翟江波

基于目標(biāo)應(yīng)變分布的TC17合金雙性能盤預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計

翟江波

（航空工業(yè)陜西宏遠(yuǎn)航空鍛造有限責(zé)任公司，陜西 三原 713801）

研究TC17合金雙性能盤目標(biāo)應(yīng)變分布下的預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計方法。采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對預(yù)成形形狀設(shè)計變量抽樣選取樣本點(diǎn)，并通過Deform有限元數(shù)值模擬獲得樣本設(shè)計變量下的局部應(yīng)變分布。以局部應(yīng)變分布與目標(biāo)應(yīng)變分布之間的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，采用Kriging方程建立近似替代模型預(yù)測響應(yīng)應(yīng)變誤差，并結(jié)合遺傳算法，以鍛件的充填率及材料利用率為約束條件，優(yōu)化設(shè)計預(yù)成形形狀。近似替代模型預(yù)測的應(yīng)變誤差與基于有限元數(shù)值模擬計算獲得的應(yīng)變誤差之間的最大相對誤差和最小相對誤差分別為10.8%和0.01%。這表明Kriging近似替代模型在預(yù)測響應(yīng)應(yīng)變誤差時的精度較高，具有較好的可靠性，采用優(yōu)化后的預(yù)成形形狀經(jīng)多道次等溫鍛造后的等效應(yīng)變分布滿足目標(biāo)應(yīng)變分布的設(shè)計要求。

TC17合金；Kriging模型；有限元數(shù)值模擬；遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計

雙性能結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了零件上不同部位力學(xué)性能的漸變，滿足了零件不同部位對力學(xué)性能的不同要求，可顯著提高零件在惡劣服役條件下的使用可靠性和使用壽命，因而，雙性能盤在未來高推重比航空發(fā)動機(jī)新結(jié)構(gòu)制造領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。TC17(Ti- 5Al-2Sn-2Zr-4Mo-4Cr)合金是一種富的(+)型兩相鈦合金，具有高強(qiáng)度、高韌性、高淬透性等優(yōu)點(diǎn)，采用TC17合金研制雙性能盤，通過控制塑性應(yīng)變以實(shí)現(xiàn)對片層組織球化率的主動調(diào)控，以獲得一側(cè)為等軸細(xì)晶組織，另一側(cè)為網(wǎng)籃組織，過渡區(qū)有序漸變的雙重組織是獲得雙性能零件的有效途徑[1—5]。

采用有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)模具和預(yù)成形形狀的優(yōu)化設(shè)計，是等溫鍛造時主動調(diào)控局部塑性應(yīng)變的一個行之有效的方法。在過去的幾十年，國內(nèi)外許多學(xué)者廣泛采用有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化技術(shù)對金屬成形過程中的模具和預(yù)成形形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。Zhao等[6—7]采用有限元數(shù)值模擬與靈敏度分析相結(jié)合的方法，優(yōu)化設(shè)計了預(yù)成形模具形狀尺寸以控制變形的均勻性。Gao和Grandhi[8]以晶粒尺寸細(xì)小均勻為目標(biāo)、以鍛件的充填率及材料利用率為約束條件，采用靈敏度分析方法優(yōu)化設(shè)計了非等溫鍛造過程中坯料的初始形狀和模具速度。Sundararaghavan和Zabara[9]采用多尺度靈敏度分析方法優(yōu)化設(shè)計了金屬成形過程中的材料性能。Shao等[10—11]以鍛件的材料利用率和變形均勻性為目標(biāo)，采用Deform-3D有限元數(shù)值模擬和拓?fù)浞椒?，?yōu)化設(shè)計了鍛件的預(yù)成形形狀。Chen等[12—13]采用任意拉格朗日歐拉公式和Kriging方程，并結(jié)合有限元數(shù)值模擬，優(yōu)化了擠壓模具結(jié)構(gòu)。

盡管前期研究工作已經(jīng)大量報道了關(guān)于金屬成形過程中的微觀組織預(yù)測[8,14]和預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計[15—17]，但是尚未報道關(guān)于等溫鍛造過程中基于目標(biāo)應(yīng)變分布的預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計方法。文中采用拉丁超立方試驗設(shè)計、Kriging近似替代模型、Deform有限元數(shù)值模擬和遺傳算法相結(jié)合的方法，研究了TC17合金雙性能盤目標(biāo)應(yīng)變分布下的預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計方法，設(shè)計過程中坯料的形狀參數(shù)被確定為設(shè)計變量，局部應(yīng)變分布與目標(biāo)應(yīng)變分布之間的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，鍛件的充填率及材料利用率為約束條件。

1 優(yōu)化設(shè)計過程與方法

文中優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是獲得最優(yōu)的預(yù)成形形狀參數(shù)，通過采用優(yōu)化后的預(yù)成形形狀，使鈦合金盤件等溫鍛造后其形狀尺寸精度滿足要求，且盤件的應(yīng)變分布滿足設(shè)計要求，以實(shí)現(xiàn)片層組織球化率的主動調(diào)控。

1.1 選擇設(shè)計變量

文中預(yù)成形形狀主要由6個形狀參數(shù)R(=1,...,6)來決定，圖1是優(yōu)化設(shè)計前的預(yù)成形形狀。為了便于預(yù)成形形狀參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，選擇了5個設(shè)計變量(,Y1,X2,X3,X4)用于描述預(yù)成形形狀的6個形狀參數(shù)，這5個設(shè)計變量的取值范圍如表1所示。

圖1 預(yù)成形件的初始形狀

表1 設(shè)計變量的取值范圍

Tab.1 Range of design variables

1.2 建立目標(biāo)函數(shù)

圖2為應(yīng)變對片層組織TC17合金高溫變形時和變形后熱處理時的球化行為影響。對比圖2a和圖2b可以看出，當(dāng)變形程度由30%提高到70%時，TC17合金在850 ℃變形時，其針狀組織部分轉(zhuǎn)變?yōu)榧?xì)小的等軸組織，部分片層發(fā)生扭折或破碎，形成長度與厚度比值較小的條狀，通過定量分析表明，片層組織的球化率由0.7%提高到5%，這主要是因為，隨著變形程度的增加，塑性變形過程中較大的應(yīng)變促使片層相晶粒內(nèi)部積累了大量的位錯[18]，位錯通過滑移和攀移形成亞晶界，隨著變形的繼續(xù)進(jìn)行，相沿著亞晶界楔入片層相最終導(dǎo)致了片層相分離破碎，促使了片層相的動態(tài)球化。對變形溫度為850 ℃、變形程度為30%的TC17合金壓縮試樣在820 ℃保溫1 h，其片層相的球化率提高到37%，如圖2c所示。由圖2d可以看出，對變形溫度850 ℃、變形程度70%的TC17合金壓縮試樣在820 ℃保溫1 h后，TC17合金的微觀組織主要由等軸相和基體組成，其中微觀組織中有少量的短棒狀相。片層相的球化率由37%提高到了66%。根據(jù)以上試驗結(jié)果表明，TC17合金雙性能盤上不同區(qū)域的應(yīng)變分布對球化率的影響顯著，因此，為了獲得有序漸變的雙重組織，有必要有效控制TC17合金雙性能盤等溫鍛造過程中的局部應(yīng)變分布。

圖2 應(yīng)變對片層組織TC17合金球化行為的影響

為了較好地描述采用Deform有限元數(shù)值模擬系統(tǒng)計算獲得樣本設(shè)計變量下的局部應(yīng)變分布，文中在TC17合金盤上均勻選取了75個特征點(diǎn)，其特征點(diǎn)的分布如圖3所示。最終以樣本設(shè)計變量下有限元數(shù)值模擬系統(tǒng)計算獲得的局部應(yīng)變分布與目標(biāo)應(yīng)變分布之間的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)表示為：

圖3 預(yù)鍛件特征點(diǎn)的分布

式中：為預(yù)鍛件的特征點(diǎn)數(shù)量（=75）；ε,calculated為Deform有限元數(shù)值模擬系統(tǒng)計算獲得的局部應(yīng)變分布；ε,desired為目標(biāo)應(yīng)變分布。

1.3 確定約束條件

金屬在鍛造成形過程中，首先應(yīng)確保鍛件能完全充模，獲得符合設(shè)計要求的精確外形；其次應(yīng)盡量減小鍛件毛邊體積，避免造成材料浪費(fèi)，因此，在進(jìn)行預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計時，文中將鍛件的充填性與材料利用率同時作為優(yōu)化問題的約束條件，兩個約束條件分別表示為[8]：

式中：desire是理想狀態(tài)的充滿模腔的材料體積；in-actual是模腔內(nèi)部實(shí)際充填情況下的材料體積；actual是終鍛后帶有毛邊的總鍛件材料的實(shí)際體積；1和2分別用于描述與鍛件的充填性與材料利用率相關(guān)的約束條件。

1.4 Kriging近似替代模型

以近似模型替代計算機(jī)分析程序進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計可以提高計算效率，為實(shí)現(xiàn)預(yù)成形形狀的快速優(yōu)化設(shè)計提供了一種可行的方法?；谟邢拊獢?shù)值模擬結(jié)果，建立準(zhǔn)確、高效的近似替代模型是實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化設(shè)計方法的關(guān)鍵，文中選用Kriging方法建立設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的近似替代模型。Kriging方程是一種統(tǒng)計學(xué)插值模型[19]，該方程最早由南非地質(zhì)學(xué)家Krige提出[20]，由于該方程對非線性函數(shù)的良好近似能力和獨(dú)特的誤差估計功能，正受到越來越多的研究者的關(guān)注[21—22]。

遺傳算法是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法[23]。文中采用一種Kriging方程為基礎(chǔ)的遺傳算法優(yōu)化TC17合金雙性能盤等溫鍛造過程中的預(yù)成形形狀，Kriging方程表示為[22]：

最終Kriging方程表示為：

式中：為基函數(shù)()在某個試驗點(diǎn)下的一個向量?？臻g相關(guān)矩陣表示為：

方差2的最大似然估計為：

2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與討論

建立應(yīng)變誤差Kriging近似替代模型時，需要選取設(shè)計變量取樣本點(diǎn)，并通過Deform有限元數(shù)值模擬獲得這些樣本點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變誤差響應(yīng)值。文中采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對預(yù)成形形狀設(shè)計變量進(jìn)行抽樣。這種抽樣方法屬于空間填充試驗設(shè)計方法，能夠保證樣本點(diǎn)盡可能均勻地分布在整個設(shè)計變量空間內(nèi)，同時能避免重復(fù)點(diǎn)的出現(xiàn)。通過抽樣獲得81組樣本點(diǎn)用于建立應(yīng)變誤差Kriging近似替代模型，然后采用遺傳算法優(yōu)化Kriging近似替代模型中的參數(shù)，表2為抽樣獲得的81組設(shè)計變量樣本點(diǎn)及對應(yīng)的樣本點(diǎn)下采用Deform有限元數(shù)值模擬計算獲得的響應(yīng)應(yīng)變誤差。

圖4為預(yù)成形形狀優(yōu)化的流程。首先確定預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計變量及取值范圍，通過Deform有限元數(shù)值模擬計算獲得樣本設(shè)計變量下的局部應(yīng)變分布，再采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對預(yù)成形形狀設(shè)計變量進(jìn)行抽樣選取樣本點(diǎn)，并以局部應(yīng)變分布與目標(biāo)應(yīng)變分布之間的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，然后采用Kriging方程建立近似替代模型預(yù)測響應(yīng)應(yīng)變誤差，并結(jié)合遺傳算法，以鍛件的充填率及材料利用率為約束條件，優(yōu)化設(shè)計預(yù)成形形狀。

圖5為Kriging近似替代模型預(yù)測的應(yīng)變誤差與基于有限元數(shù)值模擬計算獲得的應(yīng)變誤差之間的比較?？梢钥闯?，基于Kriging模型預(yù)測的響應(yīng)應(yīng)變誤差與基于有限元數(shù)值模擬計算獲得的應(yīng)變誤差之間的最大相對誤差和最小相對誤差分別為10.8%和0.01%，這表明Kriging近似替代模型在預(yù)測應(yīng)變誤差時的精度較高，具有較好的可靠性。優(yōu)化后的設(shè)計變量,R1,R2,R3,R4分別為56.0，65.0，39.2，40.0，41.7 mm。圖6為優(yōu)化設(shè)計后的TC17合金雙性能盤預(yù)成形形狀及多道次等溫鍛造后的等效應(yīng)變分布。由圖6b可以看出，TC17合金雙性能盤等溫預(yù)鍛后的局部等效應(yīng)變分布范圍為0.22～0.91，其中最大等效應(yīng)變位于盤心的上下表面區(qū)域，由于變形不均勻使得整個盤的局部等效應(yīng)變分布極不均勻。此外，在盤的毛邊和輻板的過渡圓弧區(qū)域還存在3個較大的等效應(yīng)變區(qū)域。圖6c為TC17合金雙性能盤等溫終鍛后的局部等效應(yīng)變分布。可以看出，盤心區(qū)域的等效應(yīng)變低于0.22，該區(qū)域為低應(yīng)變區(qū)域；輻板區(qū)域的等效應(yīng)變?yōu)?.22～0.69，該區(qū)域為中應(yīng)變區(qū)域；盤緣區(qū)域的等效應(yīng)變?yōu)?.69～1.2，該區(qū)域為大應(yīng)變區(qū)域。由以上分析可以看出，優(yōu)化設(shè)計后的預(yù)成形形狀經(jīng)多道次等溫鍛造后的等效應(yīng)變分布滿足目標(biāo)應(yīng)變分布的設(shè)計要求，采用該預(yù)成形形狀進(jìn)行等溫鍛造，可通過主動控制應(yīng)變獲得理想的有序漸變雙重組織，為TC17合金雙性能盤的研制提供理論依據(jù)。

表2 采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法抽樣的設(shè)計變量及采用式（1）計算獲得的響應(yīng)應(yīng)變誤差

Tab.2 Selected values of design variables using LHS method and corresponding strain error in Eq.(1)

圖4 預(yù)成形形狀優(yōu)化的流程

圖5 Kriging模型預(yù)測的應(yīng)變誤差與基于有限元數(shù)值模擬計算獲得的應(yīng)變誤差之間的比較

圖6 優(yōu)化后的坯料形狀和變形后的等效應(yīng)變分布

3 結(jié)論

采用拉丁超立方試驗設(shè)計、Kriging近似替代模型、Deform有限元數(shù)值模擬和遺傳算法相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了TC17合金雙性能盤目標(biāo)應(yīng)變分布下的預(yù)成形形狀優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計過程中以局部應(yīng)變分布與目標(biāo)應(yīng)變分布之間的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，采用Kriging近似替代模型預(yù)測的應(yīng)變誤差與基于有限元數(shù)值模擬計算獲得的應(yīng)變誤差之間的最大相對誤差和最小相對誤差分別為10.8%和0.01%，這表明Kriging近似替代模型在預(yù)測應(yīng)變誤差時的精度較高，具有較好的可靠性。將優(yōu)化后的設(shè)計變量進(jìn)行驗證性數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計后的預(yù)成形形狀經(jīng)多道次等溫鍛造后的等效應(yīng)變分布滿足目標(biāo)應(yīng)變分布的設(shè)計要求，有望通過主動控制應(yīng)變獲得理想的有序漸變雙重組織。

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Preform Shape Optimization Design for Acquiring Desired Strain Distribution during Forging of TC17 Alloy Dual-Microstructure Disks

ZHAI Jiang-bo

(AVIC Shaanxi Hong Yuan Aviation Forging Company Ltd., Sanyuan 713801, China)

The work aims to propose a method of preforming shape optimization design for TC17 alloy dual-microstructure disks with a desired strain distribution. In the present study, the latin hypercube sampling (LHS) method is applied to select the sample data for the shape design variables, and the local strain field for the sample design variables in dual-microstructure disks is simulated using the Deform finite element (FE) method. The objective function is established by minimizing the variance of local strain distribution and desired strain distribution in the whole forging. The approximate model is established based on Kriging equation to predict this corresponding strain error. Finally, the preform shape with two constrains (filling the die cavity and the volume constancy with less flash) is optimized and designed by the genetic algorithm. The results show that the maximum and minimum difference between the predicted strain errors by Kriging approximate model and FE simulated strain errors is 10.8% and 0.01%, respectively, indicating that the prediction accuracy of Kriging approximate model is very high and relatively reliable. After the preform is isothermally forged, the effective strain distribution is close to the desired strain distribution of TC17 alloy dual-microstructure disks.

TC17 alloy; Kriging model; FE numerical simulation; genetic algorithm; optimization design

10.3969/j.issn.1674-6457.2021.03.014

TG319

A

1674-6457(2021)03-0118-07

2021-02-13

翟江波（1981—），男，高級工程師，主要研究方向為航空材料鍛造工藝。