董連成, 王昊玉

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱， 150022)

0 引 言

目前，我國(guó)的機(jī)場(chǎng)，高速鐵路與高速公路都處在蓬勃發(fā)展時(shí)期。現(xiàn)有數(shù)據(jù)表明未來(lái)2～3 a內(nèi)將有15條鐵路網(wǎng)線建成，其中季節(jié)性凍土地區(qū)的高速鐵路約為1×104km[1]。為有效防止路基凍脹破壞的產(chǎn)生，一般路基施工中都會(huì)填筑非凍脹性填料，并在其上層覆蓋防滲水兩布一膜復(fù)合土工布，其主要作用機(jī)理是防止地下水水分遷移逐漸形成破壞地基受力結(jié)構(gòu)的冰透鏡體，但是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，季凍區(qū)高速鐵路布設(shè)人工觀測(cè)斷面5 000余個(gè)，觀測(cè)點(diǎn)20 000余個(gè)，觀測(cè)到路基所有觀測(cè)點(diǎn)均有凍脹變形[2]。鋪蓋復(fù)合土工布對(duì)于防止路基產(chǎn)生凍脹并沒(méi)有顯著的效果。

機(jī)場(chǎng)道路內(nèi)部由于含水量很小且沒(méi)有充足的地下水補(bǔ)給，李強(qiáng)等[3]提出鍋蓋效應(yīng)的產(chǎn)生是由于氣候原因?qū)е峦馏w內(nèi)部形成溫度梯度，在溫度梯度作用下，非飽和土體中氣態(tài)水向上部遷移，由于覆蓋層阻礙了蒸發(fā)作用，氣態(tài)水聚集在覆蓋層下冷凝成冰。宋二祥等[4]通過(guò)對(duì)一維土柱的有限元分析，解釋水分場(chǎng)與溫度場(chǎng)對(duì)路基中氣態(tài)水遷移的影響規(guī)律。滕繼東等[5]數(shù)值分析了產(chǎn)生凍脹破壞的第二類鍋蓋效應(yīng)，得出溫度梯度下的氣態(tài)水遷移并成冰會(huì)造成覆蓋層下土體接近飽和含水率。羅汀等[6]指出鍋蓋效應(yīng)需要滿足兩個(gè)因素，將充足的水汽補(bǔ)給稱為鍋蓋效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)因，將溫差稱為鍋蓋效應(yīng)的外因。同時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)也證明了鍋蓋效應(yīng)的形成需要充足水分補(bǔ)給。綜上，在高鐵路基上面層的覆蓋層和復(fù)合土工布之間形成一層密閉空間，水分補(bǔ)給主要來(lái)源于兩側(cè)護(hù)坡在降雨或積雪融化時(shí)的入滲。筆者通過(guò)對(duì)鍋蓋效應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化構(gòu)建出夾層凍脹模型，此模型主要對(duì)這一上下封閉的空間進(jìn)行模擬并認(rèn)為夾層凍脹模型的形成需要以下兩個(gè)條件，一是兩側(cè)護(hù)坡充足的水分補(bǔ)給且上下封閉層無(wú)任何水分來(lái)源；二是有足夠大的溫差形成溫度梯度從而驅(qū)動(dòng)水汽向上遷移。通過(guò)COMSOL Multiphysics 5.4進(jìn)行求解，以期為進(jìn)一步深入研究高鐵寒區(qū)運(yùn)營(yíng)安全提供參考。

1 級(jí)配碎石夾層耦合方程組

1.1 水分遷移方程

針對(duì)兩側(cè)護(hù)坡補(bǔ)水這一假設(shè)，常規(guī)一維路基土柱模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)水分的橫向和豎向同時(shí)遷移。在非飽和凍土中，水將會(huì)以三種形態(tài)(氣態(tài)水，液態(tài)水和固態(tài)冰)存在于土中，其入滲時(shí)，橫向會(huì)發(fā)生液態(tài)水遷移，豎向會(huì)發(fā)生液態(tài)水向下遷移和氣態(tài)水的向上遷移，需要同時(shí)考慮二維方向的遷移運(yùn)動(dòng)，且將液態(tài)水豎直向下遷移定義為負(fù)方向，根據(jù)達(dá)西定律和水蒸氣氣化和凝結(jié)所伴隨著的相變熱，非飽和凍土質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：θ——總含水量；

θl——土中液態(tài)水含量;

θi——固態(tài)冰含量；

θv——?dú)鈶B(tài)水含量；

K——滲透系數(shù);

D——擴(kuò)散系數(shù);

qvx——水平方向的氣態(tài)水通量;

qvz——豎直方向的氣態(tài)水通量;

ρl——水的密度。

式(1)中滲透系數(shù)在非飽和凍土中不是定值，而是一個(gè)受θl所控制的函數(shù)，可進(jìn)行常水頭滲透實(shí)驗(yàn)測(cè)得，由于變量θl并不是新增變量，且原狀土較難獲得，控制方程為[8]

(2)

式中:D(θl)——受液態(tài)水含量控制的土中液態(tài)水?dāng)U散系數(shù);

C(θl)——受液態(tài)水含量控制的導(dǎo)濕系數(shù);

I——阻抗因子，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，未凍水的遷移量越來(lái)越小，阻滯作用越來(lái)越大；

a、b、c、d——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，具體取值如表1所示。

表1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

1.2 熱傳遞控制方程

考慮土體中的熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)潛熱，建立二維能量守恒方程為

(3)

式中：Cs——體積熱容量；

T——溫度；

Lv——水的汽化潛熱；

Lf——蒸發(fā)潛熱；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)；

ρi——固態(tài)冰的密度。

λ可通過(guò)擬合函數(shù)[10]求得：

λ(θ)=b1+b2θ+b3θ0.5，

(4)

式中，bi——擬合參數(shù)，i=1,2,3具體取值如表2所示。

由文獻(xiàn)[9]可知，傳導(dǎo)項(xiàng)比對(duì)流項(xiàng)大2至3個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)流項(xiàng)可以忽略不計(jì)，能量守恒方程右邊僅計(jì)算熱傳導(dǎo)項(xiàng)和蒸發(fā)潛熱。

表2 導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

1.3 耦合方程組的建立

根據(jù)式(1)、(3)可知，存在θi、θl、θv、T四個(gè)變量，還需要額外引入兩個(gè)方程組，因此根據(jù)菲克第二定律，引入氣態(tài)水通量方程，即[7]

(5)

式中：Dv——水汽擴(kuò)散系數(shù)；

ρv——蒸汽密度。

Dv可由式(6)求得

(6)

根據(jù)張立新等[11]經(jīng)驗(yàn)公式θl=eT-f，e、f為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值如表2所示，系數(shù)取自文獻(xiàn)[9]中數(shù)據(jù)，通過(guò)四個(gè)方程組聯(lián)立可求解偏微分方程組。

2 夾層凍脹模型的建立及求解

2.1 模型參數(shù)取值

參數(shù)設(shè)置的取值取自哈牡高鐵凍脹數(shù)據(jù)報(bào)告，具體參數(shù)取值體積熱容量Cs為724 J/(kg·K)，汽化潛熱Lv為2 260×103 J/kg，蒸發(fā)潛熱Lf為335×103J/kg，天然含水率θ為21.6%，干密度ρd為1.64 g/cm3。

2.2 模型建立及邊界設(shè)置

將上述模型應(yīng)用于哈牡高鐵路基無(wú)砟鐵路DK67+672段進(jìn)行驗(yàn)證，無(wú)砟軌道路面采用C35混凝土，頂寬8.5 m，厚2.2 m，級(jí)配碎石層40 cm厚，路基寬度10 m，兩布一膜土工布厚20 cm，護(hù)坡坡角為1.0∶1.5，如圖1所示。

圖1 無(wú)砟鐵路高鐵路基斷面 Fig. 1 Section view of high-speed railway subgrade of ballastless railway

根據(jù)路基斷面圖構(gòu)建二維模型剖面，剖面結(jié)構(gòu)如圖2所示。模型以兩布一膜土工布與混凝土面層形成了上下隔絕的封閉層，水分通過(guò)兩側(cè)邊坡融雪入滲進(jìn)行補(bǔ)給作為限制，形成類鍋蓋效應(yīng)的現(xiàn)象。通過(guò)定義邊界條件的面層和底基層溫度實(shí)現(xiàn)溫度梯度的控制，將左右護(hù)坡定義為僅流入水分，上下層為封閉層來(lái)實(shí)現(xiàn)充足的水分補(bǔ)給，并持續(xù)蒸發(fā)受阻狀態(tài)。

圖2 無(wú)砟軌道路基簡(jiǎn)化剖面 Fig. 2 Simplified sectional view of ballastless track subgrade

模型主要進(jìn)行級(jí)配碎石層的運(yùn)算，水分從兩側(cè)邊坡進(jìn)行入滲，將兩側(cè)邊坡網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化劃分，具體如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grid division

2.3 PDE模塊的偏微分方程求解

軟件內(nèi)置的偏微分基本方程為

式中：c——擴(kuò)散系數(shù)；

α——守恒通量對(duì)流系數(shù)；

ea——質(zhì)量系數(shù)；

da——阻尼或質(zhì)量系數(shù)；

β——對(duì)流系數(shù)；

γ——守恒通量源；

u——吸收系數(shù)。

將微分方程變?yōu)槲闹械男问?/p>

(7)

將式(1)和(3)分別代入式(7)，聯(lián)立式(2)、(4)和(5)即可求解非線性方程組。

2.4 模擬結(jié)果與分析

哈牡高鐵路基無(wú)砟鐵路段初始溫度如圖4所示，其混凝土路面凍賬量σ。由圖4可見(jiàn)，溫度全年在-10～10 ℃范圍內(nèi)波動(dòng)，平均每月溫度變化在5 ℃左右，為了更直觀計(jì)算模型，級(jí)配碎石層溫度場(chǎng)上下溫差定為20 ℃，經(jīng)過(guò)15 d，溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)如圖5和6所示，溫度場(chǎng)受兩側(cè)邊坡補(bǔ)水影響不大，但是由于高溫差形成溫度梯度，水分形成氣態(tài)水聚集在封閉上層，導(dǎo)致上層含水量明顯增大。

圖4 地溫變化范圍Fig. 4 Variation range of ground temperature

圖5 路基水分場(chǎng)Fig. 5 Moisture field of subgrade

圖6 路基溫度場(chǎng)Fig. 6 Subgrade temperature field

數(shù)值模擬出的含水量變化曲線如圖7所示。凍脹監(jiān)測(cè)凍脹隨時(shí)間變化曲線如圖8所示，由圖8可見(jiàn)，同一位置下，呈田字型布置的九個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，除樣點(diǎn)1外均呈現(xiàn)凍深增大的情況。

圖7 路基斷面含水率曲線Fig. 7 Moisture content curve of subgrade section

9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均在溫度變化最大的11月初到11月中旬出現(xiàn)凍深快速增大的情況，樣點(diǎn)1同樣在此階段表現(xiàn)為上升趨勢(shì)。高鐵路基的凍脹主要發(fā)生在2016年10月21日之后的15 d內(nèi)，選取其中具有代表性的6條曲線進(jìn)行分析。

圖8 哈牡高鐵凍脹時(shí)間曲線 Fig. 8 Frost heave time curve of Hamu high-speed railway

由圖8可見(jiàn)，在最初3 d里，級(jí)配碎石層上部和混凝土面層下部含水量沒(méi)有較大變化，且含水量分布較均勻，隨著溫度的上升和兩側(cè)水分的補(bǔ)給，在第7 d和第9 d時(shí)，頂部含水量明顯大于底部含水量，說(shuō)明水分在土壤中逐漸形成了氣態(tài)水并向上遷移，最終匯聚在頂部；在第13 d和第15 d附近，含水量達(dá)到最大值，且上下含水量差值最大可達(dá)到5%，通過(guò)與圖7最大凍脹量發(fā)生在第15 d對(duì)比可知，氣態(tài)水遷移產(chǎn)生的含水量增大是導(dǎo)致上層凍脹的重要原因。

3 結(jié) 論

(1)以級(jí)配碎石層為主要凍脹層的數(shù)值模擬，結(jié)果表明，級(jí)配碎石上層和下層含水量明顯高于中間層，在沒(méi)有上下層水分補(bǔ)給時(shí)，凍脹依然會(huì)發(fā)生在混凝土面層和兩布一膜土工布薄層上。

(2)基于哈牡鐵路無(wú)砟鐵路路基實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)文中構(gòu)建的模型進(jìn)行驗(yàn)證，15 d內(nèi)模型上部含水量最高可達(dá)37%，下部含水量最高可達(dá)35%，級(jí)配碎石層溫度變化量均與實(shí)測(cè)值相符，模型能較好地反映高鐵路基的實(shí)際凍脹情況。

由于監(jiān)測(cè)報(bào)告未設(shè)置孔隙水壓力探測(cè)點(diǎn)，無(wú)法進(jìn)行本構(gòu)模型建立之后的驗(yàn)證，因此，無(wú)法直觀的觀察到高鐵經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后的應(yīng)力變化情況與應(yīng)力場(chǎng)變化對(duì)水分場(chǎng)和溫度場(chǎng)的具體影響，這些需要在未來(lái)的研究中進(jìn)一步完善。