張國華，李子波，周文俊，王 磊，秦 濤，鄒軍鵬

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 礦業(yè)工程學院， 哈爾濱 150022； 3.遼寧工程技術(shù)大學 礦業(yè)學院， 遼寧 阜新 123000)

0 引 言

地下礦體開挖過程是一個反復加卸載過程，該過程煤巖體不斷受到應力擾動影響，其內(nèi)部能量重新分布，周圍煤巖體原有的應力平衡遭到破壞，從而引發(fā)巷道和工作面圍巖體能量積聚，甚至引發(fā)沖擊地壓。

煤樣在循環(huán)荷載下的變形和破壞過程是一個損傷不斷產(chǎn)生、積累的過程，也是能量不斷耗散的過程，在宏觀上表現(xiàn)為試件的變形，微觀上表現(xiàn)為煤巖體內(nèi)部的損傷和缺陷。郭東明等[1]、劉文崗等[2]通過開展煤巖組合體單軸和三軸壓縮實驗，對煤巖體破壞機理進行分析，得出加載和卸載過程中能量積聚和釋放規(guī)律呈現(xiàn)非線性變化。劉少虹等[3]用霍普金森壓桿對應力波進行研究，對煤巖體結(jié)構(gòu)能量耗散與傳播機制進行分析，得出應力波波形、反射系數(shù)和能量耗散隨應力波幅值的變化規(guī)律。王鴻[4]、許江等[5]通過力學實驗發(fā)現(xiàn)在循環(huán)加卸載條件下，巖石的卸載曲線與加載曲線會形成塑性滯回環(huán)，對滯回環(huán)的演化規(guī)律進行了研究，發(fā)現(xiàn)滯回環(huán)在第1次循環(huán)后較穩(wěn)定，且每級循環(huán)產(chǎn)生的殘余位移量幾乎為零。朱卓慧[6]、左建平等[7]以煤巖組合體為對象，開展了不同應力水平的循環(huán)加卸載實驗，分析了煤巖組合體的強度、相對殘余變形、彈性模量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。肖福坤等[8]對煤樣進行單軸循環(huán)加卸載實驗，研究了應力-應變曲線、彈性能及滯回環(huán)面積隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系，修正了彈性能量指數(shù)公式。王鴻等[9]發(fā)現(xiàn)隨著巖石含水率的增加，巖石的強度、變形隨之減小，單個循環(huán)滯回曲線有比較明顯的演化趨勢。文獻[10-14]從能量、損傷角度入手，開展了巖石單軸及三軸實驗，得出了不同巖石能量演化規(guī)律及損傷特性。

學者們對煤巖體循環(huán)加卸載實驗開展了大量研究，但仍有不足。筆者以深部、高壓、高地應力的平崗煤礦工作面煤體為研究對象，進行單軸循環(huán)加卸載實驗，以此來模擬開采擾動對煤層能量積聚的影響，得出循環(huán)加卸載曲線圍成連續(xù)的滯回環(huán)，挖掘滯回曲線在形成過程中隱含的彈性能、耗散能、塑性能、動態(tài)彈性模量、阻尼比與循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系等信息，分析出深部環(huán)境中煤體在循環(huán)加卸載條件下的滯回環(huán)演化規(guī)律，探討煤巖體在加卸載過程中能量的動態(tài)變化，揭示了每次加卸載過程能量的差異，為沖擊地壓的防治提供參考。

1 試件制備及實驗方案

實驗樣品取自雞西市平崗煤礦?，F(xiàn)場取樣后，實驗室將煤樣加工為50 mm×50 mm×100 mm的長方體試件，磨平煤樣表面，保證加載時受力均勻。根據(jù)巖石力學試驗規(guī)范，試樣兩端面不平行度不大于0.01 mm，上、下端直徑誤差不大于0.02 mm，煤樣試件如圖1所示。

圖1 試樣實物Fig. 1 Physical diagram of sample

為了減少裂隙對實驗結(jié)果的影響，首先對巖樣進行波速測定，選取波速相近的試件進行實驗。本次實驗選取波速相近的8組試樣，4組進行單軸壓縮實驗，4組進行循環(huán)加卸載實驗，實驗采用黑龍江省普通高校采礦工程重點實驗室的RMT-150型巖石伺服試驗機。單軸壓縮實驗采用荷載控制加載方式，選擇軸向加載速率為2 kN/s，直至試樣破壞，測定試樣單軸抗壓強度。循環(huán)加卸載實驗采用荷載控制加載方式，軸向加載速率2 kN/s，逐步提高初始荷載等級(分級荷載大約5 kN)，直到煤樣發(fā)生破壞，具體加載路徑，見圖2。煤樣的基本物理參數(shù)見表1。

圖2 分級加載路徑Fig. 2 Hierarchical loading path

表1 煤樣基本物理參數(shù)

2 循環(huán)加卸載下的應力-應變曲線

實驗室測得單軸循環(huán)加卸載條件下全過程軸向應力(σ1)-應變(ε1)曲線，見圖3。

圖3 煤的循環(huán)加卸載軸向應力-應變曲線Fig. 3 Axial stress-axial strain curve of coal under cyclic loading and unloading

由圖3可以看出，加卸載曲線經(jīng)歷了煤樣變形破壞的壓密、彈性、屈服、破壞等4個階段。由于煤樣材料本身的黏滯性質(zhì)，以及在循環(huán)加卸載條件下，煤樣內(nèi)部原生裂隙在不斷壓密并且擴展的過程中，導致軸向應力-軸向應變曲線不斷向前推進，形成連續(xù)的滯回環(huán)；各級循環(huán)加卸載應力-應變滯回環(huán)在荷載卸載處呈現(xiàn)出“尖狀”，并非橢圓形狀，表明試樣在荷載卸載處彈性變形較為迅速，塑性變形較慢；隨著施加荷載的不斷增大，當荷載超過一定極限時存在新裂紋的萌生和擴展，最終導致煤樣發(fā)生整體破壞。

3 結(jié)果分析

3.1 滯回環(huán)曲線擬合

由于在實際的循環(huán)加卸載中，加卸載曲線很多重合在一起，很難看出它們的本質(zhì)差異，因此選取了一個典型試件的加卸載曲線進行分析。為研究循環(huán)加卸載過程中滯回環(huán)的演化規(guī)律，將實驗測得的數(shù)據(jù)進行擬合，各循環(huán)階段滯回曲線擬合見圖4。

圖4 不同加載次數(shù)時的滯回環(huán)Fig. 4 Hysteretic loops at different loading times

分析加載曲線和卸載曲線的變化規(guī)律，得出擬合后加載曲線和卸載曲線滿足二次函數(shù)表達式，即軸向應力-軸向應變的關(guān)系為

(1)

為了方便，選用y、x分別代表σ1、ε1，a、b、c代表擬合參數(shù)。

為分析循環(huán)加卸載下擬合參數(shù)對滯回環(huán)形狀的影響，需要對參數(shù)a、b、c進行分析。由于擬合曲線符合一元二次函數(shù)表達式，因此只需對參數(shù)a進行分析，其中a的正負表示開口方向，|a|的大小反映了圖像開口大小，|a|越大，表明加載、卸載曲線開口越大。加載段與卸載段擬合參數(shù)分別為a1、a2，各循環(huán)次數(shù)中擬合參數(shù)取值見表2，擬合參數(shù)a與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系見圖5。

表2 各循環(huán)次數(shù)中擬合參數(shù)取值

圖5 加載段a1、卸載段a2與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig. 5 Relation between loading segment a1、unloading segment a2 and cycle number

由圖5可以得出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，加載段擬合曲線參數(shù)a1的值先增大后減小，卸載段擬合曲線參數(shù)a2的值逐漸減小。

3.2 能量分析

可逆變形和不可逆變形是試樣在能量演化過程中的兩種表現(xiàn)形式。由熱力學理論可知，能量吸收和釋放在一定程度上是雙向可逆的，但能量耗散卻是單向不可逆的，在試件循環(huán)加卸載過程中，一方面外界所輸入的能量會使試樣發(fā)生彈性變形，此部分能量為可恢復的彈性應變能；另一方面，輸入的能量會轉(zhuǎn)化成其他形式而被耗散，耗散掉的能量無法再通過卸載從試件中釋放出來。

滯回環(huán)面積是試件在循環(huán)加卸載過程中本次卸載曲線與下一次加載曲線圍成的環(huán)狀區(qū)域。滯回環(huán)的面積可用來表征一個循環(huán)內(nèi)能量耗散的大小，即耗散能。各循環(huán)階段能量演化情況見表3、圖6。其中，彈性應變能密度為φSE，塑性應變能密度為φSP，耗散能密度為φD。

表3 煤樣能量數(shù)據(jù)

圖6 能量與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig. 6 Relationship between energy and cycle times

由圖6可以看出，隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的增加，彈性能、耗散能同時增加，由于循環(huán)次數(shù)較少，增長相對穩(wěn)定。耗散能(滯回環(huán)面積)、彈性能與循環(huán)次數(shù)呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，耗散能與循環(huán)次數(shù)變化大致符合一次函數(shù)表達式。塑性能大致先增大后減小再增大，中后期有明顯的波動。

煤樣在循環(huán)加卸載過程中耗散能不斷增加，導致煤樣損傷程度越大，進一步解釋了煤樣在循環(huán)加卸載過程中，從最初的原生裂隙閉合、到微裂隙擴展、再到裂隙發(fā)展貫通、最后發(fā)生失穩(wěn)破壞。

由此得出，在循環(huán)加卸載過程中，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，荷載水平不斷提高，煤樣的能量耗散也在不斷增加，由循環(huán)荷載引起試件的疲勞損傷也就越大，進一步加劇了煤樣的破壞。

3.3 阻尼比、動態(tài)彈性模量分析

煤樣試件在循環(huán)加卸載實驗中表現(xiàn)出明顯的滯后效應。在循環(huán)加卸載實驗中，試件產(chǎn)生阻尼力對抗外力，引起能量耗散。文中通過探討煤樣滯回環(huán)的演化規(guī)律，分析阻尼參數(shù)的演化趨勢，間接反映出煤樣的穩(wěn)定性。根據(jù)式(2)、(3)計算加卸載下的阻尼比、動態(tài)彈性模量。

阻尼比和動態(tài)彈性模量為

λ=A/(4πAs)，

(2)

Ed=(σdmax-σdmin)/(εdmax-εdmin)，

(3)

式中：A——滯回曲線(ABCD)面積；

AS——三角形(AHI)的面積；

λ——阻尼比；

Ed——動態(tài)彈性模量；

σdmax、σdmin——最大、最小軸向應力；

εdmax、εdmin——最大、最小軸向應變。

圖7為單個循環(huán)應力-應變滯回環(huán)補充說明，圖8為阻尼比、動態(tài)彈性模量和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖7 應力-應變滯回環(huán)Fig. 7 Hysteresis loop of stress-strain

圖8 阻尼比、動態(tài)彈性模量和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig. 8 Relationship between damping ratio, dynamic modulus of elasticity and cycle times

由圖8可以看出，煤的阻尼比隨循環(huán)次數(shù)增加而逐漸減小，動態(tài)彈性模量隨循環(huán)次數(shù)增加而增加，這是因為每次循環(huán)加卸載引起煤樣內(nèi)部新裂紋擴展，試樣內(nèi)部損傷逐漸累積，導致不可逆塑性變形增加。從第1次到第2次循環(huán)時，阻尼比減小的很快，下降幅度為59.30%，彈性模量卻增加的很快，上升幅度為48.82%；從第2次到第3次循環(huán)，阻尼比下降幅度為23.00%，動態(tài)彈性模量上升22.87%，表明前期內(nèi)部損傷速度較大；從第4次循環(huán)以后，兩者逐漸趨于平穩(wěn)，后期內(nèi)部損傷速度較小。

3.4 殘余變形分析

殘余變形是指煤樣加載進入塑性階段，卸載至初始狀態(tài)后不能恢復的塑性變形。在煤樣的循環(huán)加卸載過程中，從每次循環(huán)中可以看出加載曲線和卸載曲線偏離較遠，存在一個較大的殘余變形，從而形成一個類似“尖狀”的曲線。記ε0為單個循環(huán)殘余變形，εt為累計殘余變形，各循環(huán)階段殘余變形，見表4、圖9。

表4 各循環(huán)階段殘余變形

圖9 殘余變形與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig. 9 Relation between residual deformation and cycle times

由圖9可以看出，隨循環(huán)次數(shù)的增加，單個循環(huán)的殘余變形先減小后增大，累計殘余變形一直增大。初始狀態(tài)時，殘余變形量較大，這是因為試件內(nèi)部存在大量的原生裂隙，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，煤樣內(nèi)部逐漸被壓實，每個循環(huán)的殘余變形在逐漸減小，隨著荷載的增加，循環(huán)加卸載后期，煤樣產(chǎn)生次生裂紋，殘余變形又逐漸增大。

第1次循環(huán)階段，加卸載曲線形成的殘余變形量比較大，這主要是由于煤樣內(nèi)部存在大量的原生裂隙所致；第2次循環(huán)階段，加卸載曲線依舊不重合，與第1次循環(huán)相比，殘余變形量有所降低；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，每個階段的殘余變形量逐漸減小，累計殘余變形量逐漸增加；第5次循環(huán)階段以后，煤樣內(nèi)部殘余變形又開始增大，主要是荷載超過一定值時，煤樣內(nèi)部產(chǎn)生了次生裂紋，此值是煤樣發(fā)生損傷破壞的損傷閾值，可認為是煤樣發(fā)生破壞的前兆。

4 結(jié) 論

(1)擬合函數(shù)二次項系數(shù)反映出ε1隨σ1變化的關(guān)系，加載曲線ε1隨著σ1變化趨勢不明顯，卸載曲線ε1隨著σ1變化趨勢較為平緩。

(2)在循環(huán)加卸載實驗中，由于煤體材料本身性質(zhì)、荷載作用以及阻尼的存在，引起煤樣能量耗散，隨著荷載水平提高，耗散能和彈性能呈正相關(guān)性增加，循環(huán)荷載導致煤樣內(nèi)部疲勞損傷加大，加劇煤樣破壞。

(3)煤樣的阻尼比與循環(huán)次數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系，動態(tài)彈性模量和循環(huán)次數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，每次循環(huán)加卸載導致煤樣內(nèi)部新裂紋擴展、內(nèi)部損傷累積，不可逆塑性變形增加，且前期損傷速度較快。

(4)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，單個循環(huán)的殘余變形先減小后增大，累積殘余變形逐漸增大，反映出煤樣原生裂隙從壓密、發(fā)展、貫通、產(chǎn)生次生裂隙，最終發(fā)生破壞。