徐柱，曹占勇

（1.貴陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550081；2.法國魯昂國立應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，法國 里昂 76000）

1 引言

隨著先進(jìn)駕駛輔助技術(shù)的發(fā)展，ACC系統(tǒng)逐漸成熟并被廣泛應(yīng)用在普通家用車[1]。此外，空氣懸架在中高級(jí)車型中配備來提高駕乘舒適性[2]。然而 ACC系統(tǒng)一旦設(shè)計(jì)完成裝配，其工作時(shí)的車輛縱向加速度只能算法所決定，當(dāng)汽車急加速或者制動(dòng)時(shí)，為保持跟車性，ACC系統(tǒng)會(huì)以較大的加速度跟隨前車。由于瞬間產(chǎn)生較大的縱向載荷轉(zhuǎn)移，車輛將出現(xiàn)“低頭”或“抬頭”現(xiàn)象，影響駕乘舒適性以及車輛操縱穩(wěn)定性。而電控空氣懸架可通過調(diào)節(jié)空氣彈簧內(nèi)部氣體壓力實(shí)現(xiàn)懸架力的主動(dòng)調(diào)節(jié)。因此，開展 ACC系統(tǒng)巡航工況下電控空氣懸架實(shí)現(xiàn)車身姿態(tài)的主動(dòng)控制，可提高車輛平順性，具有廣泛應(yīng)用前景。

因此，本文分析并建立了與實(shí)際相符的電控空氣懸架的機(jī)理模型，通過設(shè)計(jì)滑模控制器決策所需附加俯仰力矩，并對(duì)力矩進(jìn)行分配，同時(shí)采用邏輯控制策略對(duì)電磁閥開度進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過在ACC巡航工況急加和制動(dòng)工況進(jìn)行仿真分析，對(duì)模型及算法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 電控空氣懸架系統(tǒng)及整車建模

為實(shí)現(xiàn)電控空氣懸架系統(tǒng)車身姿態(tài)的控制，需建立空氣彈簧及其充放氣過程的機(jī)理模型和整車動(dòng)力學(xué)模型。通過控制開關(guān)電磁閥的開閉來調(diào)節(jié)充入和放出空氣彈簧的空氣質(zhì)量，使得空氣彈簧內(nèi)的氣壓和體積發(fā)生改變，進(jìn)而調(diào)節(jié)空氣懸架提供的附加力，實(shí)現(xiàn)車身姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)控制。

2.1 電控空氣懸架系統(tǒng)機(jī)理模型

電控空氣懸架系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括儲(chǔ)氣罐、空氣壓縮機(jī)、管路、電磁閥組、電控單元、減振器和空氣彈簧組成[3]。

圖1 電控空氣懸架系統(tǒng)

空氣彈簧工作過程中，其內(nèi)部氣體處于多變狀態(tài)，由理想氣體的狀態(tài)方程有：

式中，P0為靜態(tài)狀態(tài)時(shí)空氣彈簧內(nèi)部的絕對(duì)壓力，V0為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)空氣彈簧的有效容積，Pe為任意時(shí)刻空氣彈簧內(nèi)部的相對(duì)壓力，Ve為任意時(shí)刻空氣彈簧的有效容積，κ為氣體多變指數(shù)，通常取為1.33，Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

空氣彈簧運(yùn)動(dòng)過程中，其有效承載面積及容積均為變量，對(duì)于膜式空氣彈簧，近似有如下關(guān)系：

式中，A0為靜止時(shí)空氣彈簧的有效承載面積，Ae為任意時(shí)刻空氣彈簧的有效承載面積，zs和zu分別為簧上和簧下質(zhì)量位移，α為空氣彈簧有效容積變化率，β為空氣彈簧有效承載面積變化率。由力和壓強(qiáng)之間的關(guān)系可得到空氣彈簧產(chǎn)生的主動(dòng)力Fas為：

空氣彈簧的充放氣屬于變質(zhì)量充放氣過程，由熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)得到重過期過程的機(jī)理模型為：

式中qin和qout分別為流入和流出空氣彈簧的空氣流量。管路在充放氣時(shí)同樣可視作變質(zhì)量充放氣系統(tǒng)，但其體積在充放氣過程中保持不變，由式（4）可推導(dǎo)出管路的動(dòng)態(tài)機(jī)理模型為：

式中，Pp為管路內(nèi)氣體壓力，p為管路體積，qin_p和qout_p分別為流入和流出管道的氣體質(zhì)量流量。氣體流經(jīng)開關(guān)電磁閥所形成的氣體質(zhì)量流量主要受到上下游氣壓及其機(jī)構(gòu)參數(shù)的影響，其機(jī)理模型可抽象為一個(gè)等效節(jié)流小孔來計(jì)算：

式中，Sx—為電磁閥等效面積，b為臨界壓力比，其值通常為0.528，Pu為電磁閥上游氣壓，Pd為電磁閥下游氣壓。

2.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

為研究巡航狀態(tài)下車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加入電控空氣懸架系統(tǒng)建立了整車7自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，包括四個(gè)簧下質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)，以及簧載車身的垂向、側(cè)向以及俯仰運(yùn)動(dòng)。

圖2 整車動(dòng)力學(xué)模型示意圖

由牛頓第二定理可得車身簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)為：

式中，zs為車身質(zhì)心處的垂向位移，θ和φ分別為車身俯仰角和車身側(cè)傾角，ms、Ix、Iy分別為車身質(zhì)量、車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)as_i（i=1，2，3，4）為四個(gè)空氣彈簧的垂向作用力，Cs_i（i=1，2，3，4）為四個(gè)減振器的阻尼系數(shù)，zs_i（i=1，2，3，4）為車身四角處的垂向位移，zu_i（i=1，2，3，4）為四角處非簧載質(zhì)量的垂向位移，lf和lr為質(zhì)心到前后軸的水平距離，c、d分別為左右輪距值的一半。同理可得簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)為：

式中，Kt（i=1，2，3，4）為四個(gè)車輪的剛度系數(shù)，由集合關(guān)系近似有簧載質(zhì)量垂向位移和簧下質(zhì)量垂向位移關(guān)系：

2.3 道路激勵(lì)模型

車輛巡航過程中車身俯仰姿態(tài)不僅與縱向加速時(shí)載荷轉(zhuǎn)移有關(guān)，還與道路的輸入激勵(lì)有關(guān)[4]。前輪所受路面激勵(lì)為：

式中，u0為車輛縱向行駛車速，nc為路面空間下截止頻率，n0為參考空間頻率，Gq（n0）：參考空間頻率 n0下的路面功率譜密度值，W1（t）為白噪聲。以式（10）為前軸左右輪輸入，則后軸車輪的輸入與其相差一個(gè)時(shí)間延遲，可定義為：

3 姿態(tài)控制及控制分配策略設(shè)計(jì)

ACC系統(tǒng)工作時(shí)，車輛根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)所采集的與前方車輛的間距以及速度信息，通過預(yù)設(shè)算法決策出所需縱向加速度。當(dāng)前車急加速或制動(dòng)時(shí)引起 ACC車輛產(chǎn)生同步跟隨的加速度信號(hào)，導(dǎo)致車姿俯仰失衡。由分析知，可通過設(shè)計(jì)控制算法計(jì)算得出所需附加俯仰力矩，在前后軸進(jìn)行力的分配，調(diào)節(jié)空氣彈簧內(nèi)部空氣質(zhì)量流量，進(jìn)而改變空氣彈簧內(nèi)部有效壓力，使得車輛空氣懸架系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的抗俯仰力矩，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的車身姿態(tài)。

3.1 滑模姿態(tài)力矩控制

滑?？刂茖儆谝环N變結(jié)構(gòu)控制方法，被廣泛應(yīng)用于車輛的各種控制系統(tǒng)，如主動(dòng)懸架控制、主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制以及差動(dòng)制動(dòng)控制等[5]。

根據(jù)公式（7）的車輛模型，采用無抖動(dòng)滑?？刂?，利用電控空氣懸架系統(tǒng)作為車身姿態(tài)的執(zhí)行設(shè)備。系統(tǒng)輸入為附加俯仰力矩Map，輸出為車輛俯仰角θ。因此，滑模面可定義為：

同時(shí)選擇滑模的比例趨近率作為趨近條件，即：

聯(lián)立式（13）和（14）可得姿態(tài)控制的附加俯仰力矩為：

為消除抖振，利用飽和函數(shù)替換原來的符號(hào)函數(shù)sat（s/b）替換原有的符號(hào)函數(shù)sgn（s），即：

式中，系數(shù)b表示滑模面的邊界厚度。

3.2 懸架垂向力分配及電磁閥邏輯控制

由于車輛懸架系統(tǒng)不能直接施加附加俯仰力矩，所以需對(duì)力矩在前后軸的附加垂向力進(jìn)行分配，并通過控制前后軸電磁閥PWM波信號(hào)來實(shí)現(xiàn)附加俯仰力矩的跟隨作用。根據(jù)前后軸載荷分配可得前后軸懸架附加力為：

式中，l為車輛軸距，Pe_i和Pe_j分別為前后軸左右空氣彈簧內(nèi)部有效壓力，Aas_i和Aas_j分別為前后軸左右空氣彈簧的有效面積。由充放氣熱力學(xué)過程可得所需理想的沖入或放出空氣質(zhì)量為：

式中，P0i和 P0j分別為前后軸左右空氣彈簧初始?jí)毫Γ琕0i和V0j分別為前后軸左右空氣彈簧的初始體積。由于附加俯仰力矩是一個(gè)時(shí)變變量，使得對(duì)電磁閥組PWM波的控制也時(shí)瞬態(tài)的。因此，由實(shí)時(shí)電磁閥所能提供的空氣質(zhì)量流量qsv和理想空氣質(zhì)量mdes可得電磁閥的占空比信號(hào)為：

因此，通過占空比信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的開關(guān)信號(hào)控制電磁閥的動(dòng)作，最終流入空氣彈簧的有效空氣質(zhì)量為：

4 ACC工況仿真及分析

為了驗(yàn)證電控空氣懸架模型及其控制算法的有效性，模擬車輛在 ACC工況下遇到前車急加或急減速行駛，本車為了保持良好的跟車性以同等加速度跟隨行駛工況下進(jìn)行仿真。車輛及電控空氣懸架仿真參數(shù)見表1。

表1 車輛主要參數(shù)

如圖3所示，自車從遠(yuǎn)處接近前車，并最終緊急制動(dòng)停車。ACC車輛以80km/h的初始速度在B級(jí)路面巡航行駛，先加速從遠(yuǎn)處接近前車，之后緊急制動(dòng)至減速度為-5.7m/s2，并最終停車。

由圖4所示，緊急制動(dòng)工況下，電控空氣懸架由于系統(tǒng)時(shí)滯和進(jìn)氣量較少，初段作用效果不是很明顯，但之后系統(tǒng)能保證車身姿態(tài)俯仰角在期望值0附近波動(dòng)，且幅值較空氣懸架有所降低。由圖5和6可知，緊急制動(dòng)時(shí)車身的垂向和俯仰方向的振動(dòng)均得到有效抑制，顯著改善了車輛運(yùn)行時(shí)的平順性和舒適性。由表2進(jìn)一步分析知，垂向和俯仰方向的加速度均方值分別降低了14.89%和17.60%。

圖3 ACC系統(tǒng)制動(dòng)工況加速度

圖4 車身俯仰角

如圖7所示為車輛前軸懸架PWM波控制信號(hào)，緊急制動(dòng)時(shí)，通過前軸充氣，后軸放氣來實(shí)現(xiàn)滑?？刂扑韪郊痈┭隽氐母S作用。

表2 制動(dòng)工況車身姿態(tài)指標(biāo)加速度均方值

圖5 俯仰角加速度

圖6 車身垂向加速度

圖7 前軸電磁閥PWM波脈沖信號(hào)

5 結(jié)論

本文應(yīng)用滑?？刂评碚摵烷_關(guān)電磁閥邏輯控制策略設(shè)計(jì)了整車電控空氣懸架在 ACC系統(tǒng)巡航工況下的車身俯仰姿態(tài)控制器，通過電磁閥充放氣實(shí)現(xiàn)期望附加俯仰力矩的跟隨作用。仿真結(jié)果表明，提出的基于電控空氣懸架的車輛在ACC系統(tǒng)巡航急加速和制動(dòng)工況下均能夠有效地改善車輛俯仰姿態(tài)，車姿加速度均方值優(yōu)化達(dá)到10%以上，同時(shí)將車身振動(dòng)抑制在合適范圍內(nèi)。