油箱加滿，只是為了航程而不顧一切的犧牲飛機的商載和重量。避免最大燃油量所帶來的限制，只能通過加大油箱容量得以實現。增加燃油量使C1到達了C3，但最終由于MFC的限制，新包線只能到達D2[7]。在實際中，飛機制造商增加燃油箱的選項時會將附加的油箱放置在飛機的腹艙中。盡管可選的附加油箱使飛機續(xù)航能力增加，但是附加油箱占據了貨物的有效空間[6]，導致貨載量變少，飛機運輸效益降低，而附加油箱的添入也會讓飛機的使用空重變大（OEW1變?yōu)镺EW2）。

在商載航程圖的包線中，每個點都有各自通過計算得到的備降條件，對應著現實運行中每一條航線和與之匹配的備降機場。航空公司正在充分利用飛機的航程和商載帶來的生產潛力，逐漸增多對商載航程圖的使用，更多地利用實際飛行環(huán)境下的商載航程圖。

2 商載航程能力比較算法

在初選機型時對于飛機商載航程能力的評估是航空公司較為注重的因素[8]。現通過典型寬體客機最大起飛重量、商載及航程等數據，結合對應的商載航程圖設計各個機型在最大起飛重量下商載航程能力比較算法。

2.1 商載航程能力比較算法的建立

將商載分為最大商載、設計商載、滿油商載，航程分為滿載航程、設計航程、滿油航程和理論最大航程[3,9]。圖1 中第二階段的斜率k 為：

式中，k 表示的是商載的變化量與航程的變化量之比，即指犧牲單位商載（增加單位燃油）可以換取的航程增量。因此k 可以表示單位航程增量所需的燃油消耗，代表飛機燃油經濟性。此階段MTOW 不變，k 絕對值越小說明Wfuel越小，燃油經濟性越出色；最大商載與設計商載的比值c 為：

式中，c 表示飛機額外商載（Extra Payload，簡稱EPLD）的能力，由于設計商載（DPLD）不變，所以c 越大表明飛機額外商載能力越強。

將典型空客波音飛機（A320、A330、A350系列和B737、B777、B787 系列）關于所選的10個影響因子（最大商載、設計商載、滿油商載、設計航程、滿載航程、滿油航程、理論最大航程、燃油經濟性k 值、額外商載能力c 值、最大起飛重量）的數據進行分析，確定最大起飛重量、商載和航程之間的匹配關系以及各機型的商載航程能力。

通過建立的原始變量間的相關矩陣，在滿足檢驗概率的度量標準后[10]，根據因子的累計方差貢獻率確定因子個數。其中，特征根λj是第j 個因子的方差貢獻，第一個因子的累計貢獻率a1是其方差貢獻與總方差貢獻的比值[10]：

在p 個變量經過標準化處理后（均值為0，方差為1），總方差貢獻率就是總方差p。同理，第二個因子的累計方差貢獻率為：

通常累計方差貢獻率超過0.85 時，特征根的個數就為因子個數[10]。

因此，計算得到總方差解釋表1 與圖2 的碎石圖。通過兩者可以體現因子的重要程度，圖中斜率的絕對值較大，對應的特征值表明因子作用明顯，由于表1 與圖2 都判斷出前兩個因子的特征值大于1，對于變量的貢獻值最大，故可以考慮提取前兩個因子。

圖2 碎石圖

表1 因子分析的總方差解釋

最終通過旋轉成分矩陣得到因子得分系數矩陣（如表2）與特征值所累計的比例，進而根據每個變量得對應的表達式：

該商載航程能力比較算法對初步選擇適合的機型、進一步完成與商載航程相關的系列化選項有著重要意義。同時，輸入參數可以在滿足相關性分析條件下加入座位數、訂單量、飛機價格等影響因子[11]。

表2 得分系數矩陣

圖3 各機型得分變量散點圖

表3 寬體客機得分及排名

2.2 系列化飛機商載航程能力比較驗證

通過表3 可以得到B787 系列化飛機商載航程能力的對比，而從系列化飛機商載航程關系圖（圖4 所示）可以很明顯地看出B787 的三個型號有著多種起飛重量的選項[12]。從最大的起飛重量選項包線來看，B787-9 整體的商載航程能力要好于B787-10 與B787-8。

圖4 B787 系列化飛機商載航程關系

由于B787-9 與B787-10 包線較為接近，可將對應的商載與航程放大再進行比較（如圖5）。在航程達到4 000 n mail 后，最大起飛重量的提高可以使商載和航程都增加。若將最大起飛重量固定，當航程小于4 500 n mail 左右時，B787-10可以攜帶更多的商載量，而航程超過4 500 n mail后，B787-9 的商載航程能力強于B787-10。因此該算法較好地反映了各機型的商載航程能力。

3 最大起飛重量選擇方法的建立

圖5 MTOW 為254t 時787-9 與787-10 商載航程比較

在進行初選機型后，航空公司要進一步對重量選項進行選取。目前每一系列下的寬體客機都具有不同的重量可供航空公司選擇，例如A330-300 的重量提供了38 種選項[13]，分別對應不同的最大起飛重量與航程商載的匹配，而A330-900 則只提供了5 種重量選項[13]（如表4所示，單位：kg），其最大起飛重量分別為242t、242t、238t、234t、230t。

表4 A330-900 五種重量選項

通過以上分析得知，航空公司在進行機隊規(guī)劃時可以通過對航線模擬進行商載-航程匹配模型分析，根據商載和航程的要求調整飛機最大起飛重量，最終明確所選擇的最大起飛重量的具體步驟，如圖6 所。

圖6 最大起飛重量選擇方法

首先輸入模擬航線的航程范圍，根據制造商所提供的機型航程范圍進行初次篩選。在排除掉航程能力不足的機型后，通過比較候選機型的MTOW 對可供選擇的余下機型進行優(yōu)選。在航程商載選項分析時，根據客載信息與所需航程，以商載為衡量指標對機型進行最終篩選[14]。改變候選機型的MTOW，分別計算每個機型所對應的不同差值，以及變化后的商載。若求得的差值滿足購置成本與商載能力要求，可進一步分析商載的增量和航線排班率，并計算基于MTOW 初始值的成本回收年限[15]。針對回收年限的結果，若航空公司接受則進行其他選項的選擇，若不接受則提供推薦的MTOW 再計算收回成本滿載航班的數量。

4 實例分析

某航空公司擬引進15 架波音B787 型號飛機，投入北京或浦東始發(fā)至歐洲、澳洲、北美等航線運營。根據航空公司制定的飛機航線可以得到每個航班的航線信息和航程，通過航程需求和機型比較，最終選定了目標市場為國際遠程市場的B787-9 型號飛機。目前已有或測算北京、浦東始發(fā)的航線大多受到最大起飛全重限制（MTOW），針對波音提供的B787-9 最大重量選項，以245 t 和254 t 進行比較分析增加9 t MTOW對航線載量、航程能力的影響。

4.1 最大起飛重量對商載航程能力的影響

比對B787-9 在實際的11 個航線（圖7 所示），當航班一定時，采用兩種不同MTOW 商載的變化如圖8 所示。

根據B787-9 的商載航程圖，可以得到每個航線分別在MTOW 為245t 和254t 時商載的變化量，從圖5 可以看出當MTOW 采用254t 時，飛機的商載能力在大約5 000～8 000 n mail 有明顯提升，而在5 000 n mail 以下，8 000 n mail 以上的航線，增大MTOW 以提高商載能力作用效果并不明顯。但MTOW 增加9t 后整體上會提高飛機的商載能力。

圖7 MTOW 對商載航程的影響

圖8 B787-9 在MTOW 為245t 和254t 時最大商載

將滿客情況設置為280 人，平均每人110 kg（圖7 中橫線標注），分析11 個實際航線中不同MTOW 下飛機的貨載能力，得到圖9 中結果。

圖9 在MTOW 為245t 和254t 時最大貨載

4.2 最大起飛重量對航線適應性的影響

通過圖9 的結果可以總結得到實際航線分析中飛機的三種運營方式。

4.2.1 滿客、有一定商載的航線

254 t MTOW 能在更多的航線上實現滿客且裝載一定商載，北京到悉尼、北京到拉斯維加斯、北京到蒙特利爾和北京至奧克蘭的航線商載能力基本在10t 以上；浦東始發(fā)至歐洲航線商載能力也都在10t 以上，但是當MTOW 為245t 時，商載能力在10t 以上的相比MTOW 為254t 的航線減少了兩條。

4.2.2 滿客、商載能力良好的航線

有些航線如浦東—開普敦、蒙特利爾，北京—奧克蘭在MTOW 為245t 時可以達到滿客，但商載能力基本在5t 以上10t 以下，增加MTOW可有效改善商載能力，使其商載能力達到優(yōu)秀。

4.2.3 減客航線

個別航線如北京—紐約、圣地亞哥，浦東—圣地亞哥由于航線存在競爭或者航程過遠，可能出現減客現象，浦東—紐約的航線當MTOW 增加9t 后可改善載客數（增加約18 人），而會使北京—紐約航線減少減客的數量約22 人。

根據商載能力和是否滿客將11 條航線分別在MTOW 為254t 和245t 情況下進行分類，得到表5 的總結結果。當MTOW 從245t 增加至254t后，滿意航線占比為54%，增幅18.2%；良好及以上航線占比達到64%，增幅為9.1%；減客航線減少了9.1%。因此可以判斷，在實際航線運營中，MTOW 為254t 時的商載能力要強于MTOW 為245t 時。

表5 不同MTOW 下商載能力

另外在增重費用方面，波音增重費用為155.92 美元/磅（2018 年價格[12]），本次增重費用為309.4 萬美元/架。增收貨運收益按每噸2 萬元人民幣計算，在貨運重量增加不同重量時，需要收回增重費用付出的滿載航班數量和變化率如圖10 所示。

圖10 增加貨運與收回增重費用所需航班數量間的關系

在MTOW 確定增加的前提下，由于增加了MTOW 而產生的飛機增重費用需要靠提升的商載能力裝載更多的貨物并飛行一定數量的滿載航班來彌補。隨著貨運增重的增加，所需要的滿載航班的數量逐漸非線性減少，且滿載航班的數量變化率也逐漸放緩（理想情況下為MTOW 增加的重量全部變?yōu)榱素涍\的增重），在貨運增重4t 后，需要平衡成本的航班數變化率基本波動很小，故貨運增重至少4t，回收差值的效率更高。若采取滿載航班增重后按每航班平均增加貨運重量4.5t 計算，每個航班貨運增收9 萬元，預計238 個滿載航班可以收回增重后的費用。因此，考慮到B787-9 增加最大起飛重量可以改善國際遠程航線的載量，提升載客人數或商載能力，確定將15 架B787-9 的MTOW 增至254t。

5 結 論

本文分析總結了商載航程圖中每個階段限制條件變化產生的影響，以及如何進行燃油取舍（重量變化）、平衡商載與航程間的關系。通過商載航程圖評估了影響飛機商載航程能力的因素，建立商載航程能力比較算法，并通過對比系列化飛機重量選項與商載航程能力進行驗證，進而利用航空公司在機隊規(guī)劃時對航線的模擬商載-航程匹配，完成了飛機最大起飛重量的選擇方法。

根據從北京或浦東始發(fā)至歐洲、澳洲、北美等航線運營實例，分析得到了最大起飛重量改變后與實際運行中商載和航程的匹配關系、最大起飛重量的不同對航線飛行運營方式需要做出的調整，以及飛機增重后需要回收成本的滿載航班數量。分析結果進一步驗證了商載航程能力比較算法和最大起飛重量選擇方法的正確性。

本文對商載能力不同的航線提出相應建議，同時也為航空公司初選機型和選項分析時提供了一種初選機型的參考。但是在現實運營中，航空公司不僅要關注飛機的商載航程及其帶來的經濟性，還要綜合考慮機隊規(guī)劃、航線覆蓋與靈活運營等因素。