楊舟，劉招*，呂嘉瑋，雷曉輝

(1.長安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，西安710054；2.長安大學(xué)旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點實驗室，西安710054；3.中國能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力勘測設(shè)計院有限公司，

太原030000；4.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100000）

0 引言

【研究意義】水庫優(yōu)化調(diào)度模型具有高維度、多約束、非線性等特點，解決這些問題的核心是建立能準(zhǔn)確反映實際優(yōu)化調(diào)度問題的模型并采用適當(dāng)?shù)那蠼夥椒╗1]。對水庫洪水調(diào)度而言，其模型特點不盡相同。洪水過程多為流量變化劇烈持續(xù)時間較短，若采用超過6 h 的流量系列無法準(zhǔn)確反映流量變化，故洪水調(diào)度多關(guān)注次洪或汛期，模型采用的時段步長較小，一般以1、3 h 或6 h 等[2-5]多見；而發(fā)電調(diào)度更注重機組持續(xù)出力，除考慮廠內(nèi)經(jīng)濟運行外，時段步長多見日、旬或月等。故已有的防洪發(fā)電雙目標(biāo)優(yōu)化問題一般也主要針對汛期或次洪，采用較小時段步長進(jìn)行優(yōu)化計算，化解了2 種調(diào)度模型時段不一致問題。然而，若考慮在較長系列上建立發(fā)電和防洪的雙優(yōu)化模型，這樣的處理顯然很不合理。一方面是因為數(shù)據(jù)可能不支持，無法獲取小時時段的流量數(shù)據(jù)；另一方面，對歷時更長的非汛期，流量變化不大，采用小時段也沒有必要。在此情形下，對于有非汛期洪水、以中小洪水作為重要水資源或水資源利用率較高的水庫，如何通過建立合理的變時段步長優(yōu)化模型，并獲取較高精度的求解結(jié)果十分有意義。然而，有關(guān)這一問題多年來給出的解答很少[6-7]。

【研究進(jìn)展】多年來，有關(guān)水庫優(yōu)化調(diào)度問題已有大量研究，相關(guān)理論方法日臻成熟，但是優(yōu)化準(zhǔn)則眾多[7-13]，所以在選擇優(yōu)化方法時，應(yīng)根據(jù)水庫的具體情況分析選用。人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）自2001 年[14]首次提出后就被廣泛應(yīng)用于求解水庫優(yōu)化調(diào)度問題[15-17]，基本的人工蜂群算法具有前期收斂速度快、高穩(wěn)定性、高效率、魯棒性強等優(yōu)點?！厩腥朦c】但是其整體收斂速度慢[18]、開發(fā)能力不足[19]的缺陷還有待提升。在國內(nèi)外部分學(xué)者提出的單一改進(jìn)搜索策略[20-22]基礎(chǔ)上，Kiran 等[23]提出了ABCVSS 算法、Lin 等[24]提出了ABCLGII 算法、Xiang 等[25]提出了ABGG 算法等多搜索策略的改進(jìn)算法，一定程度提升了ABC 算法的探索能力；劉琨等[26]提出了基于加強局部搜索策略的人工蜂群算法，宋曉宇[27]提出了多策略混合搜索人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm based on multi-strategy hybrid search，MHABC），并運用文獻(xiàn)[28]中定義的函數(shù)測試集進(jìn)行測試，結(jié)果證明多策略混合搜索人工蜂群算法較好地彌補了ABC 算法收斂速度慢、開發(fā)能力不足的缺憾?！緮M解決的關(guān)鍵問題】因此，本研究采用多策略混合搜索人工蜂群算法結(jié)合變時段步長特性，以具體水文案例進(jìn)行研究分析。

1 材料與方法

1.1 研究方法

鑒于標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法國內(nèi)外眾多學(xué)者已對其進(jìn)行了大量的研究分析，本研究不再對其步驟進(jìn)行詳細(xì)說明[29-30]，僅介紹改進(jìn)的搜索策略和時段步長變化公式。標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法搜索策略為：

式中：xi≠xk，xk為種群中隨機個體；?i,j為[-1,1]間隨機數(shù)。

1）雇傭蜂階段，搜索策略替換為高斯分布的搜索策略，命名為SABC1（Artificial bee colony algorithm search strategy），計算式為：

式 中：xr1≠xr2≠xi，xr1,xr2為 種 群 中 隨 機 個 體；?i,j～N(0,0.4)，為高斯分布隨機數(shù)，較均勻分布隨機數(shù)有更集中的搜索區(qū)域，易于算法收斂。SABC1 能很好提升單峰函數(shù)收斂速度，卻容易在多峰函數(shù)求解過程中陷入局部最優(yōu)。因此，提出SABC2 如下：

xr1≠xr2≠xr3≠xr4≠xi，xr1,xr2,xr3,xr4為種群中隨機個體；μi,j服從均勻分布[-1,1]，φi,j～N(0,0.3)，為高斯分布隨機數(shù)，種群個體和分布參數(shù)的隨機性使算法的探索能力得到保障。第三項的引入為搜索步長提供更多可能，高斯分布參數(shù)通過調(diào)控xr3,xr4步長，使其有高概率集中于（-0.3,0.3）之間，小步長可以有效減少錯過最優(yōu)解概率；同時，分布在（-0.3,0.3）之外的取值加快收斂。三項式通過SN(SN-1)(SN-2)(SN-3)的步長組合保證了種群多樣性，增加了步長方向的可選擇性，使算法兼具探索能力與開發(fā)能力。

2）通過在觀察蜂階段引入精英解以增強算法開發(fā)能力與探索能力，計算式為：

式中：xelite,j為種群前10%個體中隨機選擇的精英個體，其他參數(shù)同式（1）或式（2）。觀察蜂階段以精英解作為搜索起點，可以有效促進(jìn)種群收斂速度，從而增強開發(fā)能力。

3）為保證4 個搜索策略都能有效發(fā)揮，需在雇傭蜂與觀察蜂階段均運用混合搜索機制，經(jīng)過作者充分實驗，得出二項式搜索策略被分配60%的使用機會，三項式搜索策略被分配40%的使用機會為最佳比例。

4）段步長變化公式，計算式為：

式中：hi、di分別入庫流量時間序列中對應(yīng)的d 和h；?Ti為相鄰時段步長（h）。

1.2 優(yōu)化調(diào)度模型的建立

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在滿足水庫防洪、發(fā)電、航運、灌溉等約束條件的前提下，以發(fā)電量最大作為主要目標(biāo)函數(shù)。即：

式中：E為非汛期最大發(fā)電量（kW·h）；η出力系數(shù)，無量綱；Qi為發(fā)電流量（m3/s）；Hi為發(fā)電水頭（m）；Ti為上文中變時段步長。

1.2.2 約束條件

優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件如下：

1）水庫水量平衡約束：

式中：Vi為水庫時段i的水庫蓄水量（m3）；Qi,qi分別為水庫i時段的入庫流量、出庫流量（m3/s）；Ti為上文中變時段步長。

2）水庫水位約束：

式中：ZMIN、ZMAX分別為水庫i時段的最低限制水位、最高限制水位（m）；水庫水位對應(yīng)水庫庫容（m3），二者為等價約束。

3）出力約束：

式中：NMIN為保證出力、NMAX為預(yù)想出力（kW）。由于水庫的發(fā)電量與機組的出力相對應(yīng)，而優(yōu)化算法中的適應(yīng)值又表示水庫的總發(fā)電量。所以對出力約束的處理應(yīng)該直接考慮在最終的適應(yīng)度函數(shù)中[30]。用Bi表示第i個時段出力的違約情況，表示正常出力的計算值（kW），則Bi為：

實施約束限制后總電量為：

式中：E*為無出力約束下的發(fā)電量計算值（kW·h）；PN為對出力約束的懲罰力度系數(shù)，無量綱。

由式（12）可知，在原始發(fā)電量一定的情況下，出力的違約次數(shù)越多，針對其懲罰的力度越大，實際效益越少，從而確保算法向違約數(shù)目較少的方案收斂。

4）出庫流量約束：

式中：QMIN為最小出庫流量（m3/s），應(yīng)大于灌溉要求；QMAX為水庫允許的最大出庫流量（m3/s）。流量約束的處理方式和出力約束處理的方式相同，都是采用罰函數(shù)的方法。

5）各變量非負(fù)約束

1.2.3 算法流程

步驟1：初始種群產(chǎn)生。

步驟2：雇傭蜂搜尋蜜源，計算蜜源適應(yīng)度，保存較優(yōu)值；此過程中，生成[0,1]隨機數(shù)rt，若rt<0.6，采用SABC1 作為搜索策略，反之采用SABC2 作為搜索策略。

步驟3：觀察蜂根據(jù)輪盤賭的方式選擇雇傭蜂，并在雇傭蜂附近搜尋新的蜜源并計算適應(yīng)度，與雇傭蜂的蜜源適應(yīng)度相比較，由貪婪法選擇較優(yōu)值；此過程引入精英解，同時生成[0,1]隨機數(shù)rt，若rt<0.6，采用式（4）作為搜索策略，反之采用式（5）作為搜索策略。

步驟4：若有被拋棄的蜜源，則雇傭蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂，重新尋找新蜜源并與步驟3 的值進(jìn)行比較優(yōu)選，如果小于步驟3 的值，則繼續(xù)搜索，否則執(zhí)行步驟5。

步驟5：如果迭代次數(shù)未達(dá)到1000 次，則轉(zhuǎn)到步驟2；否則輸出最優(yōu)解。

1.2.4 算法參數(shù)設(shè)置

維度由水庫實測流量的時段數(shù)決定，種群數(shù)量100，蜜源SN=50[31]；為提高模擬精度，給予算法較大約束，設(shè)置罰函數(shù)為106；標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法在多次模擬中，最慢收斂速度不超過950 代，為保證模擬結(jié)果的有效性，設(shè)置最大迭代次數(shù)1000 次。此外，與標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法相同工況條件作為對比。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

萬安水庫自建成以來運用并未達(dá)到設(shè)計要求，一直按初期運用水位蓄水運行，水庫防洪、灌溉、發(fā)電等綜合利用效益未得到完全發(fā)揮。加之萬安水庫非汛期常有洪水發(fā)生，且在當(dāng)前水庫未達(dá)到原設(shè)計的運用條件下，非汛期洪水對水庫發(fā)電等綜合效益有非常重要的影響。而非汛期水庫洪水調(diào)度的首要目標(biāo)，即在確保大壩及下游地區(qū)防洪安全的前提下，使發(fā)電量達(dá)到最大?；谝陨媳尘埃狙芯窟\用多策略混合搜索的變時段蜂群算法對萬安水庫的非汛期調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化求解。萬安水庫具體參數(shù)指標(biāo)：最大發(fā)電流量2 800 m3/s，滿足灌溉流量150 m3/s，裝機容量40 萬kW，保證出力4.7 萬kW，預(yù)想出力4.7 萬kW，額定水頭15 m，正常蓄水位96 m，汛限水位85 m。

在綜合考慮歷年水文資料的完整性、可行性的前提下，本研究選取了萬安水庫2006—2017 年的水文資料作為計算數(shù)據(jù)。通過10 次運算得出標(biāo)準(zhǔn)ABC 與MHABC 優(yōu)化調(diào)度下的總發(fā)電量及各約束條件變化情況，發(fā)電量取平均值。

2.2 計算分析

水庫優(yōu)化調(diào)度的前提是保證水庫自身和下游防洪安全，同時盡可能提升洪水資源的利用，洪水調(diào)度結(jié)束時，預(yù)留較多的防洪庫容可以更為靈活地應(yīng)對后續(xù)洪水；在枯水期，水庫下泄流量應(yīng)滿足下游灌溉、通航。因此，綜合以上要求，本研究以灌溉保證率、水庫安全保證率、防洪保證率、庫容預(yù)留率、發(fā)電提升率組成綜合評價體系，評價各約束條件滿足情況以及調(diào)度的綜合效益。其中，灌溉保證率、水庫安全保證率、防洪保證率分別表示下泄流量大于等于150 m3/s、水庫水位不超過96 m、下泄流量不超過8 800 m3/s 的時段占總調(diào)度時段的比例。各指標(biāo)滿足情況見表1。

表1 各指標(biāo)滿足情況Table 1The satisfaction chart of each index

由表1 可知，2 種優(yōu)化調(diào)度模型均能很好滿足防洪、灌溉等約束條件，在保證自身安全的前提下，有效提升了綜合效益。但MHABC 模型的發(fā)電提升率、防洪保證率分別高出標(biāo)準(zhǔn)ABC 模型1.47%、2.00%，只是在庫容預(yù)留率較后者少了0.8%。通過以上5 個指標(biāo)可以看出，基于MHABC、標(biāo)準(zhǔn)ABC 所建立的變時段優(yōu)化調(diào)度模型均可以很好的完成萬安水庫非汛期的優(yōu)化調(diào)度，且MHABC 的綜合效益更高。

鑒于2015 年非汛期發(fā)生多場洪水且來水較大，將MHABC 調(diào)度結(jié)果入庫流量、出庫流量、發(fā)電流量、水頭差的變化情況繪制成圖，結(jié)合水庫多年水量利用率進(jìn)行分析。入庫、出庫、發(fā)電流量、水頭變化情況圖和多年實際調(diào)度與優(yōu)化調(diào)度水量利用率對比分別見圖1、表2。

表2 實際調(diào)度與優(yōu)化調(diào)度水量利用率對比Table2 Comparison table of water utilization ratio between actual dispatching and optimal dispatching

由圖1 可知，在來水低于2 800 m3/s 時，水庫出入庫流量曲線基本吻合；當(dāng)入庫流量超過2 800 m3/s且低于8 800 m3/s 時，出庫流量較入庫流量稍低，避免了出庫流量過大，減少了不必要的棄水；當(dāng)入庫流量超過8 800 m3/s 時，為防洪需要，出庫流量不會超過8 800 m3/s，同時在退水階段增大下泄，且下泄流量不超過最大發(fā)電流量，使洪水資源得到充分利用。此外，優(yōu)化調(diào)度中上下游水頭基本控制在24～28 m，且發(fā)電流量小時、水頭差大，機組持續(xù)高效出力，年發(fā)電量得以提升。由表2 可知，優(yōu)化調(diào)度較實際調(diào)度多年水量利用率增大了2.8%，且增幅主要發(fā)生在有大洪水的年份，如2011、2012、2015 年，佐證了MHABC 模型在優(yōu)化調(diào)度中提高了洪水資源的利用效能。

為驗證MHABC 模型較標(biāo)準(zhǔn)ABC 模型的收斂性更優(yōu)，選取兩者最大適應(yīng)度不同區(qū)間段年份的尋優(yōu)成果，將其適應(yīng)度曲線與迭代次數(shù)關(guān)系見圖2。

由圖2 可知，MHABC 模型的迭代次數(shù)在100 以前，各年份適應(yīng)度函數(shù)均迅速增大，至多在200 左右便完成收斂，尋到最優(yōu)值；除2011 年外，標(biāo)準(zhǔn)ABC模型下其余年份的迭代次數(shù)在100 之后都進(jìn)入了緩慢的增長期，個別年份甚至在600 以后才能保持基本穩(wěn)定，雖然2011 年做到了整體的快速收斂，但是標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法所建立模型的收斂性具有隨機性，不能做到普遍的高收斂，適應(yīng)性較MHABC 偏弱。

3 討論

3.1 算法的創(chuàng)新性

基于MHABC 的變時段人工蜂群算法較標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法能更好地解決復(fù)雜洪水序列的優(yōu)化調(diào)度問題，在提高了綜合效益的同時，還具備更高效的全局收斂速度，這些提升得益于MHABC 所采用的二、三項式混合使用的搜索策略以及精英解的提出。二、三項式的分配使用增加了算法的探索能力，二項式可以輕易解決單峰函數(shù)的優(yōu)化問題，三項式能避免在求解多峰函數(shù)時陷入局部最優(yōu)，二者配合使用相得益彰；精英解的提出，提高了尋優(yōu)的起點，使得函數(shù)更快向全局最優(yōu)解靠近，從而加快了全局尋優(yōu)速度。MHABC算法結(jié)合變時段特性，在滿足多約束條件的前提下，加大了對洪水資源的開發(fā)利用，做到了對非汛期洪水、中小洪水調(diào)度的融合優(yōu)化。

3.2 萬安水庫調(diào)度科學(xué)性評價及建議

鑒于現(xiàn)實中水庫來水的不確定性，優(yōu)化調(diào)度目前只能應(yīng)用于對以往調(diào)度的科學(xué)性進(jìn)行評價，優(yōu)化結(jié)果更多的是為未來調(diào)度輔以參考。因此，本研究認(rèn)為，萬安水庫多年非汛期總體調(diào)度較為優(yōu)異，在保證水庫及下游防洪安全的同時，入庫流量轉(zhuǎn)換成經(jīng)濟效益的成果極其顯著。需要提升的有：

1）加強對洪水資源的利用，即洪水期減少不必要的棄水，且在退水期間盡可能做到下泄不超過最大發(fā)電流量，做到達(dá)到機組滿發(fā)的同時又不影響水庫自身安全；

2）提升對上下游水頭的控制，保證上下游水頭不低于額定水頭是機組持續(xù)出力的有效手段。

4 結(jié)論

1）MHABC 模型下，水庫安全保證率、灌溉保證率、防洪保證率等多年均值均為100%，水庫預(yù)留庫容多年均值為89.4%，表明MHABC 模型構(gòu)建的變時段優(yōu)化算法很好地滿足了防洪、灌溉等約束條件。

2）通過對非汛期洪水的合理調(diào)控，提升了洪水資源利用率，多年水量利用率提升了3%。

3）MHABC 算法所采用的綜合搜索策略提高了標(biāo)準(zhǔn)ABC 算法的尋優(yōu)效率和開發(fā)能力，緩解了多約束條件優(yōu)化模擬計算時，時段步長選取與運算精度和收斂速度之間的矛盾。