孫巖 樓一珊 曹硯峰 文敏 翟曉鵬 趙軒康

1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院；2.中海油研究總院有限責(zé)任公司

繞絲篩管是一種重要的機(jī)械防砂工具。繞絲篩管在防砂過程中，擋砂介質(zhì)受地層砂連續(xù)不均勻的沖擊，壁面從點(diǎn)痕出現(xiàn)到?jīng)_蝕痕跡深度增加，并最終造成繞絲篩管破損的過程被稱為繞絲篩管的沖蝕進(jìn)化(Evolution of the surface profile)［1］。篩管的沖蝕破壞將使防砂失效、油氣井大量出砂，導(dǎo)致油氣井減產(chǎn)、停產(chǎn)。因此，研究防砂篩管的沖蝕現(xiàn)象將對(duì)油氣井防砂及篩管設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。

為研究防砂篩管的沖蝕磨損現(xiàn)象，Mckeon等［2］通過實(shí)驗(yàn)研究了繞絲與基管間距大小對(duì)繞絲篩管沖蝕磨損程度的影響；Gilledpie等［3］對(duì)不同類型篩管進(jìn)行沖蝕分析并建立了壽命預(yù)測(cè)模型；劉永紅等［4］通過實(shí)驗(yàn)討論了流速、砂粒直徑、砂粒濃度及沖蝕角對(duì)割縫篩管沖蝕磨損率的影響；劉新峰等［5］通過研究各因素不同類型篩管的沖蝕影響程度對(duì)如何延長(zhǎng)篩管使用壽命提出建議；李效波等［6］通過SEM、EDS對(duì)篩管沖蝕腐蝕的形貌進(jìn)行了宏微觀分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)迭加機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證；廖華林等［7］通過實(shí)驗(yàn)建立了考慮堵塞問題的礫石充填篩管防砂裝置并分析篩管失效原因及堵塞的內(nèi)在機(jī)制。部分學(xué)者通過數(shù)值模擬手段進(jìn)一步研究了繞絲篩管的沖蝕破壞問題。Deng等［8］通過流場(chǎng)計(jì)算及侵蝕模型的引入研究不同生產(chǎn)壓差與含砂量對(duì)篩網(wǎng)的侵蝕情況；鄧自強(qiáng)［9］采用Fluent軟件對(duì)割縫篩管進(jìn)行了液固兩相流數(shù)值模擬，探究篩管割縫處最大沖蝕率與流速、砂粒濃度和含砂水平之間的關(guān)系。目前，數(shù)值模擬方法主要用于計(jì)算平均沖蝕率以研究沖蝕破壞現(xiàn)象，然而，篩網(wǎng)的破壞主要是篩網(wǎng)受砂礫作用而變形所致。目前研究未考慮到篩網(wǎng)在沖蝕過程中的變形問題。

建立了篩管井下工況的固-液兩相流模型，并結(jié)合沖蝕動(dòng)網(wǎng)格耦合方法，在考慮篩管受固體顆粒沖蝕變形、篩管內(nèi)部過流流量變化的情況下研究繞絲篩管沖蝕進(jìn)化過程。

1 計(jì)算理論

為解決繞絲篩管沖蝕破壞問題，需要解決以下幾方面問題，得到不同參數(shù)對(duì)繞絲篩管篩網(wǎng)變化的影響規(guī)律：(1)模型基本理論；(2)有限元模型；(3)模型計(jì)算條件和邊界條件；(4)模型計(jì)算設(shè)定參數(shù)。

1.1 沖蝕-動(dòng)網(wǎng)格耦合理論

在實(shí)際工況下，設(shè)備材料因受沖蝕作用導(dǎo)致質(zhì)量損失引起幾何變形，觀測(cè)到?jīng)_蝕率隨時(shí)間變化，導(dǎo)致固體顆粒撞擊速度發(fā)生變化，從而加速或減緩沖蝕的過程，這將影響顆粒流動(dòng)和沖蝕過程并最終導(dǎo)致材料失效。沖蝕率本質(zhì)上是瞬態(tài)的，因?yàn)樵诶@絲篩管發(fā)生質(zhì)量損失后，流動(dòng)邊界條件發(fā)生了變化，然而目前的計(jì)算模型僅提供一個(gè)初始侵蝕速率，這就使得試驗(yàn)結(jié)果有顯著的誤差。因此筆者利用ANSYS Fluent中基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法運(yùn)行的沖蝕—?jiǎng)泳W(wǎng)格模型來研究繞絲篩管沖蝕進(jìn)化的過程。該模型在沖蝕過程的每一段時(shí)間間隔捕獲因沖蝕作用導(dǎo)致的材料表面幾何變形的沖蝕質(zhì)量損失。并通過該方法重新劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格位置由動(dòng)態(tài)網(wǎng)格子模型使用物理時(shí)間步長(zhǎng)更新，并計(jì)算該區(qū)域的局部流動(dòng)條件，預(yù)測(cè)每一時(shí)間段的沖蝕率，實(shí)現(xiàn)了流-固-沖蝕相互作用的完全耦合［10］。

沖蝕動(dòng)網(wǎng)格耦合，單個(gè)面的網(wǎng)格變形計(jì)算如式(1)［10］

式中，ERf為單位時(shí)間內(nèi)單位面積的侵蝕率，kg · (m2· s)-1；Δt為網(wǎng)格更新的時(shí)間步長(zhǎng)，s；ρwm為每單位體積質(zhì)量的設(shè)備材料密度，kg · m-3；Δxf為單個(gè)面網(wǎng)格變形量，m。

1.2 沖蝕模型

對(duì)篩管壁面沖蝕速率采用McLaury模型來計(jì)算，該模型主要被用來預(yù)測(cè)含砂流體對(duì)材料壁面的沖蝕磨損［11-13］，形式如式(2)

式中，E為表面磨損率，kg/(m2· s)；V為顆粒速度，m/s；A、k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，A=F · HBk；HB為材料布氏硬度，N/mm2；F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；γ為顆粒與壁面沖擊角度，°。

沖擊角函數(shù)可用分段多項(xiàng)式表達(dá)

式中，γlim為過度角，15°；b,c,x,y,z,w為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.3 篩管模型

繞絲篩管由基管(帶孔中心管)、縱筋和不銹鋼繞絲組成。不銹鋼繞絲保持一定縫隙纏繞在縱筋上，形成繞絲縫隙。繞絲縫隙在繞絲篩管中起到擋砂作用，繞絲縫隙的寬度可以決定繞絲篩管的擋砂精度。含砂流體穿過繞絲縫隙，通過基管上具有一定密度和孔徑的圓孔(基管孔)流入井筒內(nèi)(圖1)。

圖1 繞絲篩管模型Fig.1 Model of wire wrapped screen

以Mckeon等［2］試驗(yàn)條件為基礎(chǔ)，(表1)建立了繞絲篩管CFD流體域幾何模型，如圖2所示。設(shè)置出口、入口為邊界條件，模型參數(shù)：繞絲間縫寬0.371 mm；繞絲尺寸2.286×2.667 mm；基孔直徑9.525 mm；縱筋尺寸2.286×2.667 mm；縱筋間距9.525 mm；入口截面積0.004 558 1 m2。

在計(jì)算域用ANSYS Meshing進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用對(duì)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)適應(yīng)性的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)下最大速度大小如圖3所示，由圖3可知當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到350 000時(shí)，最大速度基本不變，最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示；劃分了節(jié)點(diǎn)數(shù)為389 632，單元數(shù)為1 993 663個(gè)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量SkewnessMax=0.81，網(wǎng)格質(zhì)量較好，滿足計(jì)算要求。

1.4 邊界條件及數(shù)值計(jì)算方法

湍流模型采用Realizablek-ε模型，離散相模型入口面為射流源，入口邊界條件設(shè)置為速度入口，出口邊界條件采用outflow，壁面為無滑移壁面，采用連續(xù)相模型和離散相模型(Simple算法)［14］求解。動(dòng)量、湍流能與湍流耗散率均采用二階迎風(fēng)差分格式離散。沖蝕-動(dòng)網(wǎng)格耦合設(shè)置平滑步為5，最大節(jié)點(diǎn)移動(dòng)比例設(shè)置為20%，采用可變時(shí)間步法設(shè)置初始時(shí)間步長(zhǎng)為10，每個(gè)流動(dòng)迭代次數(shù)設(shè)置為700步。根據(jù)Mckeon等［2］試驗(yàn)給出的試驗(yàn)條件及數(shù)據(jù)設(shè)置入口速度為0.664 m/s、粒徑為0.24 mm、砂粒質(zhì)量流量為0.016 3 kg/s、砂粒密度為2 300 kg/m3、含砂濃度為4.5×103m3、入口流量為3.359 6×10-3m3/s、水力直徑為0.071 m，流體相為液態(tài)水。

表1 篩管單位時(shí)間內(nèi)的比沖蝕率與沖蝕質(zhì)量損失計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of specific erosion rate and erosion mass loss of screen per unit time

圖2 流體域幾何模型Fig.2 Geometric model of fluid domain

圖3 壁面剪切應(yīng)力隨節(jié)點(diǎn)數(shù)變化曲線Fig.3 Variation of wall shear stress with the number of nodes

圖4 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.4 Grid division result

2 CFD模型驗(yàn)證

通過CFD后處理模塊得到繞絲篩管沖蝕率分布云圖，可看出沖蝕磨損嚴(yán)重區(qū)域主要集中在基管孔周圍，以及繞絲交于縱筋且靠近基管孔一側(cè)區(qū)域，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較(圖5)可知數(shù)值模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了繞絲篩管發(fā)生沖蝕磨損的區(qū)域。通過函數(shù)計(jì)算計(jì)算出篩管的比沖蝕率，結(jié)果表明單位時(shí)間內(nèi)沖蝕造成的質(zhì)量損失整體趨勢(shì)下降，與Mckeon等［2］實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，整體趨勢(shì)基本一致(圖6)。

圖5 繞絲及縱筋實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental results of numerical simulation results of wrapping wire and vertical member

圖6 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between calculation results and experimental results

數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)計(jì)算的比沖蝕率結(jié)果較為相近(表1)，經(jīng)計(jì)算平均誤差為1.976%,沖蝕質(zhì)量損失的結(jié)果平均誤差為2.73%，單位時(shí)間內(nèi)繞絲篩管的沖蝕質(zhì)量損失均在0.07 g左右，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值接近，進(jìn)一步佐證了該模型的可靠性。因未考慮到?jīng)_蝕進(jìn)化現(xiàn)象而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大的問題在引用沖蝕-動(dòng)網(wǎng)格耦合計(jì)算后得到了有效的解決。

數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差原因：數(shù)值模擬時(shí)未考慮砂粒間相互作用，計(jì)算結(jié)果較大；由于實(shí)際砂粒間存在相互作用致使砂粒能量消耗，降低了砂粒動(dòng)能，速度隨之衰減，因此實(shí)際比沖蝕率較低。

3 繞絲篩管動(dòng)網(wǎng)格沖蝕進(jìn)化過程分析

3.1 流場(chǎng)隨沖蝕時(shí)間變化規(guī)律

如圖7所示，流體流經(jīng)繞絲篩管后壓力逐漸降低；隨時(shí)間延長(zhǎng)進(jìn)口壓力不變，出口壓力增大。經(jīng)CFD后處理函數(shù)計(jì)算壓差可知隨沖蝕時(shí)間延長(zhǎng)，攜砂流體流經(jīng)篩管后壓差逐漸降低，主要原因是繞絲篩管逐漸發(fā)生沖蝕破壞，節(jié)流效應(yīng)下降，壓力向下擴(kuò)展。

圖7 不同沖蝕時(shí)間下流場(chǎng)截面壓力分布云圖Fig.7 Cloud chart of pressure distribution on flow field section at different erosion time

過流流速最高的位置出現(xiàn)在基管孔內(nèi)及繞絲縱筋靠近基管孔的兩側(cè)(圖8)，主要原因是攜砂流體流經(jīng)繞絲縫隙，受節(jié)流效應(yīng)，使過流流速增加，通過基管孔再次節(jié)流增速噴射入井筒內(nèi)。隨時(shí)間的延長(zhǎng)，繞絲篩管壁面區(qū)域流場(chǎng)流速變化不大。經(jīng)CFD后處理函數(shù)計(jì)算流速，由計(jì)算結(jié)果可知，區(qū)域流速隨時(shí)間延長(zhǎng)整體呈下降趨勢(shì)。這是由于繞絲篩管受沖蝕破壞，節(jié)流效應(yīng)下降，區(qū)域整體流速逐漸降低。

圖8 不同沖蝕時(shí)間下流場(chǎng)截面流速分布云圖Fig.8 Cloud chart of flow velocity distribution on flow field section at different erosion time

3.2 繞絲篩管沖蝕隨時(shí)間變化規(guī)律

繞絲篩管沖蝕變形量如圖9云圖所示。

圖9 繞絲篩管沖蝕變形量云圖(a: 繞絲、縱筋壁面；b: 基管入口端面)Fig.9 Cloud chart of erosion deformation of wire wrapped screen (a: wall surface of wrapping wire and vertical member; b: end face of base pipe inlet)

圖9云圖中紅色區(qū)域?yàn)榘l(fā)生明顯沖蝕變形的區(qū)域，主要集中在繞絲下游一側(cè)、繞絲正上方與基管孔周圍，更直觀地展示了繞絲篩管沖蝕破壞開始于何處。隨時(shí)間延長(zhǎng)，攜砂流體不斷的沖刷篩管，導(dǎo)致繞絲篩管沖蝕變形量不斷增加，沖蝕變形區(qū)域逐漸擴(kuò)大。

攜砂流體以0.664 m/s的初始流速流入篩管，繞絲篩管沖蝕進(jìn)化過程中單位時(shí)間內(nèi)的累計(jì)沖蝕變形量及過流流速變化趨勢(shì)如圖10所示。篩管內(nèi)過流流速平均增量為7.83 m/s，隨時(shí)間延長(zhǎng)，繞絲篩管沖蝕變形量增加，繞絲篩管內(nèi)過流流速呈遞減趨勢(shì)下降1%左右。這可能是由于繞絲篩管在攜砂流體集中流動(dòng)區(qū)域被沖蝕破壞，導(dǎo)致攜砂流體流動(dòng)面積擴(kuò)大，比沖蝕率降低，從而導(dǎo)致過流流速下降。

圖10 繞絲篩管沖蝕變形量與流速趨勢(shì)圖Fig.10 Trend map of erosion deformation and flow velocity

由圖10可看出，繞絲累計(jì)沖蝕變形量最多，隨時(shí)間延長(zhǎng)累計(jì)沖蝕變形量由3.40×10-9m增長(zhǎng)至1.30×10-8m，縱筋累計(jì)沖蝕變形量由3.21×10-9m增長(zhǎng)至1.30×10-8m，而基管孔累計(jì)沖蝕變形量相對(duì)較少。這是由于繞絲與縱筋相交處形成暫時(shí)的封閉空間，攜砂流體首先撞擊在繞絲壁面，部分砂粒發(fā)生一次撞擊彈開后再次或多次撞擊在繞絲壁面直至從繞絲與縱筋縫隙中流入井筒(圖11)，導(dǎo)致其沖蝕破壞較嚴(yán)重。

通過CFD后處理函數(shù)計(jì)算繞絲篩管撞擊砂粒質(zhì)量流量，計(jì)算結(jié)果證明繞絲受攜砂流體撞擊頻次最多，單位時(shí)間內(nèi)撞擊砂粒質(zhì)量流量在0.055～0.040 3 kg/s。其次是縱筋，但縱筋單位時(shí)間內(nèi)砂粒撞擊質(zhì)量流量變化較繞絲較大，由繞絲篩管結(jié)構(gòu)可知(圖1)，縱筋之間間隔比繞絲間間隔較大，隨時(shí)間增加，繞絲篩管受沖蝕破壞，導(dǎo)致攜砂流體流動(dòng)區(qū)域發(fā)生變化，從而使縱筋受撞擊頻次變化較大。因此，在篩管設(shè)計(jì)時(shí)可結(jié)合實(shí)際工況模擬分析，設(shè)計(jì)合理的繞絲、縱筋、基管孔間隔尺寸來延長(zhǎng)篩管壽命。

圖11 砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡流速云圖Fig.11 Cloud chart of sand trajectory and velocity

采用數(shù)值模擬手段考慮了繞絲篩管在沖蝕過程中的變形問題。以上闡述了繞絲累計(jì)沖蝕變形量的變化規(guī)律，隨時(shí)間延長(zhǎng)可以看出，繞絲及縱筋的幾何形狀因受沖蝕磨損作用而發(fā)生明顯變化(圖12)，縫隙逐漸變寬。變寬的縫隙在砂粒流動(dòng)的過程中起到優(yōu)勢(shì)通道的作用，節(jié)流作用隨流動(dòng)面積增大而減小，導(dǎo)致過流流速下降，如圖13所示。

圖12 不同時(shí)間繞絲縱筋受沖蝕后幾何形狀變化云圖Fig.12 Cloud chart of geometric erosion deformation of wrapping wire and vertical member at different time

繞絲篩管累計(jì)沖蝕變形量與沖蝕總質(zhì)量損失成正比，且均與比沖蝕率成反比，這也證明了繞絲篩管受沖蝕磨損破壞導(dǎo)致流體流動(dòng)區(qū)域增大，擋砂精度變差，從而使得比沖蝕率下降，最終會(huì)導(dǎo)致防砂失效。

圖13 繞絲篩管比沖蝕率與累計(jì)沖蝕變形量及沖蝕總質(zhì)量損失趨勢(shì)Fig.13 Trend map of specific erosion rate, cumulative erosion deformation and erosion induced total mass loss of wire wrapped screen

4 各因素對(duì)繞絲篩管的沖蝕影響

影響繞絲篩管沖蝕率的主要影響因素包括流體流速、含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)、砂粒粒徑、篩管材料性、砂粒硬度等。本文數(shù)值模擬研究考慮的主要因素為流速、含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)、砂粒粒徑。Abrams［15］在通過對(duì)地層顆粒運(yùn)移的研究提出1/3橋堵原理，即固相顆粒在地層孔喉處形成“砂橋”的條件是顆粒尺寸為地層孔喉尺寸的1/3［16］。Gillespi等［17］通過實(shí)驗(yàn)也得出砂粒直徑小于篩網(wǎng)擋砂精度3倍以下時(shí)，不存在砂粒堵塞現(xiàn)象的結(jié)論。因此，本文在各因素對(duì)繞絲篩管沖蝕影響分析的數(shù)值模擬研究中不考慮砂粒堵塞情況，采用直徑不大于123 μm的砂粒，僅探究細(xì)粉砂對(duì)繞絲篩管的沖蝕影響。

4.1 流速

沖擊角90°、砂粒直徑120 μm、含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%，入口流速分別取0.664、0.833 2、1.062 4、1.261 6 m/s進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，繞絲篩管沖蝕率隨流速變化曲線及沖蝕分布云圖如圖14、圖15所示。繞絲篩管沖蝕率與攜砂流體的流速呈指數(shù)關(guān)系，這與API中標(biāo)準(zhǔn)的金屬材料過流磨損情況相同。隨著含砂流體流速增加，砂粒所具有的動(dòng)能增大，對(duì)篩管的沖蝕破壞能力增強(qiáng)。同時(shí)，攜砂流體流速增加，質(zhì)量流量隨之增加導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)壁面遭受更多的砂粒撞擊，沖蝕率增加，沖蝕質(zhì)量損失增大。

圖14 篩網(wǎng)沖蝕率隨流速變化曲線Fig.14 Variation of erosion rate with flow velocity

圖15 不同流速下篩網(wǎng)沖蝕分布云圖(a: 繞絲、縱筋壁面；b: 基管出口端面)Fig.15 Cloud chart of erosion distribution of screen mesh at different flow velocities(a: wall surface of wrapping wire and vertical member; b: end face of base pipe inlet)

4.2 含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)

沖擊角90°、砂粒直徑120 μm、流速0.664 m/s，含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別取0.3%、0.5%、0.7%、0.9%進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，繞絲篩管沖蝕率隨含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線及沖蝕分布云圖如圖16、圖17所示。

圖16 篩網(wǎng)沖蝕率隨含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.16 Variation of erosion rate with sand mass fraction

圖17 不同含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)下篩網(wǎng)沖蝕分布云圖(a: 繞絲、縱筋壁面；b: 基管出口端面)Fig.17 Cloud chart of erosion distribution of screen mesh at different sand mass fractions (a: wall surface of wrapping wire and vertical member;b: end face of base pipe inlet)

繞絲篩管沖蝕率與含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈線性關(guān)系，繞絲篩管壁面沖蝕破壞區(qū)域擴(kuò)大。原因是增加含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)即增加砂粒濃度，就代表增加了砂粒與繞絲篩管入口碰撞的次數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)砂粒撞擊篩管壁面的頻率增加，導(dǎo)致篩管壁面沖蝕率增加，沖蝕質(zhì)量損失增加。

4.3 砂粒直徑

沖擊角90°、含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%、流速0.664 m/s，砂粒直徑分別取120、100、80、60 μm進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，繞絲篩管沖蝕率隨砂粒直徑變化曲線及沖蝕分布云圖如圖18、圖19所示。繞絲篩管沖蝕率與砂粒直徑基本呈線性關(guān)系，沖蝕破壞區(qū)域擴(kuò)大。原因是攜砂流體流速一定，其使砂粒具有的最大動(dòng)能一定，隨砂粒直徑增加導(dǎo)致慣性增大，砂粒對(duì)繞絲篩管壁面的切削作用增加，從而加劇了繞絲篩管壁面的沖蝕磨損。這一結(jié)果符合Misra和Finnie［18］的研究結(jié)論之一：材料沖蝕量隨砂粒直徑的增大而增加。

圖18 篩網(wǎng)沖蝕率隨砂粒直徑變化曲線Fig.18 Variation of erosion rate with sand particle diameter

圖19 不同砂粒直徑條件下篩網(wǎng)沖蝕分布云圖(a: 繞絲、縱筋壁面；b: 基管出口端面)Fig.19 Cloud chart of erosion distribution of screen mesh at different sand particle diameters(a: wall surface of wrapping wire and vertical member; b: end face of base pipe inlet)

5 未堵塞工況下沖蝕模型

5.1 沖蝕模型的建立

考慮了流速、含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)、砂粒直徑3個(gè)因素，同時(shí)考慮篩管材料硬度等，提出一個(gè)未堵塞工況下的沖蝕模型

式中，Ev為沖蝕速率，kg/(m2· s)；Vg為篩網(wǎng)過流流速，m/s；Dm為砂粒直徑，m；Cp為含砂弄濃度，kg/m3；m為攜砂流體質(zhì)量流量，kg/s；A為篩網(wǎng)面積，m2，本數(shù)模面積為0.004 558 1 m2；Δ為沖蝕時(shí)間，s；K、a、b、c、d為各參數(shù)系數(shù)，通過對(duì)數(shù)模結(jié)果進(jìn)行擬合獲得。

5.2 沖蝕模型的擬合

根據(jù)不同條件下的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)(表2)，運(yùn)用1stOpt軟件對(duì)沖蝕模型進(jìn)行非線性擬合(表3～表4)，優(yōu)化算法采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)+通用全局優(yōu)化法。

表2 各方案數(shù)值模擬條件Table 2 Numerical simulation conditions of each plan

表3 擬合結(jié)果相關(guān)性Table 3 Correlation of fitting results

表4 各系數(shù)擬合值Table 4 Fitting value of each coefficient

擬合結(jié)果與數(shù)模結(jié)果對(duì)比如圖20所示。最終獲得了未堵塞工況下沖蝕模型

圖20 擬合結(jié)果與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.20 Comparison between fitting results and numerical simulation data

基于上述沖蝕模型，結(jié)合Gillespi等［17］通過實(shí)驗(yàn)得出當(dāng)繞絲質(zhì)量損失約為其質(zhì)量的2%時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致防砂失效的結(jié)論，在繞絲篩管的使用壽命預(yù)測(cè)時(shí)，將這一條件作為繞絲篩管防砂失效的一臨界條件，更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)繞絲篩管使用壽命。

6 結(jié)論及展望

(1)研究表明，繞絲篩管沖蝕變形區(qū)域主要集中在繞絲下游一側(cè)、繞絲正上方與基管孔周圍，直觀的表示出繞絲篩管沖蝕破壞開始于何處。隨時(shí)間增加，由于繞絲篩管在攜砂流體集中流動(dòng)區(qū)域不斷受到?jīng)_蝕破壞，導(dǎo)致攜砂流體流動(dòng)面積擴(kuò)大，比沖蝕率降低。這對(duì)使用沖蝕測(cè)試數(shù)據(jù)來推斷井的總壽命或防砂失效時(shí)間具有重要參考意義。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果表明，采用沖蝕-動(dòng)網(wǎng)格耦合模型，在篩網(wǎng)發(fā)生沖蝕變形后再次進(jìn)行網(wǎng)格劃分更好的模擬了實(shí)際篩網(wǎng)的沖蝕進(jìn)化現(xiàn)象，較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)繞絲篩管受攜砂流體沖蝕篩管表面所造成的的幾何變形及失效破壞現(xiàn)象，因此使用此數(shù)值手段模擬結(jié)果對(duì)繞絲篩管的壽命預(yù)測(cè)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著重要參考意義。

(3)在不考慮砂粒堵塞工況(粒徑小于123 μm)下，繞絲篩管沖蝕率隨流體流速增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，隨含砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)及砂粒直徑的增加呈線性增長(zhǎng)，沖蝕磨損區(qū)域擴(kuò)展現(xiàn)象顯著。

(4)由于實(shí)際工況較為復(fù)雜，涉及因素較多，難以用一個(gè)公式或多個(gè)公式來精確的描述，因此試驗(yàn)和數(shù)值模擬都存在一定的誤差，但采用沖蝕-動(dòng)網(wǎng)格耦合技術(shù)進(jìn)行的數(shù)模研究結(jié)果誤差較小，通過對(duì)其數(shù)模結(jié)果擬合，建立沖蝕預(yù)測(cè)模型來計(jì)算沖蝕率在一定意義上是可取的。