張志剛, 梁月吉, 任 超, 黃儀邦, 潘亞龍

(桂林理工大學(xué) a.測繪地理信息學(xué)院; b.廣西空間信息與測繪重點實驗室, 廣西 桂林 541006)

0 引 言

土壤濕度是水文、氣象和生態(tài)環(huán)境研究中重要的狀態(tài)參數(shù), 開展土壤濕度估算對于氣候氣象預(yù)報、洪水災(zāi)害以及水資源循環(huán)等相關(guān)研究具有重要意義[1]。近年來, 隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的高速發(fā)展, GPS多路徑效應(yīng)被證實可以有效獲取地表環(huán)境變化參數(shù), 因其具有成本低、高效率、高分辨率等優(yōu)點, 成為當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點問題。Masters等[2]利用GPS雙基地雷達進行土壤水分遙感的實驗, 初步研究表明該技術(shù)能夠有效反映土壤濕度的時空變化。Larson等[3]利用連續(xù)運行GPS接收機接收到的多徑反射幅度估算土壤濕度, 證實了多徑反射幅度與土壤濕度存在一定的相關(guān)性, 提出了全球定位系統(tǒng)干涉反射測量(global navigation satellite signal-interferometer and reflectometry, GPS-IR)反演土壤濕度的遙感技術(shù)方法。GPS-IR是一種新型的遙感測量手段, 近年來已被廣泛應(yīng)用于估算近地表土壤濕度、雪深、海平面高度和植被指數(shù)等環(huán)境參數(shù)及其變化[4-5]。Zavorotny等[6]提出了GPS地面多徑模型, 證明了利用相對延遲相位反演土壤濕度比振幅更有優(yōu)勢, 反射系數(shù)與距離地表5 cm內(nèi)的土壤介電常數(shù)非常敏感。Chew等[7]建立電動正向模型成功地模擬了植被冠層對GPS SNR的影響, 當(dāng)植被較高時, 在低仰角(5°～15°)下多徑幅度感知植被變化的能力較弱。王迎強等[8]證明機載GPS反射信號能夠有效地反演土壤濕度。敖敏思等[9]經(jīng)實驗表明, 利用SNR觀測值通過指數(shù)模型能夠有效反映土壤濕度的變化趨勢, 最大有效監(jiān)測范圍約45 m。梁月吉等[10]利用LS-SVM模型滾動式多星融合, 實現(xiàn)了較長時間高精度的土壤濕度估算, 改善了部分異常跳變現(xiàn)象。隨著美國旋風(fēng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(cyclone global navigation satellite system, CYGNSS)和英國TDS-1衛(wèi)星(technology demonstrate satellite-1)的發(fā)展。星載GNSS-R地表環(huán)境反演成為當(dāng)前的發(fā)展趨勢, 但是由于數(shù)據(jù)量、配置和軌跡異質(zhì)性等限制, 使用星載數(shù)據(jù)進行的研究仍處于初步階段, 地基GPS-IR將會成為有效驗證數(shù)據(jù), 因此, 獲取高精度的地基反演值具有重要意義。由于測站周邊的土壤表面粗糙度、植被覆蓋、土壤濕度等地表因素對GPS反射信號的影響均不一樣。以上研究較少考慮GPS直反射信號分離的精度, 導(dǎo)致土壤濕度估算精度難免受到影響。

基于以上研究, 本文提出一種基于卡爾曼濾波(Kalman filter)輔助的土壤濕度反演模型。Kalman濾波是Kalman和Bucy在1958年提出的一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程, 通過對輸入的觀測數(shù)據(jù)濾波處理, 有效消除信號中的噪聲和干擾的影響, 已在通信、導(dǎo)航、控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[11]。與傳統(tǒng)濾波方法相比, Kalman濾波能夠適應(yīng)信號和噪聲都是非平穩(wěn)的過程, 具有更強的泛化能力。因此, 本文利用Kalman濾波對GPS反射信號去噪, 建立基于Kalman濾波的GPS反射信號去噪模型。

1 GPS-IR土壤濕度反演原理

1.1 GPS反射信號原理

GPS接收機接收到來自測站附近地表環(huán)境反射的衛(wèi)星信號和衛(wèi)星直射信號相互疊加干涉形成的信噪比(signal to noise ratio, SNR)觀測數(shù)據(jù)。利用SNR中的物理參數(shù)相對延遲相位可實現(xiàn)土壤濕度的反演。SNR可以用直射和反射信號表示為[10]

RSN=Sd(0)+Sm(φ),

(1)

式中:RSN代表信噪比觀測值;Sd(0)代表直射信號;0代表初始相位;Sm(φ)代表反射信號;φ代表反射信號相位值。當(dāng)天線高度較低時,GPS直反射信號的頻率相同。SNR可用直角形式表示為

(2)

式中:ψ表示直射信號和反射信號的相位差。

根據(jù)上式, 利用二階多項式擬合作為直射分量, 從SNR中分離出衛(wèi)星反射信號分量。圖1是美國板塊邊界觀測計劃PBO中P041測站PRN26

圖1 SNR和直射分量擬合圖Fig.1 SNR and direct component fit map

號衛(wèi)星2013年第135天的SNR和直射信號擬合圖。可見, 在低衛(wèi)星高度角下, SNR波動顯著, 受多路徑效應(yīng)影響較大, 土壤濕度信息主要包含在多路徑影響成分中。其中GPS反射信號由于電磁波和介質(zhì)之間非線性相互作用, 有很大的噪聲, 信號本身容易出現(xiàn)失真。如何有效去除噪聲等干擾是本文研究探討的問題。

Chew等[7]研究表明: SNR觀測值與φ之間存在一種正弦或余弦關(guān)系, 而且GPS土壤濕度僅與多路徑反射信號相關(guān), 那么, 去除GPS衛(wèi)星直射信號后的多路徑反射信號隨sinθ呈現(xiàn)指數(shù)變化, 因此, 要將SNR的原始單位(dB)變換為以功率(W)為單位的SNR時間序列

RSN,m=10RSN/20。

(3)

以功率為單位的SNR反射信號與高度角正弦值sinθ存在某一固定頻率的正弦(或余弦)函數(shù)關(guān)系,表示為

(4)

式中:RSN, m代表多路徑反射信號;Am代表反射信號幅度;h代表天線高;λ代表波長;θ代表衛(wèi)星入射高度角;φ代表相對延遲相位。根據(jù)上式,利用非線性最小二乘擬合求得相對延遲相位φ。已有研究表明, 相對延遲相位與地表土壤濕度之間存在較強的相關(guān)性[11]。因此, 本文基于相對延遲相位建立土壤濕度反演模型。

1.2 基于Kalman濾波的衛(wèi)星反射信號去噪

設(shè)SNR反射信號時間序列觀測值X為

X=[X1,X2,…,Xk],

(5)

式中:k表示觀測歷元個數(shù),k=1,2,…,i。

Kalman濾波是一種通過遞歸方法解決數(shù)據(jù)線性濾波的問題,它把最小均方誤差作為最佳估計準(zhǔn)則,利用前一時刻的估計值和當(dāng)前時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計,得到當(dāng)前時刻的最優(yōu)估計值[12]。主要包括描述狀態(tài)向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程,設(shè)在歷元時刻狀態(tài)GPS反射信號向量估計值為Xk,其對應(yīng)協(xié)方差矩陣為Qk,k+1時刻的GPS反射信號估計值Xk+1可表示為[13-14]

Xk+1=AkXk+Wk;

(6)

Zk=HkXk+Vk。

(7)

式中:Ak代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Wk代表過程合成噪聲向量;Zk為動態(tài)系統(tǒng)在時間k的觀測向量;Hk代表觀測矩陣；Vk觀測噪聲向量。正態(tài)分布的白色噪聲,過程噪聲協(xié)方差矩陣為Q, 觀測噪聲協(xié)方差矩陣為R, 即

(8)

(9)

自適應(yīng)Kalman濾波在計算過程中會不斷自我修正過程噪聲和觀測噪聲矩陣。根據(jù)上文的分析, 由于SNR觀測數(shù)據(jù)變化頻率高, 相鄰歷元間SNR反射分量變化緩慢, 并且與sinθ呈線性關(guān)系,所以k+1時刻的GPS反射分量值與k時刻的GPS反射分量值可以視為相同, 因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)置為A=[1]。

2 實驗分析

本文選取來自于美國板塊邊界觀測計劃PBO (http: //xenon.colorado.edu/portal)提供的P041測站(105.194 267°W, 39.949 493°N)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實驗。該測站能夠連續(xù)記錄采樣率為30 Hz 的L2 SNR觀測值, 較早就開展土壤濕度反演分析, 具有一定的代表性。從P041測站(圖2)可看出, 該測站周邊地形較為平坦、開闊且植被稀少, 主要以草為覆蓋植被, 有利于土壤濕度監(jiān)測。站點均采用鋼制三角支架安置, 接收機型號為TRIMBLE NERT9, 采用SCIT的天線罩, 天線型號為TRM59800.80。

圖2 P041測站Fig.2 P041 station

選擇P041測站2013年第132～240天數(shù)據(jù)進行實驗。利用TEQC軟件解算觀測文件得到SNR

和高度角數(shù)據(jù)。為了驗證Kalman濾波對衛(wèi)星反射信號去噪的可行性, 本文設(shè)置兩種方案進行對比分析: 方案1, 用二次多項式擬合分離各衛(wèi)星的直、反射信號, 采用非線性最小二乘法估算各衛(wèi)星的相對延遲相位; 方案2, 用二次多項式擬合分離各衛(wèi)星的直、反射信號, 并對衛(wèi)星反射信號Kalman濾波去噪, 估算相對延遲相位。限于篇幅, 僅給出PRN10號第140天利用二次多項式擬合分離得到的去噪前的衛(wèi)星反射信號結(jié)果。

由圖3可見, 衛(wèi)星反射信號與高度角正弦值存在顯著的線性關(guān)系, 衛(wèi)星反射信號在5°～20°下波動明顯。進一步對比發(fā)現(xiàn), 同一顆衛(wèi)星在上升、下降段波動趨勢并不一致, 這是由于不同時間段內(nèi)測站周圍地表環(huán)境和方位角差異造成的。

圖3 衛(wèi)星上升、下降段衛(wèi)星反射信號分離結(jié)果Fig.3 Separation results of satellite reflection signals from rising and falling satellites

采用方案2對衛(wèi)星反射信號去噪后與方案1結(jié)果對比分析。限于篇幅, 僅給出PRN10和PRN20衛(wèi)星采用方案1、2處理后的反射信號與衛(wèi)星高度角正弦值之間的線性關(guān)系, 如圖4所示。

可以看出, 方案2能夠很好地估計衛(wèi)星反射信號與高度角正弦值(sinθ)的線性變化趨勢, 有效削弱部分異常跳變點, 如圖4a中下降段高度角正弦值為0.15和圖4b中上升段高度角正弦值為0.14和下降段高度角正弦值為0.22附近的異常值。為了進一步評估Kalman濾波在GPS-IR土壤濕度反演中的性能, 利用非線性最小二乘法解算各衛(wèi)星的相對延遲相位。僅給出部分衛(wèi)星估算結(jié)果進行分析, 各衛(wèi)星相對延遲相位與土壤濕度關(guān)系如圖5所示。

圖4 方案1、2衛(wèi)星反射信號處理結(jié)果Fig.4 Satellite reflection signal processing results of Scheme 1 and 2

圖5 P041測站不同衛(wèi)星的相對延遲相位與土壤濕度反演估算結(jié)果關(guān)系Fig.5 Relationship between relative delay phase and soil moisture of different satellite at Station P041

可見, 隨著土壤濕度的變化, 各衛(wèi)星的相對延遲相位均能夠作出響應(yīng)。年積日第168～169天的PRN06號衛(wèi)星、第151～152天的PRN32號衛(wèi)星的方案1估算結(jié)果均出現(xiàn)較大異常跳變現(xiàn)象。整個時段內(nèi), 測站部分衛(wèi)星的相對相位延遲與土壤濕度之間的線性回歸方程系數(shù)R2如圖6所示。可見, 不同衛(wèi)星的相對相位延遲與土壤濕度之間的相關(guān)性均不一樣。進一步對比各衛(wèi)星發(fā)現(xiàn), 方案2估算結(jié)果與土壤濕度的相關(guān)性優(yōu)于方案1的估算結(jié)果。為了進一步綜合評定各方案的性能, 本文采用R2、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)進行評定。只給出了P041測站部分衛(wèi)星2種方案精度評定結(jié)果， 見表1。

表1 P041測站土壤濕度反演精度評定統(tǒng)計Table 1 Statistics of soil moisture inversion accuracy assessment of Station P041

圖6 土壤濕度與估算結(jié)果線性回歸分析Fig.6 Linear regression analysis of estimation results and soil moisture

可見, 各衛(wèi)星與土壤濕度存在顯著的線性相關(guān)性, 因此, P041測站采用相對延遲相位可以有效監(jiān)測天線周圍土壤濕度的變化趨勢。進一步對比發(fā)現(xiàn), 方案1平均相關(guān)系數(shù)R2=0.496, 方案2平均相關(guān)系數(shù)R2=0.586, 相比之下, 本文方法相關(guān)性提高18.1%。因此, 利用Kalman濾波去噪后反演土壤濕度具有可行性和有效性。

3 結(jié) 論

基于GNSS連續(xù)運行參考站P041的背景下, 利用GPS-IR進行土壤濕度準(zhǔn)確監(jiān)測對于環(huán)境和水循環(huán)具有重要的意義和應(yīng)用前景。本文利用Kalman濾波對衛(wèi)星反射信號去噪后反演土壤濕度, 經(jīng)理論分析和實驗表明:

(1)對于P041測站周圍單一地表環(huán)境條件下, 相對延遲相位與土壤濕度存在顯著相關(guān)性。

(2)利用Kalman濾波能夠有效消除各衛(wèi)星反射信號中的噪聲, 能夠更加精確地得到衛(wèi)星反射信號, 同時能夠有效削弱各衛(wèi)星的異常跳變。實現(xiàn)較高時空分辨率的土壤濕度反演, 彌補了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的缺陷。

(3)針對土壤濕度的反演, 僅僅針對數(shù)據(jù)處理過程優(yōu)化還不夠, 要結(jié)合有效的反演模型才能得到較大的提升。同時, 星載GNSS-R得到迅速發(fā)展, 應(yīng)當(dāng)有效結(jié)合地基和星載多元化數(shù)據(jù)。對此, 還需要開展更為深入的研究。