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        基于GD-FNN和參考模型的無(wú)人艇航向魯棒自適應(yīng)控制

        2021-06-03 08:18:12董早鵬韋喜忠
        船舶力學(xué) 2021年5期
        關(guān)鍵詞:魯棒航向廣義

        包 濤,董早鵬,張 波,韋喜忠

        (1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,江蘇無(wú)錫214082;2.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢理工大學(xué)),武漢430063;3.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院,武漢430063)

        0 引 言

        無(wú)人水面艇(Unmanned Surface Vessel,USV),簡(jiǎn)稱無(wú)人艇,是一種能夠在水面上自主規(guī)劃、自主導(dǎo)航的小型化、無(wú)人化的智能平臺(tái)[1-2]。由于其具有體積小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、航速快、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn),無(wú)人艇近年來(lái)已成為國(guó)內(nèi)外智能化海洋裝備領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)[3-4],而無(wú)人艇的航向控制技術(shù)是無(wú)人艇裝備研制過(guò)程中的一項(xiàng)基本而關(guān)鍵的技術(shù)。

        由于無(wú)人艇在水面航行時(shí)易受風(fēng)浪流等環(huán)境因素干擾,同時(shí)具有復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng),因此需要較優(yōu)的控制方法。進(jìn)入20 世紀(jì)以后,各種智能控制技術(shù)開始蓬勃發(fā)展[5],如粒子群算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和遺傳算法[8]等。其中船舶的模糊控制[9]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]為智能控制的兩大核心技術(shù),成功解決了許多實(shí)際控制問(wèn)題[11-12],但是模糊控制最大的缺點(diǎn)就是學(xué)習(xí)能力差、穩(wěn)態(tài)精度低,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的最大缺點(diǎn)就是推理能力差、過(guò)渡過(guò)程慢。在20 世紀(jì)80 年代后期的日本,出現(xiàn)了一系列有關(guān)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的文章。自此,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制由于兩者之間的互補(bǔ)性在控制領(lǐng)域已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

        2001 年,Wu[13]首先提出了一種基于擴(kuò)展徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、在線自組織學(xué)習(xí)的廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Dynamic Fuzzy Neural Network, GD-FNN)學(xué)習(xí)算法, 算法綜合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì),并通過(guò)學(xué)習(xí)在線生成和修剪模糊規(guī)則;其后Gao[14]基于GD-FNN 設(shè)計(jì)了一種用于機(jī)械手的自適應(yīng)控制方法,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其具有良好的控制性能;陳虹麗[15]基于GD-FNN 對(duì)水翼船縱向運(yùn)動(dòng)受擾設(shè)計(jì)了一種估計(jì)分析方法,驗(yàn)證了GD-FNN 的可行性,但是并沒(méi)有對(duì)算法本身進(jìn)行改進(jìn);俞建成[16]基于GD-FNN 提出了一種水下機(jī)器人的直接自適應(yīng)控制方法,并分析了該控制器的穩(wěn)定性,用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制方法的有效性。

        本文基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)高速無(wú)人艇的航向控制系統(tǒng)的逆動(dòng)態(tài)模型,結(jié)合無(wú)人艇航向控制的參考模型,設(shè)計(jì)了使用參考模型的魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(Robust Adaptive Fuzzy Neural Controller with Reference Model,RAFNCRM)解決高速無(wú)人艇的航向控制問(wèn)題,然后基于Lyapunov理論進(jìn)行了控制器的穩(wěn)定性分析,最后在有干擾的一般環(huán)境中進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性,提高了高速無(wú)人艇航向控制的靈活性、魯棒性和準(zhǔn)確性。

        1 高速無(wú)人艇建模

        1.1 無(wú)人艇航向操縱運(yùn)動(dòng)模型

        隨著船舶操縱控制的不斷發(fā)展,對(duì)船舶控制精度的要求正在變得越來(lái)越高,相比于以前經(jīng)常采用的最簡(jiǎn)形式的線性Nomoto 模型,具有非線性特征的Norbbin 模型顯然能夠更加精確地描述船舶的運(yùn)動(dòng),從而提供精度更高的航向控制。因此采用無(wú)人艇航向非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型如下:

        式中:r為首搖角速率;δ 為舵角;T 為追隨性時(shí)間常數(shù);K 為舵角增益;α 為Norbbin 系數(shù),其具體數(shù)值可以由螺旋實(shí)驗(yàn)確定;d為干擾;ψ為航向角。

        對(duì)于式(1)所示的無(wú)人艇航向非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型,可以看作如式(2)的非線性動(dòng)力系統(tǒng):

        對(duì)比式(1)和式(2),可以將式(1)改寫為

        1.2 無(wú)人艇風(fēng)浪流干擾模型

        無(wú)人艇在航行中必然會(huì)受到環(huán)境擾動(dòng)的影響,在對(duì)無(wú)人艇航向控制進(jìn)行仿真時(shí),建立合適的擾動(dòng)模型是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。作用于無(wú)人艇的環(huán)境擾動(dòng)分為兩類:一類是風(fēng)、流擾動(dòng);另一類是海浪擾動(dòng)。

        在工程上,風(fēng)流擾動(dòng)可以用一個(gè)常值加上白噪聲來(lái)模擬,其就可以較好模擬風(fēng)流干擾。而海浪的隨機(jī)干擾過(guò)程可以通過(guò)對(duì)海浪譜密度的描述進(jìn)行概括。文獻(xiàn)[17]中使用了一個(gè)二階海浪模型來(lái)模擬實(shí)際的海浪干擾,如式(5),其將海浪對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)影響等效為海浪對(duì)無(wú)人艇舵角的影響,從而模擬海浪的干擾。

        2 基于GD-FNN的無(wú)人艇航向魯棒自適應(yīng)控制(RAFNCRM)

        2.1 廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

        單獨(dú)使用模糊系統(tǒng)控制或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行結(jié)構(gòu)辨識(shí)是比較耗時(shí)的一件工作,因此文獻(xiàn)[18]提出了一種動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Fuzzy Neural Network,D-FNN),其算法的參數(shù)調(diào)整和結(jié)構(gòu)辨識(shí)同時(shí)進(jìn)行,學(xué)習(xí)速度快,但其也有不少缺點(diǎn),如統(tǒng)一規(guī)則中輸入變量的所有高斯隸屬函數(shù)的寬度都一樣,一些隸屬函數(shù)高度重疊,抽取出的模糊規(guī)則難以理解等。在文獻(xiàn)[18]提出的D-FNN 算法基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14]提出了一種新的算法—廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該算法基于橢圓基函數(shù)(Elliptic Basis Function,EBF),在功能上等價(jià)于TSK(Takagi-Sugeuo-Kang)模糊系統(tǒng)。提出模糊ε完備性作為在線參數(shù)分配機(jī)制,避免初始化選擇的隨機(jī)性,同時(shí)每條規(guī)則的輸入變量的寬度可以根據(jù)它對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)的大小實(shí)施在線自適應(yīng)調(diào)整。

        廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        圖1 廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GD-FNN

        式中,μij是xi的第j 個(gè)隸屬函數(shù),cij和σij分別為xi的第j 個(gè)高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度。由于計(jì)算每個(gè)規(guī)則觸發(fā)權(quán)的T-范數(shù)算子是乘法,圖1中第三豎層的第j個(gè)規(guī)則的輸出Rj( j = 1,2,…,u )可以表示為

        第四豎層每個(gè)代表一個(gè)輸入信號(hào)加權(quán)和的輸出變量,如式(8)所示。

        式中,y是一個(gè)輸出變量的值,wj是結(jié)果參數(shù)或者第j個(gè)規(guī)則的連接權(quán)。

        將式(8)寫成矩陣形式,得

        式中,W ∈Ru(r+1)為廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣,Φ ∈Ru(r+1)×n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),Y ∈Rn為廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

        2.2 魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(RAFNCRM)設(shè)計(jì)

        魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(RAFNCRM)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

        圖2 RAFNCRM控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of RAFNCRM

        魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(RAFNCRM)按照如下方式工作:首先控制器通過(guò)廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(GD-FNN)構(gòu)建的GD-FNN_A 模塊獲取無(wú)人艇控制模型的逆動(dòng)態(tài),即從zˉ到u的映射關(guān)系,廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(GD-FNN)可以確定適當(dāng)?shù)哪:窠?jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),從而得到合適的映射關(guān)系;GD-FNN_B 模塊為GD-FNN_A 的復(fù)制,但是其算法的權(quán)向量W 會(huì)按照下文式(26)的自適應(yīng)率進(jìn)一步調(diào)整,從而補(bǔ)償廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(GD-FNN)的建模誤差;GDFNN_B 接受參考模型輸出的rd、r˙d,輸出補(bǔ)償?shù)目刂菩盘?hào)ufnnb,和類PD 控制的輸出控制信號(hào)一起構(gòu)成系統(tǒng)最終的控制信號(hào)u。這樣就可以快速、準(zhǔn)確地控制無(wú)人艇航向。

        魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(RAFNCRM)的目的是使所有的閉環(huán)變量有界并且能夠跟蹤給定的期望信號(hào)ψd。因?yàn)槭剑?)是一個(gè)二階船舶運(yùn)動(dòng)操縱系統(tǒng)模型,根據(jù)參考文獻(xiàn)[19]所述,其具有理想性能的參考模型應(yīng)如式(10)所示:

        式中,ψd為參考模型給出的期望航向角,ψr為模型參考信號(hào)系統(tǒng)的輸入,ωn為系統(tǒng)的自然頻率,ζ為系統(tǒng)的相對(duì)衰減系數(shù)。

        為了跟蹤期望信號(hào)ψd,定義如下的跟蹤誤差e和跟蹤誤差向量E:

        由式(4)提出的逆動(dòng)態(tài)模型和文獻(xiàn)[20]的反饋線性化方法,可以得知理想的控制率u*為

        從式(13)可以得知,如果適當(dāng)?shù)剡x擇K,跟蹤誤差將收斂到零。然而,無(wú)人艇的外部干擾是隨機(jī)無(wú)序的,無(wú)法準(zhǔn)確地用簡(jiǎn)單的模型去描述。因此,為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文用GD-FNN 逼近理想的控制率,結(jié)合圖2所示,本文理想控制率為

        魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(RAFNCRM)的實(shí)際控制率為

        式中,WTΦ為GD-FNN_B模塊輸出,Ke為類PD模塊輸出,取Ke = k1( )

        ψr- ψ - k2r。

        由式(2)、式(14)和式(15)可以得出無(wú)人艇航向跟蹤誤差為

        式中,

        再將式(14)和式(15)代入式(16),可得

        式中,

        為Hurwitz 矩陣。由式(18)可知,為了最小化跟蹤誤差,需要進(jìn)一步調(diào)整權(quán)值向量W,因此,設(shè)計(jì)自適應(yīng)率為

        式中,γ是一個(gè)正常數(shù),P是對(duì)稱的正定矩陣且滿足如下關(guān)系:

        式中,Q 為選定的對(duì)稱正定矩陣。為保證無(wú)人艇航向控制的穩(wěn)定性,GD-FNN 必須收斂,同時(shí)也要求GD-FNN的參數(shù)有界,根據(jù)文獻(xiàn)[21]的投影算法,將式(20)的自適應(yīng)率修改為

        2.3 穩(wěn)定性分析

        以下證明對(duì)于形同式(2)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),在具有式(15)的控制率和式(22)的自適應(yīng)率下,該系統(tǒng)一定是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

        證明定義基于式(18)的Lyapunov函數(shù):

        3 仿真實(shí)驗(yàn)

        仿真實(shí)驗(yàn)采用某無(wú)人艇參數(shù)構(gòu)建航向操縱運(yùn)動(dòng)模型[17],使用的風(fēng)浪流干擾參數(shù)等相關(guān)設(shè)置如表1所示。在風(fēng)浪流的干擾下,對(duì)上述研究中提出的基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GD-FNN)的魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(RAFNCRM)進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn),同時(shí)與PD控制器對(duì)比,驗(yàn)證其正確性和有效性。

        表1 無(wú)人艇操縱運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of maneuvering motion model of USV

        半物理仿真實(shí)驗(yàn)中,使用真實(shí)的槳舵系統(tǒng)和控制系統(tǒng),使用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)際運(yùn)行環(huán)境和傳感器反饋數(shù)據(jù),其相較于純虛擬仿真實(shí)驗(yàn)更能體現(xiàn)出設(shè)備的性能對(duì)于控制算法的影響。

        階躍航向控制規(guī)定目標(biāo)航線角為30°;方形航向控制每間隔20 s 改變一次航向角,改變幅度為30°;正弦航向控制周期為30 s,振幅為30°。分別在以上三種情況下與傳統(tǒng)PD 控制進(jìn)行對(duì)比,三種情況下設(shè)定航向、PD航向和RAFNCRM航向仿真結(jié)果如圖3~5所示。

        圖3 無(wú)人艇30°階躍航向控制對(duì)比Fig.3 Comparison of 30°step heading control for USV

        圖4 無(wú)人艇30°方形航向控制對(duì)比Fig.4 Comparison of 30°square heading control for USV

        圖5 無(wú)人艇30°正弦航向控制對(duì)比Fig.5 Comparison of 30°sinusoidal heading control for USV

        圖3為無(wú)人艇30°階躍航向控制仿真圖,優(yōu)化后PD控制參數(shù)為:Kp= 1,Kd= 1??梢钥闯?,采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)的無(wú)人艇經(jīng)過(guò)約7 s的學(xué)習(xí)調(diào)整,產(chǎn)生了5條推理規(guī)則,最終航向誤差趨于零,對(duì)比項(xiàng)優(yōu)化后的PD 控制的無(wú)人艇則經(jīng)過(guò)約10 s達(dá)到期望值,且穩(wěn)定后具有穩(wěn)態(tài)誤差約1°,誤差難以趨向于零。

        圖4 為無(wú)人艇30°方形航向控制仿真圖,優(yōu)化后PD 控制參數(shù)為:Kp= 1,Kd= 1。圖4 表明,在方形航向控制中采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)的無(wú)人艇相比PD控制具有更快的調(diào)整速度,穩(wěn)定后具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差,基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)產(chǎn)生了8條推理規(guī)則,學(xué)習(xí)時(shí)間約為7 s。

        圖5為無(wú)人艇30°正弦航向控制仿真圖,優(yōu)化后PD 控制參數(shù)為:Kp= 3,Kd= 0.5。經(jīng)過(guò)約8 s的學(xué)習(xí)調(diào)整,基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)產(chǎn)生了15條推理規(guī)則,成功地跟蹤了正弦航向調(diào)整,且誤差較小,對(duì)比項(xiàng)PD控制則在跟蹤正弦航向時(shí)有較大的跟蹤誤差,誤差在0~3°。可以看出,RAFNCRM控制器具有更少的調(diào)整時(shí)間和更準(zhǔn)確的調(diào)整結(jié)果。

        綜合圖3~5可以發(fā)現(xiàn),在風(fēng)浪流干擾下,基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)在階躍航向、方形航向和正弦航向控制中,均較好地完成了航向控制,且展現(xiàn)了比PD 控制更好的快速性和準(zhǔn)確性,在比PD控制更少的時(shí)間內(nèi),達(dá)到了比PD控制更好的控制效果。仿真實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了該控制器的正確性和有效性。

        4 結(jié) 論

        針對(duì)無(wú)人艇高速航行過(guò)程中航向控制具有復(fù)雜非線性特征,且易受外界環(huán)境干擾影響產(chǎn)生抖動(dòng)振蕩等問(wèn)題,本文提出了一種基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的附加參考模型的魯棒自適應(yīng)控制器(RAFNCRM)方法,且基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了控制器的穩(wěn)定性和收斂性,并在風(fēng)浪流干擾的環(huán)境條件下進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn),且與PD 控制方法進(jìn)行了效果對(duì)比,驗(yàn)證了文中提出的魯棒自適應(yīng)控制器的有效性和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明:

        (1)廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的在線自學(xué)習(xí)能力,能快速準(zhǔn)確地逼近復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng);

        (2)基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制(RAFNCRM)具有較強(qiáng)的收斂性和穩(wěn)定性,能夠保證系統(tǒng)誤差快速準(zhǔn)確地收斂到零;

        (3)采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制(RAFNCRM)的無(wú)人艇能夠快速學(xué)習(xí)外界的風(fēng)浪流復(fù)雜干擾,降低環(huán)境干擾對(duì)無(wú)人艇航向控制的影響,具有較強(qiáng)的魯棒性;

        (4)無(wú)人艇使用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制(RAFNCRM)相比傳統(tǒng)PD 控制可以更加快速、準(zhǔn)確地完成航向調(diào)整控制,且隨著時(shí)間推移,無(wú)人艇的航向跟蹤誤差可以近似收斂到零。

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