楊彥鑫, 蒙國往, 黃 翔, 王蒙婷, 馬建林

(1.桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 610031;3.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 南寧 530004; 4.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

地震液化引起的地面?zhèn)纫?lateral spreading)是常見的破壞現(xiàn)象。側(cè)移是指在地震中飽和砂土發(fā)生液化, 使地表覆土沿緩坡滑動面或者朝著自由面產(chǎn)生移動的現(xiàn)象。側(cè)移的計算方法分為經(jīng)驗公式法、數(shù)值計算法、簡化計算法和模型試驗法。文獻[1-5]根據(jù)液化場地的幾何參數(shù)和地震特征提出經(jīng)驗公式, 但未考慮側(cè)移的實際產(chǎn)生機理和場地動力響應(yīng)。數(shù)值計算方法[6-12]根據(jù)不同砂土液化本構(gòu)模型計算側(cè)移, 如邊界面模型、多面模型和廣義塑性模型等，可模擬土體的非線性變形和孔壓變化及砂土液化后模型[13], 因此被廣泛應(yīng)用。簡化計算法[14]是指根據(jù)Newmark滑塊法及改進后的Newmark滑塊法[15-17]計算側(cè)移。模型試驗法[18-19]根據(jù)大型振動臺或離心機模型試驗預(yù)測側(cè)移, 室內(nèi)試驗可研究側(cè)移產(chǎn)生的機理和影響因素, 但受試驗條件限制。數(shù)學(xué)模型法[20]則根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)模型對砂土液化或液化側(cè)移值進行預(yù)測分析。由于各側(cè)移計算方法的適用性不同, 因此有必要對不同的側(cè)移計算方法進行評估并充分考慮地震和場地特征, 提出簡單實用的側(cè)移計算方法。本文利用簡化計算法和數(shù)值計算對美國WLA(Wildlife Array)液化側(cè)移進行分析, 選用場地土體參數(shù)和場地記錄地震波, 計算對比不同的側(cè)移值, 對現(xiàn)有側(cè)移計算方法進行評估?？紤]側(cè)移場地的液化特性, 基于Newmark滑塊法和場地液化時間, 計算WLA場地的側(cè)移并驗證該方法的適用性。

1 WLA(Wildlife Array)場地

WLA液化臺陣(wildlife site array)由美國地質(zhì)調(diào)查局建立[21], 位于美國加利福尼亞州南部的阿拉莫河沖積平原上。該液化臺陣記錄了1987年Superstition Hills地震時液化土層下的加速度時程曲線和不同位置的孔壓曲線。在地震中粉質(zhì)砂土層發(fā)生液化, 圖1所示為WLA液化臺陣地質(zhì)剖面圖, 由上至下分別為粉土、粉質(zhì)砂土、粉質(zhì)黏土和粉土, 其中粉土層厚2.5 m, 粉質(zhì)砂土層厚3.7 m,粉質(zhì)黏土層厚4.8 m, 粉土層位于粉質(zhì)黏土以下。WLA液化臺陣埋設(shè)P1～P6共6個孔壓傳感器, 設(shè)置2個強震記錄儀, 其中SM1位于臺陣表面, SM2位于粉質(zhì)黏土層中。表1為場地的土體參數(shù), 為區(qū)分不同性質(zhì)的粉質(zhì)砂土, 將粉土下地下水位上1 m厚的粉質(zhì)砂土記為粉質(zhì)砂土-1, 將地下水位以下粉質(zhì)砂土記為粉質(zhì)砂土-2。1987年Supersitition Hills地震中, 該場地朝阿拉莫河方向發(fā)生了0.18 m的側(cè)移。

圖1 WLA液化臺陣剖面圖[22]Fig.1 Profile of WLA liquefaction array

表1 WLA液化臺陣土層參數(shù)Table 1 Parameters of WLA liquefaction array

2 液化側(cè)移對比計算分析

對WLA場地計算分析, 選取Newmark滑塊法、有限差分法對該場地進行計算驗證。選用FLAC2D[23]建模, 設(shè)置土體參數(shù)和邊界條件, 并輸入地震波, 其中在FLAC2D中分別采用PM4Sand[24]和Finn[6,25]砂土液化模型模擬液化土。

2.1 動荷載輸入

將WLA場地液化土下的強震記錄(IVW-090)作為地震加速度輸入, 取自PEER[26]的數(shù)據(jù)庫, 其加速度峰值a=0.15g。圖2為已進行濾波和基線調(diào)整后的地震加速度輸入。對場地反卷積運算獲得Newmark滑塊法的地震加速度輸入(IVW-090-2), 如圖3所示。

圖2 動荷載輸入(IVW-090)Fig.2 Seismic input waves(IVW-090)

圖3 地表地震波(IVW-090-2)Fig.3 Surface seismic waves(IVW-090-2)

2.2 Newmark 滑塊法計算

Newmark 滑塊法(Newmark sliding block method)由Newmark在1965年提出, 主要用于計算地震作用下大壩的永久位移, 后被應(yīng)用于計算邊坡、路基的地震永久位移。圖4為Newmark 滑塊示意圖。

圖4 Newmark 滑塊法示意圖Fig.4 Schematic diagram of Newmark sliding block method

Newmark 滑塊法的基本假設(shè)是: 土體為剛體滑塊, 在地震的作用下, 當(dāng)?shù)卣鸺铀俣却笥诨瑝K的屈服加速度時, 滑塊開始沿著滑動面滑動, 對地震波超過屈服加速度的部分進行二次積分, 得到動力永久位移。Newmark滑塊法計算側(cè)移的核心是根據(jù)液化土的殘余抗剪強度確定屈服加速度。根據(jù)液化土的標(biāo)準(zhǔn)砂貫入度和液化土的上覆有效應(yīng)力, 由液化土殘余強度公式[27]計算得到液化土的殘余強度

(1)

(2)

式中:(N1)60-cs是可液化土的等效純凈砂標(biāo)準(zhǔn)貫入度;Su是殘余剪切強度;σv0′是液化土上覆有效應(yīng)力。當(dāng)考慮孔隙重分布時,選擇式(1)計算液化土的殘余強度;反之,選擇式(2)。不考慮孔隙重分布,根據(jù)液化土的標(biāo)準(zhǔn)砂貫入度(N1)60=10.3[28]可得有效上覆應(yīng)力為61.7 kPa, 計算得到殘余強度為6.76 kPa。WLA液化臺陣場地的屈服加速度由極限平衡法確定, 如圖5所示為0.03g。輸入圖3所示地震波, 經(jīng)兩次積分得到WLA液化臺陣側(cè)移值并列于表2中, Newmark滑塊法計算得到的側(cè)移值較實際值大, 為實際值的2倍。

圖5 屈服加速度計算Fig.5 Calculation of yield acceleration

表2 IVW-090-2地震波液化臺陣側(cè)移

2.3 基于PM4Sand本構(gòu)模型的二維場地側(cè)移計算

PM4Sand模型由Boulanger[24]提出, 在MD04[29]模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來。DM04塑性模型根據(jù)土體的臨界狀態(tài)理論和應(yīng)力控制原則模擬砂土在單向荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系, 但不能模擬土體在動力循環(huán)荷載作用下的強度軟化, PM4Sand模型改進了DM04模型在模擬土體動力響應(yīng)的不足。PM4Sand模型由27個參數(shù)控制, 其中輸入?yún)?shù)3個, 其余參數(shù)均為默認(rèn)值。根據(jù)砂土的標(biāo)準(zhǔn)貫入度, 確定PM4Sand的3個主要輸入?yún)?shù)為相對密實度Dr、剪切模量系數(shù)G和收縮率參數(shù)hp0(收縮率參數(shù)用來調(diào)整塑性模量與彈性模量比, 根據(jù)動力觸探值和PM4Sand提供的校正曲線確定)。

(3)

(4)

表3給出液化土的PM4Sand取值參數(shù), 建立數(shù)值計算模型并根據(jù)表1賦值, 如圖6所示。

表3 PM4Sand模型參數(shù)Table 3 Model parameters of PM4Sand

圖6 動力計算模型Fig.6 Dynamic calculation model

將所有土層設(shè)置為莫爾-庫倫模型生成初始應(yīng)力場并設(shè)置計算模式為大變形模式。設(shè)置水位線和各層土的孔隙率、滲透率進行滲流計算并生成初始孔壓, 當(dāng)系統(tǒng)達到初始平衡后進行動力計算。將液化土設(shè)置為PM4Sand模型, 模型的邊界條件為靜止邊界和自由場邊界, 以減少邊界對地震波反射, 根據(jù)Hardin模型擬合非液化土的模量衰減曲線和阻尼比曲線并設(shè)置瑞利阻尼為0.02以吸收地震輸入的高頻成分, 在模型底部加載地震輸入。對場地自由面頂部位移記錄, 當(dāng)動力計算完成時, 自由端頂部位移對應(yīng)為WLA的側(cè)移。圖7為場地的側(cè)移隨著時間的變化曲線, 最終場地的側(cè)移值為70 cm, 是實測值的3.8倍。

圖7 PM4Sand模型場地側(cè)移隨時間變化曲線Fig.7 Curve of lateral spreading versus time with PM4Sand model

2.4 基于Finn本構(gòu)模型的場地側(cè)移計算

Finn模型能夠計算在地震作用下的孔隙水壓力變化, Finn模型以莫爾-庫倫模型為基礎(chǔ)計算孔隙水壓力變化, 該模型認(rèn)為土的塑性體積應(yīng)變是土體剪應(yīng)變和累計體應(yīng)變的函數(shù), 與固結(jié)壓力無關(guān), 而孔隙水壓力的增加與塑性體積應(yīng)變增量相關(guān)[6, 24]?？紫端畨毫Φ淖兓磉_為一維回彈模量與塑性體積應(yīng)變的乘積

(5)

C1=7 600(Dr)-2.5；

(6)

C2=0.4/C1；

(7)

(8)

式中:Δεvd為土體塑性體積應(yīng)變增量;C1、C2、C3和C4是Finn模型的控制參數(shù);Dr為砂土的相對密實度;γ是土體的剪應(yīng)變;εvd是土體的累計體應(yīng)變。式(6)～(8)為C1、C2的Byrne改進計算式,C1、C2根據(jù)可液化土的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入度擊數(shù)計算?？紫端畨毫ψ兓蹬c土體塑性體積應(yīng)變的關(guān)系為

(9)

建立如圖6所示的動力計算模型。根據(jù)可液化土的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入度擊數(shù)(N1)60=10.3,計算得到C1=0.472 7,C2=0.846 3。圖8中的場地側(cè)移隨時間變化曲線可知場地最后的側(cè)移值為15 cm, 是實測值的83%。

圖8 Finn本構(gòu)模型場地側(cè)移隨時間變化曲線Fig.8 Curve of lateral spreading versus time with Finn model

3 基于場地液化特征的計算方法

考慮場地的液化特性, 提出基于Newmark滑塊法的側(cè)移簡化計算方法。傳統(tǒng)的Newmark滑塊法根據(jù)地表地震波和屈服加速度進行計算, 而側(cè)移的本質(zhì)是上層覆土沿著液化滑動面移動, 當(dāng)液化發(fā)生時, 作用在滑動面的地震波使可液化土的強度快速衰減至殘余強度并不斷積累塑性位移。本文提出考慮場地液化特征的計算方法: 確定場地的液化土層、選用液化土層下地震波, 利用非線性分析方法分析得到液化土層下對應(yīng)的地震波和場地的液化時間。將液化土層下對應(yīng)液化后的地震波作為Newmark滑塊法的輸入, 根據(jù)液化土殘余強度計算屈服加速度并計算場地側(cè)移, 圖9給出了基于場地液化特征的計算方法流程圖。

圖9 基于場地液化特征的側(cè)移計算方法流程圖Fig.9 Flow chart of the lateral spreading method based on site liquefaction characteristes

計算WLA液化臺陣的場地側(cè)移, 根據(jù)WLA液化臺陣的二維非線性場地模型計算場地的液化時間, 利用PM4Sand本構(gòu)模型模擬液化土, 根據(jù)液化土層超孔壓比隨時間的變化, 確定場地在17.7 s時發(fā)生液化。由于WLA液化臺陣記錄了Superstition Hills地震中的地震波, 因此無需計算液化土層下對應(yīng)的地震波, 將IVW-090對應(yīng)液化時間后的作為地震輸入并記為IVW-090-3, 根據(jù)屈服加速度為0.03g, 計算得到側(cè)移值并列于表4。可知, 應(yīng)用簡化計算方法計算得到的側(cè)移平均值為22 cm, 是實測值的1.2倍。

表4 IVW-090-3地震波液化臺陣側(cè)移

4 側(cè)移方法對比分析

由Newmark滑塊法計算得到的側(cè)移值為37 cm; 由數(shù)值計算方法所得側(cè)移值分別為70和15 cm, 其中根據(jù)PM4Sand砂土液化模型所得側(cè)移值為70 cm, 根據(jù)Finn孔壓模型所得的側(cè)移值為15 cm; 根據(jù)場地液化特征計算所得側(cè)移值為22 cm。

傳統(tǒng)的Newmark滑塊法未考慮土體的非線性響應(yīng)和地震輸入的不確定性, 在側(cè)移計算中, 土體被假定為剛體, 與實際情況不符。采用土體殘余強度計算屈服加速度能夠考慮土體強度的衰減, 現(xiàn)場記錄的地震波作為地震輸入能減少低地震輸入的不確定性, 但其計算值較實測值偏大。對比由兩個不同砂土液化模型計算得到的側(cè)移值, PM4Sand的側(cè)移值較大, Finn模型的較小, 由于不同的非線性本構(gòu)模型的假設(shè)不同, 因此同一場地利用不同本構(gòu)模型計算得到的側(cè)移值不同。Finn 模型其實質(zhì)是在莫爾-庫倫模型的基礎(chǔ)上考慮孔隙水壓力變化, 而未考慮土體在循環(huán)荷載作用下的土體軟化, 另外場地的液化側(cè)移累計取決于場地的液化時間, 因此對同一場地, PM4Sand模型得到的液化側(cè)移值較Finn模型的大, 而基于液化時間提出的側(cè)移計算方法考慮了液化時間, 其得到的側(cè)移值與實測值接近。 由于傳統(tǒng)Newmark法未考慮孔隙水壓力的變化和土體強度的衰減, 而數(shù)值計算能模擬場地的動力響應(yīng), 因此基于場地液化特征的計算方法計算得到的側(cè)移值更合理, 為實測值的1.2 倍。

5 結(jié) 論

通過分析WLA液化臺陣, 利用Newmark滑塊法、數(shù)值計算方法并采用不同的液化土本構(gòu)模型對該場地的側(cè)移進行計算并與實測值進行對比。根據(jù)場地的液化特征, 提出基于液化時間的側(cè)移簡化計算方法。對比Newmark 滑塊法、數(shù)值計算方法和基于液化時間的側(cè)移簡化計算方法的結(jié)果, 分析得到如下結(jié)論:

(1)Newmark滑塊法未考慮土體的非線性響應(yīng), 在計算時存在一定的假設(shè), 利用Newmark滑塊法計算得到的場地液化側(cè)移較實測值偏大。

(2)在數(shù)值計算方法中, PM4Sand和Finn本構(gòu)模型均能夠有效模擬砂土液化和孔壓變化。 由不同本構(gòu)模型得到的液化側(cè)移值不同，根據(jù)PM4Sand本構(gòu)模型計算得到的側(cè)移值較實測值偏大, 而Finn本構(gòu)模型計算得到的側(cè)移值較實測值小。

(3)基于液化時間提出的側(cè)移計算方法考慮了孔壓的變化特征, 因此側(cè)移計算值較Newmark滑塊法更為合理, 由基于液化時間的側(cè)移簡化計算方法得到的液化側(cè)移為實測值的1.2倍。

本文研究中僅對單個算例應(yīng)用相關(guān)計算方法進行驗證, 由于液化側(cè)移受到場地的土層分布和地震輸入影響, 需針對更多的算例開展相關(guān)研究。