李 昱 桂 南 楊星團

（1.中國原子能工業(yè)有限公司，北京100032；2.清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084）

0 引言

高溫氣冷堆（HTGR）是已被廣泛認可為第四代先進核能系統(tǒng)中極具前景的主力堆型之一。它具有固有安全性，高度模塊化，工業(yè)應用廣，建設周期短等眾多優(yōu)點，已經(jīng)引起了各界廣泛重視。球床堆是高溫氣冷堆的主流技術路線，已經(jīng)被各國眾多的驗證實驗性裝置所采用，比如清華大學核能與新能源技術研究院的10MW高溫氣冷堆HTR-10、南非球床堆MPBR以及上述各式反應堆的原型堆德國球床堆AVR。

在球床堆內，數(shù)以萬計的燃料球在重力的驅動下在堆芯內緩慢地流動，形成特殊的極緩慢顆粒流形式。在真實球床內燃料球從堆芯頂部導入，再隨著球流運動到底部被依次卸出，其流速為10-4～10-3m/h，是一種特殊的顆粒流動形式。目前對于這種特殊顆粒流動形式機理的理解還很不充分，已經(jīng)開展的研究工作涉及各種球床多工況下的實驗研究[1,2]，以及理論和模擬研究[3-6]。為了針對實際工程中球床堆的設計與運行，很多工作更加關注球床堆內的一些具體問題，比如高溫氣冷堆有可能的堆芯雙區(qū)布置[7]，球流運動中的離散[8]，球床中滯留區(qū)現(xiàn)象[9]，球床形狀的優(yōu)化設計[10]等，這些工作都對高溫氣冷堆設計具有指導意義。

然而到目前為止，球床堆內壁面結構的研究設計還未得到人們足夠的重視。在實際的高溫氣冷球床堆HTR-10中，已經(jīng)采用了一定的壁面結構來改善球流流場，實際內壁面結構設計如圖1所示。這些壁面結構通過影響近壁區(qū)域內燃料球的運動和堆積形式，對整體流場產生顯著的影響。具體來說，由于非光滑的內壁結構，燃料球在運動中很難形成規(guī)則的堆積形式，進而無法形成大片的結晶塊。這種效應降低了近壁區(qū)發(fā)生滯留現(xiàn)象的可能性，從而有益于燃料元件的燃耗深度均勻，提高了球床堆的運行安全和效率。此外，壁面結構的存在某種程度上強化了堆芯外圍燃料球運動過程中的離散程度，使得靠近壁面的燃料球更有可能通過隨機運動過程中的交混進入堆芯中部區(qū)域。這對于反應堆實際運行中展平徑向的功率水平和燃耗深度都是有利的。

本文主要目的在于從幾個方面分析壁面結構效應，并通過結構參數(shù)分析試圖找到較為理想的壁面結構設計要點，服務于實際的反應堆工程。所有工作都是基于數(shù)值模擬開展的，采用了離散單元法（DEM）來模擬球流運動，選擇開源平臺OpenFoam作為開發(fā)環(huán)境。

圖1 清華大學核研院HTR-10內飾圖

1 數(shù)值模型

1.1 離散單元法

離散單元法（DEM）的基本法則是將物料視為由分散獨立的個體組成，根據(jù)牛頓運動定律確定每一個顆粒在一個時間步內的運動情況，并對每一個顆粒進行跟蹤。顆粒之間的碰撞、擠壓等接觸形式都由接觸模型來模擬，確定接觸力和力矩，作為運動方程中的驅動力。每個顆粒的運動控制方程如下所示：

其中，mi,Ii,Vi和ωi分別是單元“i”的質量、轉動慣量、平動速度和角速度。是從單元“j”指向單元“i”的接觸力。和是指來源于周圍環(huán)境的力和力矩，本文中不作考慮。指重力，rij指的是從單元“i”指向單元“j”的向量。

其中，k和β分別代表彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，因為這里使用的是彈簧阻尼器接觸模型。μ、Δuij、Vij分別指摩擦系數(shù)、接觸形變和兩個接觸顆粒間的相對速度?！皀”和“t”指代法向和切向兩部分。根據(jù)Hertz接觸理論和物性參數(shù)，可以確定上述參數(shù)。

1.2 球床模型

標準球床的幾何形狀如圖2所示。該標準床的寬度、高度和厚度分別為800 mm、1200 mm和12.5 mm，它的底部有一寬度為120 mm的卸球管道。具體模擬中，總計4 224個直徑為12 mm的球形元件會被導入球床中，通過自然堆積形成初始堆積狀態(tài)。當球床開始循環(huán)運行時，卸球速率將被設置成等于加球速率，從而保證球床內的球形元件總數(shù)不變。具體程序設計每當一個新球從頂部導入時，最底部的一個燃料球就會自動消失，通過這種方式來實現(xiàn)卸球速率的可控機制。

該球床的厚度僅僅稍大于燃料球直徑，意味著球床模擬的是在厚度方向只有一層球的球流運動，可以將其看成實際三維球床過軸心的一個切片。先在簡單幾何體內開展模擬，目的是使得結果相對明確，易于分析，真正三維模擬將在后續(xù)工作中進一步研究。

設置有壁面結構的改進球床可見圖2，主要是在厚度方向的側面上設有等距的結構。圖2所示為三角形結構，其他壁面結構下文中有介紹。模擬中更多參數(shù)設置可如表1所示。

圖2 球床幾何形狀

2 模擬結果與分析

2.1 壁面結構效應

為了驗證壁面效應而設計的對照實驗，在標準球床和改進球床中依照完全相同的實驗條件進行：球形元件循環(huán)速率20個/s，模擬運行時間300 s?？偟难h(huán)球數(shù)為6 000個，接近球床內總數(shù)4 224的1.5倍。對300 s時刻兩個球床內的顆粒分布進行比較，結果如圖3所示（取球床右半側）。圖3中依據(jù)每個燃料球從導入球床到300 s時所經(jīng)歷的時間長短來涂色：剛剛導入球床的燃料球呈深紅色，而在0 s時就已經(jīng)存在于球床內的燃料球總共經(jīng)歷了300 s呈深綠色。深綠色球聚集的區(qū)域就是球床堆中的滯留區(qū)，在實際反應堆內是不允許存在的?？拷诿嫣幱捎谌菀装l(fā)生球形元件的結晶現(xiàn)象而出現(xiàn)大片的滯留，這一點在左側的標準球床中表現(xiàn)得非常明顯。相比之下，右側的改進球床由于設置有沿壁面的三角形結構，有效防止了結晶現(xiàn)象的發(fā)生，深綠色區(qū)域的面積明顯減小。滯留區(qū)大小還取決于摩擦系數(shù)、球床底部形狀等因素[9,10]，但不是本文研究的重點。

表1 模擬參數(shù)設置

圖3 300 s時燃料球停留時間分布圖

近壁區(qū)域球形元件的運動情況對結晶現(xiàn)象的發(fā)生起到關鍵作用。在標準球床中，光滑的內壁為結晶的發(fā)生創(chuàng)造了條件。燃料球在向下的隨機運動中，容易倚靠光滑內壁形成規(guī)則的堆積形式。規(guī)則堆積相比于其他松散堆積形式更加穩(wěn)固，當重力以及碰撞摩擦提供的驅動力不足以摧毀它時，規(guī)則堆積得以保留并成長，最終導致大片結晶的形成。然而在改進球床中，沿內壁的三角形突起結構迫使近壁區(qū)燃料球的堆積雜亂和松散。從圖3中可以看出，左側標準球床中，近壁區(qū)內燃料球堆積致密，孔隙率小；右側改進球床中，燃料球多呈現(xiàn)無序的堆積，孔隙率較大，較為脆弱容易松動，難以形成結晶。

球流運動中結晶的發(fā)生是隨機的、難以預測的。球流運動的隨機性也是造成對稱的幾何條件下，出現(xiàn)非對稱燃料球分布的原因。在工程應用中，我們應改進設計來盡可能降低結晶發(fā)生的概率。

2.2 球流流場特征數(shù)

數(shù)值模擬為球流研究提供了大量運動數(shù)據(jù)，為了利用這些數(shù)據(jù)進行球流定量研究，一些能概括球流特性的特征數(shù)被定義。本文將通過定義特征數(shù)來評價不同壁面結構對球流流場的影響。

2.2.1 滯留率——Rstag

滯留率被用來衡量球床內發(fā)生滯留現(xiàn)象的顯著程度，是滯留燃料球數(shù)與球床內總燃料球數(shù)的比值，定義如下：

滯留率取值在0與1之間，循環(huán)運行一定時間后滯留率會趨于穩(wěn)定，滯留率越小說明球床內流動均勻性越好，也就是滯留區(qū)和結晶區(qū)越小。

2.2.2 平均動能——Em

平均動能可以表征球流流場內不同區(qū)域的活躍程度，是一個時空平均量，計算時將球形元件質量視為單位1，所以單位為m2/s2。具體定義式如下：

其中N表示局部區(qū)域內的燃料球數(shù)，v（i,t）指t時刻第i個球的速度。當用來量化近壁區(qū)的活躍程度時，若Em值較大，說明該區(qū)域燃料球能夠更多的保持在運動狀態(tài)，滯留或者結晶的可能性??；反之，在滯留和結晶多發(fā)地區(qū)，燃料球長時間的阻塞靜止，導致該區(qū)域動能平均值較小。所以平均動能Em值的大小可以在不統(tǒng)計燃料球停留時間的情況下，指示出球床內結晶頻繁發(fā)生的區(qū)域和流動順暢的區(qū)域。

2.2.3 當?shù)厮俣取獀（x,y）

球流流場中的速度一般指某個球形顆粒在特定時刻的速度值，是按拉格朗日方法定義的量。這里的當?shù)厮俣戎祐（x,y）與顆粒無關，是流場中的坐標的函數(shù)，與常規(guī)流體流場中的速度值定義相同，是一個歐拉量。在模擬中，一段時間內進入測點區(qū)域的球形元件的速度會被記錄，求得的時均值即該區(qū)域的當?shù)厮俣取?/p>

近壁區(qū)域內結晶的發(fā)生與貼壁速度相關。貼壁速度小，說明該處的流動阻力較大，容易發(fā)生結晶。

2.2.4孔隙率——p（x,y）

孔隙率指顆粒狀材料堆積體積中，顆粒之間的空隙體積占總體積的比例?？障堵手苯臃从沉松Ⅲw物料的密實程度和堆積形式。等徑球體堆積中，最密實的堆積是規(guī)則的棱面體堆積，孔隙率為0.259 5。球床中的等徑燃料球是隨機堆積，孔隙率大于棱面體規(guī)則堆積，且球床近壁區(qū)和中心區(qū)的孔隙率分布不同。壁面結構的引入主要對近壁區(qū)的孔隙率造成影響。

2.3 壁面結構參數(shù)分析

為了分析壁面結構幾何參數(shù)對其效應的影響，對若干不同尺寸、間距和形狀的壁面結構進行了模擬。幾種壁面結構的幾何參數(shù)如圖4所示。

圖4 壁面結構具體參數(shù)

2.3.1 徑向尺寸

模擬中的球形元件直徑為12 mm，球床壁面結構分別設計了4/8/12/16 mm的徑向尺寸。在150 s的數(shù)值實驗中（循環(huán)速率40個/s），上述四種球床和標準球床中的滯留率變化趨勢如圖5所示。設置有壁面結構的改進球床都在運行了150 s的時間后達到了比標準球床更小的滯留率。徑向尺寸由4 mm逐漸增大到12 mm過程中，滯留率不斷減小；之后繼續(xù)加大徑向尺寸反而會使滯留率回升。可以得出12 mm（1倍顆粒直徑）左右的徑向尺寸較為理想。

2.3.2 壁面結構間距

過于密集的設置壁面結構會給球流的向下流動帶來額外的阻力，合理的間距設計可以控制壁面結構給流場均勻性帶來的副作用。

圖6說明10 mm間距（約1倍直徑）相對于20 mm間距（約2倍直徑），雖然壁面起伏更多，但球床近壁區(qū)（距離壁面10倍顆粒直徑以內的區(qū)域）中的顆粒平均動能降低，貼壁速度也減小。10 mm間距相對20 mm間距，明顯延緩了燃料球向下運動。光滑直壁設計雖然沒有額外阻力，但貼壁形成結晶會降低流速。

圖5 不同徑向尺寸對滯留率的影響

圖6 不同間距設置對球流流場的影響

圖6右側柱狀圖顯示了不同間距下近壁區(qū)和中心區(qū)孔隙率分布。壁面結構主要影響了近壁區(qū)的堆積結構，使得近壁區(qū)孔隙率增大。10 mm和20 mm間隔的壁面結構都使得近壁堆積更加酥松，容易發(fā)生崩塌，促成球流運動。

2.3.3 壁面結構形狀

壁面結構形狀設計有多種選擇，圖4中列舉了三角形、圓弧形和鋸齒形幾種容易常見的方案。

在保證特征尺寸、間距以及摩擦系數(shù)等表面參數(shù)都相等的情況下，對上述幾種壁面結構改善流場的效應作比較，結果見圖7。三角形結構在降低滯留率和強化近壁區(qū)活躍程度上都取得了優(yōu)于圓弧形和鋸齒形結構的效果。

圖7 不同形狀設置對球流流場的影響

3 結論

本文通過離散單元法（DEM）模擬討論了球床堆內的壁面結構效應。采用壁面結構可以有效地減小結晶發(fā)生概率，改善球流流場均勻性。

通過定義滯留率、區(qū)域平均動能等球流流場特征數(shù)，定量分析了壁面效應對流場的影響。

在對壁面結構幾何參數(shù)討論中，徑向尺寸1倍直徑達到了最優(yōu)的改善流場效應；壁面結構間距設計應在1倍直徑以上，密集布置會給近壁區(qū)顆粒流動增加額外阻力；三角形的壁面結構比鋸齒形和圓弧形結構能更好的避免結晶、改善流場。