徐 磊，韓 彬，石 洪，景 歡，湯其富

(1.連云港杰瑞電子有限公司，江蘇連云港 222061；2.重慶理工大學，機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

0 引言

平面電渦流式角度傳感器是基于電磁感應原理和電渦流效應的傳感器[1-2]，所以具備電磁感應式傳感器的諸多優(yōu)點，如較強的抗干擾、抗沖擊振能力，不懼油污、水汽、粉塵、鹽霧等，所以可應用于工業(yè)、航空航天、國防等工作環(huán)境比較惡劣的領域。由于平面電渦流式角度傳感器可以采用PCB技術，所以相比于傳統(tǒng)的電磁感應式角度傳感器，如旋轉變壓器、感應同步器、RVDT[3-6]以及近年來發(fā)展的時柵位移傳感器[7]，該類傳感器表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。PCB技術允許傳感器實現(xiàn)較小的厚度、較復雜的線圈形狀[8-11]、較好的批量一致性，而且易于實現(xiàn)傳感器與其處理電路的集成，因而有關平面PCB型傳感器的研究越來越多。然而，平面PCB型傳感器的線圈數(shù)量往往較小，不適合采用RDC信號處理方法和基于鑒相原理的信號處理方法[12-14]，因為二者往往只允許傳感器工作于20 kHz及以下頻率，導致傳感器不能輸出較強的感應信號。因此，平面PCB型傳感器通常需要采用基于鑒幅原理的信號處理方法[2,9,15]，因為該方法允許傳感器工作于數(shù)百 kHz至數(shù)MHz，從而可以輸出較強的感應信號[1-2,9]。短周期誤差是電磁感應式角度傳感器常見的誤差類型，而鑒幅式信號處理方法因其較好的靈活性，可以有效減小短周期誤差[16-17]。在對文獻[18]中圖3.12描述的平面PCB型電渦流式角度傳感器的研究中，同樣遇到了短周期誤差問題。因此，為了提高該傳感器的測量精度，本文對其短周期誤差的產生機理及抑制方法進行了研究。

1 傳感器的基本結構與信號處理方法

1.1 傳感器的基本結構

文獻[18]中圖3.12描述的電磁感應式傳感器，屬于平面電渦流式角度傳感器。在對該傳感器的研究中，為了擴展磁場的分布區(qū)域并提高其密度，為定子增加了內外環(huán)2組環(huán)形線圈，與原環(huán)形線圈串聯(lián)，得到如圖1所示的改進型傳感器結構。該傳感器適合采用基于鑒相和鑒幅原理的2種信號處理方法。如果該傳感器采用鑒幅式信號處理方法進行位移解算，則環(huán)形線圈作為勵磁線圈、正弦線圈作為磁場拾取線圈(感應線圈)。

圖1 傳感器的基本結構示意圖

當勵磁線圈中通入正弦激勵信號U(t)=Umsin(ωt)時，則其在傳感器的定轉子之間產生2個時變的環(huán)形磁場帶。轉子上的銅箔在時變磁場作用下將產生渦流，從而影響環(huán)形磁場帶的分布。隨著轉子的旋轉，內外環(huán)的銅箔陣列可以周期性地改變感應線圈內的磁通量，則感應線圈輸出幅值周期性變化的正弦信號。設內外環(huán)正弦線圈的周期數(shù)分別為N和N+1，則4組正弦線圈輸出的信號如式(1)～式(4)所示。顯然，該4路信號是以與勵磁信號同頻的信號為載波、傳感器轉子位移為調制信號的調幅波。

esin1(t,θ)=k1sin(Nθ)·cos(ωt)

(1)

ecos1(t,θ)=k1cos(Nθ)·cos(ωt)

(2)

esin2(t,θ)=k2sin[(N+1)θ]·cos(ωt)

(3)

ecos2(t,θ)=k2cos[(N+1)θ]·cos(ωt)

(4)

式中：t為時間；k1和k2為與傳感器相關的常數(shù)；ω為勵磁信號的角速度；θ為轉子的位移。

1.2 傳感器的信號處理方法

傳感器采用的基于鑒幅原理的信號處理方法如圖2所示，圖中描述了該方法的基本工作原理示意圖。從其工作原理可知，傳感器的電路主要包括激勵電路、解調電路、模數(shù)轉換電路和主控電路。激勵電路產生勵磁線圈所需的正弦信號；解調電路從調幅波中解調出調制信號(反映位移的正余弦信號)；模數(shù)轉換電路將調制信號轉化為主控電路可以識別的數(shù)字信號；主控電路不僅控制激勵電路、解調電路和模數(shù)轉換電路，而且根據(jù)得到的正余弦數(shù)據(jù)運算得到并輸出位移信息。

圖2 傳感器的信號處理方法基本工作原理示意圖

由于該方法對勵磁信號的正弦性要求不如鑒相式信號處理方法高，所以勵磁線圈所需的正弦激勵信號由方波轉化而來。首先，F(xiàn)PGA產生LVTTL方波，該方波作為開關信號控制N-MOS和P-MOS管的柵極。從圖2可知，2個MOS管組成互補型功率驅動電路，因此該電路可以輸出較大電流，滿足勵磁線圈對電流的需求。然后，方波經過LC低通濾波，最終轉化為勵磁線圈可用的近似正弦信號。

解調電路由開關混頻電路和低通、放大電路組成。式(1)～式(4)所示信號經過開關混頻電路時，如果只考慮開關信號(圖2中所示的解調方波)的基波，設VCOM=0、基波幅值為1、基波相位與調幅波的載波相同，則得到混頻后的信號如式(5)～式(8)所示。

esin1_mix(t,θ)=0.5k1sin(Nθ)·[1+cos(2ωt)]

(5)

ecos1_mix(t,θ)=0.5k1cos(Nθ)·[1+cos(2ωt)]

(6)

esin2_mix(t,θ)=0.5k2sin[(N+1)θ]·[1+cos(2ωt)]

(7)

ecos2_mix(t,θ)=0.5k2cos[(N+1)θ]·[1+cos(2ωt)]

(8)

混頻后的信號經過低通濾波、放大電路后，高頻成分(頻率為勵磁信號2倍，即cos(2ωt)形式的成分被大幅衰減、低頻成分(代表傳感器轉子位置)，即sin(Nθ)、cos(Nθ)、sin[(N+1)θ]和cos[(N+1)θ]形式的成分被放大。假定低通濾波、放大電路為理想電路，則濾波和放大后的信號可由式(9)～式(12)表示。低頻成分即為與轉子位移θ成正余弦關系的信號，該信號由模數(shù)轉換電路轉化為數(shù)字量，再輸入FPGA進行反正切解算等數(shù)字信號處理，最終得到位移θ。

(9)

(10)

(11)

(12)

2 傳感器的誤差分析

由于傳感器的內外環(huán)感應線圈僅是正弦周期數(shù)不同，所以本部分將以N周期感應線圈為例進行傳感器的誤差分析。

2.1 短周期1次誤差

由圖1所示的傳感器結構可知，在理想情況下，當轉子不參與工作時，感應線圈輸出的信號強度應該為0，因為勵磁線圈的環(huán)形結構和感應線圈的對稱結構使勵磁線圈產生的磁場在感應線圈中得以完全抵消。然而，由于傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)的難以理想，導致感應線圈不能完全抵消無轉子時的磁場，所以即使轉子不參與工作，感應線圈中仍會產生感應電動勢，稱為無效電動勢。傳感器在正常工作情況下，無效電動勢使感應線圈輸出的信號中包含了與轉子位移不相關的成分，則信號的表達式應在式(1)和式(2)基礎上變?yōu)槭?13)和式(14)。

esin1_1(t,θ)=k1sin(Nθ)·cos(ωt)+k11cos(ωt)

(13)

ecos1_1(t,θ)=k1cos(Nθ)·cos(ωt)+k12cos(ωt)

(14)

式(13)和式(14)所示信號經過混頻、低通、放大電路后，雖然高頻成分被濾除，但剩余信號除了低頻成分外，還包含直流成分，表達式如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

與式(9)和式(10)相比，式(15)和式(16)中的直流成分在位移解算時將引入誤差。例如，以式(15)和式(16)求解θ，并設誤差為δ1，則θ、δ1與式(15)、式(16)具有如式(17)的關系。

(17)

由式(17)可得

(18)

(19)

一般情況下，δ1的值比較小，所以δ1≈tanδ1。式(19)表明，當θ變化360°，則δ1變化N個周期，即與感應線圈的正弦周期數(shù)相同。因此，當傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)不理想時，如果導致感應線圈在轉子不參與工作時的感應電動勢不為零，則測量時產生短周期1次誤差。

2.2 短周期2次誤差

根據(jù)傳感器的測量原理可知，感應線圈的2路輸出信號在經過模數(shù)轉換電路后，應當幅值相等、相位相差90°。然而，無論傳感器的制造、安裝、引線等環(huán)節(jié)，或者信號處理環(huán)節(jié)，都有可能導致2路信號經過模數(shù)轉換電路后存在幅值不相等或相位差不為90°的問題。如此問題亦會在測量中引入誤差。

(20)

(21)

設誤差為δ2_1，則θ、δ2_1與式(20)、式(21)具有如式(22)的關系。

(22)

由式(22)可得：

(23)

(24)

其次，考慮2路信號經過模數(shù)轉換電路后相位差不為90°的情況。假定2路信號如式(25)和式(26)所示，即二者的相位差為90°±φ。

(25)

(26)

設誤差為δ2_2，則θ、δ2_2與式(25)、式(26)具有如式(27)的關系。

(27)

由式(27)可得：

(28)

通常情況下，φ的值比較小，從而sin2(Nθ±φ/4)·sin2(φ/4)≈0、cos2(Nθ)+sin(Nθ)sin(Nθ±φ)≈1，所以式(28)可以簡化為

(29)

一般情況下，δ2_1和δ2_2的值也比較小，所以δ2_1≈tanδ2_1，δ2_2≈tanδ2_2。根據(jù)式(24)和式(29)可知，當θ變化360°，則δ2_1和δ2_2均變化2N個周期，即是感應線圈的正弦周期數(shù)的2倍。因此，當傳感器的制造、安裝、引線、信號處理等環(huán)節(jié)不理想時，如果導致輸入模數(shù)轉換電路的信號幅值不相等或相位差不為90°，則測量時產生短周期2次誤差。

3 傳感器樣機實驗

3.1 樣機與測試平臺

實驗所用的樣機如圖3(a)所示，其定子PCB內外環(huán)的周期分別為63和64。測試平臺如圖3(b)所示，主要由待測傳感器(樣機)、數(shù)據(jù)采集及處理電路、高精度光柵(HEIDENHAIN RON886，精度為±1″)、數(shù)控轉臺、大理石基架等幾部分組成。待測樣機與光柵同軸安裝，在轉臺的帶動下二者的轉子同步旋轉，測量數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集電路同步獲取。

圖3 傳感器樣機和測試平臺

3.2 初始實驗和結果

實驗以圖3所示的光柵作為測量基準，對樣機的64周期外環(huán)通道分別進行了整周(0°～360°)和短周期(0°～5.625°，其中，5.625°=360°/64)誤差測試。

在該傳感器的前期研究中，采用了基于鑒相原理的信號處理方法，所以勵磁信號的頻率不高，通常不高于20 kHz。為了得到高信噪比的信號，傳感器定、轉子的工作間隙較小，一般在0.2 mm左右。雖然該傳感器樣機的勵磁信號頻率提高到了125 kHz，但為了延續(xù)前期的研究工作，因而仍然從較小的工作間隙開始測試。

首先，對樣機在0.2 mm工作間隙下進行了測試，整周和短周期誤差曲線分別如圖4和圖5所示。整周誤差為-37.6″～55.3″(峰-峰值為92.9″)；短周期誤差為-29.4″-51.3″(峰-峰值為80.7″)。從圖5可以看出，樣機存在短周期1次和4次誤差。對于1次誤差，其來源已在前文做了分析；對于4次誤差，根據(jù)前期的研究可知，其主要原因是感應線圈接收磁通的正弦規(guī)律不夠理想，包含了一定的高頻諧波[18]。

圖4 0.2 mm間隙的整周誤差

圖5 0.2 mm間隙的短周期誤差

3.3 1次和2次誤差的抑制及實驗結果

采取了上述抑制短周期1次誤差的方法后，樣機的短周期誤差峰-峰值減小了約1/3，從而整周誤差也隨之減小。樣機的整周和短周期測量誤差分別如圖6和圖7所示。整周誤差為-24.2″～42.6″(峰-峰值為66.8″)；短周期誤差為-16.8″～37.6″(峰-峰值為54.4″)。因此，無論是整周誤差還是短周期誤差，均表明抑制方法具有顯著效果。

圖6 0.2 mm間隙的整周誤差(抑制短周期1次誤差后)

圖7 0.2 mm間隙的短周期誤差(抑制短周期1次誤差后)

圖7顯示，樣機的短周期誤差主要表現(xiàn)為4次誤差和2次誤差，且4次誤差比例較大，所以在對2次誤差抑制前，先對4次誤差進行了抑制。由于高頻諧波幅度隨定、轉子的間隙增加而迅速衰減，所以適當提高定、轉子的工作間隙有助于減小4次誤差。因此，實驗中對樣機在大工作間隙下進行了測試。不過，在測試中發(fā)現(xiàn)過大的工作間隙會造成感應信號的信噪比過小，從而導致隨機誤差較大，所以后續(xù)測試均在1 mm及以下的工作間隙下進行。

這里給出樣機在0.6 mm和1 mm工作間隙下的測試結果，用以說明4次誤差減小的規(guī)律。0.6 mm工作間隙下的整周和短周期測量誤差曲線分別如圖8和圖9所示：整周誤差為-17″～32.8″(峰-峰值為49.8″)、短周期誤差為-14.9″～24.4″(峰-峰值為39.3″)。1 mm工作間隙下的整周和短周期測量誤差曲線分別如圖10和圖11所示：整周誤差為-10.3″～30.3″(峰-峰值為40.6″)、短周期誤差為-13.9″～17″(峰-峰值為30.9″)。由此可見，樣機在0.6 mm和1 mm工作間隙下的整周誤差和短周期4次誤差均有所減小，且呈逐漸減小的趨勢。

圖8 0.6 mm間隙的整周誤差(抑制短周期1次誤差后)

圖9 0.6 mm間隙的短周期誤差(抑制短周期1次誤差后)

圖10 1 mm間隙的整周誤差(抑制短周期1次誤差后)

圖11 1 mm間隙的短周期誤差(抑制短周期1次誤差后)

鑒于樣機在1 mm工作間隙下具有較小的整周誤差和短周期誤差，所以對短周期2次誤差的抑制也在1 mm工作間隙下進行。具體的實現(xiàn)方法為：使樣機轉動大于1個且小于1.5個短周期，獲取并記憶2路信號在模數(shù)轉換后的幅值，并計算出較大幅值與較小幅值的比值作為2次誤差補償系數(shù)，然后在樣機正常工作時，將較小幅值的一路信號在計算時乘以補償系數(shù)。

采取了上述抑制短周期2次誤差的方法后，樣機的短周期誤差峰-峰值減小了約1/3，最終的整周和短周期測量誤差曲線分別如圖12和圖13所示。整周誤差為-11.7″～20.6″(峰-峰值為32.3″)；短周期誤差為-8.8″～14.7″(峰-峰值為23.5″)。

圖12 1 mm間隙的整周誤差(抑制短周期2次誤差后)

圖13 1 mm間隙的短周期誤差(抑制短周期2次誤差后)

4 結束語

此文設計的平面PCB型角度傳感器，是利用電磁感應原理和電渦流效應的一種傳感器。文章從傳感器的測量原理和信號處理方法入手，分析了傳感器中極易出現(xiàn)的誤差類型，并提出了相應的抑制方法。

理論上，當傳感器的制造、安裝、引線、信號處理等環(huán)節(jié)不理想時，會導致短周期1次和2次誤差。在樣機的實驗中，測試結果表明傳感器存在理論上的短周期1次和2次誤差。根據(jù)誤差產生的機理，在信號處理環(huán)節(jié)針對短周期1次和2次誤差進行了抑制，且抑制效果比較顯著。樣機采用了抑制方法后，短周期誤差峰-峰值均減小了約1/3。不過，從樣機最終的短周期誤差曲線規(guī)律中仍可以看出其包括1次和2次誤差規(guī)律，那么說明在信號處理環(huán)節(jié)的抑制方法存在提升的空間。另外，根據(jù)樣機在不同工作間隙下的整周測量誤差可知，傳感器存在長周期1次誤差，而且隨著短周期誤差減小，長周期誤差占比逐漸增加。因此，在后續(xù)的研究中，還應開展傳感器的長周期誤差產生機理與抑制方法研究。