張海波， 王奇丹， 劉 意， 劉 恒， 戚社苗

(1. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064； 2.西安交通大學(xué) 潤(rùn)滑理論及軸承研究所，西安 710049； 3. 西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

盤(pán)式拉桿組合轉(zhuǎn)子是重型燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力裝備的核心部件，周向拉桿轉(zhuǎn)子是是其中較為常見(jiàn)的組合式拉桿轉(zhuǎn)子[1]，各輪盤(pán)通過(guò)拉桿預(yù)緊力組合而成。為了確保轉(zhuǎn)子具有令人滿意的旋轉(zhuǎn)精度，所有輪盤(pán)必須具有足夠精度的同軸度公差。因此，對(duì)這些輪盤(pán)的對(duì)中缺陷控制非常嚴(yán)格。

例如，從圖1中可以看出M701F燃?xì)廨啓C(jī)的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子具有17個(gè)輪盤(pán)，其同軸度由徑向定位表面保證。其中：‘○A ’為加工基準(zhǔn)面；‘◎’為同軸度公差；‘Φ’為直徑。不難看出，輪盤(pán)12的徑向定位表面的同軸度公差設(shè)計(jì)為10 μm，所有其他輪盤(pán)都具有與其一樣的公差。因此，輪盤(pán)的對(duì)中缺陷應(yīng)該小于這個(gè)值。

這一精度要求明顯要高于對(duì)應(yīng)的整體鍛造的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子。為什么拉桿轉(zhuǎn)子對(duì)輪盤(pán)的同軸度公差要求更高。如果目前的對(duì)中缺陷超過(guò)其設(shè)計(jì)值，是否有一種行之有效的方法來(lái)減少其對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性的不利影響。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)拉桿組合式轉(zhuǎn)子的研究，多集中于拉桿預(yù)緊力的選取原則及對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響[2-3]，較少涉及缺陷對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。本文將從三維轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的角度研究這些問(wèn)題[4]。為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，需要建立具有對(duì)中缺陷的三維拉桿轉(zhuǎn)子模型。傳統(tǒng)的模型，如剛性轉(zhuǎn)子模型[5]和柔性轉(zhuǎn)子模型[6-9]對(duì)于研究轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性非常重要。然而，這些簡(jiǎn)化模型的假設(shè)非常理想化，忽略了許多結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，例如凹槽，凸臺(tái)以及缺陷等。為此，本文提出了復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的三維有限元建模[10]。

除此以外，還應(yīng)該對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜動(dòng)聯(lián)合分析，因?yàn)槔瓧U具有較大的預(yù)緊力，當(dāng)存在對(duì)中缺陷時(shí)，拉桿非均勻的大變形可能對(duì)造成轉(zhuǎn)子的不平衡。

圖1 M701F燃?xì)廨啓C(jī)中的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子和輪盤(pán)12的同軸度公差(mm)Fig.1 Compressor rotor in M701F gas turbine rotor and centration tolerance in the 12st disk (mm)

本文在拉桿轉(zhuǎn)子模型中加入了輪盤(pán)的對(duì)中缺陷，通過(guò)考慮表面接觸的3D 有限元分析方法獲得了其靜力學(xué)特性[11-12]。在考慮動(dòng)態(tài)平衡的情況下，使用牛頓迭代法及其預(yù)測(cè)校正方法[13-14]研究了含缺陷轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和振動(dòng)特性。本文對(duì)比了拉桿轉(zhuǎn)子和整體轉(zhuǎn)子之間的渦動(dòng)及對(duì)中缺陷所造成的影響，還提出了拉桿非均勻預(yù)緊方法以減少對(duì)中缺陷對(duì)轉(zhuǎn)子平衡的不利影響。

1 含對(duì)中缺陷拉桿轉(zhuǎn)子的靜態(tài)特性

圖2是一個(gè)典型的拉桿轉(zhuǎn)子，具有M701F燃?xì)廨啓C(jī)中壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的基本結(jié)構(gòu)特征。該轉(zhuǎn)子并不是一根連續(xù)的軸，而是由三個(gè)輪盤(pán)通過(guò)其徑向定位面配合組裝而成，最后由12根軸對(duì)稱排列的拉桿預(yù)緊固定。其中每個(gè)拉桿都具有相同的直徑和預(yù)緊力。軸向裝配表面確保了三個(gè)輪盤(pán)之間具有足夠的接觸緊密度，徑向定位表面則保證了拉桿轉(zhuǎn)子具有令人滿意的同軸度公差。

首先，拉桿轉(zhuǎn)子需要通過(guò)垂直組裝以避免重力影響，并且拉桿與輪盤(pán)的徑向孔需要緊密接觸。組裝完后，用兩個(gè)圓柱軸承支撐使轉(zhuǎn)子水平放置，然后將其加速到7 500 r/min并保持此速度工作。軸承的內(nèi)圈半徑R、寬度B和徑向間隙c0分別為40 mm，80 mm和0.2 mm，潤(rùn)滑油的黏度μ為0.018 2 Pa·s。

圖2 典型的拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(mm)Fig.2 Structure of classic bolt-disk rotor system(mm)

1.1 靜力模型和計(jì)算方法

輪盤(pán)的對(duì)中缺陷如圖3所示。中間輪盤(pán)包含左凹槽和右凸起結(jié)構(gòu)，由于加工精度不足，輪盤(pán)‘b’的Ω1部分的中心孔軸線從設(shè)計(jì)中心O偏離至實(shí)際中心O1。O和O1之間的偏差距離即中心孔同軸度偏差為10 μm。本文假設(shè)輪盤(pán)‘b’的另一部分Ω2在制造中不存在明顯缺陷。此外，另外兩個(gè)輪盤(pán)也假設(shè)不存在加工缺陷。

為了使裝配完成后轉(zhuǎn)子能達(dá)到足夠的旋轉(zhuǎn)精度，徑向定位表面的組裝精度要求非常高。而實(shí)際操作中由于輪盤(pán)‘b’和另外兩個(gè)輪盤(pán)之間產(chǎn)生了未對(duì)準(zhǔn)現(xiàn)象(10 μm)，拉桿轉(zhuǎn)子便產(chǎn)生了對(duì)中缺陷。

除徑向定位表面之外，該轉(zhuǎn)子中還存在其他三種類(lèi)型的接觸表面：①輪盤(pán)與輪盤(pán)之間的接觸表面；②拉桿的端面與輪盤(pán)之間的接觸表面；③拉桿表面和輪盤(pán)徑向孔之間的接觸表面。

圖3 對(duì)中缺陷示意圖Fig.3 Description of centration defect

輪盤(pán)‘b’的靜態(tài)模型由存在加工缺陷的Ω1和不存在加工缺陷的Ω2兩部分組成?？紤]到徑向定位面的偏差距離l，將含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子的剛度矩陣寫(xiě)為

(1)

式中，B，D和L分別為幾何矩陣、彈性矩陣和坐標(biāo)變換矩陣。

采用8節(jié)點(diǎn)單元對(duì)含缺陷的輪盤(pán)‘b’'劃分網(wǎng)格，劃分后的3D模型如圖4所示。為了使缺陷顯示的更加明顯，偏差距離在圖4(a)中被放大了800倍。最終，含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子3D模型總共由26 592個(gè)單元組成。

圖4 拉桿轉(zhuǎn)子盤(pán)間對(duì)中缺陷的靜態(tài)模型Fig.4 Static model of bolt-disk rotor with centration defect among disks

除了軸、輪盤(pán)以及拉桿這些零件外，接觸面也必須包含在3D靜態(tài)模型中。對(duì)于接觸表面來(lái)說(shuō)，他們的共享邊界具有接觸約束h，包括法向分量hn和切向分量ht。

(2)

式中：第一個(gè)公式意味著兩個(gè)接觸面不能相互穿透；第二個(gè)表明法向接觸力pn總是壓力而不是拉力；第三個(gè)是補(bǔ)充條件，表明如果pn=0，εn>0，則兩個(gè)表面處于分開(kāi)狀態(tài)；如果pn≤0，εn=0，則兩個(gè)表面處于接觸狀態(tài)。

在切向接觸約束ht,中，εt是兩個(gè)接觸面之間的相對(duì)切向位移；pt是摩擦力。則ht可以寫(xiě)為

(3)

式中：兩個(gè)方程分別表示靜摩擦和動(dòng)摩擦的條件；μ為摩擦因數(shù)。

對(duì)于含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子，包含接觸勢(shì)能的總勢(shì)能Π被描述為

(4)

式中：u為位移矢量；F為靜力矢量，包括重力、預(yù)緊力和離心力(由于轉(zhuǎn)速ω引起)；S是由于接觸作用而產(chǎn)生的勢(shì)能。

S由懲罰因子Λ和拉格朗日乘子η描述如下

(5)

在完成泰勒展開(kāi)并只保留一階項(xiàng)之后，可以將接觸約束函數(shù)h寫(xiě)為

(6)

聯(lián)立解式(4)～式(6)，當(dāng)?Π(u,η)/?u=0，可以得到含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子的三維靜力方程

(7)

式中：KΛ=HTΛH；FΛ=HTΛh0。

由于約束條件會(huì)隨著接觸狀態(tài)不斷變化，求解上述靜態(tài)方程需要使用增量迭代法。

1.2 含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子的靜力學(xué)結(jié)論

本文通過(guò)靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果將含缺陷轉(zhuǎn)子與無(wú)缺陷轉(zhuǎn)子進(jìn)行比較。 如圖5所示，含缺陷轉(zhuǎn)子上拉桿存在不均勻的應(yīng)力分布和彎曲變形(以4號(hào)拉桿為例)，而無(wú)缺陷轉(zhuǎn)子上相應(yīng)拉桿在其拉伸區(qū)域具有均勻的應(yīng)力分布。這是因?yàn)楫?dāng)輪盤(pán)‘b’的Ω1部分存在偏差時(shí)，徑向孔具有向上的位移導(dǎo)致孔的表面被拉桿壓緊。

圖5 無(wú)缺陷和含缺陷轉(zhuǎn)子中4號(hào)拉桿的應(yīng)力和變形(MPa)Fig.5 Stress and deformation of No.4 bolt in both perfect and defective rotors(MPa)

同時(shí)如圖6所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)子上拉桿和輪盤(pán)中心孔之間的接觸表面狀態(tài)表明，含缺陷的轉(zhuǎn)子上拉桿的接觸面積明顯較大。對(duì)于無(wú)缺陷轉(zhuǎn)子，由于離心力的作用，拉桿將與輪盤(pán)接觸。而對(duì)于含缺陷的轉(zhuǎn)子，除了離心力作用外，一些拉桿由于輪盤(pán)‘b’上Ω1部分的偏差而被擠壓產(chǎn)生額外應(yīng)力。

圖6 無(wú)缺陷和含缺陷轉(zhuǎn)子中4號(hào)拉桿表面的接觸狀態(tài)Fig.6 Contact status of No.4 bolt surfaces in both perfect and defective rotors

最終結(jié)果如圖7所示，拉桿變形將導(dǎo)致含缺陷輪盤(pán)的軸向節(jié)點(diǎn)偏移Sb。節(jié)點(diǎn)‘b’位于輪盤(pán)‘b’的軸中心，在裝配過(guò)程中，Sb=0.27 μm，徑向定位面偏離導(dǎo)致的質(zhì)心偏心e=9.22 μm。當(dāng)轉(zhuǎn)子加速時(shí)，Sb不斷增大并大致遵循指數(shù)曲線。在7 500 r/min時(shí)，Sb已經(jīng)達(dá)到3.39 μm。

另一方面，無(wú)缺陷輪盤(pán)的Sb和e幾乎接近于零。 這證明了此模型的計(jì)算精度完全足以分析微米數(shù)量級(jí)的對(duì)中缺陷靜態(tài)特性。

圖7 含缺陷輪盤(pán)的軸向節(jié)點(diǎn)位移SbFig.7 Axis-node shift Sb of defective disk

同時(shí)也可以觀察到：在裝配過(guò)程中，e和Sb一個(gè)增大一個(gè)減??；而在加速過(guò)程中，e和Sb的變化方向是一樣的。

這個(gè)現(xiàn)象在圖3中可以找到原因。輪盤(pán)‘b’與輪盤(pán)‘a(chǎn)’和輪盤(pán)‘c’相比具有原始向下位移。所以e的方向也是向下的。但是，由于拉桿與徑向孔之間需要緊密接觸，一些拉桿彎曲變形將輪盤(pán)‘b’垂直向上壓，因此Sb也向上移動(dòng)。最終，e和Sb在組裝過(guò)程中就具有了不同的變化方向。

然而，由于Sb(0.27 μm)遠(yuǎn)小于e(9.22 μm)，整個(gè)轉(zhuǎn)子的總不平衡方向與轉(zhuǎn)子加速后的e相同。因此，在加速過(guò)程中，Sb的方向?qū)⒆兊门ce相同。最終，軸向節(jié)點(diǎn)位移Sb使拉桿轉(zhuǎn)子彎曲為rb=(S1,…,Sb,…,Sk)，其中k為軸向節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

如圖8所示，在裝配過(guò)程中，轉(zhuǎn)子存在初始彎曲，且在升速后，離心力作用加大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子彎曲rb進(jìn)一步增大。

圖8 由于軸節(jié)點(diǎn)偏移Sb導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子彎曲rbFig.8 Rotor bow rb due to axis-node shift Sb

2 動(dòng)力學(xué)方程和求解算法

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

由于拉桿轉(zhuǎn)子中具有包括質(zhì)心偏心率e和轉(zhuǎn)子彎曲rb在內(nèi)的不平衡分量，所以3D含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)該把e和rb考慮在內(nèi)。

由于動(dòng)力學(xué)方程的維數(shù)對(duì)于3D轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)非常巨大，因此應(yīng)該減掉大部分線性自由度并保留所有的非線性自由度。非線性力作用在非線性自由度上面。 則動(dòng)力學(xué)方程可分為線性和非線性兩部分

(8)

式中:下標(biāo)a和i分別為非線性和線性自由度；g為重力加速度常矢量;MR為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣；GR為轉(zhuǎn)子的陀螺矩陣；fo為油膜力向量。

fo是基于有限差分法計(jì)算的[15]。其中圓柱滾子軸承表面被離散化為許多點(diǎn)，總油膜力被認(rèn)為是每個(gè)離散點(diǎn)處流體動(dòng)壓p0的總和， 而p0由雷諾方程確定

(9)

式中：θ為位置角；hp為油膜的厚度。

此外，引入變換矩陣P來(lái)減少原始動(dòng)力學(xué)方程的線性自由度[16]，則3D含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化方程被重寫(xiě)為

(10)

式中：q=Pu；M0=PTMRP；G0=PTGRP；K0=PTKRP；Q0=PT(KRrb+meω2+g+fo)。

最后，系統(tǒng)總共剩余27個(gè)自由度，包括輪盤(pán)上具有非線性不平衡力的3個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度、軸承上具有非線性油膜力的2個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度及12個(gè)線性本征模。

2.2 求解算法

為了同時(shí)獲得位移和速度，引入狀態(tài)參數(shù)X

(11)

由于e和rb在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)滿足周期特征，所以式(11)的解由式(12)確定

(12)

式中，T為旋轉(zhuǎn)周期。

當(dāng)λ等于常數(shù)λ0時(shí)，根據(jù)非線性定義，可以將式(10)轉(zhuǎn)換為求解式(13)的周期解Xt

H(λ0,X)=X(t+T)-X(t)=0

(13)

這里使用牛頓迭代方法逼近Xt。在對(duì)式(13)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)之后，H(λ0,X)可由初始值X0和雅可比矩陣?H/?X0描述

(14)

將式(14)代入式(13)，可基于以下牛頓迭代格式求解X

(15)

式中，?H/?X0是由式(16)通過(guò)基于初始值I在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分獲得

(16)

當(dāng)λ改變時(shí)， 式(13)被重寫(xiě)為H(λ,X)=0。如果得出λ=λn時(shí)第n步迭代后的迭代解Xn，則可代入式(17)計(jì)算第n+1步的迭代解。

(17)

式中，?H(λ,X)/?λ通過(guò)式(18)的積分計(jì)算得到

(18)

式中：(?X/?λ)t0=0；(?X/?λ)(t0+T)=?H(λ,X)/?λ。

以式(19)的校正迭代而結(jié)束，該迭代基于式(15)來(lái)求解Xn+1。

(19)

3 含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征

本文還研究了在具有相同尺寸下，含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子與含缺陷整體轉(zhuǎn)子之間的特征異同。 整體轉(zhuǎn)子沒(méi)有預(yù)緊力，且拉桿轉(zhuǎn)子上所有的接觸面對(duì)整體轉(zhuǎn)子而言都是固結(jié)的，加工缺陷只會(huì)導(dǎo)致其質(zhì)心偏心。

3.1 非線性穩(wěn)定性

含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子和整體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域可以類(lèi)似地分為穩(wěn)定的T-周期區(qū)域，2T-周期區(qū)域和準(zhǔn)周期區(qū)域。

圖9 兩種含缺陷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征.Fig.9 Stability features for both defective rotor systems

此外還可以觀察到，拉桿轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定T周期區(qū)域遠(yuǎn)小于整體轉(zhuǎn)子的T周期區(qū)域。這表明由于對(duì)中缺陷導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子彎曲降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性。 而且，隨著轉(zhuǎn)速的增加，穩(wěn)定面積大小相差更大。 因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω不斷上升，拉桿轉(zhuǎn)子的彎曲變形量rb由于離心力作用不斷增大。

3.2 非線性振動(dòng)

如圖10(a)所示，兩種含缺陷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性表明兩種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界速度ωcr都等于4 800 r/min，但拉桿轉(zhuǎn)子的振幅大于整體轉(zhuǎn)子的振幅。 所以，轉(zhuǎn)子彎曲變形量幾乎不會(huì)影響系統(tǒng)總剛度，但可以帶來(lái)更劇烈的振動(dòng)。

值得注意的是，在動(dòng)平衡前，當(dāng)ω>ωcr時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅起初減小，之后將再次上升。 這是因?yàn)棣卦诓粩嘣龃筮^(guò)程中，轉(zhuǎn)子彎曲量將不斷增大的緣故。此外，當(dāng)把動(dòng)平衡速度設(shè)定為臨界速度ωcr時(shí)，轉(zhuǎn)子的平衡作用可以最大限度地限制振幅。而在動(dòng)平衡之后，當(dāng)ω超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速4 800 r/min時(shí)振幅將不斷增加，并且臨界振幅Acr遠(yuǎn)小于其他轉(zhuǎn)速下的振幅A。

如圖10(b)所示，在M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)中也發(fā)現(xiàn)了這一特征，該轉(zhuǎn)子也是一種拉桿轉(zhuǎn)子，其平衡速度等于臨界速度2 200 r/min。類(lèi)似地，2 200 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子振幅遠(yuǎn)小于其他速度下的振幅，并且在臨界速度之后其振幅將再次增加。

通過(guò)對(duì)含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子的三維動(dòng)力學(xué)模型分析可以找出其原因。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到ωcr時(shí)，其不平衡量為e+rb，為了抑制此時(shí)的動(dòng)不平衡，需要將-(e+rb)ω=ωcr的平衡量添加到含缺陷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。此時(shí)系統(tǒng)幅度Acr(ω=ωcr)必定等于0。但當(dāng)ω不等于ωcr時(shí)，Δ(e+rb)=|(e+rb)ω≠ωcr-(e+rb)ω=ωcr|>0，所以其他轉(zhuǎn)速下的振幅明顯大于Acr。此外，在ω在超過(guò)ωcr之后，Δ(e+rb)將隨著ω繼續(xù)增大。所以，當(dāng)ω>ωcr時(shí)，振動(dòng)幅度會(huì)再次增加。

圖10 兩種含缺陷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的振幅Fig.10 Vibration for both defective rotor systems and M701F gas turbine rotor

另一方面，在將恒定平衡量e添加到含缺陷的整體轉(zhuǎn)子中之后，平衡轉(zhuǎn)子的質(zhì)心偏心及振幅必定等于0。

這種特殊現(xiàn)象說(shuō)明了為什么拉桿轉(zhuǎn)子中的輪盤(pán)對(duì)中心精度要求高于整體轉(zhuǎn)子。 在設(shè)計(jì)這種拉桿轉(zhuǎn)子時(shí)，應(yīng)該對(duì)對(duì)中缺陷特別注意。

3.3 旋轉(zhuǎn)特性

本文這部分比較了兩種含缺陷轉(zhuǎn)子的非線性旋轉(zhuǎn)特性。如圖9所示，在ωP= 8 280 r/min和ωP′= 7 940 r/min時(shí)，當(dāng)ω超過(guò)ωP和ωP′時(shí)，含缺陷的拉桿轉(zhuǎn)子和整體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)將失去穩(wěn)定性。 此時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子和整體轉(zhuǎn)子將執(zhí)行準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖11)。

圖11 兩種含缺陷轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.11 Whirling motions for both defective rotors

同時(shí)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和相應(yīng)的龐加萊映射的比較，如圖12所示。準(zhǔn)周期軌道確保龐加萊點(diǎn)形成閉合曲線。

如圖13所示，由于兩種轉(zhuǎn)子都被確定為準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，所以具有相似的頻率分量。

旋轉(zhuǎn)頻率取決于轉(zhuǎn)速，兩種轉(zhuǎn)子分別為138 Hz(8 290 r/min)和132.5Hz(7 950 r/min)。由于準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是源自HopfT-周期解的分裂軌道，所以Hopf半頻(76 Hz)也包括在各自的頻譜中，該數(shù)據(jù)大致等于ω/2。其他頻率則來(lái)源于準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)的拍頻振動(dòng)。

3.4 同軸度公差

輪盤(pán)的對(duì)中缺陷導(dǎo)致恒定的質(zhì)量偏心率e和隨速度變化的轉(zhuǎn)子彎曲量rb。過(guò)大的e和rb對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性和振動(dòng)特性影響很大。 為了使拉桿轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定工作，應(yīng)找出最大的對(duì)中缺陷偏差。

圖12 兩種轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)和龐加萊映射的比較Fig.12 Comparison of motions and Poincaré map for both rotors

圖13 兩種含缺陷轉(zhuǎn)子的頻率Fig.13 Frequencies of both defective rotors

圖14顯示了拉桿轉(zhuǎn)子和整體轉(zhuǎn)子的允許最大對(duì)中缺陷偏差分別為21 μm和28 μm，證實(shí)了拉桿轉(zhuǎn)子在徑向定位表面上的精度要高于相應(yīng)的整體轉(zhuǎn)子。 這種允許的同軸度公差也為拉桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)提供了加工精度的參考。

3.5 不均勻預(yù)緊

由于轉(zhuǎn)子彎曲生成和增大的根本原因是拉桿的預(yù)緊力大，因此減少預(yù)緊力大小是減少對(duì)動(dòng)態(tài)性能不利影響的可行方法。例如，輪盤(pán)‘b’存在向下的位移并擠壓4號(hào)拉桿，所以假定該拉桿的預(yù)緊力有所降低(2.5%～10%)。在靜動(dòng)聯(lián)合分析之后，可以看出當(dāng)預(yù)緊力減小ΔF=7.5%時(shí)，隨著ω上升，轉(zhuǎn)子彎曲量將略有變化。這使得動(dòng)平衡更為容易。因此，當(dāng)ΔF=7.5%時(shí)，轉(zhuǎn)子在動(dòng)平衡后的工作速度下具有最低的振動(dòng)幅度。 此時(shí)，即使存在對(duì)中缺陷，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)也可以通過(guò)不均勻的預(yù)緊而具有相對(duì)令人滿意的動(dòng)態(tài)特性。

圖14 輪盤(pán)的同軸度公差Fig.14 Centration tolerance among disks

圖15 含缺陷拉桿轉(zhuǎn)子的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性Fig.15 Static and dynamic properties for defective bolt-disk rotor

4 結(jié) 論

本文提出了一種靜動(dòng)聯(lián)合分析方法以研究拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)中缺陷的影響。結(jié)論包括：

(1)徑向定位面的加工偏差導(dǎo)致了含缺陷輪盤(pán)的質(zhì)心偏心；由于預(yù)緊力和離心力作用，輪盤(pán)之間的對(duì)中缺陷將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子彎曲。

(2)源于對(duì)中缺陷的轉(zhuǎn)子彎曲將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯降低，振幅增大。

(3)無(wú)論是否進(jìn)行動(dòng)平衡，隨速度而變化的轉(zhuǎn)子彎曲決定了轉(zhuǎn)子振幅在過(guò)臨界轉(zhuǎn)速后將再次增大的特征。在M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子中也發(fā)現(xiàn)了這一特征，也是一種典型的拉桿轉(zhuǎn)子。這些特殊現(xiàn)象表明在設(shè)計(jì)這種拉桿轉(zhuǎn)子時(shí)應(yīng)該注意對(duì)中缺陷的影響。

(4)拉桿轉(zhuǎn)子允許的對(duì)中缺陷明顯小于整體轉(zhuǎn)子。這就說(shuō)明了拉桿轉(zhuǎn)子中徑向定位面的加工精度遠(yuǎn)高于整體轉(zhuǎn)子的原因。

(5)當(dāng)存在對(duì)中缺陷時(shí)，不均勻預(yù)緊是減少對(duì)動(dòng)態(tài)特性不利影響的可行方法。