王巨科， 李小軍， 李芳芳， 李 娜， 張 斌

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124； 2. 中國地震局地球物理研究所，北京 100081；3. 天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

電液振動(dòng)臺(tái)能夠較精確地復(fù)現(xiàn)研究對象所受的各種激勵(lì)，并被廣泛地應(yīng)用于工程抗震研究[1-4]、汽車道路模擬[5]及航天振動(dòng)測試[6]等領(lǐng)域。振動(dòng)臺(tái)與研究結(jié)構(gòu)的相互作用會(huì)對振動(dòng)臺(tái)控制造成不利的影響，使得振動(dòng)臺(tái)的使用頻帶降低，激勵(lì)復(fù)現(xiàn)精度下降等。這種控制與對象(結(jié)構(gòu))之間的相互作用同樣也存在于機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域的柔性機(jī)械臂[7]、壓電結(jié)構(gòu)[8]，土木工程領(lǐng)域的減隔震裝置[9-10]，以及車輛工程領(lǐng)域的振動(dòng)控制系統(tǒng)[11]之中。國內(nèi)外學(xué)者在建立了這些領(lǐng)域的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，研究影響相互作用的因素，并提出不同的解決方案。研究人員通常從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)兩方面來開展相互作用的影響因素研究。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量[12]、剛度和阻尼[13]等會(huì)對相互作用產(chǎn)生一定的影響。同時(shí)，控制系統(tǒng)的控制算法[14]和控制策略[15]也是影響相互作用的主要因素。此外，國內(nèi)外學(xué)者從更專業(yè)的應(yīng)用角度分析了影響相互作用的因素，主要有機(jī)械臂的柔度[16]、壓電結(jié)構(gòu)的厚度及網(wǎng)格大小、電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的齒隙的非線性[17]、風(fēng)車電機(jī)的傳動(dòng)比[18]、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制裝置的時(shí)滯時(shí)變[19]及座椅懸掛系統(tǒng)的剛度和阻尼等。針對控制與結(jié)構(gòu)的相互作用帶來的影響，在機(jī)械，航空航天，以及車輛工程等領(lǐng)域，眾多學(xué)者提出了不同的結(jié)構(gòu)/控制一體化設(shè)計(jì)方法[20-22]來改進(jìn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。目前國內(nèi)外的一體化設(shè)計(jì)研究尚不完善，且針對曲殼壓電結(jié)構(gòu)、多電機(jī)伺服系統(tǒng)的一體化研究還值得進(jìn)一步拓展。改進(jìn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是土木工程領(lǐng)域減小相互作用的主要措施，建立相互作用的精確模型[23]以及考慮多維度的相互作用[24]是研究工作的重點(diǎn)。

同上述領(lǐng)域中的研究思路基本相同，國內(nèi)外學(xué)者在建立了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對影響振動(dòng)臺(tái)控制性能的因素進(jìn)行了研究。Blondet等[25]研究了結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量比、結(jié)構(gòu)阻尼比和頻率對控制性能的影響，得到了以下結(jié)論：隨著質(zhì)量比和頻率的增大，在結(jié)構(gòu)自振頻率及周圍的頻段出現(xiàn)的共振峰和反共振峰(峰谷效應(yīng))變大，而阻尼比的變化對控制性能產(chǎn)生了與質(zhì)量比和頻率相反的影響。李喧等[26]研究了N個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)對控制性能的影響，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的非線性是影響控制性能的主要因素，同時(shí)提高振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比能夠提升振動(dòng)臺(tái)的控制性能。唐貞云等[27]研究了不同自由度的結(jié)構(gòu)的特性(質(zhì)量比、阻尼比和頻率)對控制性能的影響，指出結(jié)構(gòu)的頻率對控制性能的影響最大，阻尼比次之，質(zhì)量最小。此外，研究還得出了以下結(jié)論：對于多自由度結(jié)構(gòu)，只需考慮其前幾階振型中起控制作用的振型對控制性能的影響。除了研究不同的結(jié)構(gòu)特性對控制性能的影響外，一些學(xué)者從振動(dòng)臺(tái)角度研究了影響控制性能的因素。Maoult等[28]采用有限元驗(yàn)證了大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)頻率降低的結(jié)果，指出了振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面變形是產(chǎn)生相互作用的主要原因。Li等[29]建立了雙振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣(transfer function matrix，TFM)，該傳遞函數(shù)矩陣包含了每一個(gè)振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用的傳遞函數(shù)和受相互作用影響的兩振動(dòng)臺(tái)間的耦合作用的傳遞函數(shù)，研究結(jié)果表明：受相互作用影響的兩振動(dòng)臺(tái)間的耦合作用在結(jié)構(gòu)自振頻率及周圍的頻段會(huì)對振動(dòng)臺(tái)的控制性能造成影響。李振寶等[30]在建立了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，分析了系統(tǒng)在剛性負(fù)載設(shè)計(jì)控制參數(shù)和空載設(shè)計(jì)控制參數(shù)下的穩(wěn)定性，結(jié)果表明在空載設(shè)計(jì)控制參數(shù)下的系統(tǒng)穩(wěn)定性更優(yōu)。Conte等[31-32]研究了控制參數(shù)(proportion intergration differentiation, PID)控制參數(shù)、前饋和壓差控制增益)和伺服閥時(shí)滯對振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)影響的敏感性，并指出伺服閥時(shí)滯對振動(dòng)臺(tái)的傳遞函數(shù)有很大的影響。

在補(bǔ)償振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)相互作用的控制策略方面，眾多學(xué)者采用了離線和實(shí)時(shí)在線的補(bǔ)償控制策略。Fletcher[33]在得到系統(tǒng)逆?zhèn)鬟f函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過多次離線迭代修正了控制信號(hào)，并提升振動(dòng)臺(tái)的控制性能。然而多次迭代可能對結(jié)構(gòu)本身造成不可恢復(fù)的損傷，進(jìn)而影響試驗(yàn)結(jié)果。Twitchell等[34]通過試驗(yàn)辨識(shí)和校正得到了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)生成了離線的前置濾波器來修正控制信號(hào)，顯著地改善了振動(dòng)臺(tái)在低頻段的控制性能。Dozono等[35]提出一種實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，該策略根?jù)結(jié)構(gòu)的理論模型計(jì)算得到了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用的傳遞函數(shù)，并結(jié)合系統(tǒng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)生成了補(bǔ)償信號(hào)，提升了振動(dòng)臺(tái)的控制性能。唐貞云等根據(jù)結(jié)構(gòu)的理論模型近似計(jì)算結(jié)構(gòu)反力，提出一種實(shí)時(shí)反力補(bǔ)償?shù)牟呗?，很好地補(bǔ)償了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。Li等采用力反饋的控制策略實(shí)時(shí)地補(bǔ)償了雙振動(dòng)臺(tái)臺(tái)陣與結(jié)構(gòu)的相互作用，該策略采用激振器出力與振動(dòng)臺(tái)所需推力相減的方法得到相互作用力的大小，并與閥控系統(tǒng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)相結(jié)合，從而得到補(bǔ)償信號(hào)。Seki等[36]采用自適應(yīng)陷波濾波器辨識(shí)了非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型，并在此基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)地補(bǔ)償了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。田磐等[37]采用自適應(yīng)控制器對相互作用所導(dǎo)致的峰谷效應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，并相應(yīng)地調(diào)整控制信號(hào)，從而補(bǔ)償了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。Nakata[38]基于結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型，提出了一種實(shí)時(shí)的加速度軌跡跟蹤控制策略，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該策略對相互作用補(bǔ)償?shù)挠行浴hillips等[39]提出了一種基于模型多參量的控制策略，通過傳遞函數(shù)離線迭代獲得前饋輸入信號(hào)，并利用線性二次型最優(yōu)控制在線調(diào)節(jié)位移和加速度反饋信號(hào)的權(quán)重占比，從而提升了振動(dòng)臺(tái)的控制性能。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在建立了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，研究了結(jié)構(gòu)(質(zhì)量、阻尼、頻率、非線性和自由度個(gè)數(shù)等)和振動(dòng)臺(tái)(臺(tái)面變形、振動(dòng)臺(tái)間的耦合作用、控制參數(shù)和伺服閥時(shí)滯等)對控制性能的影響，并采用了離線補(bǔ)償和實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償?shù)目刂撇呗詠硌a(bǔ)償振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用，提升振動(dòng)臺(tái)的控制性能。但上述研究基本上都是基于單軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型開展的，并未考慮相互作用對多軸振動(dòng)臺(tái)各激振器間的耦合作用的影響，進(jìn)而也未考慮該耦合作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響。

本文以單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與中心對稱的結(jié)構(gòu)為研究對象，采用軟件MATLAB建立了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣，研究了結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量比，結(jié)構(gòu)的阻尼比、頻率，以及結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響。研究了相互作用對兩激振器間的耦合作用的影響，以及對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響。在分析了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣和分離出相互作用的傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗匝a(bǔ)償振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用，并分別從頻域和時(shí)域驗(yàn)證所提策略的有效性。

1 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)建模

單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)建模的關(guān)鍵在于振動(dòng)臺(tái)在單水平向由兩個(gè)激振器推動(dòng)，二者相互耦合，系統(tǒng)為多輸入多輸出模型。此外，振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)在建模中予以考慮。系統(tǒng)建模的過程主要可分為單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模和單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的液壓及控制系統(tǒng)建模兩步。

1.1 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模

為簡化分析，假定結(jié)構(gòu)為單自由度體系，單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的整體模型，如圖1所示。同時(shí)，不考慮振動(dòng)臺(tái)與連桿支撐之間的剛度和阻尼，則單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。其中：Mt為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面質(zhì)量；Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；K為結(jié)構(gòu)剛度；C為結(jié)構(gòu)阻尼；F1和F2分別為兩激振器出力；xt為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的絕對位移；xs為結(jié)構(gòu)對臺(tái)面的相對位移；xts為結(jié)構(gòu)的絕對位移；Fts為振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用力。

圖1 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的整體模型Fig.1 Integral model of the unidirectional twin-axes shaking table and structure

采用李振寶等的分析方法對單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模可得

Mts2xt-Fts=[Mt+MsHs(s)]s2xt=F1+F2

(1)

式中，Hs(s)為結(jié)構(gòu)的絕對位移xts和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的絕對位移xt之間的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

圖2 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of the unidirectional twin-axes shaking table and structure

進(jìn)一步將振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型簡化為等效模型，如圖3所示。其中：AppL1和AppL2分別為兩激振器的出力；x1為激振器1的位移；x2為激振器2的位移；l為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面中心線到激振器的距離；Me為振動(dòng)臺(tái)和結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量；Je為振動(dòng)臺(tái)和結(jié)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xt為等效質(zhì)量的位移； φ為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角。

圖3 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的等效模型Fig.3 Equivalent model of the unidirectional twin-axes shaking table and structure

綜上可得單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為

(3)

式中，Jt和Js分別為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面和結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的液壓及控制系統(tǒng)建模

假定激振器1與激振器2的各個(gè)參數(shù)一致，對單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的液壓及控制系統(tǒng)進(jìn)行建模。依據(jù)三連續(xù)方程對液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，其中三連續(xù)方程為[40]

(4)

式中：QL為伺服閥流量；Ap為活塞的有效承壓面積；V為等效油缸全容積；β為油的體積彈性模量；Cc為油缸泄露系數(shù)；PL為負(fù)載壓力；kq為滑閥流量增益；xv為滑閥閥芯位移；Kc為伺服閥壓力流量系數(shù)。

基于建立的動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合三連續(xù)方程，可得單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的液壓系統(tǒng)模型為

(5)

式中：E1，E2分別為激振器1、激振器2的控制誤差信號(hào)；Gq為伺服閥的傳遞函數(shù)；G2的表達(dá)式為

(6)

基于建立的液壓系統(tǒng)模型，進(jìn)一步對包含了三參量輸入裝置、反饋以及傳感器在內(nèi)的控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，最終可得單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型為

(7)

寫成傳遞函數(shù)矩陣的形式為

(8)

式中：H11，H22分別為受相互作用影響的激振器1、激振器2的傳遞函數(shù)；H12，H21分別為受相互作用影響的兩激振器間的耦合作用的傳遞函數(shù)；u1，u2分別為激振器1、激振器2的控制信號(hào)；H11，H22與H12，H21的表達(dá)式為

(9)

式中：G3為三參量輸入裝置的傳遞函數(shù)；G5與G6的表達(dá)式為

(10)

式中：G4為三參量反饋的傳遞函數(shù)；Ga為傳感器的傳遞函數(shù)。

單向雙軸振動(dòng)臺(tái)的液壓及控制系統(tǒng)的基本參數(shù)，如表1所示。同時(shí)也列出了振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的相關(guān)參數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)特性對傳遞函數(shù)矩陣的影響研究

基于建立的單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣，研究了結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量比(MR)，結(jié)構(gòu)的阻尼比(Z)、頻率(F)，以及結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比(JR)對傳遞函數(shù)矩陣的影響。設(shè)計(jì)了如表2所示的工況1～工況12來定性地研究不同的結(jié)構(gòu)特性對H11，H22和H12，H21的影響，研究的關(guān)注點(diǎn)為：傳遞函數(shù)矩陣受影響的頻段范圍、變化趨勢和敏感性。為便于觀察，對受影響的幅頻特性的細(xì)節(jié)進(jìn)行了放大處理。

表1 單向雙軸振動(dòng)臺(tái)的基本參數(shù)

表2 不同工況下結(jié)構(gòu)的基本特性

2.1 質(zhì)量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響

為研究質(zhì)量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響，設(shè)計(jì)了如表2所示的工況1～工況3。不同工況下各傳遞函數(shù)的頻譜特性，如圖4所示。

圖4 質(zhì)量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響Fig.4 Effect of the mass ratio on the TFM

由圖4(a)可知，隨著質(zhì)量比的變大，H11，H22在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的峰谷效應(yīng)變大。由圖4(b)可知，隨著質(zhì)量比的變大，H12，H21在油注共振頻率之前的幅頻特性整體抬升幅度變大，且在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的尖峰變大。

2.2 結(jié)構(gòu)阻尼比對傳遞函數(shù)矩陣的影響

為研究結(jié)構(gòu)阻尼比對傳遞函數(shù)矩陣的影響，設(shè)計(jì)了如表2所示的工況4～工況6。不同工況下各傳遞函數(shù)的頻譜特性，如圖5所示。由圖5(a)可知，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的變大，H11，H22在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的峰谷效應(yīng)變小。由圖5(b)可知，隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的增大，H12，H21在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的尖峰減小。

2.3 結(jié)構(gòu)頻率對傳遞函數(shù)矩陣的影響

為研究結(jié)構(gòu)頻率對傳遞函數(shù)矩陣的影響，設(shè)計(jì)了如表2所示的工況7～工況9。不同工況下各傳遞函數(shù)的頻譜特性，如圖6所示。由圖6(a)可知，隨著結(jié)構(gòu)頻率的變大，H11，H22在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的峰谷效應(yīng)幅度變大，影響范圍變廣。由圖6(b)可知，隨著結(jié)構(gòu)頻率的增大，H12，H21在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的尖峰影響范圍變廣，峰值變大。

2.4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響

為研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響，設(shè)計(jì)了如表2所示的工況10～工況12。不同工況下各傳遞函數(shù)的頻譜特性，如圖7所示。由圖7(a)可知，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的變大，H11，H22在振動(dòng)臺(tái)液壓驅(qū)動(dòng)開環(huán)系統(tǒng)的固有頻率(油注共振頻率)處及周圍頻段的幅頻特性減小。由圖7(b)可知，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的增大，H12，H21在油注共振頻率處及周圍頻段的幅頻特性變大。

圖5 結(jié)構(gòu)阻尼比對傳遞函數(shù)矩陣的影響Fig.5 Effect of the damping ratio of structure on the TFM

圖6 結(jié)構(gòu)頻率對傳遞函數(shù)矩陣的影響Fig.6 Effect of the frequency of structure on the TFM

圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對傳遞函數(shù)矩陣的影響Fig.7 Effect of the moment of inertia ratio on the TFM

綜上所述，就對傳遞函數(shù)矩陣影響的頻段范圍而言：質(zhì)量比、阻尼比和頻率產(chǎn)生的影響集中在結(jié)構(gòu)的自振頻率及周圍的頻段，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比產(chǎn)生的影響位于油注共振頻率及周圍的頻段；就對傳遞函數(shù)矩陣影響的敏感性而言：在結(jié)構(gòu)自振頻率及周圍的頻段，頻率的影響最為敏感，阻尼比次之，質(zhì)量比的影響最小。

3 相互作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響研究

相比于以往對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響研究，考慮了受相互作用影響的兩激振器間的耦合作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能造成的影響。選取了表2中的工況13進(jìn)行相互作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響研究。

相互作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響，如圖8所示。由圖8可知：在相互作用影響的頻段范圍內(nèi)，振動(dòng)臺(tái)的控制性能出現(xiàn)了不同程度的下降。由圖8(a)可知，由于相互作用的影響，H11，H22在結(jié)構(gòu)的自振頻率處及周圍頻段出現(xiàn)了峰谷效應(yīng)，7.47 Hz處的共振峰峰值為8.07 dB，7.82 Hz處的反共振峰峰值為-9.24 dB；在油注共振頻率處及周圍頻段的幅頻特性略有下降，42.50 Hz處二者的差值為1.09 dB。由圖8(b)可知，由于相互作用的影響，H12，H21在全頻段范圍內(nèi)的幅頻特性有了不同程度的抬升，且在結(jié)構(gòu)的自振頻率處及周圍頻段出現(xiàn)了尖峰，7.47 Hz處二者的差值為64.64 dB。由圖8(c)可知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段出現(xiàn)了峰谷效應(yīng)，7.47 Hz處的共振峰峰值為13.60 dB，8.00 Hz處的反共振峰峰值為-17.50 dB；在10～30 Hz頻段范圍內(nèi)的幅頻特性有一定程度的下降(量化標(biāo)準(zhǔn)：二者差值<3 dB)。

圖8 相互作用對振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響Fig.8 Effect of the interaction on the control performance of the shaking table

此外，分析圖8可知：由于相互作用的影響，兩激振器間的耦合作用急劇變大，該耦合作用對振動(dòng)臺(tái)控制造成了極為不利的影響。

4 實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗约胺抡骝?yàn)證

上述研究表明單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用對振動(dòng)臺(tái)控制造成了極大的影響。因此，提出了一種實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗詠硌a(bǔ)償單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。該策略在分析了單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，分離出相互作用的傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步結(jié)合振動(dòng)臺(tái)閥控系統(tǒng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)來修正控制誤差信號(hào)，從而達(dá)到補(bǔ)償相互作用的目的。

以式(7)中的激振器1為例進(jìn)行分析

(11)

為實(shí)時(shí)補(bǔ)償相互作用帶來的影響，不僅需要將相互作用對激振器1的影響消除，而且也要將激振器間的耦合作用中受相互作用影響的部分消除

(12)

假定補(bǔ)償傳遞函數(shù)分別為C1和C2，則

E1=G3u1-G4Gax1-C1x1-C2x2

(13)

結(jié)合式(12)和式(13)，可得

(14)

通過實(shí)時(shí)補(bǔ)償，激振器1的傳遞函數(shù)為

(15)

分析可知，結(jié)構(gòu)對激振器1的影響被完全地補(bǔ)償，對于激振器2的補(bǔ)償同理。進(jìn)一步同單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)相結(jié)合，可得出實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗缘目驁D，如圖9所示。

圖9 實(shí)時(shí)補(bǔ)償策略的方框圖Fig.9 Block diagram of the real-time compensation strategy

選取表2中的工況13研究所提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗允欠裼行?，補(bǔ)償策略的有效性研究分別從頻域和時(shí)域展開。

4.1 頻域特性

采用上述補(bǔ)償策略，振動(dòng)臺(tái)的控制性能如圖10所示。由圖10可知：補(bǔ)償后的振動(dòng)臺(tái)的頻譜特性與空臺(tái)時(shí)的頻譜特性一致，提出的策略完全地補(bǔ)償了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。圖10(a)表明：H11，H22在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的峰谷效應(yīng)得到了補(bǔ)償；在油注共振頻率處及周圍頻段的幅頻特性雖略有上升，但與空臺(tái)時(shí)的幅頻特性相同。由圖10(b)可得出該補(bǔ)償策略對H12，H21的改善：兩激振器間的耦合作用大大減小，并與空臺(tái)時(shí)的耦合作用一致。圖10(c)表明：所提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗酝耆匮a(bǔ)償了單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用。

圖10 實(shí)時(shí)補(bǔ)償策略下振動(dòng)臺(tái)的控制性能Fig.10 The control performance of the shaking table under the real-time compensation strategy

4.2 時(shí)域特性

將6～10 Hz的隨機(jī)波和10倍壓縮的El-centro地震動(dòng)記錄作為激勵(lì)信號(hào)輸入到系統(tǒng)中，通過分析振動(dòng)臺(tái)的隨機(jī)波復(fù)現(xiàn)精度和復(fù)現(xiàn)的地震動(dòng)記錄的傅里葉譜來研究所提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗允欠裼行А?/p>

4.2.1 隨機(jī)波的復(fù)現(xiàn)

為研究所提補(bǔ)償策略的有效性，特選用隨機(jī)波(頻率：6～10 Hz，幅值：±1 m/s2)作為激勵(lì)信號(hào)輸入到系統(tǒng)中。波形的復(fù)現(xiàn)情況如圖11(a)所示，圖11(b)給出三組波形評價(jià)指標(biāo)，對比補(bǔ)償前后的波形評價(jià)指標(biāo)可得：采用了所提出的補(bǔ)償策略，波形相關(guān)系數(shù)提升了37.90%，誤差的峰值降低了79.78%，誤差的RMS值下降了72.56%。振動(dòng)臺(tái)的隨機(jī)波復(fù)現(xiàn)精度得到了大幅提升，說明了該補(bǔ)償策略的有效性。

圖11 隨機(jī)波的復(fù)現(xiàn)Fig.11 Replication of the random wave

4.2.2 地震動(dòng)記錄的復(fù)現(xiàn)

為進(jìn)一步研究提出的補(bǔ)償策略在結(jié)構(gòu)自振頻率處及周圍頻段的有效性，將10倍壓縮的El-centro地震動(dòng)記錄作為激勵(lì)信號(hào)輸入到系統(tǒng)中。圖12(a)展示了記錄的復(fù)現(xiàn)情況，可大致地看出復(fù)現(xiàn)精度有所提升。采用了如圖12(b)所示的傅里葉譜來分析復(fù)現(xiàn)精度的提升情況，可以看出在5～15 Hz頻段范圍內(nèi)的傅里葉譜得到了校正，說明了提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗杂行?。同時(shí)，該結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)在頻域補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果高度一致，進(jìn)一步說明了所提補(bǔ)償策略的有效性。

圖12 10倍壓縮的EL-centrol地震動(dòng)記錄的復(fù)現(xiàn)Fig.12 Replication of the 10-time compressed EL-centro ground motion record

5 結(jié) 論

本文以單向雙軸振動(dòng)臺(tái)和中心對稱的結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣，對振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了影響研究和實(shí)時(shí)補(bǔ)償，得出了以下結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量比，結(jié)構(gòu)的阻尼比、頻率，以及結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比都對傳遞函數(shù)矩陣有影響。質(zhì)量比、阻尼比和頻率的影響集中在結(jié)構(gòu)自振頻率及周圍的頻段；而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的影響位于油注共振頻率及周圍的頻段。

(2) 相互作用對單向雙軸振動(dòng)臺(tái)兩激振器間的耦合作用的影響巨大，該耦合作用對振動(dòng)臺(tái)控制造成了極為不利的影響。

(3) 提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗杂行У匮a(bǔ)償了單向雙軸振動(dòng)臺(tái)與結(jié)構(gòu)的相互作用，極大地提升了振動(dòng)臺(tái)的控制性能。

本文的理論研究尚需進(jìn)一步考慮實(shí)際工程情況和試驗(yàn)驗(yàn)證。